중력 상수

Gravitational constant
G의 값 구성 단위
6.67430(15)x10−11[1] Nm2kg−2
6.67430(15)x10−8 dyncm2g−2
4.3009172706(3)x10−3 pcM−1⋅(km/s)2
중력 상수 G는 뉴턴의 만유인력 법칙에서 중요한 양입니다.

만유인력상수(만유인력상수, 뉴턴 중력상수, 캐번디시 중력상수)[a]아이작 뉴턴만유인력 법칙과 앨버트 아인스의 중력 효과 계산에 관여하는 경험적 물리 상수입니다.일반 상대성 이론

뉴턴의 법칙에서, 두 물체 사이의 중력질량의 곱을 연결하고 거리의 역제곱을 연결하는 비례 상수입니다.아인슈타인 장 방정식에서, 그것은 시공간의 기하학과 에너지-운동량 텐서(스트레스-에너지 텐서라고도 함) 사이의 관계를 정량화합니다.

상수의 측정값은 4자리의 유효숫자로 어느 정도 확실하게 알려져 있습니다.SI 단위로 볼 때, 그 값은 약 6.674×10 N⋅m/kg입니다.

G와 관련된 뉴턴의 법칙의 현대적 표기법은 1890년대 C. V. 보이즈에 의해 소개되었습니다.정확도가 약 1% 이내인 첫 번째 암묵적 측정값은 1798년 [b]실험에서 Henry Cavendish에 기인합니다.

정의.

뉴턴의 만유인력 법칙에 따르면, 각각 구형 대칭 밀도 분포를 가진 두 물체 사이의 인력(F)의 크기는 질량의 곱 m1 m2 정비례하고 거리의 제곱 r반비례합니다.그들의 질량 중심을 연결하는 선을 따라 향합니다.

이 비상대론적 공식에서 비례 상수인 G는 중력 상수입니다.구어적으로 중력 상수는 "Big G"라고도 불리는데, 이는 지구의 국소적인 중력장(자유낙하 [2][3]가속도에 해당)인 "small g"(g)와 구별됩니다.서 M {\M_{\ 지구의 질량이고 {\ 지구의 반지름이며 두 양은 다음과 같이 연관됩니다.

중력 상수는 아인슈타인 장 방정식일반 상대성 [4][5]이론에서 나타납니다.

여기μν G는 아인슈타인 텐서, Δ우주 상수, gμν 미터법 텐서, Tμν 응력-에너지 텐서, Δ아인슈타인 중력 상수로 뉴턴 [5][6][c]중력 상수와 직접적인 관련이 있습니다.

가치 및 불확실성

중력 상수는 높은 [7]정확도로 측정하기 어려운 물리 상수입니다.이것은 중력이 실험실 [d]규모의 다른 기본적인 힘에 비해 극도로 약한 힘이기 때문입니다.

SI 단위2018년 과학기술 데이터 위원회(CODATA)에서 권장하는 중력 상수 값([1][8]괄호 안에 표준 불확실성 포함)은 다음과 같습니다.

이는 상대적인 표준 불확도 2.2×10−5.(22 ppm)에 해당합니다.

자연단위

플랑크 단위나 스토니 단위와 같은 일부 자연 단위계, 특히 기하학적 단위계에서 정의 상수로 사용되기 때문에, 중력 상수의 값은 일반적으로 1의 숫자 값을 갖거나 그 단위로 표현될 때 그것에 가까운 값을 갖습니다.알려진 다른 기본 상수들의 관점에서 G의 측정값의 상당한 불확실성 때문에, 그러한 단위 시스템에서 표현될 때 많은 양의 값에 비슷한 수준의 불확실성이 나타날 것입니다.

궤도역학

천체물리학에서 거리는 파섹(pc), 속도는 초당 킬로미터(km/s), 질량은 태양 단위 M으로 측정하는 것이 편리합니다.이 단위에서 중력 상수는 다음과 같습니다.

조수가 중요한 상황의 경우, 관련 길이 척도는 파섹이 아닌 태양 반경입니다.이 단위에서 중력 상수는 다음과 같습니다.
궤도역학에서, 구형 물체 주위를 도는 원궤도에 있는 물체의 주기 P는 다음과 같습니다.
여기서 V는 궤도의 반지름 안에 있는 부피입니다.다음과 같습니다.

G를 표현하는 이 방법은 행성의 평균 밀도와 그 표면 바로 위를 공전하는 위성의 주기 사이의 관계를 보여줍니다.

타원 궤도의 경우, 지구 궤도의 단위로 표현되는 케플러 제3법칙을 적용합니다.

여기서 거리는 지구 궤도의 반장축(천문단위, AU), 시간() 및 궤도계의 총 질량(M = + +)의 단위로 측정됩니다.

위의 방정식은 뉴턴 역학의 두 물체 문제로서 태양 주위를 도는 지구의 궤도의 근사치 내에서만 정확하며, 측정된 양은 태양계의 다른 물체의 섭동과 일반 상대성 이론의 수정을 포함합니다.

그러나 1964년부터 2012년까지 천문단위의 정의로 사용되었으며, 따라서 다음과 같이 정의되었습니다.

2012년 이후 AU는 정확히 1.495978707×10m로11 정의되어 더 이상 방정식을 정확하게 유지하는 것으로 간주할 수 없습니다.

중력 상수와 태양이나 지구와 같은 천체의 질량의 곱인 GM의 양은 표준 중력 매개변수(μ)로 알려져 있습니다.표준 중력 매개 변수 GM은 뉴턴의 만유인력 법칙, 케플러의 행성 운동 법칙, 탈출 속도 공식에서 위와 같이 나타납니다.

이 양은 다양한 중력 관련 공식을 편리하게 단순화할 수 있습니다.GM이라는 제품은 어느 요인보다 훨씬 정확하게 알려져 있습니다.

GM에 대한
μ = GM 가치 상대불확도
태양. GM 1.32712440018(8) x 10m³s203−2[9] 6x10−11
지구 GM🜨 3.986004418(8) x 10m³s143−2[10] 2x10−9

천체역학에서의 계산은 표준 SI 단위가 아닌 태양 질량 단위, 평균 태양일 및 천문 단위를 사용하여 수행할 수도 있습니다.이를 위해 역사적으로 널리 사용된 가우스 중력 상수는 하루에 k = 0.01720209895 라디안으로 태양-지구 시스템의 평균 각속도를 나타냅니다.이 상수의 사용과 위에서 논의한 천문단위의 묵시적 정의는 2012년 [citation needed]이후 IAU에 의해 사용이 감소되었습니다.

측정이력

초기사

상수의 존재는 1680년대에 출판된 뉴턴의 만유인력의 법칙에 암시되어 있지만(1890년대에 G로 표기되었지만), 중력의 역제곱 법칙을 가정하는 의 Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica에서는 계산되지 않습니다.뉴턴은 큰 언덕 근처에서 진자의 편향을 측정함으로써 중력의 세기를 측정할 수 있는 가능성을 고려했지만, 그 효과가 측정하기에는 너무 [12]작을 것이라고 생각했습니다.그럼에도 불구하고, 그는 [13]"지구의 평균 밀도가 물의 밀도의 5배 또는 6배일 수 있다"고 추측했을 때 상수의 크기 순서를 추정할 기회가 있었습니다.

G (6.7±0.6)×10 mkgs

1738년 피에르 부게르샤를 마리 콘다민이 페루 원정에서 측정을 시도했습니다.부게르는 1740년 그들의 결과의 중요성을 경시했고, 에드몽 핼리를 포함한 당시의 몇몇 사상가들이 제안했던 [14]것처럼 지구가 이 빈 껍데기가 될 수 없다는 것을 이 실험이 최소한 증명했다고 암시했습니다.

1772년에 제안되어 1776년에 완성된 쉬에할리온 실험은 지구의 평균 밀도를 최초로 성공적으로 측정하여 중력 상수를 간접적으로 측정한 것입니다.찰스 허튼(Charles Hutton, 1778)이 보고한 결과에 따르면 밀도는 4.5 g/cm3 (의 밀도의 4+1/2배), 약 20% 미만.[15]이것은 즉시 허튼이 그의 행성 표에 포함시키기 위해 제롬 랄랑드에게 보낸 태양, 그리고 행성의 밀도와 질량에 대한 추정으로 이어졌습니다.위에서 논의한 바와 같이, 지구의 평균 밀도를 정하는 것은, 지구의 평균 반지름과 지구 표면에서의 평균 중력 가속도를 고려할 때, 설정에 의해 중력[11] 상수를 측정하는 것과 같습니다.

이를 바탕으로 허튼의 1778년 결과는 G ≈ 8×10 m ⋅kg해당합니다.

1798년 헨리 캐번디시가 수행캐번디시 실험에서 사용된 비틀림 균형 도표를 도르래를 이용하여 프레임에 매달린 큰 공을 작은 공 옆에 회전시켜 G를 측정했습니다.

실험실에서 두 물체 사이의 중력 인력을 직접 측정한 것은 뉴턴이 사망한 지 71년 후인 1798년 헨리 [16]캐번디시에 의해 처음으로 수행되었습니다.그는 지질학자 존 미첼(1753) 목사가 발명한 비틀림 균형을 사용하여 암시적으로 G의 값을 결정했습니다.그는 빔의 진동 타이밍을 조절함으로써 관성(토션 상수와 관련하여)을 알 수 있는 납 볼이 있는 수평 토션 빔을 사용했습니다.빔 옆에 놓인 다른 공들에 대한 희미한 끌림은 빔이 일으키는 편향으로 감지할 수 있었습니다.Michel에 의한 실험 설계에도 불구하고, 이 실험은 Cavendish에 의한 첫 번째 성공적인 실행으로 현재 Cavendish 실험으로 알려져 있습니다.

캐번디시의 목표는 "지구의 무게", 즉 지구의 평균 밀도와 지구의 질량을 결정하는 것이었습니다.그의 결과인 λ = 5.448(33) g·cmG = 6.74(4) x 10 m³kg의 값에 해당합니다.이 값은 놀랍게도 정확하며, 현대 값보다 약 1% 높습니다(주장된 표준 불확실성 0.6%[17]와 비교됩니다).

19세기

G의 측정값의 정확도는 원래 캐번디시 [18]실험 이후 약간 증가했을 뿐입니다.G는 중력이 다른 근본적인 힘보다 훨씬 약하기 때문에 측정하기가 매우 어렵고, 실험 장치는 다른 물체의 중력 영향과 분리될 수 없습니다.

진자를 사용한 측정은 Francesco Carlini (1821, 4.39 g/cm3), Edward Sabine (1827, 4.77 g/cm3), Carlo Ignazio Giulio (1841, 4.95 g/cm3), George Biddell Airy (1854, 6.6 g/cm3)[19]의해 이루어졌습니다.

캐번디시의 실험은 페르디난트 라이히(1838, 1842, 1853)에 의해 처음 반복되었는데, 그는 실제로 캐번디시의 결과보다 더 나쁜 5.5832(149) g·[20]cm의−3을 발견했는데, 이 값은 현대의 값과 1.5% 차이가 났습니다.Cornu and Baille (1873), 5.56[21]cm−3 발견.

캐번디시의 실험은 "Schiehallion" (편향) 타입이나 "Peruvian" (고도의 함수로서 주기) 타입의 진자 실험보다 더 신뢰할 수 있는 측정 결과를 가져온 것으로 증명되었습니다.진자 실험은 Robert von Sterneck (1883, 결과는 5.0~6.3 g/cm3)와 Thomas Corwin Mendenhall (1880, 5.77 g/cm3)[22]의해 계속 수행되었습니다.

캐번디시의 결과는 존 헨리 포인팅(1891)[23]의해 처음으로 개선되었는데, 그는 5.49(3) g·cm−3 값을 발표했는데, 이 값은 현대 값과 0.2% 차이가 나지만 인용된 표준 불확실성 0.55% 내에서 현대 값과 호환됩니다.포인팅 외에도, 측정은 C. V. Boys(1977)와 Carl Braun(1978)에 의해 이루어졌으며, G = 6.66(1) x 10 m³의 일치된 결과가 나왔습니다.상수 G를 포함하는 현대적인 표기법은 1894년[11] 소년들에 의해 도입되었고 1890년대 말까지 표준이 되며 일반적으로 cgs 체계에서 값이 인용됩니다.Richarz와 Krigar-Menzel(1898)은 유인 질량에 대해 10만 kg의 납을 사용한 캐번디시 실험의 반복을 시도했습니다.그러나 6.683(11)×10m³의−113−1−2 결과의 정밀도는 [26]당시의 다른 결과와 같은 크기였습니다.

중력의 법칙 (1899)에서 아서 스탠리 매켄지는 19세기에 [27]행해진 연구를 검토합니다.포인팅은 브리태니커 백과사전 제11판(1911)에 실린 "중력"이라는 기사의 저자입니다.여기서 그는 0.2%의 불확실성을 가진 G = 6.66×10 m³kg의 을 인용합니다.

현대적 가치

Paul R. Heyl (1942)은 6.670 (5)×10 mkgs의 값을 발표하였고 (불확실성 0.1%), 1942년에는 6.673 (3)×10 mkgs (불확실성 0.045% = 450 ppm)로 향상시켰습니다.

그러나 Heyl은 통계적 퍼짐을 표준 편차로 사용했으며, 동일한 재료를 사용한 측정은 매우 유사한 결과를 얻었지만 다른 재료를 사용한 측정은 매우 다른 결과를 얻었음을 스스로 인정했습니다.그는 1930년 논문 이후 12년 동안 성분 의존 효과가 사라지기를 바라며 더 정확한 측정을 하기 위해 시간을 보냈지만 1942년 그의 마지막 논문에서 언급했듯이 그렇지 않았습니다.

1950년대 이후 고정밀 측정에서 도출된 G의 공개 값은 Heyl(1930)과 호환성을 유지하고 있지만, 상대적으로 불확실성이 약 0.1%(또는 1,000ppm) 이내에서 다소 광범위하게 변화했으며, 1942년 측정 이후 불확실성이 감소했는지 여부는 완전히 명확하지 않습니다.1980년대부터 2000년대까지 발표된 몇몇 측정치들은 사실 [7][30]상호 배타적이었습니다.따라서 표준 불확실성이 0.1%보다 높은 G에 대한 표준 값을 설정하는 것은 다소 추측에 불과합니다.

1969년까지 NIST(National Institute of Standards and Technology)가 권고한 값은 표준 불확실성 0.046%(460 ppm)로 인용되었으며 1986년까지 0.012%(120 ppm)로 낮췄습니다.그러나 상충되는 측정치의 지속적인 발표로 인해 NIST는 1998년 권장 값의 표준 불확실성을 12배로 크게 증가시켜 Heyl(1930)이 제시한 것보다 더 큰 0.15%의 표준 불확실성을 갖게 되었습니다.

불확실성은 2002년과 2006년에 다시 낮아졌지만,[31] 1986년에 발표된 120 ppm의 표준 불확실성과 일치하면서 2010년에 다시 한 번 더 보수적인 20%를 높였습니다.2014년 업데이트에서 CODATA는 불확실성을 2010년 값의 절반 이하인 46ppm으로 줄였으며 1969년 권장 사항보다 크기가 1배 낮았습니다.

다음 표는 1969년 이후 발표된 NIST 권고치를 보여줍니다.

1900년 이후 G에 대한 측정 및 권장 값의 타임라인: 문헌 검토를 기반으로 권장된 값은 빨간색, 개별 비틀림 균형 실험은 파란색, 기타 유형의 실험은 녹색으로 표시됩니다.
G에 대한 권장 값
연도 G
(10−11·m3⋅kg−1⋅s−2)
표준불확도 참조.
1969 6.6732(31) 460ppm [32]
1973 6.6720(49) 730ppm [33]
1986 6.67449(81) 120ppm [34]
1998 6.673(10) 1500ppm [35]
2002 6.6742(10) 150ppm [36]
2006 6.67428(67) 100ppm [37]
2010 6.67384(80) 120ppm [38]
2014 6.67408(31) 46ppm [39]
2018 6.67430(15) 22ppm [40]

2007년 1월호 Science에서 Fixler et al. 은 새로운 기술인 원자 간섭계에 의한 중력 상수 측정을 기술하였고, 2006년 CODATA 값보다 0.28%(2800 ppm) 높은 G = 6.693(34)×10 m⋅kgs의 값을 보고하였습니다.Rosi 등에 의한 개선된 냉원자 측정치는 2014년 G = 6.67191(99)×10 m³의 결과발표되었습니다.(Fixler et al. 측정이 잘못되었음을 시사하는) 허용치에 훨씬 더 근접했음에도 불구하고, 이 결과는 표준 불확도 간격이 겹치지 않은 상태에서 2014년 CODATA 권장치보다 325ppm 낮았습니다.

2018년 현재, NIST가 조정한 측정의 상반된 결과를 재평가하려는 노력이 진행 중이며, 특히 Quinn 등([44]2013)이 보고한 실험의 반복입니다.

2018년 8월, 중국의 한 연구 그룹은 비틀림 균형에 기초한 새로운 측정치, 두 가지 다른 방법에 기초한 6.674184(78)×10mkg⋅ 및 6.674484(78)×10mkg⋅를 발표했습니다.표준 불확실성이 12ppm으로 낮은 것으로 언급되며, 이는 지금까지 측정된 것 중 가장 정확한 측정이라고 주장됩니다.두 결과 간의 차이가 2.7μm에 달한다는 것은 원인이 밝혀지지 않은 오류가 있을 수 있음을 나타냅니다.

콘스탄스

Ia형 초신성 580개의 관측 결과를 분석한 결과 중력 상수는 지난 90억 [46]년 동안 매년 100억 분의 1 이하로 변화했습니다.

참고 항목

참고문헌

각주

  1. ^ "뉴토니안 중력 상수"는 G by Boys(2000)에 의해 소개된 이름입니다.T.E.의 용어 사용.Stern(1928)은 Pure Science Reviewed for Dependent and Unsultifiated Students (1930)에서 "Newton's constant of gravitude"로 잘못 인용되었는데, 이 용어는 분명히 최초로 사용된 것입니다.뉴턴의 냉각 법칙에서 열전달 계수에 "뉴턴 상수"가 사용되었기 때문에 "뉴턴 상수"("중력" 또는 "중력"을 명시하지 않음)가 사용되는 것은 보다 최근의 일이지만, 이제는 꽤 일반적인 예가 되었습니다. Calmet et al, Quantum Black Holes (2013), p. 93; P. de Aquino, Beyond Standard Model Phenomology at the LHC(2013),p. 3.캐번디시 중력 상수라는 이름은 1970년대에서 1980년대 사이에 흔히 사용된 것으로 보이며, 특히 소련 시절의 러시아 문헌, 예를 들어 사기토프(1970년 [1969년]), 소련 물리학: Uspekhi 30 (1987), 이슈 1-6, 페이지 342 [등].찰스 W. 미스너, 킵 S에서도 "캐번디시 상수"와 "캐번디시 중력 상수"가 사용됩니다.Thorne, John Archibald Wheeler, "Gravitation", (1973), 1126f.중력 가속도에 대한 "작은 g"와 달리, "Big G"의 구어적인 사용은 1960년대로 거슬러 올라갑니다 (R.W. Fairbridge, 대기과학우주지질학 백과사전, 1967, p. 436; "Big G's" vs.1940년대 초 아인슈타인 텐서μν G 대 미국에서 출판미터법μν 텐서 g 대 과학, 의학, 기술 서적: 주석이 달린 인쇄된 제목 목록: 1945-1948년 출판된 책의 보충, 미국 과학 기술 서지 국가 연구 위원회, 1950, 페이지 26).
  2. ^ 캐번디시는 지구 질량에 대한 값, 즉 지구의 평균 밀도를 5.448 gcm로 보고함으로써 간접적으로 G의 값을 결정했습니다.
  3. ^ 아인슈타인 텐서와 응력-에너지 텐서의 정의 선택에 따라 λ = 8λG/c λ 1.866×10λkg으로 정의할 수 있습니다.
  4. ^ 예를 들어, 전자와 1 m 간격의 양성자 사이의 중력은 약 10−67 N인 반면, 같은 두 입자 사이의 전자기력은 약 10−28 N입니다.이 예에서 전자기력은 중력의 10배 정도이며39, 마이크로그램에 대한 태양의 질량과 대략 같은 비율입니다.
  5. ^ M 1.000003040433, 5자리 이하의 유효숫자의 정확도에 M =를 사용할 수 있도록 합니다.

인용문

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