무어 곡선

무어 곡선(E. H. Moore 이후)은 힐버트 곡선의 변형인 연속 프랙탈 공간 채우기 곡선입니다.정확히는 힐베르트 곡선의 루프 버전이며, 힐베르트 곡선의 4개의 복사본이 결합되어 끝점이 일치한다고 생각할 수 있다.

무어 곡선은 평면 채우기이기 때문에 하우스도르프 치수는 2입니다.

다음 그림은 무어 곡선의 초기 단계를 보여 줍니다.

Lindenmayer 시스템으로서의 표현

무어 곡선은 개서 시스템(L-system)으로 나타낼 수 있습니다.

알파벳: L, R

상수: F, +, -

Axiom: LFL+F+LFL

생산 규칙:

L → -RF+LFL+FR−

R → +LF-RFR-FL+

여기서 F는 "앞으로 당김", - "좌회전 90°"를 의미하며 +는 "우회전 90°"를 의미합니다(거북 그림 참조).

높은 차원으로의 일반화

힐베르트 곡선은 임의의 고차원으로 우아하게 일반화되어 있습니다.n차원 하이퍼큐브의 다면체 정점을 회색 코드 순서로 횡단하면 n차원 힐버트 곡선에 대한 생성기가 생성됩니다.Math World를 참조하십시오.

K 차원에서 N 무어 차수를 구성하려면 N-1 K 차원 힐버트 차수의 복사본을 K 차원 하이퍼 큐브의 각 모서리에 배치하고^K 회전시킨 다음 선분으로 연결합니다.추가된 선분은 순서 1 힐버트 곡선의 경로를 따릅니다.이 구성은 순서 0 힐버트 곡선을 기하학적 점으로 정의하는 경우 순서 1 무어 곡선에 대해서도 작동합니다.그런 다음 1차 무어 곡선은 1차 힐버트 곡선과 동일합니다.

N 무어 순서 곡선을 3차원으로 구성하려면 N-1 3D 힐버트 순서 곡선의 복사본 8개를 큐브 모서리에 배치하고 회전시킨 다음 선분으로 연결합니다.이것은 울프람 데모를 통해 설명된다.

「 」를 참조해 주세요.

• 힐베르트 곡선
• 시에르핀스키 곡선
• z-order(표준)
• 하우스도르프 차원에 따른 프랙탈 목록

레퍼런스

• 무어 E.H.구불구불한 커브길에서.– 트랜스아머. 수학.Soc. 1900, N1, 페이지 72-90.

외부 링크

• A. Bogomolny, 인터랙티브 수학 미스셀러니와 퍼즐의 평면 채우기 곡선, 2008년 5월 7일 액세스.