T-제곱(프랙탈)

수학에서 T-제곱은 2차원 프랙탈이다.그것은 유한한 면적을 경계로 하는 무한 길이의 경계를 가지고 있다.이것의 이름은 ^[1]T-사각형으로 알려진 그림 도구에서 유래되었다.

알고리즘 설명

티스퀘어

다음 알고리즘을 사용하여 생성할 수 있습니다.

이미지 1:
1. 정사각형으로 시작합니다.(이미지의 검은 정사각형)
이미지 2:
1. 이전 이미지의 각 볼록한 모서리에 이전 이미지에서 정사각형의 절반 길이의 다른 정사각형을 해당 모서리의 정사각형을 배치합니다.
2. 이와 같이 배치된 작은 정사각형 컬렉션과 이전 이미지의 결합을 촬영합니다.
이미지 3~6:
1. 순서 2를 반복합니다.

T 분기 기능이 있는 황금색 정사각형

정사각형 브런치, 1/1에 의해 관련지어집니다.

정사각형 가지, 1/2로 관련됨

코흐 눈송이 또는 시에르핀스키 삼각형을 만드는 데 사용되는 방법과 "재귀적으로 그려진 등변 삼각형과 시에르핀스키 ^[1]카펫에 기초한다"는 점에서 다소 유사하다.

특성.

T-제곱 프랙탈의 프랙탈 차원은 ln(4)/ln(^{[citation needed]}2) = 2이다.검은색 표면 범위는 더 큰 정사각형의 거의 모든 곳에 있습니다. 한 번 점이 어두워지면 다른 모든 반복에서 검은색으로 남습니다. 그러나 일부 점은 흰색으로 남습니다.

경계의 프랙탈 치수는 log $\textstyle {{\frac {\log {3}}{\log {2}}}=1.5849...}$ $\textstyle {{\frac {\log {3}}{\log {2}}}=1.5849...}$ log $\textstyle {{\frac {\log {3}}{\log {2}}}=1.5849...}$ $\textstyle {{\frac {\log {3}}{\log {2}}}=1.5849...}$ 1. $\textstyle {{\frac {\log {3}}{\log {2}}}=1.5849...}$ 같습니다. ${\displaystyle {{\frac {3}}{\log {2}}=1.5849...$ $\textstyle {{\frac {\log {3}}{\log {2}}}=1.5849...}$

수학적 귀납법을 사용하면 각 n 2 2에 대해 n단계에서 추가되는 새로운 제곱의 수가 4 $4*3^{(n-1)}$ $4*3^{(n-1)}$ ( n - $4*3^{(n-1)}$ $){$ $displaystyle$ 4* $3^{$ ( $n-1$ 과 $4*3^{(n-1)}$ 것을 증명할 수 있습니다.

티스퀘어와 카오스 게임

T-제곱 프랙탈은 랜덤으로 선택된 정사각형의 정점을 향해 포인트가 반씩 반복적으로 점프하는 카오스 게임의 적응에 의해서도 생성될 수 있다.T-제곱은 점프 포인트가 이전에 선택한 정점과 직접 반대쪽 정점을 겨냥할 수 없을 때 나타납니다.즉, 현재 정점이 v[i]이고 이전 정점이 v[i-1]이면 v[i] v v[i-1] + vinc입니다. 여기서 vinc = 2와 모듈식 산술은 3 + 2 = 1, 4 + 2 = 2를 의미합니다.

무작위로 선택한 v[i] [ v[i-1] + 2

vinc에 다른 값이 지정되면 계산상으로는 T-제곱과 동일하지만 모양은 매우 다른 T-제곱 동형이 나타납니다.

무작위로 선택한 v[i] [ v[i-1] + 0

무작위로 선택한 v[i] [ v[i-1] + 1