자유 논리학

자유논리는 고전논리보다 실존적 전제가 적은 논리다. 자유 로직은 어떤 대상을 나타내지 않는 용어를 허용할 수 있다. 무료 로직은 빈 도메인을 가진 모델도 허용할 수 있다. 후자의 속성을 가진 자유 논리는 포괄적 논리다.

설명

고전 논리학에는 담론의 영역 안에 분명히 무언가가 있다고 전제하는 이론들이 있다. 다음과 같은 분류학적으로 타당한 정리들을 생각해 보라.

1. $\forall {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathrm{\Rightarrow }}$ x { x ${\displaystyle x}$ { { ${$ {\$displaystyle \forall xA\Rightarrow \exists xA}$

2. $\forall {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathrm{\forall }}$ ${\displaystyle r}$ A${\displaystyle }$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle \mathrm{\Rightarrow }}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle A}$( ${\displaystyle r}$) ${\displaystyle \forall x\all$ rA$(x)\$$오른쪽 화살표 \ forall rA(r)}$

3. $\forall {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle A}$( r${\displaystyle }$) ${\displaystyle \mathrm{\Rightarrow }}$ ${\displaystyle x}$ A${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle forall rA(r)\Rightarrow \exists xA(x)}$

동일성을 나타내는 평등의 이론에서 유효한 계획은 다음과 같다.

4. $\forall {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle x}$(${\displaystyle F}$ ${\displaystyle x}$→ G ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle \mathrm{\wedge }}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ →${\displaystyle \mathrm{}x}$ x ${\displaystyle (F}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \wedge }$ ${\displaystyle G}$ x${\displaystyle }$) ${\displaystyle \forall$ x $(Fx\rigrow Gx)\land \exists$ x $fx\righrow \exists(Fx\land Gx)}$

비공식적으로 F가 '=y'라면 G는 '페가수스'이고, 우리는 '페가수스'를 y로 대체하면, (4) '페가수스와 동일한 것은 모두 페가수스다'에서 어떤 것이 페가수스와 동일하다는 것을 추론할 수 있게 해주는 것으로 보인다. 문제는 비분할 상수를 변수에 대체하는 데서 온다: 사실, 우리는 비분할 상수가 없기 때문에 1차 논리의 표준 공식에서는 이것을 할 수 없다. 고전적으로 icallyx(x=y)는 특정화에 의해 열린 평등공리 y=y에서 추론할 수 있다(위의 (3)).

자유 논리에서는 (1)을 다음으로 교체한다.

1.b. $\forall {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \wedge }$ ${\displaystyle !}$ ${\displaystyle E!}$ t${\displaystyle \mathrm{}}$→ $style$ x $\$ \ \ \ \ \ \ \ \$forall xA\land E!t\rightarrow \exists xA$ 여기서 E!은 존재 술어(일부 자유 논리의 일부 형식에서 E!t는 yy(y=t)로 정의할 수 있다.^[1][2][3][4]

실존적 수입과 함께 다른 정리(예: 특정화의 룰이 (Ar → (E!r → ∃xAx))가 되는 것)에도 유사한 수정이 행해진다.

자유논리학의 공리학은 테오도르 하일페린(1957),^{[full citation needed]} 자아코 힌티크카(1959),^[5] 카렐 램버트(1967),^[6] 리처드 L에 의해 주어진다. 멘델손(1989년).^{[full citation needed]}

해석

카렐 램버트는 1967년에 다음과 같이 썼다:^[6] "사실, 사람들은 자유 논리를 고려할지도 모른다... 말 그대로 단일한 존재에 대한 이론으로서, 그 개념에 대한 특정한 최소 조건을 깔고 있다는 점에서." 그의 논문의 나머지 부분과 관련된 질문은 그때 그 이론에 대한 서술이었고, 그것이 존재 진술에 필요하고도 충분한 조건을 주는지를 묻는 것이었다.

램버트는 서술 이론에 대한 러셀의 가정으로 논리가 보충될 때 윌러드 반 오르만 콰인이 그의 유명한 격언인 "변수의 가치가 되는 것"만을 수용하는 논리의 형태를 그토록 강력하게 옹호했다는 점에서 아이러니함을 지적한다. 그는 이 접근법이 철학적으로 중립적이어야 할 논리에 너무 많은 이념을 넣기 때문에 비판한다. 오히려 그는 자유 논리가 퀴인의 기준을 제공할 뿐만 아니라, 그것을 증명하기도 한다고 지적한다. 그러나 그는 ${\displaystyle \mathrm{공리}}$ $\exists {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle x}$F${\displaystyle }$x${\displaystyle \mathrm{}}$→ (${\displaystyle }$( x${\displaystyle }$(${\displaystyle E}$!${\displaystyle }$F x$){\displaystyle \exist xFx\rightarrow$(\$exist x (E!))$를 공리로 받아들이기 때문에 이것은 brute 힘에 의해 행해진다.$Fx)},$ ${\displaystyle \mathrm{F<img\; alt="\; \backslash exists\; xFx\; \backslash rightarrow\; (\backslash exists\; x(E!Fx))"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/660a10d0cb0fe77f659f94f8e1fec8df65c36446"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:21.04ex;\; height:2.843ex;"\; papago-attr-id="57">}}$ $y{\displaystyle }$→${\displaystyle }$(${\displaystyle E}$! y${\displaystyle }$→ ${\displaystyle \mathrm{\exists }}$ x ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle Fy\rightarrow (E!y\rightarrow \exists xFx$ Quine의 받아쓰기를 깔끔하게 공식화한다. 그래서 램버트는 자신의 자유로운 논리구성을 거부하기 위해서는 콰인의 철학을 거부해야 한다고 주장하는데, 이는 어느 정도의 논리가 필요하며 또한 어떤 논리를 전개하든 그 논리를 받아들이기 위해서는 반드시 콰인을 거부해야 한다는 규정을 항상 수반한다는 것을 의미하기도 한다. 마찬가지로, 만약 당신이 Quine을 거부한다면 당신은 자유 논리를 거부해야 한다. 이것은 자유 논리가 온톨로지에게 주는 기여에 해당한다.

그러나 자유논리의 요점은 특별한 존재론을 내포하지 않는 형식주의를 갖는 것이지만, 그것은 단지 Quine에 대한 해석을 공식적으로 가능하게 하고 단순하게 만들 뿐이다. 이것의 장점은 자유로운 논리로 단일한 존재의 이론을 공식화하는 것이 손쉬운 분석을 위한 그들의 함의를 이끌어 낸다는 것이다. 램버트는 웨슬리 C가 제안한 이론의 예를 든다. Salmon과 George Nahknikian,^[7] 즉 존재한다는 것은 자기 정체성을 갖는 것이다.

참고 항목

• 반대 광장
• 논리 기호 표

메모들

참조

• Lambert, Karel (2003). Free logic: Selected essays. Cambridge Univ. Press. ISBN 9780511039195.
• -———, 2001, "자유 로직", 고블, 루, 에드, "철학적 논리에 대한 블랙웰 가이드". 블랙웰.
• ———, 1997. 자유 로직: 그들의 기초, 성격, 그리고 일부 적용. 산크트 아우구스틴: 학계.
• ———, 1991년 개정. 자유 논리의 철학적 적용. 옥스퍼드 유니브 누르다
• 모셔, 에드거, 그리고 히케, 알렉산더, 2001. 자유 논리의 새로운 에세이. 도드레흐트: 클루워.

외부 링크

• Nolt, John. "Free logic". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.