교모에 있는 모투 코퍼럼

De motu corporum in gyrum

교모[a](De motu corpusum in gyrum, 라틴어: "궤도에 있는 물체의 움직임에 대하여", 줄여서 De Motu[b])는 아이작 뉴턴이 1684년 11월 에드먼드 핼리에게 보낸 원고의 추정 제목이다.이 원고는 그해 초 뉴턴이 핼리와 크리스토퍼 렌 경, 로버트 후크 등 런던의 과학계 인사들의 마음을 사로잡고 있는 문제에 대해 질문했을 때 핼리의 방문으로 촉발되었다.

이 원고는 현재 "케플러의 행성 운동 법칙"으로 알려진 세 가지 관계와 관련된 중요한 수학적 유도를 제공했습니다(뉴턴의 연구 이전에는, 이것들은 일반적으로 [2]과학적 법칙으로 여겨지지 않았다.핼리는 1684년 12월 10일 [3]뉴턴이 왕립학회에 보낸 교신을 보고했다.핼리로부터 더 많은 격려를 받은 후, 뉴턴은 De Motu에서 볼 수 있는 핵에서 그의 책 Philoshié Naturalis Principia Mathmatica (일반적으로 Principia로 알려져 있음)를 개발하고 썼다. - 이 핵의 거의 모든 내용은 Principia에도 다시 나타난다.

내용물

구심력을 나타내는 다이어그램

남아 있는 데 모투의 사본 중 하나는 왕립학회 등록부에 등재되어 만들어졌으며,[4] 그 (라틴어) 텍스트는 온라인에서 볼 수 있다.

Principia에 다시 등장한 De Motu의 내용을 쉽게 상호 참조할 수 있도록 영어 번역 및 라틴어로 [5][6]된 Principia의 온라인 소스가 있습니다.

여기서 다른 섹션의 내용을 설명하기에 충분히 짧다.그것은 '이론'과 '문제'로 명명된 11개의 명제를 포함하고 있으며, 일부는 결과도 포함하고 있다.이 핵심 주제에 도달하기 전에, 뉴턴은 몇 가지 준비부터 시작한다.

  • 3 정의:
1: '중심력'(뉴턴이 이 용어의 유래이며, 그 첫 번째 발생은 이 문서에 있다)은 중심이라고 생각되는 물체를 추진하거나 끌어당긴다.(이는 프린키아의 정의 5에 다시 나타난다.)
2: 물체의 '지속력'은 관성 개념과 뉴턴 제1법칙에 대비하는 방식으로 정의된다(외력이 없는 경우, 물체는 정지 상태 또는 직선을 따라 균일한 운동 상태로 계속된다).(원칙의 정의 3은 유사한 취지입니다.)
3: '저항': 정기적으로 움직임을 방해하는 매체의 특성.
  • 4 가설:
1: 뉴턴은 아래의 첫 번째 9가지 명제에서 저항을 0으로 가정하고, 나머지 (2)개의 명제에서는 저항은 물체의 속도와 매체의 밀도에 비례한다고 가정합니다.
2: 그 본질적인 힘(혼자)에 의해, 외부의 무언가가 그것을 방해하지 않는 한, 모든 물체는 무한대로 일직선으로 진행될 것이다.

(뉴턴의 운동 제1법칙은 비슷한 취지의 제1법칙이다.)

3: 평행사변형 규칙에 따라 힘을 결합합니다.뉴턴은 우리가 벡터를 다루듯이 그것들을 효과적으로 다룬다.이 점은 제3의 운동법칙인 프린키피아 법칙 3의 결과물 1과 2에 다시 나타난다.
4: 구심력이 작용하는 초기 순간에 거리는 시간의 제곱에 비례한다.(문맥은 뉴턴이 여기서 무한소수 또는 그 한계 비율을 다루고 있었음을 나타냅니다.)이것은 프린키피아의 제1권 레마10에 다시 나타난다.

그리고 다음 두 가지 예비 사항을 따르십시오.

  • 2 레마:
1: 뉴턴은 다음과 같은 차이를 포함하는 비율의 연속곱을 간략히 제시합니다.
A/(A–B) = B/(B–C) = C/(C–D) 등일 경우 A/B = B/C = C/D 등이다.
2: 주어진 타원에 닿는 모든 평행사변형(이해해야 할 것: 공역 직경의 끝점)은 면적이 같다.

그런 다음 정리, 문제, 결과 및 스콜라로 분류된 뉴턴의 주요 주제를 따라갑니다.

정리 1

정리 1은 궤도를 도는 물체가 구심력만을 받는 경우, 물체에서 끌어당기는 중심까지 끌어당기는 반지름 벡터가 동일한 시간 동안 (구심력이 거리에 따라 어떻게 달라지는지에 관계없이) 동일한 영역을 쓸어내리는 것을 보여준다.(뉴튼은 이 도출을 위해 이 De Motu의 후기 증명과 마찬가지로 기하학적 [7]형태의 무한소 미적분의 한계 논거를 사용한다.여기서 반지름 벡터에 의해 쓸려나간 영역은 삼각형 섹터로 분할된다.크기가 작고 감소하는 것은 개별적으로 0에 가까워지는 경향이 있는 것으로 간주되며, 그 수는 무제한으로 증가합니다.)이 정리는 확대 설명과 함께, 프린키아의 제안 1, 정리 1로 다시 나타난다.

정리 2

정리 2는 원형 궤도에서 균일하게 움직이는 물체를 고려하여 주어진 시간 세그먼트에 대해 구심력(여기에서 인력의 중심으로 취급되는 원의 중심 방향)은 횡단된 호 길이의 제곱에 비례하고 반지름에 반비례한다는 것을 보여준다.(이 주제는 프린키피아에서 제안 4, 정리 4로 다시 나타나며, 여기에 나오는 결과도 다시 나타난다.)

그러면 결과 1은 구심력이 V/R에2 비례한다는 것을 지적합니다. 여기서 V는 궤도 속도이고 R은 원형 반지름입니다.

결과 2는 다른 방식으로 구심력이 (12/P) * R에 비례한다는 것을 보여준다. 여기서 P는 공전 주기이다.

결과 3은 P가 R에 비례하면2 구심력은 R과 무관하다는 것을 보여준다.

결과 4는 P가 R에2 비례하면2 구심력은 1/R에 비례한다는 것을 보여준다.

결과 5는 P가 R에3 비례하면2 구심력은 1/(R2)에 비례한다는 것을 보여준다.

그리고 나서, 한 스콜륨은 코롤러리 5의 관계(궤도 크기의 입방체에 비례하는 궤도 주기의 제곱)가 태양 주위의 행성들과 목성 주위를 도는 갈릴레이 위성들에 적용된다고 지적한다.

정리 3

정리 3은 이제 사라질 정도로 작은 선분들의 비율을 포함하는 또 다른 기하학적 한계 인수를 사용하여 비원형 궤도에서 구심력을 평가합니다.시연은 궤도의 곡률을 마치 극소호처럼 평가하는 것으로 귀결되며, 국소 극소호의 속도와 곡률로부터 어느 지점에서의 구심력을 평가한다.이 주제는 프린키피아에 제1권의 제6호 제안으로 다시 나타난다.

그 다음 귀결은 어떻게 주어진 궤도와 중심 모양에 대한 구심력을 결정하는 것이 가능한지 지적한다.

문제 1은 원의 둘레에 인력의 중심이 있다고 가정하고 원형 궤도의 경우를 탐색한다.한 스콜리움은 궤도를 도는 물체가 이러한 중심에 도달하면 접선을 따라 출발할 것이라고 지적한다.(원칙 제7호).

문제 2는 끌어당기는 중심이 중심에 있는 타원의 경우를 탐색하고, 그 구성에서 움직임을 생성하는 구심력은 반지름 벡터에 정비례한다는 것을 발견한다.(이 자료는 프린시피아에서 발의안 10, 문제 5가 됩니다.)

문제 3은 다시 타원을 탐색하지만, 이제 끌어당기는 중심이 포치 중 하나에 있는 경우를 다룬다."물체는 타원 궤도를 돈다: 타원의 초점에 기울어지는 구심력의 법칙이 필요하다."여기서 뉴턴은 이 구성에서 운동을 생성하는 구심력이 반지름 벡터의 제곱에 반비례한다는 것을 발견한다. (번역: '따라서 구심력은 L X SP², 즉 (반복적으로) 두 배 비율[즉 거리의 제곱]]에서 이 명제 11의 원칙이 된다.)ia.

그리고 한 스콜리움은 이 문제 3이 행성의 궤도가 태양과 같은 초점에 있는 타원형이라는 것을 증명한다고 지적한다. (번역: '따라서, 주요 행성들은 태양의 중심에 초점을 두고 타원형 궤도를 그리며, 태양에 그려진 반지름(벡토어)으로 표현하면, 시간에 비례하는 영역들을 모두 (라틴어: '케미노')로 표현한다.)pler sumpted.' (이 결론은 최초 사실로, 정리 1에 따른 결과에서 고려한 궤도 주기의 제곱과 궤도 크기의 입방체 사이의 관측된 비례성을 고려한 후에 도달한다.) (결론의 일관성에 대한 논란은 아래에 설명되어 있다.)문제 3의 주제는 프린키피아에서 발의안 11, 문제 6이 됩니다.

정리 4

정리 4는 반지름 벡터의 제곱에 반비례하는 구심력으로, 주어진 장축을 가진 타원 궤도에서 물체의 회전 시간은 그 장축과 같은 직경의 원형 궤도에 있는 물체와 같다는 것을 보여준다.(원칙에 있어서의 제안 제15호)

스콜리움은 이것이 어떻게 행성 타원과 그 포치의 위치를 간접 측정으로 결정하는 것을 가능하게 하는지를 지적한다.

그리고 나서 문제 4는 구심력의 역제곱 법칙의 경우, 궤도를 도는 물체의 주어진 시작 위치, 속도 및 방향에 대한 궤도 타원을 결정하는 방법을 탐구한다.뉴턴은 여기서 그 속도가 충분히 빠르다면 궤도는 더 이상 타원이 아니라 포물선이나 쌍곡선이 될 것이라고 지적합니다.그는 또한 중심에서 가장 가까운 궤도 물체가 접근하는 거리에 비례하여 계산된 직장의 크기에 기초하여 타원 케이스와 다른 케이스를 구별하기 위한 기하학적 기준을 식별한다(원칙 제17호).

한 스콜리움은 혜성의 궤도를 정의할 수 있고 혜성의 주기를 추정할 수 있고 궤도가 타원형인 곳에서 되돌아올 수 있다는 것이 이 시연의 보너스라고 말한다.이를 이행하는 데 있어 몇 가지 현실적인 어려움도 논의된다.

마지막으로 어떤 매체의 저항도 제로인 일련의 명제에서 문제 5는 흡인 중심을 향해 직선으로 낙하하거나 이탈하는 퇴화된 타원 궤도의 경우를 논한다.(원칙의 제안 32).

한 스콜리움은 대기저항이 0이라고 가정할 수 있다면 4번과 5번 문제가 대기 중 발사체와 무거운 물체의 추락에 어떻게 적용되는지 지적하고 있다.

마지막으로 뉴턴은 먼저 (문제 6) 직선의 관성운동에 대한 저항의 영향, 그리고 (문제 7) 균일한 매질에서 중심방향/외부운동에 대한 균일한 구심력의 영향을 고려하여 대기저항이 있는 경우로 결과를 확장하려고 시도한다.두 문제 모두 쌍곡선 구조를 사용하여 기하학적으로 해결됩니다.이 마지막 두 가지 '문제'는 프린키피아 2권에 명제 2와 3으로 다시 나타난다.

그런 다음 최종 스콜륨은 (이 경우 지구 곡률을 무시한 채) 6번과 7번 문제가 대기 중 발사체 움직임의 수평 및 수직 구성요소에 어떻게 적용되는지 지적한다.

내용에 대한 해설

'De Motu'의 일부 지점에서 뉴턴은 또한 증명된 것처럼 그들의 대화를 검토하기 위한 근거로 실제로 사용된 것으로 증명된 사항에 의존한다.특히 '문제 3'에 대해서는 그렇다.뉴턴의 모든 글에서 보여준 스타일은 다소 간결했다; 그는 어떤 단계가 자명하거나 명백하다고 가정하는 것처럼 보였다.'De Motu'에서, 프린키피아 초판처럼, 뉴턴은 증명들을 역순으로 확장하기 위한 근거를 구체적으로 언급하지 않았다.여기서 역의 증명은 고유성 관계가 있다는 것이 명백하다는 것에 달려 있다. 즉, 주어진 설정에서 하나의 궤도만이 주어진 특정한 힘의 집합/속도/시작 위치에 해당한다는 것이다.뉴턴은 그의 [8]생전에 만들어진 이러한 종류의 비판에 대한 응답으로, 명제 11-13의 결과로서 프린키피아 제2판에 이러한 종류의 언급을 추가했다.

반대에 대한 이러한 확장과 관련된 고유성 진술이 자명하고 명백한지 여부에 대한 중요한 학술적 논란이 있었다. (변환이 사실이 아니거나 뉴턴에 의해 언급되지 않았다는 주장은 없다, 뉴턴의 증명 여부에 대한 것이었다.)e만족여부)[9][10][11]

핼리의 질문

1684년 에드먼드 핼리의 뉴턴 방문에 대한 자세한 내용은 30년에서 40년 후의 추억으로만 우리에게 알려져 있다.이러한 추억들 중 하나에 따르면, 핼리는 뉴턴에게 "...태양을 향한 인력의 힘이 [12]태양으로부터의 거리의 제곱과 맞다고 가정할 때 행성들에 의해 묘사될 곡선이 무엇이라고 생각하느냐"고 물었다.

그 문제의 또 다른 버전 뉴턴 자신도 행사에 대해 30년 후에 의해:그는, 그에게 이러한 다른 보고서에서"내가 알고 있던 수치는 행성들 그들의 이러한 태양에 대해에서 설명한 매우 나의 시범이 배우고 싶어 했다"[13]요청 핼리를 썼다 받았다. 둘 다 올드 추억으로부터를 초래하였고, 그것 e.를 알기 힘들다xact핼리가 어떤 단어를 사용했는지.

로버트 후크 역

1686년 뉴턴은 천체의 움직임에 대한 그의 연구를 확장하기 위해 1679/80년에 그에게 처음 자극을 준 것이 1679/[14]80년에 로버트 후크와의 통신에서 발생했다는 것을 인정했다.

후크는 1679년 11월 뉴턴에게 편지를 써서 왕실의 [15]서신을 관리하도록 임명되었다는 것을 뉴턴에게 알림으로써 서신을 교환하기 시작했다.그래서 후크는 회원들로부터 그들의 연구나 다른 사람들의 연구에 대한 그들의 견해를 듣고 싶어했다; 그리고 뉴턴의 관심을 끌기 위해, 그는 뉴턴이 다양한 문제에 대해 어떻게 생각하는지 물어보고, 그리고 나서 "접선에 의한 직접 운동 행성의 천체의 움직임을 종합하고 매력적인 운동"을 언급하며 전체 목록을 주었다.중심 천체를 향한 이온", "봄의 법칙 또는 원인에 대한 나의 가설" 그리고 (Hooke가 길게 설명한) 행성 운동에 대한 파리의 새로운 가설, 그리고 국가 조사를 수행하거나 개선하려는 노력, 런던과 캠브리지 사이의 위도의 차이, 그리고 다른 항목들.뉴턴은 낙하하는 물체를 이용해 지구의 움직임을 결정하는 것에 대해 "나만의 팬"으로 대답했다.후크는 낙하하는 물체가 어떻게 움직일지에 대한 뉴턴의 생각에 동의하지 않았고 짧은 서신 교환이 발달했다.

나중에, 1686년, 뉴턴의 프린키피아가 왕립 학회에 제시되었을 때, 후크는 이 통신문으로부터 프린키피아에 있는 뉴턴의 내용 중 일부에 대한 공적을 주장했고, 뉴턴이 역제곱 인력의 법칙의 아이디어를 그에게 빚졌다고 말했다 - 비록 동시에, 후크는 Ne의 곡선과 궤적에 대한 공적을 밝혔다.wton은 역제곱 [16]법칙에 근거해 증명했다.

핼리로부터 이 사실을 들은 뉴튼은 핼리에게 보낸 편지에서 훅의 주장을 반박하며,[16] 단지 관심을 다시 불러일으킨 계기가 있을 뿐이라고 인정했다.뉴턴은 거리에 대한 반제곱비례에 태양으로부터의 매력적인 힘이 있다고 제안한 이스마엘 불랄두스와 중력과 같은 태양에 대한 경향이 있다고 제안한 지오반니 알폰소 보렐리를 포함한 몇 가지 이전 연구를 인정했다.행성들을 타원형으로 움직이게 하는 자기장; 그러나 훅이 주장한 원소들은 뉴턴 자신이나 불랄두스와 보렐리와 같은 그들 모두의 다른 전임자들 때문이지 후크가 아니다.렌과 핼리는 둘 다 훅의 주장에 회의적이었고, 훅이 역제곱 법칙에 따라 행성 운동을 유도했다고 주장했지만,[16] 상을 받더라도 그것을 만들어내지 못한 경우를 상기시켰다.

뉴턴이 [17]인정한 자극과는 별개로 뉴턴이 훅으로부터 실제로 얻은 것이 있다면 어떻게 되느냐는 학계의 논란이 있었다.

1727년 뉴턴이 죽은 지 약 30년 후, 중력 연구 분야에서 뉴턴의 초기이자 저명한 후계자 중 한 명인 알렉시스 클레어는 후크의 작품을 검토한 후 "얼핏 보이는 진리와 증명된 진실 사이에는 얼마나 거리가 있는지"[18]라고 썼다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ D T 화이트사이드(ed.), 아이작 뉴턴의 수학 논문, vol.6 (1684–1691) (Cambridge University Press, 1974), 30-91페이지.
  2. ^ 커티스 윌슨: "케플러의 법칙에서 만유인력까지:경험적 요인", 정확한 과학의 역사 문서, 6(1970), 페이지 89–170.
  3. ^ Gondhalekar, Prabhakar (22 August 2005). The Grip of Gravity: The Quest to Understand the Laws of Motion and Gravitation. Cambridge University Press. ISBN 9780521018678.
  4. ^ 왕립학회 등록부에 남아 있는 사본은 1838년 S P Rigaud의 Historical Essay에 인쇄되었지만, 제목은 Rigaud에 의해 추가되었고, 원본은 제목이 없었다는 것을 주목한다: 온라인, 여기에서 Isaaci Newtoni Propositiones de Motu로 이용 가능하다.
  5. ^ 영어 번역은 제3판(1726년)에 근거하고 있으며, 1729년의 초판 영어 번역은 여기에서 구할 수 있습니다.
  6. ^ 원본 1687년판의 뉴턴 프린키피아는 여기에서 텍스트 검색 가능한 형태로 온라인에 있습니다(원래틴어 원본).
  7. ^ 프린키피아의 극소 미적분의 내용은 뉴턴의 생전이나 그 이후, 특히 후작 드 호스피탈에 의해 인정되었다.그 책의 1696년 저서 "Analysse des infiniment petits"(초기 분석)는 프린키피아에 대해 서문에서 "거의 모든 것이 이 미적분의 것이다" ("calcalcalcalut)라고 말했다.'. D T Whiteside(1970), "Newton's Principia Mathmatica", 천문학사 저널, vol.1(1970), 116–138, 특히 페이지 120을 참조하십시오.
  8. ^ 56-57페이지, 각주 73의 아이작 뉴턴의 수학 논문, 제6권(1684–1691)을 참조하십시오.
  9. ^ C Wilson은 College Mathematics Journal(1994) 25(3), 페이지 193–200)에서 "뉴턴의 궤도 문제, 역사학자의 반응"(195–6페이지)에 이러한 비판을 다시 언급했다.
  10. ^ 이 점에 대한 자세한 논의는 커티스 윌슨의 "뉴턴의 궤도 문제, 역사학자의 반응", 대학 수학 저널(1994) 25(3), 페이지 193–200에서 뉴턴이 논쟁의 개요를 제공했다는 데 동의하고, D T 화이트사이드, 수학도 참조하십시오.논문 vol.6, p.57; 및 Bruce Pourciau, "역제곱 궤도가 원추형이어야 한다는 뉴턴의 증명에 대하여", 과학연보 48(1991) 159–172. 그러나 그 점은 R에 의해 동의하지 않았다.이를 'petitio principii'라고 부른 Weinstock은 예를 들어 "뉴턴의 프린키피아와 역제곱 궤도: 결함 재검사", Historia Math. 19(1)(1992), 페이지 60-70을 참조한다.
  11. ^ 이 주장은 브루스 푸르시아에 의해 "구심력에서 원뿔 궤도로: 뉴턴의 프린키피아 초기 부분을 통과하는 경로", 과학사와 철학 연구, 38 (2007), 페이지 56–83에도 설명되어 있다.
  12. ^ 리처드 S.에 인용되었습니다.웨스트폴의 'Never at Rest', 10장 403쪽, 존 컨짓의 보고서에 있는 질문의 버전을 제공합니다.
  13. ^ 뉴턴의 노트는 현재 캠브리지 대학 도서관(MS Add.3968, f.101)에 있으며, I Bernard Cohen이 1971년 "Newton's Principia"에서 인쇄했습니다(페이지 293).
  14. ^ H W 턴불(ed.), 아이작 뉴턴의 서신, 제2권(1676–1687), (캠브리지 대학 출판부, 1960), 후크-뉴턴 서신(1679년 11월 ~ 1679년 1월 80)을 페이지 297–314로, 1686 서신(4.31–48)으로 제시.
  15. ^ 통신문 vol.2는 이미 인용된 페이지 297이다.
  16. ^ a b c H W 턴불(ed.), 아이작 뉴턴의 서신, 제2권 (1676–1687), (캠브리지 대학 출판부, 1960)은 훅의 주장에 관한 5월부터 1686년 7월까지의 핼리-뉴턴 서신을 페이지 431–448로 제공하였다.
  17. ^ 논쟁의 양상은 다음 논문에서 볼 수 있다: N Guicciardini, "중력에 대한 후크-뉴턴 논쟁을 다시 생각하다:"최근 결과", "초기과학 및 의학, 10(2005), 511~517, Oper Gal, "천체역학의 발명", 10(2005), 529-534, M 나우엔버그, "후크 및 뉴턴이 궤도 역학의 초기 발전에 기여한 것"
  18. '^ W. W. Rouse Ball, 69페이지, 뉴턴의 '프린키피아'(런던과 뉴욕: 맥밀런, 1893)에 대한 에세이.
  1. ^ 문서의 제목은 원본이 분실되었기 때문에 추정될 뿐입니다.그 내용은 현존하는 문서들, 즉 동시대의 사본 두 권과 초안으로부터 추론된다.현재 사용되는 제목은 초안에만 있으며,[1] 두 사본 모두 제목이 없습니다.
  2. ^ 이 단어로 시작하는 제목을 실은 다른 뉴턴학 논문과 혼동하지 말 것

참고 문헌

  • Never steat: 아이작 뉴턴의 전기, R. S. 웨스트폴, 케임브리지 대학 출판부, 1980 ISBN 0-521-23143-4
  • 아이작 뉴턴의 수학논문, 제6권, 페이지 30~91, D.에 의해 편집되었다.T. 화이트사이드, 케임브리지 대학 출판부, 1974년 ISBN 0-521-08719-8