만델박스

$A three-dimensional Mandelbox fractal of scale 2.$

'스케일 2' 만델박스

$A three-dimensional Mandelbox fractal of scale 3.$

'스케일 3' 만델박스

$A three-dimensional Mandelbox fractal of scale -1.5.$

'스케일-1.5' 만델박스

수학에서 만델박스는 2010년 톰 로우가 발견한 상자 모양의 프랙탈이다.이것은 특정 기하학적 변환의 반복 하에서 원점이 무한대로 빠져나가지 않도록 파라미터의 값으로 유명한 Mandelbrot 집합과 유사한 방식으로 정의됩니다.맨델박스는 연속형 Julia 집합의 맵으로 정의되지만 Mandelbrot 집합과 달리 임의의 수의 ^[1]차원으로 정의할 수 있습니다.이것은 일반적으로 ^[2]^[3]설명을 위해 3차원으로 그려집니다.

심플한 정의

만델박스의 간단한 정의는 벡터 z의 경우 z의 각 성분(차원에 해당)에 대해 성분의 절대값이 1보다 크면 z에 따라 2 또는 -2에서 빼는 것입니다.

시대

이 반복은 다음과 같이 벡터 z에 적용됩니다.

함수 반복(z): z의 각 성분에 대해: 성분 > 1: 성분 : = 성분 2 - 성분, z < 0.5: z : = z * 4일 경우 성분 : = 성분, z < 1: z : = z / (z의 크기)^2 z : = 척도 * c의 크기일 경우 성분 : = 성분 2 - 성분

여기서 c는 테스트할 상수이고 scale은 ^[3]실수입니다.

특성.

맨델 박스의 주목할 만한 특성은 특히 척도 -1.5의 경우 ^[4]^[5]^[6]맨델 박스가 내부에 잘 알려진 프랙탈의 근사치를 포함하고 있다는 것이다.

1 $1<|{\text{scale}}|<2$ < $1<|{\text{scale}}|<2$ $1<|{\text{scale}}|<2$ $1<|{\text{scale}}|<2$ < $displaystyle 1$ < \ $text$ { $scale$ } < $2$ }의 $1<|{\text{scale}}|<2$ 경우 맨델박스에 솔리드 코어가 포함되어 있습니다.따라서 프랙탈 치수는 3 또는 n차원으로 ^[7]일반화하면 n이다.

스케일 ${\text{scale}}<-1$ < - ${\text{scale}}<-1$ { $displaystyle { scale$ $1<{\text{scale}}\leq 4{\sqrt {n}}+1$ < - ${\text{scale}}<-1$ $1$ } $1<{\text{scale}}\leq 4{\sqrt {n}}+1$ 4 $1<{\text{scale}}\leq 4{\sqrt {n}}+1$ + $leq 4$ { \ $sqrt$ { $n$ } + $1$ scale $1<{\text{scale}}\leq 4{\sqrt {n}}+1$ $4\cdot {\frac {{\text{scale}}+1}{{\text{scale}}-1}}$ + $4\cdot {\frac {{\text{scale}}+1}{{\text{scale}}-1}}$ scale 1 $scale displaystyle$ $4$ $4\cdot {\frac {{\text{scale}}+1}{{\text{scale}}-1}}$ cd 1 $\$ 1 $4\cdot {\frac {{\text{scale}}+1}{{\text{scale}}-1}}$ 1 \ $cd$ { $frac$ \ { $text$ } + 1 $}$ { $scale$ }

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Lowe, Tom. "What Is A Mandelbox?". Archived from the original on 8 October 2016. Retrieved 15 November 2016.
^ Lowe, Thomas (2021). Exploring Scale Symmetry. World Scientific. ISBN 978-981-3278-55-4.
^ ^a ^b Leys, Jos (27 May 2010). "Mandelbox. Images des Mathématiques" (in French). French National Centre for Scientific Research. Retrieved 18 December 2019.
^ "Negative 1.5 Mandelbox – Mandelbox". sites.google.com.
^ "More negatives – Mandelbox". sites.google.com.
^ "Patterns of Visual Math – Mandelbox, tglad, Amazing Box". February 13, 2011. Archived from the original on February 13, 2011.
^ ^a ^b Chen, Rudi. "The Mandelbox Set".

외부 링크

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[1] Lowe, Tom. "What Is A Mandelbox?". Archived from the original on 8 October 2016. Retrieved 15 November 2016.

[Lowe-2] Lowe, Thomas (2021). Exploring Scale Symmetry. World Scientific. ISBN 978-981-3278-55-4.

[leys-3] Leys, Jos (27 May 2010). "Mandelbox. Images des Mathématiques" (in French). French National Centre for Scientific Research. Retrieved 18 December 2019.

[4] "Negative 1.5 Mandelbox – Mandelbox". sites.google.com.

[5] "More negatives – Mandelbox". sites.google.com.

[6] "Patterns of Visual Math – Mandelbox, tglad, Amazing Box". February 13, 2011. Archived from the original on February 13, 2011.

[properties-7] Chen, Rudi. "The Mandelbox Set".

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

v t 프랙탈
특성.	프랙탈 치수 아수아드 박스 카운트 히구치 상관 관계 하우스도르프 포장. 토폴로지 재귀 자기유사성
반복 함수 시스템.	반슬리 양치류 칸토어 집합 코흐 눈꽃 멩거 스펀지 시에르핀스키 카펫 시에르핀스키 삼각형 아폴로 개스킷 피보나치어 공간 채우기 곡선 블랑망주 곡선 드람 곡선 민코프스키 용곡선 힐베르트 곡선 코흐 곡선 레비 C 곡선 무어 곡선 페아노 곡선 시에르핀스키 곡선 Z차 곡선 스트링 T-제곱 n플레이크 빅섹 프랙탈 헥사플레이크 고스퍼 곡선 피타고라스나무 바이어스트라스 함수
이상한 매력자	다분할계
L계	프랙탈 캐노피 공간 채우기 곡선 H 트리
이스케이프 타임 프랙탈	불타는 배 프랙탈 줄리아 세트 가득 찬 뉴턴 프랙탈 두아디토끼 랴푸노프 프랙탈 만델브로트 집합 미시우레비치 점 멀티봇 세트 뉴턴 프랙탈 트리콘 만델박스 만델구
렌더링 기술	버드하브 궤도 트랩 피커버 줄기
랜덤 프랙탈	브라운 운동 갈색나무 브라운 모터 프랙탈 풍경 레비 비행 침투 이론 자기 회피 보행
사람	마이클 반즐리 게오르크 칸토르 빌 고스퍼 펠릭스 하우스도르프 데스몬드 폴 헨리 개스톤 줄리아 헬게 폰 코흐 폴 레비 알렉산드르 랴푸노프 브누아 만델브로 하미드 나데리 예가네 루이스 프라이 리처드슨 바츠와프 시에르핀스키
다른.	"영국 해안은 얼마나 깁니다?" 해안선의 역설 프랙탈 아트 하우스도르프 차원에 따른 프랙탈 목록 자연의 프랙탈 기하학 (1982년 책) 프랙탈의 아름다움 (1986년 책) 혼돈: 새로운 과학 만들기 (1987년 책) 만화경 카오스 이론

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