버킷 인수

아이작 뉴턴의 회전 버킷 인수(뉴턴의 버킷이라고도 함)는 진정한 회전 운동이 바로 주위의 신체에 대한 몸의 상대적인 회전으로 정의될 수 없음을 증명하기 위해 고안되었다. 일반적으로 진정한 움직임과 휴식은 다른 신체와 관련된 움직임이나 휴식의 특별한 예로서 정의될 수 없고, 그 대신 절대 공간에 대한 참조로만 정의될 수 있다는 그의 주장을 뒷받침하는 것은 "진정한 움직임과 휴식"의 "속성, 원인, 효과"의 다섯 가지 주장 중 하나이다. 대안적으로, 이러한 실험은 "절대 회전"이 의미하는 것에 대한 운영적 정의를 제공하며, "무엇에 대한 회전"^[1]의 문제를 다루는 척 하지 않는다. 일반 상대성 이론은 절대 공간과 그 원인이 시스템 외부에 있는 물리학, 즉 스페이스타임의 지질학적 개념으로 분산한다.^[2]

배경

이러한 주장, 그리고 절대적 및 상대적 시간, 공간, 장소, 운동의 구분에 대한 논의는 뉴턴의 저술 제1권 <자연철학의 수학적 원리 (1687) (제3권 말기의 스콜리움 장군과 혼동하지 말 것)의 정의 섹션 끝에 있는 학문에 나타난다.고전 역학의 도표와 행성 운동에 대한 최초의 정량적으로 적절한 역동적인 설명을 제공하는 만유인력의 법칙을 소개했다.^[3]

직선의 관성 원리를 수용하고 겉보기 운동의 운동학적 상대성(Ptolemaic 또는 코페르니쿠스 체계가 맞는지의 기초가 되는 것)을 인정함에도 불구하고, 17세기의 자연 철학자들은 계속해서 진정한 운동과 휴식을 개인의 물리적으로 분리된 설명자로 여겼다. 몸. 뉴턴이 반대하는 지배적인 견해는 레네 데카르트가 고안했고, 고트프리드 라이프니즈가 (부분적으로는) 지지했다. 그것은 빈 공간이 형이상학적 불가능이라는 것을 고수했다. 왜냐하면 공간은 물질의 연장이나, 다시 말해서 사물 사이의 공간을 말할 때, 그 사이에 서 있는 어떤 실체가 아니라 그 사물들 사이에 존재하는 관계를 실제로 언급하고 있기 때문이다.^[4][5] 상기 이해와 일치하여, 신체의 움직임에 대한 주장은 시간이 지남에 따라 설명으로 요약된다. 이 설명에서 고려 중인 신체는 한 그룹의 "랜드마크" 신체 근처에서 발견되고₁, 어떤 t는₂ 다른 "랜드마크" 신체 근처에서 발견된다.^[6][7]

데카르트는 그러나 움직이는 부분이 있는 신체와 원래 주변 고리에 관해서 정지해 있는 신체 자체가 고리에 관해서 일정한 각도로 가속되는 상황, 그리고 주변 고리에 반대 가속 wi가 주어지는 또 다른 상황 사이에는 실질적인 차이가 있을 것이라고 인식했다.중심 사물에 대한 존중. 중심 물체와 주변 고리만을 놓고 볼 때, 중심 물체와 주변 고리 모두가 절대적으로 단단한 물체라고 가정할 때 동작은 서로 구별할 수 없을 것이다. 그러나 중심 물체나 주변 고리가 절대적으로 경직되지 않으면 둘 중 하나 또는 둘 다의 부분이 회전 축에서 날아가는 경향이 있을 것이다.

종교재판과 관련된 우발적인 이유로 데카르트는 운동을 절대적이고 상대적이라고 말했다.^{[8][failed verification]}

19세기 후반에 이르러 모든 운동이 상대적이라는 주장이 다시 제기되었는데, 특히 에른스트 마하(1883년)에 의해 두드러졌다.^[9][10]

따라서, 우리가 신체가 우주에 그것의 방향과 속도를 변하지 않고 보존한다고 말할 때, 우리의 주장은 우주 전체에 대한 축약된 언급에 지나지 않는다.

— Ernst Mach; as quoted by Ciufolini and Wheeler: Gravitation and Inertia, p. 387

논쟁

뉴턴은 줄에 매달린 물로 채워진 물통(라틴어: 시툴라)을 논한다.^[11] 코드가 스스로 단단히 꼬여 버킷이 풀리면 실험자에 관한 것뿐만 아니라 그 안에 들어 있는 물과 관련된 것에서도 빠르게 회전하기 시작한다. (이 상황은 위의 도표 B에 해당된다.)

이 단계에서 상대운동이 가장 크지만, 수면은 평탄하게 남아 있어, 물통의 일부가 통에 근접함에도 불구하고 상대운동의 축에서 후퇴하는 경향이 없음을 알 수 있다. 결국 끈이 계속 풀리면서 물 표면은 실험자에 비해 물통이 회전하는 움직임을 획득하면서 오목한 형태를 띠게 된다. 이 오목한 모양은 양동이에 비해 물이 쉬고 있음에도 불구하고 물이 회전하고 있음을 보여준다. 즉, 동작은 상대적일 수밖에 없고, 절대운동은 없다는 생각과 반대로, 물통과 물의 상대적인 움직임이 아니다. (이 상황은 도표 D에 해당할 것이다.) 아마도 물의 결빙성은 다른 것에 비해 회전을 나타낸다: 절대공간이라고 말하는가? 뉴턴은 다음과 같이 말한다: "사람은 물의 진정한 그리고 절대적인 순환 운동을 알아내고 측정할 수 있다."^[12]

1846년 앤드류 모테가 뉴턴의 말을 번역한 것은 다음과 같다.^[13]

긴 끈으로 매달린 그릇이 너무 자주 돌아서 끈이 강하게 꼬여져 물이 차올라 안식과 함께 안착하게 되면, 또 다른 힘의 갑작스러운 작용에 의해 반대로 빙빙 돌게 되고, 끈이 저절로 풀리는 동안에도 이 동작은 한동안 계속된다; 표면. 물은 처음에는 배가 움직이기 시작하기 전과 같이 평탄할 것이다. 그러나 배는 점차 그 움직임을 물에게 전달함으로써 감각적으로 회전하기 시작하여 조금씩 뒤로 물러나고, 그릇의 측면으로 올라가서 오목한 형상으로 형성될 것이다.이 물의 상승은 움직임의 축에서 물러나려는 노력을 보여준다; 그리고 여기 친척과 직접적으로 반대되는 물의 진실하고 절대적인 순환운동은 자신을 발견하며, 이 노력에 의해 측정될 수 있다. 그러므로 이러한 노력은 주변 신체에 관한 물의 어떠한 번역에도 의존하지 않으며, 그러한 번역에 의해 진정한 순환운동이 정의될 수도 없다. ...하지만 상대적인 동작은...전혀 실제적인 효과가 없다. ...그것은 실제로 특정 신체의 진정한 움직임을 발견하는 것과 겉으로 보이는 것을 구별하는 것은 매우 어려운 일이다; 왜냐하면 이러한 움직임이 행해지는 그 움직일 수 없는 공간의 부분들은 결코 우리의 감각의 관찰 아래 오지 않기 때문이다.

— Isaac Newton; Principia, Book 1: Scholium

그 운동이 상대적인 것이 아니라 절대적이라는 주장은 아직 확립되지 않은 한계인 양동이와 물에만 실험과 관련된 참가자를 제한하기 때문에 불완전하다. 사실, 물의 결빙성은 분명히 중력의 끌어당김을 포함하며, 암시적으로 지구 역시 참여자임을 나타낸다. 상대적 움직임만 성립한다고 주장하는 마하로 인한 비평이 여기에 있다.^[14]

물의 회전용기로 뉴턴의 실험은 단순히 용기의 측면에 대한 물의 상대적인 회전은 눈에 띄는 원심력을 만들어내지 못하지만, 그러한 힘은 지구와 다른 천체의 질량에 대한 상대적인 회전에 의해 생성된다는 것을 알려준다.

— Ernst Mach, as quoted by L. Bouquiaux in Leibniz, p. 104

마하의 가설이 일반 상대성 이론에 통합되는 정도는 마하의 원칙에서 논의된다. 일반적으로 일반 상대성이 완전히 마키아벨리는 아니다.

모든 관찰자들은 회전하는 물의 표면이 곡선이라는 것에 동의한다. 그러나 이 곡률의 설명은 진정으로 정지된 관찰자를 제외한 모든 관찰자에 대한 원심력을 수반한다. 관찰자는 곡률이 추가적인 원심력이 필요 없이 관찰한 물의 회전 속도와 일치함을 발견한다. 따라서 고정된 프레임을 식별할 수 있으며, "무엇에 관한 스테이션리?를 물을 필요는 없다.":

'운동의 법칙이 어떤 기준의 틀을 잡느냐'는 원론적인 질문이 잘못 제시된 것으로 드러났다. 동작 법칙에 따라 기본적으로 기준 프레임의 종류를 결정하고, (원칙적으로) 기준 프레임의 구성 절차를 결정한다.^[15]

절대 회전의 발생을 결정하는 것과 같은 목적을 가진 보충적 사고 실험도 뉴턴에 의해 제안되었다: 두 개의 동일한 구체들이 그들의 무게중심을 중심으로 교대로 관찰되고 끈으로 함께 묶인 예였다. 문자열에서 장력이 발생하는 것은 절대 회전을 나타낸다. 자세한 내용은 회전 구를 참조하십시오.

상세분석

회전 버킷 실험의 역사적 관심사는 물 표면의 모양을 관찰함으로써 절대 회전을 탐지할 수 있음을 시사하는 데 유용하다. 그러나, 사람들은 회전이 어떻게 이러한 변화를 가져오는지 의문을 가질 수 있다. 아래는 양동이의 회전수 표면의 결함을 이해하기 위한 두 가지 접근법이다.

뉴턴의 운동 법칙

양동이에 있는 회전하는 액체의 표면의 모양은 표면의 원소에 작용하는 다양한 힘에 대한 뉴턴의 법칙을 이용하여 결정할 수 있다. 예를 들어 Knudsen과 Hjorth를 참조하십시오.^[16] 이 분석은 물이 정지해 있는 것처럼 보이는 공동 회전 프레임의 자유체 다이어그램에서 시작한다. 물 h = h(r)의 높이는 회전 축 Ω에서 r의 반경 거리 함수로서, 이 기능을 결정하는 것이 목적이다. 표면의 물 부피 원소는 세 가지 힘에 영향을 받는 것으로 보인다: 중력_g F로 인한 수직 힘, 수평으로 반경방향으로 바깥쪽으로 향하는 원심력 F_Cfgl, 그리고 선택한 표면 원소를 둘러싼 물의 나머지 부분 때문에 물 F의_n 표면에 정상적인 힘이다. 평형 상태의 액체는 전단 응력을 지지할 수 없기 때문에 주변 물에 의한 힘은 수면에 정상인 것으로 알려져 있다.^[17] Anthony와 Bracket의 말을 인용하려면:^[18]

균일한 밀도의 유체의 표면은, 정지되어 있다면, 힘의 선에 수직인 모든 곳에 있다. 만약 그렇지 않다면, 표면의 한 지점의 힘은 두 가지 요소로 분해될 수 있다. 하나는 수직이고 다른 하나는 표면에 접하는 것이다. 그러나 유체의 성질로부터 접선력은 유체의 움직임을 설정하게 되는데, 이는 유체가 정지해 있다는 진술과는 반대되는 것이다.

— William Arnold Anthony & Cyrus Fogg Brackett: Elementary Text-book of Physics, p. 127

더구나 물의 원소가 움직이지 않기 때문에 세 힘의 합은 모두 0이어야 한다. 0으로 요약하려면 물의 힘은 원심력과 중력의 합을 정반대로 가리키고, 이는 물의 표면이 이 방향으로 정상적인 지점을 조정해야 함을 의미한다. (아주 비슷한 문제는 둑으로 된 턴의 설계인데, 턴의 경사를 설정하여 자동차가 도로에서 미끄러지지 않도록 하는 것이다. 회전 버킷의 경우, 표면에 대한 정규가 벡터 덧셈_g F + F_Cfgl)에 의해 형성된 벡터 결과물과 정렬되지 않는 한, 수면의 요소가 표면 위나 아래로 "슬라이드"된다는 유사점이 있다.

r이 증가하면 원심력은 관계에 따라 증가한다(단위 질량 당 방정식이 기록됨).

${\displaystyle F_{\mathrm {Cfgl}}}=m{\mathit {\Oomega }^{2}r\,}$

여기서 Ω은 물의 일정한 회전 속도다. 중력은 변하지 않는다.

${\displaystyle F_{\mathrm {g}}}=mg\ ,}$

여기서 g는 중력에 의한 가속이다. 이 두 힘은 다음과 같이 주어지는 수직으로부터 φ 각도로 결과물을 만든다.

${\displaystyle \tan \varphi ={\frac {F_{\mathrm{g}}}}{F_{\mathrm {g}}}}}={\frac {{\mathit{\\\\Oomega}}{2}r}}}}},},},}$

r이 증가함에 따라 분명히 더 커진다. 이 결과물이 물 표면에서 정상이고, 따라서 아래 물의 힘에 의해 효과적으로 응결될 수 있도록 하기 위해, 표면에서 정상까지의 각도는 동일해야 한다, 즉,

${\displaystyle \tan \varphi ={\frac {\mathrm {d}h}{\mathrm {d} r}\,}$

표면의 모양에 대한 일반적인 미분 방정식으로 이어짐:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d}h}{\mathrm {d} r}={\frac {{\mathit {\Oomega}}^{2}r}\,}$

또는, 통합:

${\displaystyle h(r)=h(0)+{\frac {1}{2g}\왼쪽({\mathitt {\Oomega}}r\오른쪽)^{2}\,}$

여기서 h(0)는 r = 0에서 물의 높이다. 즉, 수면은 반경에 의존하는 포물선이다.

전위 에너지

물 표면의 모양은 공회전 프레임의 원심력과 관련된 잠재적 에너지에 대한 흥미로운 아이디어를 이용하여 매우 직관적인 방법으로 찾을 수 있다. Ω으로 균일하게 회전하는 기준 프레임에서 가공 원심력은 보수적이며 다음과 같은 형태의 잠재적 에너지를 갖는다.^[19][20]

${\displaystyle {U}_{\mathrm {Cfgl}}}=-{\frac {1}{2}}m\Oomega^{2}r^{2}\,}$

여기서 r은 회전 축으로부터의 반지름이다. 이 결과는 방사상으로 바깥쪽으로 힘을 얻을 수 있는 전위의 기울기를 취함으로써 검증할 수 있다.

${\displaystyle F_{\mathrm {Cfgl}}}=-{\frac {\partial }{\partial r}{{\partial r}}{{}}}{}}}}{}}}U}_{\mathrm {Cfgl}}}}}$ ${\displaystyle =m\오메가 ^{2}r\ .}$

잠재적 에너지의 의미는 더 큰 반지름에서 더 작은 반지름으로 시험체를 이동시키는 것은 원심력에 대한 작업을 수반한다는 것이다.

잠재적 에너지는 예를 들어 회전하는 버킷에서 수면의 결함을 이해하는 데 유용하다. 평형상태에서 표면은 표면의 어떤 위치에 있는 부피 원소가 다른 것과 동일한 전위 에너지를 가질 수 있는 형태를 채택한다는 점에 유의한다. 따라서 표면의 어떤 물 요소도 위치를 이동시킬 동기를 부여받지 못한다. 왜냐하면 모든 위치는 에너지에서 동등하기 때문이다. 즉, 평형이 달성된다. 반면에, 사용 가능한 낮은 에너지를 가진 표면 영역이 있다면, 이상적인 액체에서는 가로 방향 이동에 장벽이 없기 때문에 높은 잠재적 에너지의 표면 위치를 점유하는 물은 낮은 에너지의 이러한 위치를 차지하기 위해 이동할 것이다.

우리는 이 평형 상황을 의도적으로 순간적으로 물의 표면 모양을 변화시켜 같은 에너지 표면과 다르게 만드는 것을 상상할 수 있다. 이러한 형태의 변화는 안정적이지 않을 것이며, 물은 인공적으로 조작된 우리의 형상에 머무르지 않고, 양동이의 측면이나 액체의 비이상적인 성질에 의해 도입된 비이상적인 마찰력이 진동을 죽이고 물이 가라앉을 때까지 많은 형상의 일시적인 탐사를 할 것이다.n은 평형 모양에 맞춰져 있다.

작업 중 동일한 에너지 표면의 원리를 보려면 버킷의 회전 속도를 0에서 점차 증가시킨다고 상상하십시오. 수면은 처음에는 평평하고, 표면의 모든 지점이 물 위에 작용하는 중력장에서 같은 높이에 있기 때문에 분명히 동일한 전위 에너지의 표면이다. 그러나 약간의 각 회전 속도에서 표면 물의 원소는 원심력의 영향 아래 바깥쪽으로 이동함으로써 낮은 전위 에너지를 얻을 수 있다; 중력의 힘을 지구의 중심에 더 가깝게 하여 움직이는 물체를 생각해 보라: 물체는 힘을 준수함으로써 전위 에너지를 내린다. 물은 압축할 수 없고 양동이의 경계 내에 있어야 하기 때문에, 이 바깥의 움직임은 더 큰 반지름에서 물의 깊이를 증가시켜 더 큰 반지름에서 표면의 높이를 증가시키고 더 작은 반지름에서 그것을 낮춘다. 물의 표면은 약간 오목하게 되고, 그 결과 더 큰 높이에 도달하기 위해 중력에 대항하여 행해진 작업에 의해 더 큰 반경에 있는 물의 잠재적 에너지가 증가하게 된다. 물의 높이가 증가함에 따라, 원심력으로 작용하는 잠재적 에너지의 감소는 중력에 대항하여 작용하는 에너지의 증가와 균형을 이루기 때문에, 주변으로 향하는 움직임은 더 이상 유리하지 않게 된다. 따라서 주어진 회전율에서 오목한 표면은 안정된 상황을 나타내며, 회전이 빠를수록 이 표면은 오목하게 된다. 회전이 구속되면 평형 평탄한 표면을 복원하기 전에 예를 들어 마찰을 통해 오목한 표면을 형성하는 데 저장된 에너지를 소산해야 한다.

일정한 전위 에너지의 표면을 정량적으로 구현하려면 물의 높이를 h${\displaystyle }$( r${\displaystyle }$) ${\$ 중력에 의해 기여되는 단위 질량 당 전위 에너지는 ${\displaystyle g}$ (${\displaystyle r}$ )${\$이고 표면의 단위 질량 당 총 전위 에너지는 h (${\displaystyle r}$)이다.

${\displaystyle {U}={U}_{0}+gh(r)-{\frac {1}{1}2}}\Oomega^{2}r^{2}\,}$

$U$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\$과(와) 무관한 배경 에너지 수준. 정적 상황(회전 프레임에서 유체의 움직임이 없음)에서 이 에너지는 위치 r과 항상 독립적이다. 에너지가 일정하게 유지되도록 요구하면 다음과 같은 포물선 형태를 얻는다.

${\displaystyle h(r)={\frac {\Oomega ^{2}}:{2g}r^{2}+h(0)\,}$

여기서 h(0)는 r = 0(축)의 높이다. 그림 1과 2를 참조하십시오.

원심분리기의 작동 원리는 이 표현식의 전위 에너지에서도 간단히 이해할 수 있는데, 이는 회전축에서 멀리 떨어진 부피가 무거운 물질에 의해 점유되었을 때 정력적으로 유리하다는 것을 보여준다.

참고 항목

참조

추가 읽기

• Brian Greene (2004). "Chapter 2, The Universe and the Bucket". The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality. A A Knopf. ISBN 0-375-41288-3.
• 우주 배경 방사선의 동위원소는 우주가 회전하지 않는다는 또 다른 지표다. 참조:
  • R. B. Partridge (1995). 3 K: The Cosmic Microwave Background Radiation. Cambridge University Press. pp. 279–280. ISBN 0-521-35254-1.
  • D. Lynden-Bell (1996). Relativistic Astrophysics (Igorʹ Dmitrievich Novikov, Bernard Jean Trefor Jones, Draza Marković (Editors) ed.). p. 167. ISBN 0-521-62113-5.
  • Ralph A. Alpher and Robert Herman (1975). Big bang cosmology and the cosmic black-body radiation (in Proc. Am. Phil. Soc. vol. 119, no. 5 (1975) ed.). pp. 325–348. ISBN 9781422371077.

외부 링크

• 스탠포드 철학 백과사전에서 나온 뉴턴의 공간, 시간, 운동에 대한 견해, 로버트 라이나시위츠 기고. 이 글의 끝부분에는 번역에서 라틴어 원문에 비해 미세한 구분이 상실되는 것에 대해 논한다.
• 라이프 앤 철학 오브 라이프니츠(Life and Bronics of Leibniz)는 우주가 인과적 요인으로 작용한다는 생각에 반대하는 라이프니즈(Leibniz)의 우주, 시간 및 불분명한 것들에 관한 섹션을 참조한다.
• 뉴턴의 버킷(Bucket) 물 모양을 보여주는 인터랙티브 애플릿, 그리고 이 글에서 제시된 것보다 더 완전한 물 모양 모델의 수학적 유래가 있는 첨부된 PDF 파일.