등각 중력

등각 중력은 리만 기하학적 의미에서 등각 변환 하에서 불변하는 중력 이론을 말한다. 보다 정확하게는 바일 $변환{\displaystyle {}_{}}$ g ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\delta \mathrm{}}^{}}$2 (${\displaystyle x}$ ) ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$b { $display style$ g_${ab}\rightarrow$\$Omega ^{2}(x)g_{ab$$}$ ${\displaystyle g_{}}$ a$$ $display style$ g_r$}$ {{$ab$}}에서 불변한다.ic 텐서 및${\displaystyle }\delta {\displaystyle \mathrm{}}$ (${\displaystyle x}$) {$displaystyle \Omega (x)}$는 시공간 함수입니다.

와일 제곱 이론

이 범주에서 가장 간단한 이론은 라그랑지안으로서 바일 텐서의 제곱을 가진다.

${\displaystyle {S}=\int,\mathrm {d}^{4}x,{\displayrt {-g\;}},C_{abcd},C^{abcd}~,}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 C a ${\displaystyle b_{}}$ ${\displaystyle c_{}{}_{}}$d $\;C_{abcd}\;}$는 Weyl 텐서입니다.이것은 일반적인 아인슈타인과 대조되는 것이다.라그랑지안이 리치 스칼라인 힐버트 작용.미터법을 바꿀 때의 운동 방정식을 바흐 텐서라고 한다.

${\displaystyle 2,\display_{a}, {C^{a}_{bc}}^{d}~+~R_{ad}, {C^{a}_{bc}^{d}~=0~,}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 R a $displaystyle \;R_{ab}\;})$는 Ricci 텐서입니다.컨포메이션 플랫 메트릭은 이 방정식의 해법입니다.

이 이론들은 고정된 배경 주변의 변동에 대한 4차 방정식으로 이어지기 때문에 명백하게 단일적이지 않습니다.그러므로 그것들은 일관되게 정량화될 수 없다고 일반적으로 믿어왔다.이것은 지금 ^[1]논란이 되고 있다.

사파생 이론

등각 중력은 4파생 이론의 한 예이다.즉, 파동 방정식의 각 항은 최대 4개의 도함수를 포함할 수 있습니다.4파생 이론에는 장단점이 있다.그 이론의 장점은 양자화된 버전이 더 수렴되고 정상화될 수 있다는 것이다.단점은 인과관계에 문제가 있을 수 있다는 것이다.4파생파 방정식의 간단한 예는 스칼라 4파생파 방정식입니다.

${\displaystyle\operatorname\Box}^{2}\Phi =0}$

중심 힘의 장에서 이에 대한 해결책은 다음과 같습니다.

$\Displaystyle \Phi(r)=1-{\frac {2m}{r}}+ar+br^{2}}$

처음 두 항은 일반 파동 방정식과 동일합니다.이 방정식은 등각 중력에 대한 간단한 근사이므로 m은 중심 선원의 질량에 해당합니다.마지막 두 항은 4파생파 방정식에 고유합니다.은하 가속 상수(암흑 물질이라고도 함)와 암흑 에너지 ^[2]상수를 설명하기 위해 작은 값을 할당하는 것이 제안되었습니다.등각 중력에 대한 구형 선원에 대한 일반 상대성 이론의 슈바르츠실트 해와 동등한 해는 다음과 같은 메트릭을 가진다.

${\displaystyle \varphi(r)=g^{00}=(1-6bc)^{1}{2}-{\frac {2b}{r}+cr+{\frac {d}{3}}}}r^{2}}$

일반 상대성 이론의 차이를 보여주기 위해서죠.6bc는 매우 작기 때문에 무시할 수 있습니다.문제는 현재 c는 선원의 총 질량 에너지이고 b는 밀도의 적분, 선원까지의 거리 제곱이라는 것이다.그래서 이것은 일반 상대성 이론과는 전혀 다른 잠재력이고, 작은 수정만이 아닙니다.

더 높은 도함수를 가진 이론뿐만 아니라 등각 중력 이론의 주요 쟁점은 유령의 전형적인 존재이며, 유령 ^[3]문제에 대한 해결책이 있을 수 있지만 이론의 양자 버전의 불안정성을 지적한다.

다른 방법은 중력 상수를 대칭이 깨진 스칼라장으로 간주하는 것입니다. 이 경우 다음과 같이 뉴턴 중력에 대한 작은 보정을 고려할 수 있습니다$({displaystyle \varepsilon}$은 작은 보정으로 간주합니다).

$\displaystyle \operatorname {Box} \Phi +\varepsilon ^{2}\operatorname {Box } ^{2}\Phi = 0}$

이 경우 일반 해는 뉴턴의 경우와 동일하지만 다음과 같은 추가 용어가 있을 수 있다.

$\Displaystyle \Phi = 1 - { \ frac { 2 m } { r } \ left ( 1 + \ alpha \ sin \ left frac { r } { \ varepsilon } + \ frac \ right } }$

공간에 따라 정현적으로 변화하는 추가 성분이 있습니다.이 변동의 파장은 원자폭과 같이 매우 클 수 있습니다.따라서 이 모형에서는 중력 주위에 몇 가지 안정적인 전위가 있는 것으로 보입니다.

표준 모델에 대한 적합 통일

곡면 시공간에서 표준 모델 동작에 적절한 중력항을 추가함으로써 이 이론은 국소 등각(Weyl) 불변성을 개발한다.등각 게이지는 중력 상수에 기초한 기준 질량 척도를 선택하여 고정됩니다.이 접근법은 전통적인 자발적 ^[4]대칭 파괴 없이 힉스 메커니즘과 유사한 벡터 보손과 물질장에 대한 질량을 생성합니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 등각 초중력
• 호일-나를리카르 중력 이론

레퍼런스

추가 정보

• E.S. Fradkin and A.A. Tseytlin (1985). "Conformal Supergravity". Phys. Rep. 119 (4–5): 233–362. Bibcode:1985PhR...119..233F. doi:10.1016/0370-1573(85)90138-3.
• CERN에서 만하임의 등각 중력 변조
• arXiv에서 위의 Manhim의 반박.