핑크노이즈

핑크 노이즈, 1μf 노이즈 또는 프랙탈 노이즈는 전력 스펙트럼 밀도(주파수 간격당 전력)가 신호의 주파수에 반비례하도록 주파수 스펙트럼을 갖는 신호 또는 프로세스입니다.핑크색 노이즈에서는 각 옥타브 간격(주파수의 절반 또는 두 배)이 동일한 양의 노이즈 에너지를 전달합니다.

분홍색 소음은 ^[2]폭포 소리 같습니다.전문가용 ^[3]오디오에서 라우드스피커 시스템을 조정하는 데 자주 사용됩니다.분홍색 소음은 생물학적 ^[4]시스템에서 가장 일반적으로 관찰되는 신호 중 하나입니다.

이 이름은 이 파워 ^[5]스펙트럼을 가진 가시광선의 분홍색 외관에서 유래되었습니다.이는 주파수 간격당 강도가 동일한 백색 잡음과는 대조적입니다.

정의.

핑크노이즈

핑크색 노이즈 10초, -1dBFS 피크 진폭으로 정규화

이 파일을 재생하는 데 문제가 있습니까?미디어 도움말을 참조합니다.

과학 문헌에서 1/f 노이즈라는 용어는 때때로 형식의 파워 스펙트럼 밀도를 가진 모든 노이즈를 느슨하게 언급하기 위해 사용됩니다.

S(f)\propto {\frac {1}{f^{\alpha}}},

여기서 f는 주파수이고, 0 < α < 2이며, 지수 α는 보통 1에 가깝습니다.α = 1인 1차원 신호를 보통 핑크 노이즈라고 합니다.

다음 함수는 주파수 u{\ $displaystyle$ n} $u$ 의 $u$ 과 진폭이 반대로 떨어지는 주파수가 다른 사인파의 합으로 $길이$ N{\ $displaystyle$ N $}$ 1차원 $N$ 핑크 노이즈 신호(즉, 필터링된 평균이 0이고 $\sigma$ $\sigma$ 인 $\sigma$ 가우스 화이트 노이즈 신호)를 설명합니다(따라서).진폭의 제곱인 힘은 주파수와 반비례하여 떨어짐), 위상은 ^[7]무작위입니다.

{\displaystyle h(x)=\sqrt {\frac {N}{2}}\sum_{u}{\frac {\chi_{u}}}\sin({\frac {2\piux}{N}}+\phi _{u}),\quad \chi _{u}\sim \chi (2),\quad \phi _{u}\sim U(0,2\pi)}.

$\chi _{u}$ $\phi _{u}$ ${\displaystyle$ \ $chi$ _{ $u}}$ 는 iid 카이 분포 변 $\chi _{u}$ 이고, $\phi _{u}$ u ${\displaystyle$ \ $phi$ _ ${u}$ 는 균일 랜덤 변수입니다.

2차원 핑크 노이즈 신호에서는 임의 방향의 진폭이 주파수와 반대로 떨어집니다.길이 N ${\displaystyle$ N $}$ 의 $N$ 분홍색 노이즈 제곱은 다음과 같이 ^[7]쓸 수 있습니다.

h(x,y)={\frac {\sqrt {2}}\sqrt {2}}\sum _{u,v}{\frac {\chi _{uv}}{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}}\sin \left({\frac {2\pi}{N}}(ux+vy)+\phi _{uv}\right),\quad \chi _{uv}\sim \chi (2),\quad \phi _{uv}\sim U(0,2\pi)

일반적인 1/f형^α 소음은 자연에서 광범위하게 발생하며 많은 분야에서 상당한 관심의 대상이 됩니다.α가 1 근처인 소음은 ^[8]아래에서 논의된 바와 같이 준평형의 응축 물질 시스템에서 일반적으로 발생합니다.넓은 범위의 α를 갖는 소음은 일반적으로 광범위한 비평형 구동 동적 시스템에 해당합니다.

핑크색 노이즈 소스에는 전자 장치의 깜박임 노이즈가 포함됩니다.만델브로와 반 네스는 분수 브라운 ^[9]운동에 대한 연구에서 지수 α가 짝수 ^[10]정수가 아니거나 브라운 (1/f²) 노이즈의 분수 미분인 1/f^α 노이즈를 설명하기 위해 분수 노이즈(때로는 프랙탈 노이즈)라는 이름을 제안했습니다.

묘사

수직 축이 선형 주파수인 FFT 분광기에서 분홍색 잡음(왼쪽)과 흰색 잡음(오른쪽)의 상대적 강도

분홍색 소음에서는 주파수 옥타브당 동일한 에너지가 있습니다.그러나 각 주파수 레벨에서 핑크 노이즈의 에너지는 옥타브당 약 1-3dB로 떨어집니다.이는 모든 주파수 레벨에서 동일한 에너지를 갖는 백색 잡음과는 대조적입니다.

Bark 스케일에 의해 근사화된 대략 로그 방식으로 주파수를 처리하는 인간 청각 시스템은 동일한 감도로 다른 주파수를 인식하지 못합니다. 특정 강도에 대해 약 1-4 kHz의 신호가 가장 크게 들립니다.하지만, 인간은 여전히 백색 소음과 분홍색 소음을 쉽게 구별합니다.

그래픽 이퀄라이저는 또한 신호를 대수적으로 밴드로 나누고 전력을 옥타브 단위로 보고합니다. 오디오 엔지니어는 핑크 노이즈를 시스템을 통해 입력하여 관심 스펙트럼에서 주파수 응답이 균일한지 여부를 테스트합니다.평면 응답이 없는 시스템은 그래픽 등화기를 사용하여 역 필터를 생성하여 등화할 수 있습니다.핑크 노이즈는 자연스러운 물리적 시스템에서 발생하는 경향이 있기 때문에 오디오 제작에 유용한 경우가 많습니다.핑크색 노이즈는 처리, 필터링 및/또는 효과를 추가하여 원하는 사운드를 생성할 수 있습니다.분홍색 소음 발생기는 상업적으로 이용 가능합니다.

잡음의 한 매개 변수인 피크 대 평균 에너지 함량 또는 파고율은 파고율의 직접적인 기능이기 때문에 오디오 전력 증폭기 및 라우드스피커 기능과 같은 테스트 목적으로 중요합니다.핑크 노이즈의 다양한 크레스트 인자는 음악 신호의 다양한 수준의 동적 범위 압축 시뮬레이션에 사용될 수 있습니다.일부 디지털 핑크 노이즈 발생기에서는 파고율을 지정할 수 있습니다.

시대

핑크 노이즈는 백색 노이즈 신호를 먼저 생성하고 푸리에 변환한 다음 서로 다른 주파수 구성 요소의 진폭을 주파수의 제곱근(1차원) 또는 주파수(2차원)으로 나누어 컴퓨터에서 생성할 수 있습니다.^[7] 이는 백색 잡음 신호를 백색에서 분홍색으로 필터링(컨볼루션)하는 것과 같습니다.1차원의 $길이$ N ${\displaystyle$ N $}$ 신호의 $N$ 경우 필터의 ^[7]형태는 다음과 같습니다.

{\displaystyle a(x)={\frac {1}{N}}\left[1+{\frac {1}{\sqrt {N/2}}\cos \pi(x-1)+2\sum _{k=1}^{N/2-1}{\frac {1}{\sqrt {k}}\cos {2\pi k}{N}(x-1)}\right}.

매트랩 프로그램은 분홍색 및 기타 멱법칙 색상의 노이즈를 1차원 또는 임의 수의 차원에서 생성할 수 있습니다.

특성.

멱함수 스펙트럼

핑크 노이즈의 파워 스펙트럼은 1차원 신호의 경우에만 ${\frac {1}{f}}$ {\ $displaystyle$ {\ $frac {1}{f}}$ 입니다 ${\frac {1}{f}}$ .2차원 신호(예: 이미지)의 경우 방향에 상관없이 평균 전력 스펙트럼이 ${\frac {1}{f^{2}}}$ 2 ${\frac {1}{f^{2}}}$ {\ $frac {1}{f^{2$ d{\ $displaystyle$ d $}$ 에서는 $d$ ${\frac {1}{f^{d}}}$ {\ $displaystyle$ {\ $frac {1}{f^{d$ 로 떨어집니다. 모든 경우에 각 옥타브는 동일한 양의 노이즈 전력을 전달합니다.

모든 방향의 $\theta$ 노이즈 신호의 평균 $a_{\theta }$ a $a_{\theta }$ θ ${\$ displaystyle a_ ${\theta}}$ 와 p θ ${\$ $displaystyle$ $p_{\$ $theta$ 의 파워 p θ {\displaystyle p_{\theta $}$ 와 모든 방향의 총 파워는 주파수의 일부 파워로 떨어집니다.다음 표에는 분홍색 노이즈 신호에 대한 멱법칙 주파수 의존성과 $\alpha$ α가 {\ $displaystyle$ \alpha $}$ 인 일반적인 멱법칙 색상 노이즈에 대한 멱법칙 주파수 의존성이 나열되어 있습니다(예:갈색 $\alpha =2$ 는 α = $\alpha =2$ {\ $displaystyle \alpha$ = $2$ }):

핑크색 노이즈의 멱법칙 스펙트럼
치수	avg. $a_{\theta }(f)$ θ ( $a_{\theta }(f)$ ) $a_{\theta }(f)$ {\ $displaystyle a_{\theta}(f)}$	평균 power p $p_{\theta }(f)$ θ ( $p_{\theta }(f)$ ) $displaystyle p_$ {\theta $}(f)}$	tot. $p(f)$ ( $p(f)$ f ) $p(f)$ {\ $displaystyle$ p $(f)}$
1	$1/{\sqrt {f}$	$1/f$	$1/f$
2	$1/f$	$1/f^{2}$	$1/f$
3	$1/f^{3/2}$	$1/f^{3}$	$1/f$
${\displaystyled}$	$1/f^{d/2}$	$1/f^{d$	$1/f$
$d$ {\ $displaystyle$ d $d$ $\alpha$ α $\alpha$ {\ $displaystyle \alpha}$	$1/f^{\alpha d/2}$	$1/f^{\alpha d$	$1/f^{1+(\alpha -1)d}$

점값분포

$\mu$ μ $\mu$ {\ $displaystyle \mu}$ 및 $\sigma$ σ {\ $displaystyle$ \sigma $\sigma$ 인 가우스 백색 잡음 신호를 생성한 다음 필터({\ $displaystyle {a}})$ 로 ${\boldsymbol {a}}$ 을 곱하여 생성되는 모든 차원의 분홍색 잡음을 고려합니다.그러면 핑크 노이즈 신호의 포인트 값도 $\mu$ μ ${\displaystyle \mu},$ sd ‖ a σ $\lVert {\boldsymbol {a}}\rVert \sigma$ ‖ σ { \ l style ‖ vert $\lVert {\boldsymbol {a}}\rVert \sigma$ { \ sy mb } bold ol \ . then }} a $\lVert {\boldsymbol {a}}\rVert \sigma$ { the s \ r vert signal \ igma also } values noise pink will mean point uted , of be distrib { ‖ sd \

자기상관

신호 전체에 상관관계가 없는 백색 잡음과는 달리 분홍색 잡음 신호는 다음과 같이 자신과 상관관계가 있습니다.

1D 신호

구성(공간 또는 시간) 도메인에서 $거리$ d{\ $discision style$ d $}$ 에 $d$ 걸쳐 자신과 1차원 핑크 노이즈 신호( $불연속$ 주파수 k {\discision $style$ k $k$ 포함)의 피어슨 상관 ^[7]계수는 다음과 같습니다.

r(d)={\frac {\sum _{k}{\frac {2\pikd}{N}}}{{k}}}{\sum _{k}{\frac {1}}}}}

이산 주파수 대신 핑크 노이즈가

k_{\textrm {min}}

{\

displaystyle k_{\textrm {min}}

에서

k_{\textrm {min}}

k_{\textrm {max}}

{\

displaystyle k_{\textrm {max

까지의 연속 주파수의 중첩으로 구성되는 경우, 자기 상관 계수는 다음과 같습니다.^[7]

{\displaystyle r(d)={\frac {{\textrm {Ci}}({\frac {2\pik_{\textrm {max}d}})-{\textrm {Ci}({\frac {2\pik_{\textrm {min}d}}{\log {\frac {k_{\textrm {max}}{k_{\textrm {min}}}},

{\textrm {Ci}}(x)

서

{\textrm {Ci}}(x)

Ci (

{\textrm {Ci}}(x)

{\

displaystyle

{\

textrm {Ci}}(x)}

은

{\textrm {Ci}}(x)

코사인 적분 함수입니다.

2차원 신호

이산 주파수로 구성된 2차원 핑크 노이즈 신호의 피어슨 자기 상관 계수는 이론적으로 다음과 ^[7]같이 근사됩니다.

r(d)={\frac {\sum _{k}{\frac {J_{0}({\frac {2\pikd}{N}}}{k}}}{\sum _{k}{\frac {1}}},

J_{0}

서

J_{0}

{\

J_

{0}}

는

J_{0}

첫 번째 종류의 베셀 함수입니다.

발생

핑크 노이즈는 매우 다양한 물리적 및 생물학적 시스템의 통계적 변동에서 발견되었습니다(Press, 1978;^[12] Handel & Chung의 기사 참조, 1993).^[13]그 발생의 예로는 조수와 강의 높이의 변동, 퀘이사 빛 방출, 심장 박동, 단일 뉴런의 발화, 고체 전자 장치의 저항률 및 플리커 노이즈를 초래하는 단일 분자 전도^[14] 신호 등이 있습니다.핑크 노이즈는 많은 자연 ^[1]이미지의 통계적 구조를 설명합니다.

일반적인 1/f^α 소음은 많은 물리적, 생물학적, 경제적 시스템에서 발생하며, 일부 연구자들은 이 소음들이 ^[15]어디에나 있다고 설명합니다.물리적 시스템에서, 그것들은 일부 기상학적 데이터 시리즈, 즉 일부 천체들의 전자기 복사 출력에 존재합니다.생물학적 시스템에서, 그것들은, 예를 들어, 일반화된 ^[16]패턴으로서, 심장 박동 리듬, 신경 활동, 그리고 DNA 서열의 통계에 존재합니다.

핑크색 소음의 중요성에 대한 접근 가능한 소개는 마틴 가드너(1978)의 사이언티픽 아메리칸 칼럼 "매티컬 게임"^[17]에서 한 것입니다.가드너는 이 칼럼에서 음악이 자연을 모방하는 감각을 요구했습니다.자연의 소리는 너무 반복적이거나(새소리, 곤충소리) 너무 혼란스러운(바다의 파도, 나무의 바람 등) 경향이 있다는 점에서 음악적이지 않습니다.이 질문에 대한 답은 Voss and Clarke(1975, 1978)에 의해 통계적인 의미로 제시되었는데, 그는 연설과 음악에서 음정과 음량의 변동이 분홍색 ^[18]^[19]소음이라는 것을 보여주었습니다.그래서 음악은 조수의 소리가 아니라 조수의 높이가 어떻게 다른지에 있어서 조수와 같습니다.

정밀시계열

유비쿼터스 1/f 소음은 정확한 시간 ^[12]측정에 "소음 바닥"을 제공합니다.파생은 다음을 ^[20]기준으로 합니다.

시계는 훨씬 더 정확한 기준 시계와 비교함으로써 가장 쉽게 테스트됩니다.기준 클럭에 의해 측정된 시간 τ의 간격 동안 테스트 대상 클럭은 τy만큼 진행하며, 여기서 y는 해당 간격 동안의 평균(상대) 클럭 주파수입니다.

우리가 타임 키핑 장치를 가지고 있다고 가정합니다(석영 발진기, 원자 시계 및 시경에서^[21] 무엇이든 가능합니다).그 판독값을 실제 $시간$ t{\ $displaystyle$ t $t$ 에 따라 변화하는 $x(t)$ x $)$ {\ $displaystyle x(t$ )}라고 $x(t)$ 하자. 구체적으로 설명하기 위해 석영 발진기를 생각해 보자.석영 발진기에서 $x(t)$ {\ $displaystyle$ x $(t)}$ 는 발진 횟수이고, ${\dot {x}}(t)$ ˙( ${\dot {x}}(t)}$ 은 발진 속도입니다.진동 속도는 일정 ${\dot {x}}_{0}$ x ${\dot {x}}_{0}$ ˙ ${\dot {x}}_{0}$ 이고, ${\dot {x}}_{f}$ 성분 ${\dot {x}}_{f}$ ˙ f ${\dot {x}}_{$ f ${\dot {x}}_{f}$ 이므로 x ˙ ( ${\textstyle {\dot {x}}(t)={\dot {x}}_{0}+{\dot {x}}_{f}(t)}$ ) = ${\textstyle {\dot {x}}(t)={\dot {x}}_{0}+{\dot {x}}_{f}(t)}$ ˙ ${\textstyle {\dot {x}}(t)={\dot {x}}_{0}+{\dot {x}}_{f}(t)}$ + x ˙ ${\textstyle {\dot {x}}(t)={\dot {x}}_{0}+{\dot {x}}_{f}(t)}$ ( ${\textstyle {\dot {x}}(t)={\dot {x}}_{0}+{\dot {x}}_{f}(t)}$ {\ $text$ style {\ $dot {x}}(t)$ = {\ $dot {x$ }} $_{0}+{\$ dot ${x$ }}_ ${f}(t$ 입니다. x {\displaystyle x $x$ 에 적합한 단위를 선택하면 ${\dot {x}}_{0}=1$ ˙ ${\dot {x}}_{0}=1$ = 1 {\dot} {\ $dot$ }을 ${\dot {x}}_{0}=1$ 수 있습니다. ${x}}_{$ 0} $=1$ 즉 평균적으로 1초의 클럭 시간이 실시간으로 1초씩 경과한다는 것을 의미합니다.

시계의 안정성은 시계가 일정한 간격 동안 얼마나 많은 "딸깍"을 하는지에 의해 측정됩니다.틱 수가 많을수록 시계의 안정성이 좋아집니다.따라서 간격 $[k\tau ,(k+1)\tau ]$ [ $[k\tau ,(k+1)\tau ]$ τ , $[k\tau ,(k+1)\tau ]$ ( $[k\tau ,(k+1)\tau ]$ + $[k\tau ,(k+1)\tau ]$ ) $[k\tau ,(k+1)\tau ]$ τ ] $[k\tau ,(k+1)\tau ]$ {\ $displaystyle [k\tau,$ ( $k+1)\tau$ ]}을(를) 정의합니다.

y_{k}={\frac {1}{\lot }}\int _{k\lot }^{(k+1)\lot }{\dot {x}}(t)dt={\frac {x(((k+1)\lot)-x(k\lot)}{\lot }

y_{k}

{\

는

y_{k}

단위가 없음에

y_{k}

하십시오. 이는 물리적 시계의 눈금과 이상적인^{[note 1]} 시계의 눈금 사이의 숫자 비율입니다.

클럭 주파수의 Allan 분산은 평균 클럭 주파수 변화의 평균 제곱의 절반입니다.

\displaystyle \display^{2}(\display) = {\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}={\frac {1}^{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}^{(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}{\frac {1}

K

서 K

{\displaystyle

K

}

은

K

(는) 평균이 정(正)의 값으로 수렴하기에 충분한 정수입니다.예를 들어, 2013년 원자 시계는 σ

\sigma (25000{\text{ seconds}})=1.6\times 10^{-18}

=

\sigma (25000{\text{ seconds}})=1.6\times 10^{-18}

\sigma (25000{\text{ seconds}})=1.6\times 10^{-18}

\sigma (25000{\text{ seconds}})=1.6\times 10^{-18}

-

\sigma (25000{\text{ seconds}})=1.6\times 10^{-18}

{\

displaystyle

\displaystyle \display

(25000{\text{seconds

}) =

1

을 달성했습니다.

6\times

10

^{-18

즉 시계를 사용하여 7시간의 간격을 반복적으로 측정할 경우 실제 측정된 시간의 표준 편차는 약 40펨토초입니다.

이제 우리는.

y_{k}-y_{k-1}=\int _{\mathbb {R}}g(k\dot -t){\dot {x}_{f}(t)dt=(g\ast {\dot {x}_{f})(k\dot )

g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}

서

g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}

g (

g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}

) = -

g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}

[

g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}

τ

g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}

] (

g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}

) +

g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}

[ -

g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}

τ,

g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}

] (

g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}

)

g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}

τ {\

displaystyle

g

(t

) = {\

frac

{-

1_{[0,\

tau

]}(t)

+

1_{[-\

tau

,0]}(t){\

tau}}}{\tau

}}

는

1/\tau

1

1/\tau

/ τ

1/\tau

{\

displaystyle

1

/\

tau

}

이고

2\tau

2 τ

{\displaystyle

2\tau

2\tau

인 사각파의 한 패킷입니다. h

h(t)

(

h(t)

t )

h(t)

{\

displaystyle

h(

t)}

를 높이 1, 파장 2인 사각파의 한 패킷이라고

h(t)

.

g(t)=h(t/\tau )/\tau

(

g(t)=h(t/\tau )/\tau

)

=

(

g(t)=h(t/\tau )/\tau

/

g(t)=h(t/\tau )/\tau

{\mathcal {F}}[g](\omega )={\mathcal {F}}[h](\tau \omega )

g(t)=h(t/\tau )/\tau

/ τ

{\displaystyle

g

t

)

{\mathcal {F}}[g](\omega )={\mathcal {F}}[h](\tau \omega )

h

tau

g(t)=h(t/\tau )/\tau

이며

,

푸리에 변환은

{\mathcal {F}}[g](\omega )={\mathcal {F}}[h](\tau \omega )

F [

{\mathcal {F}}[g](\omega )={\mathcal {F}}[h](\tau \omega )

g(t)=h(t/\tau )/\tau

(

{\mathcal {F}}[g](\omega )={\mathcal {F}}[h](\tau \omega )

g(t)=h(t/\tau )/\tau

)

=

[

{\mathcal {F}}[g](\omega )={\mathcal {F}}[h](\tau \omega )

g(t)=h(t/\tau )/\tau

(

{\mathcal {F}}[g](\omega )={\mathcal {F}}[h](\tau \omega )

)

{\mathcal {F}}[g](\omega )={\mathcal {F}}[h](\tau \omega )

{\

displaystyle

{\

mathcal {F}[g](\omeg

g(t)=h(t/\tau )/\tau

) = {\

mathcal {F}[h](\tau \omega

{\mathcal {F}}[g](\omega )={\mathcal {F}}[h](\tau \omega )

를

{\mathcal {F}}[g](\omega )={\mathcal {F}}[h](\tau \omega )

합니다.

앨런 분산은 σ 2 $\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}$ ( $\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}$ τ ) = $\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}$ 2 ( $\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}$ k - $\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}$ - $\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}$ ) $\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}$ ¯ = $\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}$ 2 ( $\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}$ ∗ $\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}$ ˙ $\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}$ ) ( $\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}$ τ ) 2 ¯ {\ $displaystyle$ \displaystyle \display $^{2}(\$ display) = {\ $frac {1}{2}}{\overline$ {( $y_{k}-y_{k-1})^{2$ }}={\ $frac {1}{2}}{\overline$ {( $g\ast {\dot {x}})_{f}(k$ \discontinuous $average)$ 로 근사할 수 있습니다: ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ ∑ ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ = ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ 2 ( ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ k - ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ - $\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}$ ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ $τ$ 0 ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ 2 ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ ( ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ $(g\ast {\dot {x}}_{f})$ ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ ˙ ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ ) ( ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ ) ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ {\ $displaystyle$ {\ $frac {1}{K}}\sum$ _ ${$ _ ${0}^{\frac {1}{2$ }}( $g\$ dot { $x}_{f})(t)^{$ 2}dt ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ $(g\ast {\dot {x}}_{f})$ 이는 신호의 총 파워 ( $(g\ast {\dot {x}}_{f})$ ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ $(g\ast {\dot {x}}_{f})$ $(g\ast {\dot {x}}_{f})$ ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$ ˙ $(g\ast {\dot {x}}_{f})$ ) $(g\ast {\dot {x}}_{f})$ {\ $dot {x}_{f$ 또는 전력 스펙트럼의 적분값:

\dot ^{2}(\dot )\dot \{0}^{\infty }S[g\ast {\dot {x}}_{f}](\omega )d\omega =\int _{0}^{\infty }S[g](\omega )\cdot S[{\dot {x}}_{f}](\omega )d\omega =\int _{0}^{\infty }S[h](\tau \omega )\cdot S[{\dot {x}}_{f}](\omega )d\omega

즉, 앨런 분산은 대역폭

\Delta \omega \sim 1/\tau

\omega \sim 1/\tau

\omega \sim 1/\tau

Δ Δ

Δ Δ

Δ Δ Δ Δ Δ

Δ

Δ

Δ Δ Δ

\omega \sim 1/\tau

Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ

Δ Δ

Δ Δ Δ Δ

\Delta \omega \sim 1/\tau

Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ

1 $1/f^{\alpha }$ / $1/f^{\alpha }$ α $1/f^{\alpha }$ {\ $displaystyle$ 1 / $f^{\alpha}}$ 변동의 $S[{\dot {x}}_{f}](\omega )=C/\omega ^{\alpha }$ S $S[{\dot {x}}_{f}](\omega )=C/\omega ^{\alpha }$ [ $S[{\dot {x}}_{f}](\omega )=C/\omega ^{\alpha }$ ˙ $S[{\dot {x}}_{f}](\omega )=C/\omega ^{\alpha }$ ] ( $S[{\dot {x}}_{f}](\omega )=C/\omega ^{\alpha }$ ω ) = $S[{\dot {x}}_{f}](\omega )=C/\omega ^{\alpha }$ / ω $α$ {\ $dot {x}_{f}](\omega)$ = $C/\omega ^{\alpha}},$ 어떤 $C$ 한C {\ $displaystyle$ C $C$ 에 대하여 σ $\sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}$ 2 ( $\sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}$ τ ) τ α $\sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}$ $\sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}$ σ $\sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}$ ( $\sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}$ 1 ) ∝ α - $\sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}$ {\ $displaystyle$ \ $n^{2}(\$ displaystyle \ $n\$ displaystyle \n\displaystyle \n\displaystyle 1) tau tau $\sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}$ tau $\sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}$ sigma $\sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}$ sigma approx $\sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}$ ≈ τ { { { ( ^ ^ 2 } \ . pt o alpha in ^ { - fluct for 1 $\sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}$ ^ tau \ }} ˙ ^ s for , \ { { _ c σ \ }} \ { - ≈ ( ] 2 - 1 ( 2 ( 1 σ 1 sigma \ \ } { \ ) style \ tau ∝ \ \ \ τ ) 1 approxar, 변동 성분 ${\dot {x}}_{f}$ ˙ $\tau$ ${\dot {x}}_{f}$ 가 1/f 노이즈라면, σ $2$ (sigma ${\displaystyle$ \τ $^{2}(\$ tau $)}$ 는 평균 시간 tau ${\displaystyle$ \τ $\tau$ 와 독립적이며, 이는 단순히 더 오래 평균한다고 클럭 주파수가 더 안정적으로 되는 것이 아님을 의미합니다.이는 백색 잡음 변동과 대비되며, 이 $\sigma ^{2}(\tau )\propto \tau ^{-1}$ σ $\sigma ^{2}(\tau )\propto \tau ^{-1}$ 2 ( $\sigma ^{2}(\tau )\propto \tau ^{-1}$ τ ) ∝ - 1 $\sigma ^{2}(\tau )\propto \tau ^{-1}$ {\ $displaystyle \sigma ^{2}(\tau)\propto \tau ^{-1$ 즉 평균 시간을 두 배로 늘리면 주파수의 안정성이 ${\sqrt {2}}$ 2 {\ $displaystyle {\sqrt$ {2 ${\sqrt {2}}$ 향상됩니다.

노이즈 플로어의 원인은 종종 오실레이터 ^[23]피드백 내의 특정 전자 부품(예: 트랜지스터, 저항기 및 커패시터)에서 기인합니다.

인간

뇌에서 핑크 노이즈는 이온 채널 게이팅에서 뇌파, MEG ^[24]및 LFP 기록에 이르기까지 많은 시간적 및 물리적 스케일에 걸쳐 광범위하게 관찰되었습니다.임상 뇌파에서, 이러한 1/f 핑크 노이즈로부터의 편차는 발작이 없는 경우에도, 또는 간질 ^[25]상태 동안에도 간질을 식별하는 데 사용될 수 있습니다.EEG 발생기의 고전적인 모델은 회색 물질의 수지상 입력이 주로 EEG/MEG 신호에서 관찰된 1/f 전력 스펙트럼을 생성하는 데 책임이 있다고 제안했습니다.그러나 케이블 이론을 사용한 최근의 계산 모델은 뇌의 백질 트랙을 따라 작용 전위 변환이 또한 1/f 스펙트럼 밀도를 생성한다는 것을 보여주었습니다.따라서, 백색 물질 신호 전달은 두피 뇌파 ^[26]기록에서 측정된 핑크 노이즈의 원인이 될 수도 있습니다.

그것은 또한 ^[27]심리학의 정신 상태 모델링에 성공적으로 적용되었고, 다른 문화와 역사적 ^[28]시기의 음악의 양식적인 변화를 설명하는 데 사용되었습니다.리처드 F.보스(Voss)와 J. 클라크(J. Clarke)는 연속적인 음표가 음계에 표시될 때 거의 모든 음악적 멜로디가 핑크 ^[29]노이즈 스펙트럼으로 향할 것이라고 주장합니다.마찬가지로, James E 연구원에 의해 필름 샷 길이에서 일반적으로 분홍색 분포 패턴이 관찰되었습니다. 1935년부터 2005년까지 개봉한 150편의 ^[30]인기 영화에 대한 연구에서 코넬 대학의 컷팅.

핑크색 소음은 사람의 반응에도 고유한 것으로 밝혀졌습니다.Gilden et al. (1995)은 시간적 및 공간적 ^[31]간격의 반복 생산 시에 형성된 시계열에서 이 소음의 극히 순수한 예를 발견했습니다.나중에 Gilden(1997)과 Gilden(2001)은 반응 시간 측정과 반복적인 2-대안 강제 선택으로 형성된 시계열도 분홍색 ^[32]^[33]노이즈를 생성한다는 것을 발견했습니다.

전자기기

전자 장치에서 핑크 노이즈의 주요 원인은 거의 변함없이 장치의 응축 물질의 특성 변동이 느립니다.많은 경우 변동의 구체적인 원인이 알려져 있습니다.여기에는 금속의 결함의 변동 구성, 반도체의 트랩의 변동 점유, 자성 ^[8]^[34]물질의 변동 도메인 구조 등이 포함됩니다.대략 분홍색 스펙트럼 형태에 대한 설명은 비교적 사소한 것으로 밝혀졌는데, 대개 변동 ^[35]과정의 운동 활성화 에너지 분포에서 비롯됩니다.일반적인 소음 실험의 주파수 범위(예: 1Hz – 1kHz)는 일반적인 미세한 "시도 주파수"(예¹⁴: 10Hz)에 비해 낮기 때문에 속도에 대한 Arrhenius 방정식의 지수 인자는 큽니다.이러한 지수에서 나타나는 활성화 에너지의 상대적으로 작은 스프레드는 특성 속도의 큰 스프레드로 이어집니다.가장 간단한 장난감의 경우 $\textstyle {\frac {d}{df}}\ln f={\frac {1}{f}}.$ ⁡ $\textstyle {\frac {d}{df}}\ln f={\frac {1}{f}}.$ = $\textstyle {\frac {d}{df}}\ln f={\frac {1}{f}}.$ $\textstyle {\frac {d}{df}}\ln f={\frac {1}{f}}.$ {\ $displaystyle \textstyle$ {\ $frac {df}}\ln$ f = {\ $frac {1}{f}}}$ $\textstyle {\frac {d}{df}}\ln f={\frac {1}{f}}.$ 에 활성화 에너지의 평탄한 분포는 정확히 분홍색 스펙트럼을 제공합니다.

전자 제품에는 배경 핑크 노이즈에 대한 알려진 하한이 없습니다.10Hz까지⁻⁶(몇 주가 소요됨) 측정한 결과 핑크 노이즈 동작이 ^[36]멈추지 않았습니다. (클라인펜닝, 드 카이퍼, 1988)^[37] 소음이 많은 카본 시트 저항기에서 저항을 측정한 결과 [ $[10^{-5.5}\mathrm {Hz} ,10^{4}\mathrm {Hz} ]$ $[10^{-5.5}\mathrm {Hz} ,10^{4}\mathrm {Hz} ]$ $[10^{-5.5}\mathrm {Hz} ,10^{4}\mathrm {Hz} ]$ ${\displaystyle [10^{-5.5}\mathrm {Hz}, 10^{4}\mathrm {Hz$ 9의 범위에서 1/f 노이즈 동작이 나타났습니다.50년.

이 분야의 선구적인 연구자는 Aldert van der ^[38]Ziel이었습니다.

중력파 천문학에서

α가 1 근처인 1/f^α 소음은 중력파 천문학의 한 요소입니다.매우 낮은 주파수에서 노이즈 곡선은 펄사 타이밍 어레이, 유럽 펄사 타이밍 어레이(EPTA) 및 미래의 국제 펄사 타이밍 어레이(IPTA)에 영향을 미칩니다. 저주파수에서는 우주 매개형 검출기, 이전에 제안된 LISA(Laser Interferometer Space Antenna) 및 현재 제안된 Laser Interferometer Space Antenna(Laser Interferometer Space Antenna)가 있습니다.eLISA), 그리고 고주파수에서는 지상 기반 검출기, 초기 레이저 간섭계 중력파 관측기(LIGO) 및 그 고도화된 구성(aLIGO).잠재적 천체물리학적 원천들의 특징적인 변형도 보여집니다.검출 가능하려면 신호의 특성 변형률이 노이즈 ^[39]곡선 이상이어야 합니다.

기후역학

기후 프록시 데이터에서 수십 년 동안의 시간 척도에서 분홍색 노이즈가 발견되었으며, 이는 ^[40]^[41]기후 시스템에서 프로세스가 증폭되고 결합되었음을 나타낼 수 있습니다.

확산과정

많은 시간 의존적 확률적 과정들은 0과 2 사이의 α를 갖는 1/f^α 노이즈를 나타내는 것으로 알려져 있습니다.특히 브라운 운동은 4D/f와 같은 파워² ^[42]스펙트럼 밀도를 가지며, 여기서 D는 확산 계수입니다.이러한 유형의 스펙트럼을 브라운 노이즈라고 부르기도 합니다.흥미롭게도, 개개의 브라운 운동 궤적의 분석은 비록 무작위 ^[43]진폭을 가지고 있지만 1/f² 스펙트럼을 보여줍니다.허스트 지수 H를 사용한 프랙셔널 브라운 운동은 또한 하위 확산 과정(H<0.5)의 경우 α=2H+1, 초확산 과정(0.5<H<1)의 경우 α=2로 1/f 파워 스펙트럼 밀도를 보여줍니다.

기원.

핑크색 소음의 기원에 대해서는 여러 가지 이론이 있습니다.어떤 이론들은 보편적이 되려고 시도하는 반면, 다른 이론들은 반도체와 같은 특정한 종류의 물질에만 적용됩니다.분홍색 소음에 대한 보편적인 이론은 현재 연구의 관심사로 남아있습니다.

통계학의 ^[45]중심 극한 정리와 관련된 수학적 수렴 정리를 바탕으로 핑크 노이즈의 발생을 설명하는 가설(Twedie hypothesis라고 함)이 제안되었습니다.트위디 수렴^[46] 정리는 트위디 분포로 알려진 통계적 모델 패밀리에 대한 특정 통계 프로세스의 수렴을 설명합니다.이러한 분포는 평균 거듭제곱 법칙에 대한 분산을 특징으로 하며, 생태학 문헌에서는 테일러 법칙으로^[47], 물리학 문헌에서는 변동 ^[48]척도로 다양하게 확인됩니다.평균 거듭제곱 법칙에 대한 이 분산이 열거형 빈을 확장하는 방법에 의해 입증되면 이는 분홍색 노이즈의 존재를 의미하며, 그 ^[45]반대의 경우도 마찬가지입니다.이 두 가지 효과는 모두 중심 극한 정리 하에서 특정 종류의 데이터가 정규 분포를 향해 어떻게 수렴할 것인지와 같은 수학적 수렴의 결과로 나타날 수 있습니다.이 가설은 또한 자기 조직화된 ^[49]중요성에 기인한 멱법칙 발현을 설명하는 대안적인 패러다임을 제공합니다.

핑크색 노이즈를 만들기 위한 다양한 수학적 모델이 있습니다.자가 구성된 임계 값이 모래 더미 모델에서 핑크색 노이즈를 재현할 수는 있지만, 이러한 노이즈는 가우시안 분포나 기타 예상되는 ^[50]^[51]통계적 특성을 가지고 있지 않습니다.예를 들어, 백색 ^[52]^[53]^[54]잡음, 역 푸리에 ^[55]변환을 필터링하거나 표준 백색 잡음 ^[19]^[17]생성에서 다중 속도 변형을 통해 컴퓨터에서 생성할 수 있습니다.

확률적 ^[56]미분 방정식의 근사 없는 이론인 확률론의 초대칭 이론에서 1/f 잡음은 위상 초대칭의 자발적 붕괴 현상 중 하나입니다.이 초대칭은 모든 확률 미분 방정식의 고유한 성질이며, 그 의미는 연속적인 시간 역학에 의한 위상 공간의 연속성의 보존입니다.이 초대칭의 자발적 분해는 결정론적 혼돈 ^[57]개념의 확률적 일반화인 반면, 장기 동적 기억 또는 질서의 관련 출현, 즉 1/f와 깨지는 소음, 나비 효과 등입니다.는 자발적으로 부서진 위상 초대칭에 대한 적용에서 골드스톤 정리의 결과입니다.

오디오 테스트

핑크 노이즈는 사운드 강화 시스템에서 라우드스피커를 테스트하는 데 일반적으로 사용되며, 결과적인 사운드는 스펙트럼^[3] 분석기에 연결된 청취 공간에서 테스트 마이크로 측정되거나 Smart와 같은 실시간 고속 푸리에 변환(FFT) 분석 프로그램을 실행하는 컴퓨터로 측정됩니다.오디오 엔지니어가 원하는 결과를 얻기 위해 오디오 이퀄라이저를 조정하는 동안 사운드 시스템은 분홍색 노이즈를 재생합니다.핑크색 소음은 예측할 수 있고 반복할 수 있지만 콘서트 관객들이 듣기에는 짜증납니다.1990년대 후반부터 FFT 기반 분석을 통해 엔지니어는 사전 녹음된 음악을 테스트 신호로 사용하거나 실시간으로 ^[58]연주자로부터 오는 음악도 조정할 수 있었습니다.핑크색 노이즈는 오디오 시스템^[59] 계약자와 자동 등화 ^[60]기능을 통합한 컴퓨터 사운드 시스템에서 여전히 사용됩니다.

제조 시 핑크 노이즈는 오디오 앰프 및 기타 부품의 번인 신호로 자주 사용되며, 부품이 지속적으로 ^[61]사용되는 동안 성능 무결성을 유지할지 여부를 판단합니다.최종 사용자들이 보다 높은 충실도를 얻기 위해 분홍색 소음과 함께 헤드폰을 태우는 과정을 오디오 ^[62]애호가 "신화"

참고 항목

각주

^ ^a ^b Field, D. J. (1987). "Relations between the statistics of natural images and the response properties of cortical cells" (PDF). J. Opt. Soc. Am. A. 4 (12): 2379–2394. Bibcode:1987JOSAA...4.2379F. CiteSeerX 10.1.1.136.1345. doi:10.1364/JOSAA.4.002379. PMID 3430225.
^ "Glossary: Pink Noise". Sound on Sound. Retrieved November 22, 2022.
^ ^a ^b Davis, Gary; Jones, Ralph (1987). The Sound Reinforcement Handbook. Hal Leonard. p. 107. ISBN 0-88188-900-8.
^ Szendro, P (2001). "Pink-Noise Behaviour of Biosystems". European Biophysics Journal. 30 (3): 227–231. doi:10.1007/s002490100143. PMID 11508842. S2CID 24505215.
^ Downey, Allen (2012). Think Complexity. O'Reilly Media. p. 79. ISBN 978-1-4493-1463-7. Visible light with this power spectrum looks pink, hence the name.
^ Baxandall, P. J. (November 1968). "Noise in Transistor Circuits: 1 - Mainly on fundamental noise concepts" (PDF). Wireless World. pp. 388–392. Archived (PDF) from the original on 2016-04-23. Retrieved 2019-08-08.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k Das, Abhranil (2022). Camouflage detection & signal discrimination: theory, methods & experiments (corrected) (PhD). The University of Texas at Austin. doi:10.13140/RG.2.2.32016.07683.
^ ^a ^b Kogan, Shulim (1996). Electronic Noise and Fluctuations in Solids. [Cambridge University Press]. ISBN 978-0-521-46034-7.
^ Mandelbrot, B. B.; Van Ness, J. W. (1968). "Fractional Brownian motions, fractional noises and applications". SIAM Review. 10 (4): 422–437. Bibcode:1968SIAMR..10..422M. doi:10.1137/1010093.
^ Mandelbrot, Benoit B.; Wallis, James R. (1969). "Computer Experiments with Fractional Gaussian Noises: Part 3, Mathematical Appendix". Water Resources Research. 5 (1): 260–267. Bibcode:1969WRR.....5..260M. doi:10.1029/WR005i001p00260.
^ Colin H Hansen. "Fundamentals of Acoustics" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2006-09-16.
^ ^a ^b ^c Press, W. H. (1978). "Flicker noises in astronomy and elsewhere". Comments in Astrophysics. 7 (4): 103–119. Bibcode:1978ComAp...7..103P.
^ Handel, P. H.; Chung, A. L. (1993). Noise in Physical Systems and 1/"f" Fluctuations. New York: American Institute of Physics.
^ Adak, Olgun; Rosenthal, Ethan; Meisner, Jeffery; Andrade, Erick F.; Pasupathy, Abhay N.; Nuckolls, Colin; Hybertsen, Mark S.; Venkataraman, Latha (2015-05-07). "Flicker Noise as a Probe of Electronic Interaction at Metal–Single Molecule Interfaces". Nano Letters. 15 (6): 4143–4149. Bibcode:2015NanoL..15.4143A. doi:10.1021/acs.nanolett.5b01270. ISSN 1530-6984. PMID 25942441.
^ Bak, P.; Tang, C.; Wiesenfeld, K. (1987). "Self-Organized Criticality: An Explanation of 1/ƒ Noise". Physical Review Letters. 59 (4): 381–384. Bibcode:1987PhRvL..59..381B. doi:10.1103/PhysRevLett.59.381. PMID 10035754. S2CID 7674321.
^ 조셉슨, 브라이언 D. (1995)"초인간적인 음악의 원천?"(P. Pylkänen and P.Pylkö, eds.)인지과학의 새로운 방향, 핀란드 인공지능학회, 헬싱키; pp. 280-285
^ ^a ^b Gardner, M. (1978). "Mathematical Games—White and brown music, fractal curves and one-over-f fluctuations". Scientific American. 238 (4): 16–32. doi:10.1038/scientificamerican0478-16.
^ Voss, R. F.; Clarke, J. (1975). "'1/f Noise' in Music and Speech". Nature. 258 (5533): 317–318. Bibcode:1975Natur.258..317V. doi:10.1038/258317a0. S2CID 4182664.
^ ^a ^b Voss, R. F.; Clarke, J. (1978). "1/f noise" in music: Music from 1/f noise". Journal of the Acoustical Society of America. 63 (1): 258–263. Bibcode:1978ASAJ...63..258V. doi:10.1121/1.381721.
^ Voss, R.F. (May 1979). "1/f (Flicker) Noise: A Brief Review". 33rd Annual Symposium on Frequency Control: 40–46. doi:10.1109/FREQ.1979.200297. S2CID 37302662.
^ Schick, K. L.; Verveen, A. A. (October 1974). "1/f noise with a low frequency white noise limit". Nature. 251 (5476): 599–601. Bibcode:1974Natur.251..599S. doi:10.1038/251599a0. ISSN 1476-4687. S2CID 4200003.
^ Hinkley, N.; Sherman, J. A.; Phillips, N. B.; Schioppo, M.; Lemke, N. D.; Beloy, K.; Pizzocaro, M.; Oates, C. W.; Ludlow, A. D. (2013-09-13). "An Atomic Clock with 10 –18 Instability". Science. 341 (6151): 1215–1218. arXiv:1305.5869. Bibcode:2013Sci...341.1215H. doi:10.1126/science.1240420. ISSN 0036-8075. PMID 23970562. S2CID 206549862.
^ Vessot, Robert F. C. (1976-01-01), Meeks, M. L. (ed.), "5.4. Frequency and Time Standards††This work was supported in part by contract NSR 09-015-098 from the National Aeronautics and Space Administration.", Methods in Experimental Physics, Astrophysics, Academic Press, vol. 12, pp. 198–227, doi:10.1016/S0076-695X(08)60710-3, retrieved 2023-07-17
^ Destexhe, Alain; Bédard, Claude (2020), "Local Field Potentials: LFP", in Jaeger, Dieter; Jung, Ranu (eds.), Encyclopedia of Computational Neuroscience, New York, NY: Springer, pp. 1–12, doi:10.1007/978-1-4614-7320-6_548-2, ISBN 978-1-4614-7320-6, S2CID 243735998, retrieved 2023-07-26
^ Kerr, W.T.; et al. (2012). "Automated diagnosis of epilepsy using EEG power spectrum". Epilepsia. 53 (11): e189–e192. doi:10.1111/j.1528-1167.2012.03653.x. PMC 3447367. PMID 22967005.
^ Douglas, PK; et al. (2019). "Reconsidering Spatial Priors in EEG Source Estimation : Does White Matter Contribute to EEG Rhythms?". 2019 7th International Winter Conference on Brain-Computer Interface (BCI). IEEE. pp. 1–12. arXiv:2111.08939. doi:10.1109/IWW-BCI.2019.8737307. ISBN 978-1-5386-8116-9. S2CID 195064621.
^ Van Orden, G.C.; Holden, J.G.; Turvey, M.T. (2003). "Self-organization of cognitive performance". Journal of Experimental Psychology: General. 132 (3): 331–350. doi:10.1037/0096-3445.132.3.331. PMID 13678372.
^ 파레용, G. (2011)음악적 자아 유사성에 관하여, 국제 기호학 연구소 & 헬싱키 대학
^ "Noise in Man-generated Images and Sound".
^ 분노, 나탈리 (2010년 3월 1일)"감독님 컷에 새로운 이해를 가져다 줍니다."뉴욕 타임즈지.2010년 3월 3일 회수.참고 항목원본 연구 Wayback Machine의 Archive 2013-01-24
^ Gilden, David L; Thornton, T; Mallon, MW (1995). "1/ƒ Noise in Human Cognition". Science. 267 (5205): 1837–1839. Bibcode:1995Sci...267.1837G. doi:10.1126/science.7892611. ISSN 0036-8075. PMID 7892611.
^ Gilden, D. L. (1997). "Fluctuations in the time required for elementary decisions". Psychological Science. 8 (4): 296–301. doi:10.1111/j.1467-9280.1997.tb00441.x. S2CID 145051976.
^ Gilden, David L (2001). "Cognitive Emissions of 1/ƒ Noise". Psychological Review. 108 (1): 33–56. CiteSeerX 10.1.1.136.1992. doi:10.1037/0033-295X.108.1.33. ISSN 0033-295X. PMID 11212631.
^ Weissman, M. B. (1988). "1/ƒ Noise and other slow non-exponential kinetics in condensed matter". Reviews of Modern Physics. 60 (2): 537–571. Bibcode:1988RvMP...60..537W. doi:10.1103/RevModPhys.60.537.
^ Dutta, P. & Horn, P. M. (1981). "Low-frequency fluctuations in solids: 1/f noise". Reviews of Modern Physics. 53 (3): 497–516. Bibcode:1981RvMP...53..497D. doi:10.1103/RevModPhys.53.497.
^ Kleinpenning, T. G. M. & de Kuijper, A. H. (1988). "Relation between variance and sample duration of 1/f Noise signals". Journal of Applied Physics. 63 (1): 43. Bibcode:1988JAP....63...43K. doi:10.1063/1.340460.
^ Kleinpenning, T. G. M.; de Kuijper, A. H. (1988-01-01). "Relation between variance and sample duration of 1/ f noise signals". Journal of Applied Physics. 63 (1): 43–45. Bibcode:1988JAP....63...43K. doi:10.1063/1.340460. ISSN 0021-8979.
^ Aldert van der Ziel, (1954), 노이즈, 프렌티스 홀
^ Moore, Christopher; Cole, Robert; Berry, Christopher (19 July 2013). "Gravitational Wave Detectors and Sources". Retrieved 17 April 2014.
^ Jim Shelton (2018-09-04). "Think pink for a better view of climate change". YaleNews. Retrieved 5 September 2018.
^ Moon, Woosok; Agarwal, Sahil; Wettlaufer, J. S. (2018-09-04). "Intrinsic Pink-Noise Multidecadal Global Climate Dynamics Mode". Physical Review Letters. 121 (10): 108701. arXiv:1802.00392. Bibcode:2018PhRvL.121j8701M. doi:10.1103/PhysRevLett.121.108701. PMID 30240245. S2CID 52243763.
^ Norton, M. P. (2003). Fundamentals of noise and vibration analysis for engineers. Karczub, D. G. (Denis G.) (2nd ed.). Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 9780511674983. OCLC 667085096.
^ Krapf, Diego; Marinari, Enzo; Metzler, Ralf; Oshanin, Gleb; Xu, Xinran; Squarcini, Alessio (2018-02-09). "Power spectral density of a single Brownian trajectory: what one can and cannot learn from it". New Journal of Physics. 20 (2): 023029. arXiv:1801.02986. Bibcode:2018NJPh...20b3029K. doi:10.1088/1367-2630/aaa67c. ISSN 1367-2630.
^ Krapf, Diego; Lukat, Nils; Marinari, Enzo; Metzler, Ralf; Oshanin, Gleb; Selhuber-Unkel, Christine; Squarcini, Alessio; Stadler, Lorenz; Weiss, Matthias; Xu, Xinran (2019-01-31). "Spectral Content of a Single Non-Brownian Trajectory". Physical Review X. 9 (1): 011019. arXiv:1902.00481. Bibcode:2019PhRvX...9a1019K. doi:10.1103/PhysRevX.9.011019. ISSN 2160-3308.
^ ^a ^b Kendal WS, Jørgensen BR (2011). "Tweedie convergence: a mathematical basis for Taylor's power law, 1/f noise and multifractality" (PDF). Phys. Rev. E. 84 (6): 066120. Bibcode:2011PhRvE..84f6120K. doi:10.1103/physreve.84.066120. PMID 22304168.
^ Jørgensen B, Martinez JR, Tsao M (1994). "Asymptotic behaviour of the variance function". Scandinavian Journal of Statistics. 21: 223–243.
^ Taylor LR (1961). "Aggregation, variance and the mean". Nature. 189 (4766): 732–735. Bibcode:1961Natur.189..732T. doi:10.1038/189732a0. S2CID 4263093.
^ Eisler Z, Bartos I, Kertesz J (2008). "Fluctuation scaling in complex systems: Taylor's law and beyond". Advances in Physics. 57 (1): 89–142. arXiv:0708.2053. Bibcode:2008AdPhy..57...89E. doi:10.1080/00018730801893043. S2CID 119608542.
^ Kendal WS (2015). "Self-organized criticality attributed to a central limit-like convergence effect". Physica A. 421: 141–150. Bibcode:2015PhyA..421..141K. doi:10.1016/j.physa.2014.11.035.
^ Milotti, Edoardo (2002-04-12). "1/f noise: a pedagogical review". arXiv:physics/0204033.
^ O'Brien, Kevin P.; Weissman, M. B. (1992-10-01). "Statistical signatures of self-organization". Physical Review A. 46 (8): R4475–R4478. Bibcode:1992PhRvA..46.4475O. doi:10.1103/PhysRevA.46.R4475. PMID 9908765.
^ "Noise in Man-generated Images and Sound". mlab.uiah.fi. Retrieved 2015-11-14.
^ "DSP Generation of Pink Noise". www.firstpr.com.au. Retrieved 2015-11-14.
^ McClain, D. (May 1, 2001). "Numerical Simulation of Pink Noise" (PDF). Preprint. Archived from the original (PDF) on 2011-10-04.
^ Timmer, J.; König, M. (1995-01-01). "On Generating Power Law Noise". Astronomy and Astrophysics. 300: 707–710. Bibcode:1995A&A...300..707T.
^ Ovchinnikov, I.V. (2016). "Introduction to supersymmetric theory of stochastics". Entropy. 18 (4): 108. arXiv:1511.03393. Bibcode:2016Entrp..18..108O. doi:10.3390/e18040108. S2CID 2388285.
^ Ovchinnikov, I.V.; Schwartz, R. N.; Wang, K. L. (2016). "Topological supersymmetry breaking: Definition and stochastic generalization of chaos and the limit of applicability of statistics". Modern Physics Letters B. 30 (8): 1650086. arXiv:1404.4076. Bibcode:2016MPLB...3050086O. doi:10.1142/S021798491650086X. S2CID 118174242.
^ Loar, Josh (2019). The Sound System Design Primer. Routledge. pp. 274–276. ISBN 9781351768184.
^ Eckstein, Matt (30 August 2018). "Sound System Commissioning - Say What?". AE Design. Retrieved November 22, 2022.
^ Cox, Tyler. "What is Pink Noise and What Does It Do?". Yamaha Insights. Yamaha Pro Audio. Retrieved November 22, 2022.
^ Lacanette, Kerry (1990). "Create an Accurate Noise Generator". Electronic Design. Vol. 38. Hayden. p. 108.
^ Thomas, Christian (April 30, 2021). "Headphone burn-in isn't real". Soundguys. Retrieved November 22, 2022.

^ 실제로는 이상적인 시계가 없기 때문에 t{\ $displaystyle$ t $}$ 는 $t$ 훨씬 더 정확한 시계의 틱입니다.

참고문헌

Bak, P.; Tang, C.; Wiesenfeld, K. (1987). "Self-Organized Criticality: An Explanation of 1/ƒ Noise". Physical Review Letters. 59 (4): 381–384. Bibcode:1987PhRvL..59..381B. doi:10.1103/PhysRevLett.59.381. PMID 10035754. S2CID 7674321.
Dutta, P.; Horn, P. M. (1981). "Low-frequency fluctuations in solids: 1/ƒ noise". Reviews of Modern Physics. 53 (3): 497–516. Bibcode:1981RvMP...53..497D. doi:10.1103/RevModPhys.53.497.
Field, D. J. (1987). "Relations Between the Statistics of Natural Images and the Response Profiles of Cortical Cells" (PDF). Journal of the Optical Society of America A. 4 (12): 2379–2394. Bibcode:1987JOSAA...4.2379F. CiteSeerX 10.1.1.136.1345. doi:10.1364/JOSAA.4.002379. PMID 3430225.
Gisiger, T. (2001). "Scale invariance in biology: coincidence or footprint of a universal mechanism?". Biological Reviews. 76 (2): 161–209. CiteSeerX 10.1.1.24.4883. doi:10.1017/S1464793101005607. PMID 11396846. S2CID 14973015.
Johnson, J. B. (1925). "The Schottky effect in low frequency circuits". Physical Review. 26 (1): 71–85. Bibcode:1925PhRv...26...71J. doi:10.1103/PhysRev.26.71.
Kogan, Shulim (1996). Electronic Noise and Fluctuations in Solids. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-46034-7.
Press, W. H. (1978). "Flicker noises in astronomy and elsewhere" (PDF). Comments on Astrophysics. 7 (4): 103–119. Bibcode:1978ComAp...7..103P. Archived (PDF) from the original on 2007-09-27.
Schottky, W. (1918). "Über spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitätsleitern". Annalen der Physik. 362 (23): 541–567. Bibcode:1918AnP...362..541S. doi:10.1002/andp.19183622304.
Schottky, W. (1922). "Zur Berechnung und Beurteilung des Schroteffektes". Annalen der Physik. 373 (10): 157–176. Bibcode:1922AnP...373..157S. doi:10.1002/andp.19223731007.
Keshner, M. S. (1982). "1/ƒ noise". Proceedings of the IEEE. 70 (3): 212–218. doi:10.1109/PROC.1982.12282. S2CID 921772.
Chorti, A.; Brookes, M. (2007). "Resolving near-carrier spectral infinities due to 1/f phase noise in oscillators". 2007 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing - ICASSP '07. Vol. 3. pp. III–1005–III–1008. doi:10.1109/ICASSP.2007.366852. ISBN 978-1-4244-0727-9. S2CID 14339595.

외부 링크

[Field-1987-1] Field, D. J. (1987). "Relations between the statistics of natural images and the response properties of cortical cells" (PDF). J. Opt. Soc. Am. A. 4 (12): 2379–2394. Bibcode:1987JOSAA...4.2379F. CiteSeerX 10.1.1.136.1345. doi:10.1364/JOSAA.4.002379. PMID 3430225.

[2] "Glossary: Pink Noise". Sound on Sound. Retrieved November 22, 2022.

[Sound-3] Davis, Gary; Jones, Ralph (1987). The Sound Reinforcement Handbook. Hal Leonard. p. 107. ISBN 0-88188-900-8.

[4] Szendro, P (2001). "Pink-Noise Behaviour of Biosystems". European Biophysics Journal. 30 (3): 227–231. doi:10.1007/s002490100143. PMID 11508842. S2CID 24505215.

[Downey-2012-5] Downey, Allen (2012). Think Complexity. O'Reilly Media. p. 79. ISBN 978-1-4493-1463-7. Visible light with this power spectrum looks pink, hence the name.

[6] Baxandall, P. J. (November 1968). "Noise in Transistor Circuits: 1 - Mainly on fundamental noise concepts" (PDF). Wireless World. pp. 388–392. Archived (PDF) from the original on 2016-04-23. Retrieved 2019-08-08.

[Das-thesis-7] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k Das, Abhranil (2022). Camouflage detection & signal discrimination: theory, methods & experiments (corrected) (PhD). The University of Texas at Austin. doi:10.13140/RG.2.2.32016.07683.

[Kogan-1996-8] Kogan, Shulim (1996). Electronic Noise and Fluctuations in Solids. [Cambridge University Press]. ISBN 978-0-521-46034-7.

[Mandelbrot1968-9] Mandelbrot, B. B.; Van Ness, J. W. (1968). "Fractional Brownian motions, fractional noises and applications". SIAM Review. 10 (4): 422–437. Bibcode:1968SIAMR..10..422M. doi:10.1137/1010093.

[10] Mandelbrot, Benoit B.; Wallis, James R. (1969). "Computer Experiments with Fractional Gaussian Noises: Part 3, Mathematical Appendix". Water Resources Research. 5 (1): 260–267. Bibcode:1969WRR.....5..260M. doi:10.1029/WR005i001p00260.

[11] Colin H Hansen. "Fundamentals of Acoustics" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2006-09-16.

[Press-1978-12] Press, W. H. (1978). "Flicker noises in astronomy and elsewhere". Comments in Astrophysics. 7 (4): 103–119. Bibcode:1978ComAp...7..103P.

[Handel-1993-13] Handel, P. H.; Chung, A. L. (1993). Noise in Physical Systems and 1/"f" Fluctuations. New York: American Institute of Physics.

[14] Adak, Olgun; Rosenthal, Ethan; Meisner, Jeffery; Andrade, Erick F.; Pasupathy, Abhay N.; Nuckolls, Colin; Hybertsen, Mark S.; Venkataraman, Latha (2015-05-07). "Flicker Noise as a Probe of Electronic Interaction at Metal–Single Molecule Interfaces". Nano Letters. 15 (6): 4143–4149. Bibcode:2015NanoL..15.4143A. doi:10.1021/acs.nanolett.5b01270. ISSN 1530-6984. PMID 25942441.

[Bak-1987-15] Bak, P.; Tang, C.; Wiesenfeld, K. (1987). "Self-Organized Criticality: An Explanation of 1/ƒ Noise". Physical Review Letters. 59 (4): 381–384. Bibcode:1987PhRvL..59..381B. doi:10.1103/PhysRevLett.59.381. PMID 10035754. S2CID 7674321.

[16] 조셉슨, 브라이언 D. (1995)"초인간적인 음악의 원천?"(P. Pylkänen and P.Pylkö, eds.)인지과학의 새로운 방향, 핀란드 인공지능학회, 헬싱키; pp. 280-285

[Gardner-1978-17] Gardner, M. (1978). "Mathematical Games—White and brown music, fractal curves and one-over-f fluctuations". Scientific American. 238 (4): 16–32. doi:10.1038/scientificamerican0478-16.

[Voss-1975-18] Voss, R. F.; Clarke, J. (1975). "'1/f Noise' in Music and Speech". Nature. 258 (5533): 317–318. Bibcode:1975Natur.258..317V. doi:10.1038/258317a0. S2CID 4182664.

[Voss-1978-19] Voss, R. F.; Clarke, J. (1978). "1/f noise" in music: Music from 1/f noise". Journal of the Acoustical Society of America. 63 (1): 258–263. Bibcode:1978ASAJ...63..258V. doi:10.1121/1.381721.

[20] Voss, R.F. (May 1979). "1/f (Flicker) Noise: A Brief Review". 33rd Annual Symposium on Frequency Control: 40–46. doi:10.1109/FREQ.1979.200297. S2CID 37302662.

[21] Schick, K. L.; Verveen, A. A. (October 1974). "1/f noise with a low frequency white noise limit". Nature. 251 (5476): 599–601. Bibcode:1974Natur.251..599S. doi:10.1038/251599a0. ISSN 1476-4687. S2CID 4200003.

[23] Hinkley, N.; Sherman, J. A.; Phillips, N. B.; Schioppo, M.; Lemke, N. D.; Beloy, K.; Pizzocaro, M.; Oates, C. W.; Ludlow, A. D. (2013-09-13). "An Atomic Clock with 10 –18 Instability". Science. 341 (6151): 1215–1218. arXiv:1305.5869. Bibcode:2013Sci...341.1215H. doi:10.1126/science.1240420. ISSN 0036-8075. PMID 23970562. S2CID 206549862.

[24] Vessot, Robert F. C. (1976-01-01), Meeks, M. L. (ed.), "5.4. Frequency and Time Standards††This work was supported in part by contract NSR 09-015-098 from the National Aeronautics and Space Administration.", Methods in Experimental Physics, Astrophysics, Academic Press, vol. 12, pp. 198–227, doi:10.1016/S0076-695X(08)60710-3, retrieved 2023-07-17

[25] Destexhe, Alain; Bédard, Claude (2020), "Local Field Potentials: LFP", in Jaeger, Dieter; Jung, Ranu (eds.), Encyclopedia of Computational Neuroscience, New York, NY: Springer, pp. 1–12, doi:10.1007/978-1-4614-7320-6_548-2, ISBN 978-1-4614-7320-6, S2CID 243735998, retrieved 2023-07-26

[Kerr-2012-26] Kerr, W.T.; et al. (2012). "Automated diagnosis of epilepsy using EEG power spectrum". Epilepsia. 53 (11): e189–e192. doi:10.1111/j.1528-1167.2012.03653.x. PMC 3447367. PMID 22967005.

[Douglas-2019-27] Douglas, PK; et al. (2019). "Reconsidering Spatial Priors in EEG Source Estimation : Does White Matter Contribute to EEG Rhythms?". 2019 7th International Winter Conference on Brain-Computer Interface (BCI). IEEE. pp. 1–12. arXiv:2111.08939. doi:10.1109/IWW-BCI.2019.8737307. ISBN 978-1-5386-8116-9. S2CID 195064621.

[cognitive_2003-28] Van Orden, G.C.; Holden, J.G.; Turvey, M.T. (2003). "Self-organization of cognitive performance". Journal of Experimental Psychology: General. 132 (3): 331–350. doi:10.1037/0096-3445.132.3.331. PMID 13678372.

[29] 파레용, G. (2011)음악적 자아 유사성에 관하여, 국제 기호학 연구소 & 헬싱키 대학

[Kuittinen-30] "Noise in Man-generated Images and Sound".

[31] 분노, 나탈리 (2010년 3월 1일)"감독님 컷에 새로운 이해를 가져다 줍니다."뉴욕 타임즈지.2010년 3월 3일 회수.참고 항목원본 연구 Wayback Machine의 Archive 2013-01-24

[Gilden-1995-32] Gilden, David L; Thornton, T; Mallon, MW (1995). "1/ƒ Noise in Human Cognition". Science. 267 (5205): 1837–1839. Bibcode:1995Sci...267.1837G. doi:10.1126/science.7892611. ISSN 0036-8075. PMID 7892611.

[Gilden-1997-33] Gilden, D. L. (1997). "Fluctuations in the time required for elementary decisions". Psychological Science. 8 (4): 296–301. doi:10.1111/j.1467-9280.1997.tb00441.x. S2CID 145051976.

[Gilden-2001-34] Gilden, David L (2001). "Cognitive Emissions of 1/ƒ Noise". Psychological Review. 108 (1): 33–56. CiteSeerX 10.1.1.136.1992. doi:10.1037/0033-295X.108.1.33. ISSN 0033-295X. PMID 11212631.

[Weissman-1988-35] Weissman, M. B. (1988). "1/ƒ Noise and other slow non-exponential kinetics in condensed matter". Reviews of Modern Physics. 60 (2): 537–571. Bibcode:1988RvMP...60..537W. doi:10.1103/RevModPhys.60.537.

[Dutta-1981-36] Dutta, P. & Horn, P. M. (1981). "Low-frequency fluctuations in solids: 1/f noise". Reviews of Modern Physics. 53 (3): 497–516. Bibcode:1981RvMP...53..497D. doi:10.1103/RevModPhys.53.497.

[Kleinpenning-1988-37] Kleinpenning, T. G. M. & de Kuijper, A. H. (1988). "Relation between variance and sample duration of 1/f Noise signals". Journal of Applied Physics. 63 (1): 43. Bibcode:1988JAP....63...43K. doi:10.1063/1.340460.

[38] Kleinpenning, T. G. M.; de Kuijper, A. H. (1988-01-01). "Relation between variance and sample duration of 1/ f noise signals". Journal of Applied Physics. 63 (1): 43–45. Bibcode:1988JAP....63...43K. doi:10.1063/1.340460. ISSN 0021-8979.

[39] Aldert van der Ziel, (1954), 노이즈, 프렌티스 홀

[40] Moore, Christopher; Cole, Robert; Berry, Christopher (19 July 2013). "Gravitational Wave Detectors and Sources". Retrieved 17 April 2014.

[41] Jim Shelton (2018-09-04). "Think pink for a better view of climate change". YaleNews. Retrieved 5 September 2018.

[42] Moon, Woosok; Agarwal, Sahil; Wettlaufer, J. S. (2018-09-04). "Intrinsic Pink-Noise Multidecadal Global Climate Dynamics Mode". Physical Review Letters. 121 (10): 108701. arXiv:1802.00392. Bibcode:2018PhRvL.121j8701M. doi:10.1103/PhysRevLett.121.108701. PMID 30240245. S2CID 52243763.

[43] Norton, M. P. (2003). Fundamentals of noise and vibration analysis for engineers. Karczub, D. G. (Denis G.) (2nd ed.). Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 9780511674983. OCLC 667085096.

[44] Krapf, Diego; Marinari, Enzo; Metzler, Ralf; Oshanin, Gleb; Xu, Xinran; Squarcini, Alessio (2018-02-09). "Power spectral density of a single Brownian trajectory: what one can and cannot learn from it". New Journal of Physics. 20 (2): 023029. arXiv:1801.02986. Bibcode:2018NJPh...20b3029K. doi:10.1088/1367-2630/aaa67c. ISSN 1367-2630.

[45] Krapf, Diego; Lukat, Nils; Marinari, Enzo; Metzler, Ralf; Oshanin, Gleb; Selhuber-Unkel, Christine; Squarcini, Alessio; Stadler, Lorenz; Weiss, Matthias; Xu, Xinran (2019-01-31). "Spectral Content of a Single Non-Brownian Trajectory". Physical Review X. 9 (1): 011019. arXiv:1902.00481. Bibcode:2019PhRvX...9a1019K. doi:10.1103/PhysRevX.9.011019. ISSN 2160-3308.

[Kendal2011b-46] Kendal WS, Jørgensen BR (2011). "Tweedie convergence: a mathematical basis for Taylor's power law, 1/f noise and multifractality" (PDF). Phys. Rev. E. 84 (6): 066120. Bibcode:2011PhRvE..84f6120K. doi:10.1103/physreve.84.066120. PMID 22304168.

[47] Jørgensen B, Martinez JR, Tsao M (1994). "Asymptotic behaviour of the variance function". Scandinavian Journal of Statistics. 21: 223–243.

[Taylor1961-48] Taylor LR (1961). "Aggregation, variance and the mean". Nature. 189 (4766): 732–735. Bibcode:1961Natur.189..732T. doi:10.1038/189732a0. S2CID 4263093.

[Eisler2008-49] Eisler Z, Bartos I, Kertesz J (2008). "Fluctuation scaling in complex systems: Taylor's law and beyond". Advances in Physics. 57 (1): 89–142. arXiv:0708.2053. Bibcode:2008AdPhy..57...89E. doi:10.1080/00018730801893043. S2CID 119608542.

[Kendal2015-50] Kendal WS (2015). "Self-organized criticality attributed to a central limit-like convergence effect". Physica A. 421: 141–150. Bibcode:2015PhyA..421..141K. doi:10.1016/j.physa.2014.11.035.

[51] Milotti, Edoardo (2002-04-12). "1/f noise: a pedagogical review". arXiv:physics/0204033.

[52] O'Brien, Kevin P.; Weissman, M. B. (1992-10-01). "Statistical signatures of self-organization". Physical Review A. 46 (8): R4475–R4478. Bibcode:1992PhRvA..46.4475O. doi:10.1103/PhysRevA.46.R4475. PMID 9908765.

[53] "Noise in Man-generated Images and Sound". mlab.uiah.fi. Retrieved 2015-11-14.

[54] "DSP Generation of Pink Noise". www.firstpr.com.au. Retrieved 2015-11-14.

[55] McClain, D. (May 1, 2001). "Numerical Simulation of Pink Noise" (PDF). Preprint. Archived from the original (PDF) on 2011-10-04.

[56] Timmer, J.; König, M. (1995-01-01). "On Generating Power Law Noise". Astronomy and Astrophysics. 300: 707–710. Bibcode:1995A&A...300..707T.

[57] Ovchinnikov, I.V. (2016). "Introduction to supersymmetric theory of stochastics". Entropy. 18 (4): 108. arXiv:1511.03393. Bibcode:2016Entrp..18..108O. doi:10.3390/e18040108. S2CID 2388285.

[58] Ovchinnikov, I.V.; Schwartz, R. N.; Wang, K. L. (2016). "Topological supersymmetry breaking: Definition and stochastic generalization of chaos and the limit of applicability of statistics". Modern Physics Letters B. 30 (8): 1650086. arXiv:1404.4076. Bibcode:2016MPLB...3050086O. doi:10.1142/S021798491650086X. S2CID 118174242.

[59] Loar, Josh (2019). The Sound System Design Primer. Routledge. pp. 274–276. ISBN 9781351768184.

[60] Eckstein, Matt (30 August 2018). "Sound System Commissioning - Say What?". AE Design. Retrieved November 22, 2022.

[61] Cox, Tyler. "What is Pink Noise and What Does It Do?". Yamaha Insights. Yamaha Pro Audio. Retrieved November 22, 2022.

[62] Lacanette, Kerry (1990). "Create an Accurate Noise Generator". Electronic Design. Vol. 38. Hayden. p. 108.

[63] Thomas, Christian (April 30, 2021). "Headphone burn-in isn't real". Soundguys. Retrieved November 22, 2022.

[22] 실제로는 이상적인 시계가 없기 때문에 t{\ $displaystyle$ t $}$ 는 $t$ 훨씬 더 정확한 시계의 틱입니다.

[2]

[3]

[4]

[5]

[7]

[8]

[9]

[10]

[12]

[13]

[14]

[1]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[note 1]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

Search

핑크노이즈

네임스페이스

더

목차

정의.

묘사

시대

특성.

멱함수 스펙트럼

점값분포

자기상관

1D 신호

2차원 신호

발생

정밀시계열

인간

전자기기

중력파 천문학에서

기후역학

확산과정

기원.

오디오 테스트

참고 항목

각주

참고문헌

외부 링크