러브록 중력 이론

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이론 물리학에서 러브록의 중력 이론은 1971년 ^[1]데이비드 러브록에 의해 소개된 아인슈타인의 일반 상대성 이론의 일반화이다.그것은 임의의 수의 시공간 차원 D에서 보존된 2차 운동 방정식을 산출하는 가장 일반적인 중력 측정 이론이다.그런 의미에서 러브록의 이론은 아인슈타인의 일반상대성이론을 더 높은 차원으로 자연스럽게 일반화하는 것이다.3차원과 4차원에서 러브록의 이론은 아인슈타인의 이론과 일치하지만, 더 높은 차원에서는 이론이 다르다.사실, D > 4 아인슈타인의 중력은 아인슈타인 이후 러브록 중력의 특별한 경우로 생각할 수 있다.힐버트 액션은 러브록 액션을 구성하는 여러 용어 중 하나이다.

라그랑주 밀도

이 이론의 라그랑지안은 차원 확장 오일러 밀도의 합에 의해 주어지고, 다음과 같이 쓰여질 수 있다.

${{displaystyle {Mathcal {L}}=sqrt {-g}}\sum \sum _{n=0}^{n}\alpha _{n}\{n},\qquad {mathcal {R}^{n}={n}=sqfrac {1}{2^{n}}\sum {n}_{{{n}}}{{{\alpha}}}}}}}{{{n}}}}}}}}}{\sum\sum\sum\alpha}{{\alpha _{n}\mu _{n1}\nu _{1}...\mu _{n}\nu _{n}\syslog _{r=1}^{n}R_{quad \mu _{r}\nu _{r}}^{\alpha _{r}\syslog _{r}}}$

여기서_μν^αβ R은 리만 텐서를 나타내고 일반화 크로네커 델타 δ는 반대칭 곱으로 정의된다.

$\displaystyle _{\alpha _{1}\cdots \alpha _{n}\cdots _{n}\cdlash _{n}^{\mu _{1}\nu _{1}...\mu _{n}\nu _{n}}=(2n)!\cdots _{\lbrack \alpha _{1}}^{\mu _{1}}\cdots \cdots _{{n}^{\mu _{n}}\cdots _{\alpha _{n}}^{\mu _{n}}}}\cdlbrack _{{\n}}}}.}$

L ${\${\$mathcal${$R$$}}$의 각 $항{\displaystyle {\mathcal{}}^{}}$ R$$ {\$displaystyle${\mathcal {R}^{$n}}$은 2n 차원에서의 오일러 밀도의 치수 확장에 대응하므로$$ n < D/2에 대한 운동 방정식에만 기여한다.따라서 일반성이 결여되지 않고 위의 식 중 t는 짝수 치수는 D = 2t + 2, 홀수 치수는 D = 2t + 1로 할 수 있다.

결합 상수

$라그랑지안{\displaystyle \mathcal{}}$ L$(\$의 결합상수α는_n [길이]^{2n − D}의 치수를 가지지만, 플랑크 척도 단위로 라그랑지안 밀도를 정규화하는 것이 일반적이다.

$\displaystyle \alpha _{1}=(16\pi G)^{-1}=l_{P}^2-D},}$

L$\$$mathcal {L}$로 제품을 확장하면 Lovelock Lagrangian은 그 형태를 취합니다.

${\displaystyle {\mathcal {L}}=sqrt {-g}}\(\alpha _{0}+\alpha _{2}\left(R^{2}+R_{\alpha \mu \nu }R^{\alpha \mu }-4R } - {\mu } )$

여기서 결합₀ α는 우주 상수 δ에 해당하는_n 반면, n δ 2와 α는 아인슈타인 이론의 자외선 보정을 나타내는 추가 항의 결합 상수이며, 리만 텐서_μν^αβ R의 고차 수축과 관련이 있다.특히, 2차 항은

${\displaystyle {R}^{2}=R^{2}+R_{\alpha \mu \nu }R^{\alpha \mu \nu }-4R_{\mu \nu }R^{\mu \nu }}$

는 정확히 4차원 오일러 밀도의 차원 확장 버전인 2차 가우스-보넷 항입니다.

운동 방정식

라고 하는 점에 주의해 주세요.

${\displaystyle T=sqrt {-g}{\mathcal {R}^{-g}=sqrt {-g}}\left(R^{2}+R_{\mu \nu \nu \rho \rho }R^{\mu \nu }-4R_{\mu }\right} } }$

위상 상수이다, 우리는 리만 텐서 항을 제거할 수 있다. 따라서 우리는 러브록 라그랑지안을 형태에 넣을 수 있다.

$\displaystyle S=-\int d^{D}x{\sqrt {-g}\left(\alpha R_{\mu \nu })-\gamma \kappa ^{-2}R\right)}$

운동 방정식을 가지고 있다.

${\displaystyle \alpha \left(-\frac {1}{2}}R_{\rho \sigma}}R^{\rho \sigma}g_{\nabla }-\nabla _{\mu }R-2R_{\r \mu \sigma}RG_{\sigma}R}{\sigma }$$\displaystyle \beta \left({\frac {1}{2}}R^{2}g_{\mu \nu }-2\nabla _{\nu }\nabla _{\mu }R+2g_{\mu \nu }\box R\right})$$\displaystyle \flac {1}{2}}\kappa ^{-2}Rg_{\mu \nu }+\kappa ^{-2}R_{\mu \nu }\right)= 0.}$^[2]

기타 컨텍스트

러브락 작용은 특히 2차 가우스-보넷 항(즉, D 차원으로 확장되는 4차원 오일러 특성)을 포함하고 있기 때문에, 러브락 이론은 보통 끈 이론에서 영감을 받은 중력 모델과 유사하다고 한다.이는 2차 항이 이질적인 끈 이론의 낮은 에너지 유효 작용에 존재하며, 6차원 칼라비에도 나타나기 때문이다.M이론의 Yau 콤팩트화.1980년대 중반, 러브록이 아인슈타인 텐서의 일반화를 제안한 지 10년 후, 물리학자들은 2차 가우스-보넷 용어를 끈 이론의 맥락에서 논의하기 시작했고, 민코프스키 공간에서 유령 없는 것에 특히 주목했다.이 이론에는 다른 정확한 배경, 예를 들어 1985년 Boulware와 Deser에 의해 발견된 구형 대칭 해법의 가지 중 하나에 관한 유령도 없는 것으로 알려져 있다.일반적으로 러브록의 이론은 작용에 고차 곡률 항이 존재하기 때문에 중력 물리학을 단거리에서 어떻게 보정하는지를 연구하는 매우 흥미로운 시나리오를 나타내며, 2000년대 중반에는 이 이론이 맥락상 고차 곡률 항을 도입하는 것의 효과를 조사하는 시험장으로 고려되었다.AdS/CFT 대응의 경우.

「 」를 참조해 주세요.

• 러브록의 정리
• f(R) 중력
• 가우스-보네 중력
• [ Curtright ]필드

메모들

레퍼런스

• Lovelock, D. (1971). "The Einstein tensor and its generalizations". Journal of Mathematical Physics. 12 (3): 498–502. Bibcode:1971JMP....12..498L. doi:10.1063/1.1665613. Archived from the original on 2013-02-24.
• Lovelock, D. (1969). "The uniqueness of the Einstein field equations in a four-dimensional space". Archive for Rational Mechanics and Analysis. 33 (1): 54–70. Bibcode:1969ArRMA..33...54L. doi:10.1007/BF00248156. S2CID 119985583.
• Lovelock, D. (1972). "The four-dimensionality of space and the Einstein tensor". Journal of Mathematical Physics. 13 (6): 874–876. Bibcode:1972JMP....13..874L. doi:10.1063/1.1666069.
• Lovelock, David; Rund, Hanno (1989), Tensors, Differential Forms, and Variational Principles, Dover, ISBN 978-0-486-65840-7
• Navarro, A.; Navarro, J. (2011). "Lovelock's theorem revisited". Journal of Mathematical Physics. 61 (10): 1950–1956. arXiv:1005.2386. Bibcode:2011JGP....61.1950N. doi:10.1016/j.geomphys.2011.05.004. S2CID 119314288.
• 를 클릭합니다Zwiebach, B. (1985). "Curvature Squared Terms and String Theories". Phys. Lett. B. 156 (5–6): 315. doi:10.1016/0370-2693(85)91616-8..
• Boulware, D.; Deser, S. (1985). "String Generated Gravity Models". Phys. Rev. Lett. 55 (24): 2656–2660. doi:10.1103/PhysRevLett.55.2656. PMID 10032204.