n플레이크

n-플레이크, 폴리플레이크 또는 시에르핀스키 n-곤은 ^[1]^{: 1}n-곤에서 시작하는 프랙탈이다.이 n-곤은 축척된 폴리곤이 정점에 배치되고 경우에 따라서는 중심에 배치되도록 작은 n-곤의 플레이크로 대체됩니다.이 과정은 반복되어 프랙탈이 됩니다.일반적으로 n-gon이 서로 접촉해야 하지만 겹치지 않아야 한다는 제약도 있습니다.

2차원

n-flake의 가장 일반적인 종류는 2차원(위상 차원)이며 다각형으로 구성됩니다.가장 일반적인 네 가지 특수 케이스는 삼각형, 정사각형, 펜타곤 및 육각형으로 구성되지만 모든 ^[1]^{: 2}폴리곤으로 확장할 수 있습니다.그 경계는 n-곤에 따라 다양한 유형의 폰 코흐 곡선이며, 그 안에는 무한히 많은 코흐 곡선이 포함되어 있다.프랙탈은 0의 면적을 차지하지만 둘레는 무한하다.

n-플레이크에 대한 스케일 계수 r의 공식은 다음과 같다.^[2]

{{displaystyle r}{2\left(1+\displaystyle \sum _{k=1}^{\lfloor n/4\loor}{\cos {2\pi k}{n}}}\오른쪽)}}}

여기서 코사인은 라디안으로 평가되며, n은 n-곤의 변의 수입니다.n-flake의 Hausdorff 치수는 log $\textstyle {\frac {\log m}{\log r}}$ m log $\textstyle {\frac {\log m}{\log r}}$ \ $displaystyle$ \ textstyle \ $frac$ \ $log$ m { \ $log$ r $\textstyle {\frac {\log m}{\log r}}$ } $\textstyle {\frac {\log m}{\log r}}$ 입니다.여기서 m은 각 플레이크의 폴리곤 수이고 r은 스케일 팩터입니다.

시에르핀스키 삼각형

Sierpinski 삼각형은 세 개의 삼각형으로 이루어진 연속된 플레이크로 형성된 n-플레이크입니다.각 플레이크는 치환된 삼각형의 각 모서리에 1/2 크기의 삼각형을 배치하여 형성됩니다.Hausdorff 치수는 log " $\textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}$ ) log $\textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}$ " $\textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}$ ) \ $displaystyle$ \ $textstyle$ \ $frac \ log$ ( 3 ) { \ $log$ ( 2 ) $\textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}$ } $\textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}$ 1 1.585 입니다. $\textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}$ ) log $\textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}$ ) $\textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}$ \ $displaystyle$ \ $textstyle$ { $frac { log$ ( 3 ) } { \ $log$ ( 2 ) $\textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}$ }는 $\textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}$ 각 반복에 1/2 스케일링된 삼각형이 3개 있기 때문에 취득됩니다.

시에르핀스키 삼각형의 여섯 번째 반복입니다.
카오스 게임이 만든 시에르핀스키 삼각지.

빅섹 프랙탈

빅섹 프랙탈의 다섯 번째 반복은

만약 시에르핀스키 4-곤이 주어진 정의로부터 구성된다면, 스케일 팩터는 1/2이고 프랙탈은 단순히 정사각형일 것이다.더 흥미로운 대안으로, 좀처럼 쿼드플레이크라고 불리지 않는 Vicsek 프랙탈은 1/3로 축척된 5개의 정사각형 플레이크로 형성됩니다.각 플레이크는 각 모서리에 축척된 정사각형을 배치하고 중앙에 1개 또는 정사각형의 양쪽에 1개 배치하여 형성된다.Hausdorff 치수는 log $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ " ( $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ ) log $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ " ( $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ ) \ $displaystyle$ \ $textstyle$ \ $frac \ log$ ( 5 ) { \ $log$ ( 3 ) $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ } $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ 1 1.4650 입니다. $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ " $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ ) $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ " $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ ) $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ \ $displaystyle$ \ $textstyle$ { $frac { log$ ( 5 ) } { \ $log$ ( 3 ) $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ }는 $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ 각 반복마다 1/3 크기의 정사각형이 5개 있기 때문에 얻을 수 있습니다.Vicsek 프랙탈의 경계는 유형 1 2차 코흐 곡선입니다.

펜타플레이크

펜타플레이크 경계 확대

펜타플레이크 또는 시에르핀스키 오각형은 6개의 정규 펜타곤의 ^[3]연속된 플레이크로 형성됩니다.각 플레이크는 각 모서리에 오각형, 중앙에 하나씩 배치하여 형성됩니다.Hausdorff 치수는 $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ ) $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ + $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ ) { \ $displaystyle \ frac$ { log ( 6 ) $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ } { \ $log$ ( $1$ + \ $varphi$ ) $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ } $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ 1 1 . 8617 입니다. $\textstyle {\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ 서 $\textstyle {\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ $\textstyle {\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ + $\textstyle {\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ \ $displaystyle$ \ $varphi = frac$ 1 + { 1 + { \ $rt$ 5 $}$ { $rt$ 5 } { rt 5 } { rt $5$ } { rt 5 } $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ " ( $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ ) $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ " $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ + $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ " $)$ { \ $displaystyle$ \ $textstyle$ \ $frac$ { $log$ ( 6 ) } { \ $log$ ( $1$ + \ $varphi$ }}}는 $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}$ 각 반복에 $\textstyle {\frac {1}{1+\varphi }}$ + $\textstyle {\frac {1}{1+\varphi }}$ "\ $displaystyle$ \ $textstyle$ \ $frac { 1$ + $1$ + \ $varphi$ 의 스케일링된6개의 펜타곤이 있기 때문에 취득됩니다.펜타플레이크의 경계는 72도의 코흐 곡선이다.

중앙 오각형이 없는 펜타플레이크의 변형도 있다.Hausdorff $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(1+\varphi )}}$ 는 log " $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(1+\varphi )}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(1+\varphi )}}$ ) $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(1+\varphi )}}$ " ( $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(1+\varphi )}}$ + $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(1+\varphi )}}$ " ) $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(1+\varphi )}}$ { $displaystyle$ \ $textstyle$ \ $frac \ log$ ( 5 ) } { \ $log$ ( $1$ + \ $varphi )}$ $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(1+\varphi )}}$ 1 1.6723 입니다.이 변동은 여전히 무한히 많은 코흐 곡선을 포함하지만, 어느 정도 더 잘 보입니다.

세 번째 반복, 중앙 펜타곤 포함
네 번째 반복, 중앙 펜타곤 포함
다섯 번째 반복, 중앙 펜타곤 포함

두 번째 반복, 중앙 펜타곤 없음
세 번째 반복, 중앙 펜타곤 없음
네 번째 반복, 중앙 펜타곤 없음
다섯 번째 반복, 중앙 펜타곤 없음

헥사플레이크

헥사플레이크는 7개의 ^[4]정육각형으로 이루어진 연속된 플레이크로 형성된다.각 플레이크는 각 모서리에 비늘 모양의 육각형을 배치하고 중앙에 1개씩 배치하여 형성된다.각 반복에는 1/3씩 크기가 조정되는 7개의 16진수가 있습니다.따라서 헥사플레이크에는 n번째 반복에 7개의 육각형이 있으며ⁿ⁻¹ Hausdorf 치수는 log $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ " ( $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ ) log " $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ ) \ $displaystyle$ \ $frac \$ log ( $7 )$ ${$ $\ log$ ( 3 ) $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ } $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ 1 1 . 7712 입니다.헥사플레이크의 경계는 60도의 표준 코흐 곡선이며 그 안에는 무한히 많은 코흐 눈송이들이 포함되어 있다.또, 칸토어 큐브의 주대각선에 직교하는 평면상에 투영하는 것을 헥사플레이크라고 한다.헥사플레이크는 안테나 및 ^[5]광섬유 설계에^[4] 적용되었습니다.

펜타플레이크처럼 중앙 육각형이 없는 시에르핀스키 육각형이라고 불리는 육각형의 ^[6]변형도 있다.Hausdorff $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(3)}}$ 는 log " $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(3)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(3)}}$ ) log $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(3)}}$ " $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(3)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(3)}}$ ) \ $displaystyle$ \ $textstyle$ \ $frac$ \ $log$ ( 6 ) { \ log ( 3 ) $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(3)}}$ 1 1.6309 입니다.이 변동에는 여전히 60도의 코흐 곡선이 무한히 많이 포함되어 있습니다.

헥사플레이크
헥사플레이크의 처음 6번 반복.
시에르핀스키 육각형의 4번째 반복입니다.
육각 플레이크를 나타내는 칸토어 큐브의 직교 투영.

폴리플레이크

높은 폴리곤의 n개 또는 n개 이상의 폴리곤도 존재하지만, 그것들은 흔하지 않고 보통 중심 폴리곤을 가지고 있지 않습니다.7-플레이크~12-플레이크의 예를 다음에 나타냅니다.명백하지는 않지만, 이러한 높은 폴리플레이크에는 여전히 무한히 많은 코흐 곡선이 포함되어 있지만, 코흐 곡선의 각도는 n이 증가할수록 감소합니다.Hausdorff 치수는 스케일 계수가 명확하지 않기 때문에 낮은 n-플레이크보다 계산하기가 약간 더 어렵다.단, 하우스도르프 치수는 항상 2보다 작지만 1보다 작으면 안 됩니다.흥미로운 n-flake는 γ-flake입니다. 왜냐하면 n-flake의 값이 증가함에 따라 n-flake의 하우스도르프 치수가 ^[1]^{: 7}1에 근접하기 때문입니다.

헵타플레이크 또는 7플레이크의 처음 4번 반복.
옥토프레이크 또는 8-플레이크의 처음 4회 반복.
무호흡 또는 9-플레이크의 처음 4번 반복.
데카플레이크 또는 10-플레이크의 처음 4회 반복.
헨데카 플레이크나 11 플레이크의 처음 4번 반복.
도데카 플레이크나 12 플레이크의 처음 4번 반복.

입체적으로

n-치수는 더 높은 차원, 특히 3의 위상 ^[7]차원으로 일반화될 수 있다.다각형 대신 일반 다면체가 반복적으로 대체됩니다.그러나, 정다각형은 무한히 많은 반면, 볼록한 정다면체는 5개뿐입니다.이 때문에 3차원 n-플레이크는 플라톤 고체 프랙탈이라고도 ^[8]불립니다.3차원에서 프랙탈의 부피는 0입니다.

시에르핀스키 사면체

시에르핀스키 사면체는 4개의 정사면체의 연속된 플레이크로 형성된다.각 플레이크는 각 모서리에 1/2 크기의 사면체를 배치하여 형성된다.Hausdorff 치수는 $\textstyle {\frac {\log(4)}{\log(2)}}$ " ( $\textstyle {\frac {\log(4)}{\log(2)}}$ ) log $\textstyle {\frac {\log(4)}{\log(2)}}$ " ( $\textstyle {\frac {\log(4)}{\log(2)}}$ ) \ $displaystyle$ \ $textstyle$ \ $frac \ log$ ( 4 ) { \ $log$ ( 2 ) $\textstyle {\frac {\log(4)}{\log(2)}}$ , , 。이것은 2와 완전히 동일합니다.모든 면에는 시에르핀스키 삼각형이 있고 그 안에는 무한히 많은 삼각형이 들어있다.

시에르핀스키 사면체의 세 번째 반복입니다.

육면체 플레이크

시에르핀스키 사면체와 같은 방식으로 정의된 육면체 또는 입방체는 단순한 입방체이며^[9] 프랙탈로서 흥미롭지 않다.하지만, 두 가지 즐거운 대안이 있습니다.하나는 멩거 스펀지로, 모든 큐브가 3차원 큐브 링으로 대체됩니다.Hausdorff 치수는 log $\textstyle {\frac {\log(20)}{\log(3)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(20)}{\log(3)}}$ $\textstyle {\frac {\log(20)}{\log(3)}}$ log $\textstyle {\frac {\log(20)}{\log(3)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(20)}{\log(3)}}$ ) \ $displaystyle$ \ $textstyle$ \ $frac \ log$ ( $20$ ) { \ $log$ ( 3 ) $\textstyle {\frac {\log(20)}{\log(3)}}$ 2 2 . 7268 입니다.

또 다른 6면체 플레이크는 3차원으로 확장되는 Vicsek 프랙탈과 유사한 방법으로 생성될 수 있다.각 큐브는 27개의 작은 큐브로 나뉘고 중앙 십자가는 유지되며, 이는 십자가가 제거되는 멩거 스폰지와는 반대입니다.그러나, 이것은 Menger Sponge 보완물이 아닙니다.Hausdorff 치수는 log $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ ) $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ ) \ $displaystyle$ \ $textstyle$ \ $frac$ \ $log$ ( 7 ) { \ $log$ ( 3 ) $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ } $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ 1 1.7712 입니다.각각 1/3씩 스케일링된7개의 큐브가 각 큐브를 대체하기 때문입니다.

멩거 스펀지의 네 번째 반복입니다.
$Third iteration of the 3D Vicsek fractal.$

3D Vicsek 프랙탈의 세 번째 반복입니다.

팔면체 플레이크

8면체 플레이크 또는 시에르핀스키 8면체는 6개의 정팔면체의 연속된 플레이크로 형성된다.각 플레이크는 각 모서리에 1/2 크기의 팔면체를 배치하여 형성된다.Hausdorff 치수는 log $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(2)}}$ " ( $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(2)}}$ ) log $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(2)}}$ " $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(2)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(2)}}$ ) \ $displaystyle$ \ $textstyle$ \ $frac \ log$ ( 6 ) { \ $log$ ( 2 ) $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(2)}}$ } $\textstyle {\frac {\log(6)}{\log(2)}}$ 2 2.5849 입니다.모든 면에는 시에르핀스키 삼각형이 있고 그 안에는 무한히 많은 삼각형이 들어있다.

팔면체 플레이크의 세 번째 반복입니다.

12면체 플레이크

12면체 플레이크 또는 시에르핀스키 12면체는 20개의 정십이면체의 연속된 플레이크로 형성됩니다.각 플레이크는 12면체를 각 모서리에 $\textstyle {\frac {1}{2+\varphi }}$ + ${\(\$ 로 $\textstyle {{\frac {1}{2+\varphi }}}$ 배치하여 형성됩니다.Hausdorff 치수는 log $\textstyle {\frac {\log(20)}{\log(2+\varphi )}}$ " ( $\textstyle {\frac {\log(20)}{\log(2+\varphi )}}$ ) $\textstyle {\frac {\log(20)}{\log(2+\varphi )}}$ " ( $\textstyle {\frac {\log(20)}{\log(2+\varphi )}}$ + $\textstyle {\frac {\log(20)}{\log(2+\varphi )}}$ " $\textstyle {\frac {\log(20)}{\log(2+\varphi )}}$ ) { $displaystyle$ \ $text$ style \ $frac$ \ $log$ ( 20 ) { \ $log$ ( $2$ + \ $varphi$ ) $\textstyle {\frac {\log(20)}{\log(2+\varphi )}}$ } $\textstyle {\frac {\log(20)}{\log(2+\varphi )}}$ 2 2 . 3296 입니다.

$The second iteration of the dodecahedron fractal flake.$

12면체 프랙탈 플레이크의 두 번째 반복입니다.

이십면체 플레이크

이십면체 플레이크 또는 시에르핀스키 이십면체는 12개의 정이십면체의 연속된 플레이크로 형성됩니다.각 플레이크는 각 모서리에 $\textstyle {\frac {1}{1+\varphi }}$ + ${\(\$ }}) $\textstyle {\frac {1}{1+\varphi }}$ 의 $\textstyle {{\frac {1}{1+\varphi }}}$ 20면체를 배치하여 형성됩니다.Hausdorff 치수는 log $\textstyle {\frac {\log(12)}{\log(1+\varphi )}}$ " ( $\textstyle {\frac {\log(12)}{\log(1+\varphi )}}$ $\textstyle {\frac {\log(12)}{\log(1+\varphi )}}$ $\textstyle {\frac {\log(12)}{\log(1+\varphi )}}$ " ( $\textstyle {\frac {\log(12)}{\log(1+\varphi )}}$ + " $\textstyle {\frac {\log(12)}{\log(1+\varphi )}}$ ) $\textstyle {\frac {\log(12)}{\log(1+\varphi )}}$ { $displaystyle$ \ $text$ style \ $frac { log$ ( $12$ ) } { \ $log$ ( 1 + \ varphi $)}$ $\textstyle {\frac {\log(12)}{\log(1+\varphi )}}$ 2.5819 입니다.

$The third iteration of the icosahedron fractal flake.$

20면체 프랙탈 플레이크의 세 번째 반복입니다.

「」를 참조해 주세요.

하우스도르프 차원에 따른 프랙탈 목록

레퍼런스

^ ^a ^b ^c Dennis, Kevin; Schlicker, Steven, Sierpinski n-Gons (PDF)
^ Riddle, Larry. "Sierpinski n-gons". Retrieved 9 May 2011.
^ Weisstein, Eric W. "Pentaflake". MathWorld.
^ ^a ^b 를 클릭합니다Choudhury, S.M.; Matin, M.A. (2012), "Effect of FSS ground plane on second iteration of hexaflake fractal patch antenna", 7th International Conference onElectrical Computer Engineering (ICECE 2012), pp. 694–697, doi:10.1109/ICECE.2012.6471645.
^ 를 클릭합니다Lai, Zheng-Xuan (2012), Self-similar optical fibers, Ph.D. thesis, Syracuse University, L. C. Smith College of Electrical Engineering and Computer Science.
^ 를 클릭합니다Devaney, Robert L. (November 2004), "Chaos rules!" (PDF), Math Horizons: 11–13.
^ Kunnen, Aimee; Schlicker, Steven, Regular Sierpinski Polyhedra (PDF)
^ Paul Bourke (December 2005). "Platonic solid fractals and their complements". Archived from the original on 9 December 2014. Retrieved 4 December 2014.
^ Kunnen, Aimee; Schlicker, Steven, Regular Sierpinski Polyhedra (PDF), p. 3

외부 링크

쿼드플레이크, 펜타플레이크, 헥사플레이크 등 – 이러한 프랙탈을 생성하기 위한 Mathematica 코드 포함

[DennisSchlicker-1] Dennis, Kevin; Schlicker, Steven, Sierpinski n-Gons (PDF)

[ecademy-2] Riddle, Larry. "Sierpinski n-gons". Retrieved 9 May 2011.

[3] Weisstein, Eric W. "Pentaflake". MathWorld.

[cm12-4] 를 클릭합니다Choudhury, S.M.; Matin, M.A. (2012), "Effect of FSS ground plane on second iteration of hexaflake fractal patch antenna", 7th International Conference onElectrical Computer Engineering (ICECE 2012), pp. 694–697, doi:10.1109/ICECE.2012.6471645.

[5] 를 클릭합니다Lai, Zheng-Xuan (2012), Self-similar optical fibers, Ph.D. thesis, Syracuse University, L. C. Smith College of Electrical Engineering and Computer Science.

[6] 를 클릭합니다Devaney, Robert L. (November 2004), "Chaos rules!" (PDF), Math Horizons: 11–13.

[7] Kunnen, Aimee; Schlicker, Steven, Regular Sierpinski Polyhedra (PDF)

[8] Paul Bourke (December 2005). "Platonic solid fractals and their complements". Archived from the original on 9 December 2014. Retrieved 4 December 2014.

[9] Kunnen, Aimee; Schlicker, Steven, Regular Sierpinski Polyhedra (PDF), p. 3

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

v t 프랙탈
특성.	프랙탈 치수 아수아드 박스 카운트 히구치 상관 관계 하우스도르프 포장. 토폴로지 재귀 자기유사성
반복 함수 시스템.	반슬리 양치류 칸토어 집합 코흐 눈꽃 멩거 스펀지 시에르핀스키 카펫 시에르핀스키 삼각형 아폴로 개스킷 피보나치어 공간 채우기 곡선 블랑망주 곡선 드람 곡선 민코프스키 용곡선 힐베르트 곡선 코흐 곡선 레비 C 곡선 무어 곡선 페아노 곡선 시에르핀스키 곡선 Z차 곡선 스트링 T-제곱 n플레이크 빅섹 프랙탈 헥사플레이크 고스퍼 곡선 피타고라스나무 바이어스트라스 함수
이상한 매력자	다분할계
L계	프랙탈 캐노피 공간 채우기 곡선 H 트리
이스케이프 타임 프랙탈	불타는 배 프랙탈 줄리아 세트 가득 찬 뉴턴 프랙탈 두아디토끼 랴푸노프 프랙탈 만델브로트 집합 미시우레비치 점 멀티봇 세트 뉴턴 프랙탈 트리콘 만델박스 만델구
렌더링 기술	버드하브 궤도 트랩 피커버 줄기
랜덤 프랙탈	브라운 운동 갈색나무 브라운 모터 프랙탈 풍경 레비 비행 침투 이론 자기 회피 보행
사람	마이클 반즐리 게오르크 칸토르 빌 고스퍼 펠릭스 하우스도르프 데스몬드 폴 헨리 개스톤 줄리아 헬게 폰 코흐 폴 레비 알렉산드르 랴푸노프 브누아 만델브로 하미드 나데리 예가네 루이스 프라이 리처드슨 바츠와프 시에르핀스키
다른.	"영국 해안은 얼마나 깁니다?" 해안선의 역설 프랙탈 아트 하우스도르프 차원에 따른 프랙탈 목록 자연의 프랙탈 기하학 (1982년 책) 프랙탈의 아름다움 (1986년 책) 혼돈: 새로운 과학 만들기 (1987년 책) 만화경 카오스 이론

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12면체 플레이크

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