보손 끈 이론

보손 끈 이론은 1960년대 후반에 개발된 끈 이론의 원안이다.스펙트럼에 보손만 포함되어 있기 때문에 그렇게 불린다.

1980년대에는 끈 이론의 맥락에서 초대칭이 발견되었고, 초끈 이론(초대칭 끈 이론)이라는 새로운 버전의 끈 이론이 진짜 초점이 되었다.그럼에도 불구하고, 보손 끈 이론은 섭동 끈 이론의 많은 일반적인 특징들을 이해하는 데 매우 유용한 모델로 남아있고, 초끈의 많은 이론적인 어려움들은 실제로 보손 끈의 맥락에서 이미 발견될 수 있습니다.

문제

보스닉 스트링 이론은 많은 매력적인 특징을 가지고 있지만, 두 가지 중요한 분야에서 실행 가능한 물리적 모델로는 부족하다.

첫째, 그것은 많은 물리 입자들이 페르미온인 반면 보손의 존재만을 예측한다.

둘째, 그것은 가상의 질량을 가진 끈의 모드의 존재를 예측하고, 이론이 "타키온 응축"으로 알려진 과정에 불안정함을 암시한다.

또한 일반 시공간 차원에서의 보손 끈 이론은 등각 이상에 의한 불일치를 나타낸다.하지만, Claud Lovelace에 ^[1]의해 처음 발견되었듯이, 이론의 중요한 차원인 26차원의 시공간에서, 이 변칙은 취소된다.이 고차원성은 끈 이론에서 반드시 문제가 되는 것은 아니다. 왜냐하면 이 고차원성은 22차원의 시공간을 따라 접어서 작은 토러스나 다른 콤팩트한 다지관을 형성하는 방식으로 공식화될 수 있기 때문이다.이렇게 하면 시공간이라는 익숙한 4차원만 저에너지 실험에서 볼 수 있게 됩니다.이상이 취소되는 임계 차원의 존재는 모든 끈 이론의 일반적인 특징이다.

보손 현의 종류

열린 문자열이 허용되는지 여부와 문자열이 지정된 방향을 가지는지에 따라 4가지 보신 스트링 이론이 있습니다.열린 문자열 이론에는 닫힌 문자열도 포함되어야 합니다. 열린 문자열은 모든 공간을 채우는 D25-브레인 위에 끝점을 고정하는 것으로 간주할 수 있습니다.문자열의 특정 방향은 방향성이 있는 월드시트에 대응하는 상호작용만 허용됨을 의미합니다(예를 들어, 두 문자열은 동일한 방향으로만 병합할 수 있습니다).가능한 네 가지 이론의 스펙트럼 개요는 다음과 같다.

보손 끈 이론	$M^{2}$ $({$ M $^{2}})$ 상태 $M^{2}$
개방적이고 폐쇄적이며 지향적인	타키온, 그라비톤, 확장, 무질량대칭 텐서
개방적이고 폐쇄적이며 지향적이지 않음	타키온, 그라비톤, 딜라톤
폐쇄형, 지향형	타키온, 그라비톤, 딜라톤, 반대칭 텐서, U(1) 벡터 보손
폐쇄적, 무방향성 없음	타키온, 그라비톤, 딜라톤

네 가지 이론 모두 음의 에너지 타키온( $M$ 2 $=$ - $M^{2}=-{\frac {1}{\alpha '}}$ α $M^{2}=-{\frac {1}{\alpha '}}$ δ { $displaystyle$ M $^{2$ }=-{\ $frac {1}{\alpha$ $M^{2}=-{\frac {1}{\alpha '}}$ 과 질량 없는 중력자를 가지고 있습니다.

이 기사의 나머지 부분은 국경 없는 지향성 월드시트에 해당하는 폐쇄적이고 지향적인 이론에 적용됩니다.

수학

경로 적분 섭동 이론

보손 끈 이론은 폴랴코프 작용의 경로 적분 양자화에 의해 정의된다고 할 수^[2] 있다.

({displaystyle I_{0}[g,X]=syslogfrac {T}{8\pi}}\int _{M}d^{2}\xi {m}x^{\mu}\syslog _{n}x^{\nu}G_{\mu}(x})

$x^{\mu }(\xi )$ ( $x^{\mu }(\xi )$ $){$ $displaystyle$ x $^{\mu }(xi)}$ 는 $x^{\mu }(\xi )$ 25+1 시공간에서 문자열 삽입을 설명하는 월드시트 필드입니다.폴랴코프 공식에서g {\ $displaystyle$ g $}$ 는 $g$ 삽입에서 유도된 메트릭이 아니라 독립 동적 필드로 이해됩니다. $(\displaystyle$ G $)$ 는 $G$ 목표 시공간 측정기준으로, 보통 섭동 이론에서는 민코프스키 측정기준으로 간주된다.윅 회전 하에서, 이것은 $G_{\mu \nu }=\delta _{\mu \nu }$ $G_{\mu \nu }=\delta _{\mu \nu }$ $G_{\mu \nu }=\delta _{\mu \nu }$ μ μ μ δ $=$ $G_{\mu \nu }=\delta _{\mu \nu }$ δ $G_{\mu \nu }=\delta _{\mu \nu }$ μ δ μ $G_{\mu \nu }=\delta _{\mu \nu }$ ${\display$ G_{\ $mu$ \nu } =\ $display$ $_{\mu$ \nu $G_{\mu \nu }=\delta _{\mu \nu }$ =\ $display$ _ ${\$ mu \nu }}} . $\xi$ \styledisplay \ $xi$ ates $\xi$ ates ates ates ates ates ates the the the the paramet the the paramet paramet the the paramet the the paramet paramet parametates $T$ {\ $displaystyle$ T $}$ 는 $T$ 스트링 텐션이며 $T={\frac {1}{2\pi \alpha '}}$ $T={\frac {1}{2\pi \alpha '}}$ $T={\frac {1}{2\pi \alpha '}}$ $T={\frac {1}{2\pi \alpha '}}$ µα $T={\frac {1}{2\pi \alpha '}}$ {\ $displaystyle$ T= $fr$ frac ${1}{2\pi \alpha$ $T={\frac {1}{2\pi \alpha '}}$ 로 Regge 기울기와 관련됩니다.

$I_{0}$ 0 $(\$ 은 $I_{0}$ 미동형성과 와일 불변성을 가지고 있습니다.와일 대칭은 양자화(준칙적 이상) 시 깨지기 때문에, 이 작용은 오일러 특성에 비례하는 가상의 순수 위상 항과 함께 반대 항으로 보완되어야 한다.

(\displaystyle I=)I_{0}+\lambda \chi (M)+\mu _{0}^{2}\int _{M}d^{2}\xi {sqrt {g}}

임계 치수 26에서 카운터 항에 의한 와일 불변성의 명시적 파괴는 상쇄될 수 있다.

그런 다음 물리적 양은 (유클리드) 분할 함수와 N점 함수로 구성됩니다.

{\displaystyle Z=\sum _{h=0}^{\infty}\int {frac {\mathcal {D}g_{mn}{\mathcal {D}}X^{\mu }}\exp(-I[g,X])}}.

({displaystyle \left\mathcal V_{i_{1}^{\mu})\cdots V_{i_{p}(k_{p}^{\mu})\right\rangle =\sum _{h=0}^{\infty}\int {frac}{\mathcal {D}}\mathcal {m})V_{i_{1}}(k_{1}^{\mu})\cdots V_{i_{p}}(k_{p}^{\mu})}

섭동 급수는 속별로 색인화된 위상 위의 합으로 표현됩니다.

이산합은 가능한 토폴로지에 대한 합이다. 유클리드 보소닉 방향성 닫힌 문자열은 콤팩트한 방향성 리만 표면이므로 $h속$ (\ $displaystyle$ h $h$ 으로 식별된다. 정규화 ${\mathcal {N}}$ N $(\$ 은 ${\mathcal {N}}$ 대칭에서 초과 계수를 보상하기 위해 도입된다.분할 함수의 연산은 우주 상수에 대응하지만 $,$ p {\ $displaystyle$ p $}$ 정점 $p$ 연산자를 $p$ 한 N점 함수는 문자열의 산란 진폭을 기술합니다.

작용의 대칭 그룹은 실제로 적분 공간을 유한 차원 다양체로 급격하게 감소시킵니다.분할 함수에서 g $\displaystyle$ g 경로 적분은 $g$ 가능한 리만 구조보다 우선적인 합계이다. 그러나 Weyl 변환과 관련하여 우리는 다음과 관련된 메트릭의 식별에 따른 일치 구조, 즉 메트릭의 동등성 클래스만을 고려할 수 있다.

\displaystyle g'(\xi)=e^{\display (\xi)}g(\xi)}

월드 시트는 2차원이기 때문에 컨포멀 구조와 복잡한 구조 사이에 1-1의 대응이 있습니다.누군가는 여전히 미분 동형사상을 인용해야 한다.이것은 우리에게 모든 가능한 복잡한 구조 모듈로 미분형상의 공간, 즉 단순히 주어진 위상 표면의 모듈리 공간, 그리고 사실 유한 차원 복소다양체의 공간에서의 통합을 남긴다.따라서 섭동 보손 문자열의 근본적인 문제는 모듈리 공간의 매개 변수화가 되며, 이는 h ${\$ $h\geq 4$ (\ $displaystyle h\geq$ 4 $h\geq 4$ $h\geq 4$ 에서는 중요하지 않다.

h = 0

트리 레벨에서, 0속에 해당하는 우주 상수는 $Z_{0}=0$ : Z $=$ 0 (\ $displaystyle Z_{0$ }= $0$

4개의 타키온의 산란을 위한 4점 함수는 샤피로-비라소로 진폭입니다.

\displaystyle A_{4}\propto (2\pi)^{26}\delta ^{26}(k){\frac(-1-s/2)\Gamma(-1-t/2)\Gamma(-1-u/2)}{\Gamma(2+s/2)\Gamma (2+t/2)\Gamma (2+u/2)}}}

$k$ 서k(\ $displaystyle$ k $)$ 는 $k$ 총 운동량이고 s $(\displaystyle$ s $s$ $t$ $(\displaystyle$ t $t$ u(\ $displaystyle$ u)는 $u$ Mandelstam 변수입니다.

h = 1

Fundamental domain for the modular group.

음영 영역은 모듈러 그룹의 기본 도메인입니다.

1속은 토러스이며, 1루프 레벨에 대응합니다.파티션 함수는 다음과 같습니다.

Z_{1}=\int _{\mathcal {M}_{1}{\frac {d^2}\pi ^{2}{\frac {1}{(4\pi ^{2}\flac {12}}\left {eta}-{48}}{\frac {\flac ^{2}

${\$ { $displaystyle$ \ tau $\tau$ }는 $\tau$ 양의 허수 $\tau _{2}$ { $displaystyle$ \ $tau _$ {2 $\tau _{2}$ ; ${\mathcal {M}}_{1}$ { ${\mathcal {M}}_{1}$ $displaystyle$ { $mathcal$ { $M}}$ _ ${\mathcal {M}}_{1}$ } 은 $PSL(2,\mathbb {Z} )$ 그룹 PSL (2 $PSL(2,\mathbb {Z} )$ $Z)$ 의 기본 도메인입니다 $.$ 상부 하프 플레인( $예$ {\ $\left\{\tau _{2}>0,|\tau |^{2}>1,-{\frac {1}{2}}<\tau _{1}<{\frac {1}{2}}\right\}$ $tau$ _ ${2}> 0,$ \ $tau ^{2}>$ 1, - {\ $tau _{1}{2}$ <\ $tau$ _{1} <\ $tau$ $\eta (\tau )$ {1} { $2}$ {\ $tau$ $\eta (\tau )$ } $\left\{\tau _{2}>0,|\tau |^{2}>1,-{\frac {1}{2}}<\tau _{1}<{\frac {1}{2}}\right\}$ ) 등 $)$ 적분량은 모듈러 그룹에서는 물론 불변합니다. ${\frac {d^{2}\tau }{\tau _{2}^{2}}}$ d2 ${\frac {d^{2}\tau }{\tau _{2}^{2}}}$ ${\frac {d^{2}\tau }{\tau _{2}^{2}}}$ {\ $displaystyle {d^{2}\display}{\display_{2$ }^ $2}}}$ 는 ${\frac {d^{2}\tau }{\tau _{2}^{2}}}$ PSL(2,R)을 등각계로 하는 푸앵카레 메트릭이며, 나머지 적분량도 d $\tau _{2}\rightarrow |c\tau +d|^{2}\tau _{2}$ 의 $\tau _{2}\rightarrow |c\tau +d|^{2}\tau _{2}$ 에 의해 불변합니다. $tau$ _ ${2}\rightarrow$ c $\d+d^{$ 2}\ $display_$ ${2$ $}\displaystyle_{2}}$ 이 $\tau _{2}\rightarrow |c\tau +d|^{2}\tau _{2}$ $\eta (\tau )$ 가중치 1/2의 모듈러 형식임을 $\eta (\tau )$

이 적분은 분산됩니다.이는 타키온의 존재로 인해 발생하며 섭동 진공의 불안정성과 관련이 있습니다.

「」를 참조해 주세요.

메모들

^ 를 클릭합니다Lovelace, Claud (1971), "Pomeron form factors and dual Regge cuts", Physics Letters, B34 (6): 500–506, Bibcode:1971PhLB...34..500L, doi:10.1016/0370-2693(71)90665-4.
^ 도커, 퐁

레퍼런스

D'Hoker, Eric & Phong, D. H. (Oct 1988). "The geometry of string perturbation theory". Rev. Mod. Phys. American Physical Society. 60 (4): 917–1065. Bibcode:1988RvMP...60..917D. doi:10.1103/RevModPhys.60.917.

Belavin, A.A. & Knizhnik, V.G. (Feb 1986). "Complex geometry and the theory of quantum strings". ZhETF. 91 (2): 364–390. Bibcode:1986ZhETF..91..364B.

외부 링크

[PR-1] 를 클릭합니다Lovelace, Claud (1971), "Pomeron form factors and dual Regge cuts", Physics Letters, B34 (6): 500–506, Bibcode:1971PhLB...34..500L, doi:10.1016/0370-2693(71)90665-4.

[2] 도커, 퐁

[1]

[2]

v t 끈 이론
배경	줄들 우주의 끈 끈 이론의 역사 제1차 슈퍼스트링 혁명 제2의 슈퍼스트링 혁명 끈 이론 풍경
이론.	난부-고토 액션 폴랴코프 작용 보손 끈 이론 초끈 이론 타입 I 문자열 타입 II 문자열 타입 IIA 문자열 타입 IIB 문자열 헤테로틱 문자열 N=2 슈퍼스트링 F이론 문자열장론 행렬 끈 이론 비임계 문자열 이론 비선형 시그마 모델 타키온 응축 RNS 형식주의 GS 형식주의
문자열 이중성	T이중성 S-듀얼리티 U-이중성 몬토넨-올리브 이중성
입자 및 필드	중력 딜라톤 타치온 Ramond - Ramond 필드 칼브-라몬드 필드 자기 단극자 이중 중력자 이중 광자
분기	D-브레인 NS5 브레인 M2 브레인 M5 브레인 S-브레인 검은 브레인 블랙홀 검정색 문자열 브레인 우주론 떨림도 하나니-위튼 전이
등각장론	비라소로 대수 거울 대칭 등각 이상 등각 대수 초정식 대수 정점 연산자 대수 루프 대수 카크-무디 대수 웨스 주미노위튼 모형
게이지 이론	이상 인스턴트온 Chern-Simons 형식 보고몰나이-프라사드-소머필드 방면 예외적인 Lie 그룹(G₂, F₄, E₆, E₇, E₈, E) ADE 분류 Dirac 문자열 p형 전기 역학
기하학.	칼루자-클레인 이론 콤팩트화 왜 10차원일까요? 켈러 다양체 리치 평탄 다양체 칼라비-야우 다양체 하이퍼켈러 다양체 K3 표면 G다양체₂ 스핀(7)-매니폴드 일반화 복합 다양체 오르비폴드 코니폴드 오리엔티폴드 모듈리 공간 호아바-위튼 도메인 벽 K이론(물리학) 꼬임K이론
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