정량자 순위

수학 논리학에서 공식의 정량자 순위는 그 정량자의 내포 깊이다.그것은 모델 이론에서 필수적인 역할을 한다.

계량자 순위는 공식 자체의 속성(즉, 언어의 표현)이라는 점에 유의하십시오.따라서 논리적으로 동등한 두 공식은 서로 다른 방식으로 같은 것을 표현할 때 서로 다른 정량자 순위를 가질 수 있다.

정의

정량화기 1차 언어 공식 순위(FO)

fo을 FO 공식으로 삼자.φ의 정량자 등급은 다음과 같이 정의된다.

• ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle r}$ (${\displaystyle \phi }$ )${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle qr(\varphi )=0$ 만약 φ이 원자라면.
• ${\displaystyle qr(\varphi _{1}\land \varphi _{2})=qr(\varphi _{1}\lor \varphi _{2})=max(qr(\varphi _{1}),qr(\varphi _{2}))}$.
• ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle r}$ ($$ ) =${\displaystyle q}$ r (${\displaystyle \phi }$ )$${\$displaystyle$qr(\$lnot \varphi )=cf$(\$varphi$ $)\}.$
• ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle r}$ (${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ x ${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle r}$ (${\displaystyle \phi }$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle qr(\property _{x}\varphi )=display(\varphi )+1$}$$$.$

언급

• ${\displaystyle q}$ r ( ${\displaystyle \phi }$)${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle qr(\varphi )\leqn}$을(를) 사용하여 모든 1차 공식 φ의 집합에 FO[n]을 작성한다$.$
• 관계형 FO[n](함수 기호 없음)는 항상 유한한 크기, 즉 유한한 수의 공식을 포함한다.
• Parenex 정규 형식에서 Quantifier Lank of φ은 φ에 나타나는 정량자의 정확한 수라는 점에 유의하십시오.

계량자 상위 수식의 순위

• Fixpoint 로직의 경우 최소 Fixpoint 연산자 LFP:

qr([LFP_φ]y) = 1 + qr(φ)

...

예

• 계량자 순위 2의 문장:

$[\displaystyle \forall x\exists yR(x,y)}$

• 계량자 순위 1의 공식:

$\displaystyle \forall xR(y,x)\wedge \exists xR(x,y)}$

• 계량자 순위 0의 공식:

$R(x,y)\웨지 x\neq y}$

• 혼전 정규 형태의 정량화 순위 3:

$\displaystyle \forall x\exists y\exists z(x\neq y\wedge xRy)\wedge(x\neq z\wedge zRx)}}$

• 정량자 순위 2에 해당하는 문장:

$\displaystyle \forall x(\exists y(x\neq y\wedge xRy))\wedge \exists z(x\neq z\wedge zRx)}}$

참고 항목

• 혼수 정상형
• 에렌페우흐트 게임
• 정량기

참조

• Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Flum, Jörg (1995), Finite Model Theory, Springer, ISBN 978-3-540-60149-4.
• Grädel, Erich; Kolaitis, Phokion G.; Libkin, Leonid; Maarten, Marx; Spencer, Joel; Vardi, Moshe Y.; Venema, Yde; Weinstein, Scott (2007), Finite model theory and its applications, Texts in Theoretical Computer Science. An EATCS Series, Berlin: Springer-Verlag, p. 133, ISBN 978-3-540-00428-8, Zbl 1133.03001.

외부 링크

• L-infinity-omega BA 논문의 계량기 순위 스펙트럼, 2000