양자중력에서의 점근안전성

표준 모델 이상
시뮬레이션된 대형 하드론 충돌기 CMS 입자 검출기 데이터: 양자를 하드론 제트와 전자로 충돌시켜 생성된 힉스 보손(Higgs boson)을 묘사함
표준 모델
증거 계층 문제 암흑 물질 암흑 에너지 퀸테센스 팬텀 에너지 암흑방사 다크 광자 우주 상수 문제 강력한 CP 문제 중성미자 진동
이론들 브란스-디케 이론 우주검열 가설 5번째 힘 F-이론 만물론 통일장론 대통합론 테크니컬러 칼루자-클레인 이론 위상 양자장 이론 국소 양자장 이론 리우빌장설 6D(2,0) 초적합장 이론 비확정 양자장 이론 양자 우주론 브레인 우주론 끈 이론 슈퍼스트링 이론 엠이론 수학적 우주 가설 거울물질 랜달-선드럼 모델 양-밀스 이론 N = 4 초대칭 양-밀 이론 트위스터 끈 이론 다크 유체 이중 특수 상대성 시터 불변 특수 상대성 인과 페르미온 시스템 블랙홀 열역학 운입자물리학 그라비포톤 그라비스칼라 그라비톤 그라비티노 중력 게이지 중력 이론 게이지 이론 중력 CPT 대칭
초대칭 MSSM NMSSM 슈퍼스트링 이론 엠이론 초중력 초대칭파단 추가 치수 큰 추가 치수
양자 중력 거짓진공 끈 이론 스핀 폼 양자 거품 양자 기하학 루프 양자중력 양자 우주론 루프 양자 우주론 인과 동적 삼각측량 인과 페르미온 시스템 원인 집합 표준 양자중력 반전위중력 초유체 진공 이론
실험 애니 그란 사소 이노 LHC SNO 슈퍼K 테바트론 노바
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무증상 안전성(비고정적 재생성이라고도 함)은 양자장 이론의 개념으로 중력장의 일관되고 예측 가능한 양자 이론을 찾는 것을 목적으로 한다.그것의 주요 성분은 자외선(UV) 체계의 결합 상수의 동작을 제어하고 분진으로부터 안전한 물리적 양을 렌더링하는 이론의 신장 그룹 흐름의 비경쟁 고정점이다.비록 원래 스티븐 와인버그가 양자 중력 이론을 찾기 위해 제안했지만, 가능한 UV 완성을 제공하는 비경쟁 고정점 아이디어는 다른 필드 이론, 특히 섭동적으로 비렌노멀라이징 가능한 이론에도 적용될 수 있다.이런 점에서 양자 사소한 것과 비슷하다.

무증상 안전성의 본질은 비증상적 신장 그룹 고정점을 사용하여 섭동적 신장 절차를 일반화할 수 있다는 관찰이다.무증상적으로 안전한 이론에서 커플링은 작은 것이 필요하거나 높은 에너지 한계에서 0이 되는 경향이 있을 필요가 없으며 오히려 유한한 값을 갖는 경향이 있다. 즉, 그들은 비종교 UV 고정점에 접근한다.연결 장치 상수의 작동, 즉 재생성 그룹(RG)이 설명한 척도 의존성은 치수 없는 모든 조합이 유한하다는 점에서 UV 한계에 있어 특별하다.이는 예를 들어 산란 진폭과 같은 비물리적 분열을 피하기에 충분하다.UV 고정점의 요건은 베어 액션의 형태와 베어 커플링 상수의 값을 제한하며, 이는 입력보다는 점증적 안전 프로그램의 예측이 된다.

중력에 대해서는, 뉴턴의 상수인 관련 팽창 매개변수가 부 질량 치수 렌더링 일반 상대성 렌더링에 섭동할 수 없을 정도로 부차적인 질량 치수를 가지기 때문에, 섭동적 재질화의 표준 절차는 실패한다.그러나 이것은 다른 접근법과 대조적으로 양자장 이론 방법을 사용하지 않고 양자장 이론 방법을 사용하는 것이 특징인 점증적 안전성을 포함하여 양자 중력을 기술하는 비주전적 프레임워크에 대한 검색을 주도했다.현재, 그 존재에 대한 엄격한 증거가 여전히 부족한 가운데, 점증적 안전성에 적합한 고정점에 대한 증거가 축적되고 있다.

동기

Gravity, at the classical level, is described by Einstein's field equations of general relativity, ${\displaystyle \textstyle R_{\mu \nu }-{1 \over 2}g_{\mu \nu }\,R+g_{\mu \nu }\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}\,T_{\mu \nu }}$.이 방정식들은 $미터법{\displaystyle {}_{}}$ g ${\$에 인코딩된 시간 간격 기하학적 구조를 에너지-모멘텀 텐서 $T{\displaystyle {}_{}}$ ${\$에 구성된 물질 내용과$$ 결합한다$.$물질의 양자 성질은 실험적으로 시험되어 왔는데, 예를 들어 양자 전자역학은 지금쯤 물리학에서 가장 정확하게 확인된 이론 중 하나이다.이러한 이유로 중력의 계량화도 그럴듯해 보인다.불행히도 정량화는 표준적인 방법으로 수행될 수 없다(Perturvative reormalization):뉴턴 상수의 질량 치수가${\displaystyle }$- ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle -2}$이기 때문에 이미 간단한 전력 계량 고려는 섭동적 비신호화성을 나타낸다$.$문제는 다음과 같다.전통적인 관점에 따르면, 루프 통합에 나타나는 상이한 표현을 취소해야 하는 카운터테어의 도입을 통해 리노말화가 구현된다.그러나 이 방법을 중력에 적용하면 모든 분열을 제거하는 데 필요한 역호작용은 무한대로 확산된다.이는 필연적으로 실험에서 측정할 자유 매개변수의 무한한 개수로 이어지기 때문에, 프로그램은 저에너지 유효 이론으로서 그 사용을 넘어서는 예측력을 가질 가능성이 낮다.

대항에 일관성 있게 흡수될 수 없는 일반 상대성 정량화의 첫 번째 다이버전스(즉, 새로운 파라미터를 도입할 필요 없이)는 물질 분야가 존재하는 경우 이미 원루프 수준으로 나타난다는 것이 밝혀졌다.^[1]2루프 수준에서는 문제가 있는 분기가 순수한 중력에서도 발생한다.^[2]이러한 개념적 난관을 극복하기 위해서는 양자 중력의 다양한 후보 이론을 제공하는 비파괴적 기법의 개발이 요구되었다.오랫동안, 양자장 이론의 바로 그 개념은, 다른 근본적인 상호작용의 경우 현저하게 성공했음에도 불구하고, 중력에 실패할 운명이라는 것이 지배적인 견해였다.대조적으로, 무증상 안전성에 대한 생각은 이론적 영역으로 양자장을 유지하고 대신에 섭동적 재생의 전통적인 프로그램만을 포기한다.

점근 안전의 역사

중력의 섭동적 비신호화성을 깨달은 후 물리학자들은 다양성 문제를 치료하기 위해 대체 기법을 채택하려고 노력했는데, 예를 들어 적절한 물질 분야와 대칭을 가진 재기명 또는 확장 이론은 모두 그들 자신의 결점과 함께 나온다.1976년 스티븐 와인버그는 중력에 대한 기초적 신장화 그룹(RG) 흐름의 비종교적 고정점에 기초하여 신장성 조건의 일반화 버전을 제안했다.^[3]이것을 무증상 안전이라고 불렀다.^[4][5] 신장화 집단의 비종교적 고정점을 이용하여 UV 완성에 대한 생각은 일찍이 케네스 G. 윌슨과 조르지오 파리시에 의해 스칼라장 이론에^[6][7] 의해 제안된 바 있었다(또한 양자소사설 참조).불안정하게 비신규화할 수 없는 이론에 대한 적용 가능성은 Non-linear sigma 모델과^[8] Gross-Neveu 모델의 변형에 대해 명확하게 입증되었다.^[9]

중력에 관해서는, 이 새로운 개념에 관한 최초의 연구가 70년대 후반에 $d{\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$+ ${\displaystyle ϵ}$ ${\displaystyle d=2+\epsilon }$의 스페이스타임$$ 치수로 수행되었다.정확히 2차원에서는 옛 관점에 따라 다시 알 수 있는 순중력 이론이 있다.(아인슈타인을 렌더링하기 위해)Hilbert action $1{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{16}{}}$ ${\displaystyle \frac{\pi }{}}$ ${\displaystyle \frac{G}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\displaystyle x\sqrt{}}$ ${\displaystyle R}$ ${\$1$\over 16\pi G}\int \mathrm {d} ^{2}x{\sqrt{g}\,R}$ 치수$$ 없음, 뉴턴의 상수 $G{\displaystyle }$ ${\displaystylease G}$는 질량 치수$$ 0이어야 한다.작지만 유한한 $ϵ{\displaystyle }$ ${\displaystyle \epsilon }$ 섭동$$ 이론은 여전히 적용 가능하며, 뉴턴 상수의 재호르몬 집단을 $ϵ{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle \beta }$ - function을$$ ϵ {\$displaysty \epsilon }$에서 파워 시리즈로 기술하는 베타 함수(${\displaystyle }$ ${\\\\$displaystyption} -displaystyption)를 확장할 수 있다$.$비독점 고정점을 표시한다.^[4]

그러나 $확장{\displaystyle }$ 매개변수 $ϵ{\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle$ $d=2+\$$epsilon$ $}$에서 ${\displaystyle \mathrm{d}}$= 4 ${\displaystyle d=$$4}$차원으로$$ 연속하는 방법은 명확하지 않았다$.$ 비주변적 치료를 위한 계산 방법은 이 시간에는 없었다.이러한 이유로 양자 중력의 점증적 안전성에 대한 생각은 몇 년 동안 제쳐졌다.90년대 초반에야 $다양$한 작품에서 2${\displaystyle +}$ ${\displaystyle ϵ}$ ${\디스플레이스타일$2+\$엡실론}$차원$$ 중력의 측면이 수정되었지만 여전히 4차원으로는 지속되지 않고 있다.

섭동 이론을 넘어서는 계산에 대해서는, 새로운 기능적 신장 그룹 방법, 특히 소위 유효 평균 작용(유효 작용의 척도 의존적 버전)의 출현에 따라 상황이 개선되었다.1993년의 Wetterich고 팀 R모리스 스칼라 theories,[10][11]고 마틴 로이터와의 Wetterich에 의한 일반적인 게이지 이론으로의 소개(평평한 유클리드 공간에)[12]Wilsonian 조치( 거친 자유 에너지 grained)[6]을 진정시키고 그것이 더 깊은 level,[13]에 다르는 것이 사실 Legendr에 의해 연관성을 주장한다 비슷하다.e변환.[11]이 기능의 컷오프 스케일 의존성은 이전의 시도와 달리 국소 게이지 대칭이 있는 경우에도 쉽게 적용할 수 있는 기능 흐름 방정식에 의해 제어된다.

1996년 마틴 라우터는 중력장에 대해 유사한 유효 평균 작용과 관련 흐름 방정식을 구성했다.^[14]양자 중력의 기본 원칙 중 하나인 배경 독립성의 요건을 준수한다.이 연구는 양자 중력에 관한 점증적 안전 관련 연구에서 필수적인 돌파구로 간주될 수 있다. 그것은 임의의 시간 간격 치수에 대한 비주전적 계산의 가능성을 제공하기 때문이다.적어도 아인슈타인에게는-라고 보여졌다.힐버트 잘라내기, 효과적인 평균 행동을 위한 가장 간단한 안사츠, 비독점적인 고정점이 실제로 존재한다.

이러한 결과는 그 뒤에 나온 많은 계산의 출발점을 나타낸다.마틴 라우터의 개척자 연구에서는 어느 정도까지 연구 결과가 고려된 잘림 안사츠에 의존하는지 명확하지 않았기 때문에, 다음 분명한 단계는 잘림 확대에 있었다.이 과정은 물질 분야 포함에서부터 시작하여 로베르토 페르카치와 협력자들에 의해 시작되었다.^[15]예를 들어, $f{\displaystyle }$( ${\displaystyle R}$) ${\displaystyle f(R)}$및 Weyl 텐서 스퀘어 자르기 등 지속적으로 성장하는 커뮤니티에 의한 현재까지의 많은 다양한 작품들은 점증상 안전 시나리오가 실제로 가능하다는 것을 독립적으로 확인하였다.지금까지 연구된 각각의 잘림 안에서 비종교 고정점의 존재가 나타났다.^[16]아직 최종 증거는 부족하지만, 무증상 안전 프로그램이 궁극적으로 양자장 이론의 일반적인 틀 안에서 일관되고 예측 가능한 양자 중력 이론으로 이어질 수 있다는 증거가 늘어나고 있다.

점근 안전:주요 아이디어

이론공간

무증상 안전 프로그램은 양자장 이론에 대한 현대 윌슨 관점을 채택한다.여기서 초기에 고쳐야 할 기본적인 입력 데이터는 첫째, 이론의 자유도를 전달하는 양자장의 종류와 둘째, 기저 대칭이다.고려된 어떤 이론에 대해서도, 이러한 데이터는 리노말화 집단의 역학이 일어나는 단계, 이른바 이론공간을 결정한다.그것은 선택된 분야와 규정된 대칭 원리를 존중하는 분야에 따라 가능한 모든 작용 기능으로 구성된다.따라서 이 이론 공간의 각 점은 하나의 가능한 작용을 나타낸다.흔히 사람들은 그 공간을 모든 적절한 필드 단수들에 의해 확장된 것으로 생각할 수 있다.이러한 의미에서 이론 공간의 모든 작용은 필드 단원형의 선형 결합이며, 여기서 해당 계수는 연결 상수인${\displaystyle }${${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \{g_{\alpha$ $\}\backslash \}\}\}.$ (여기서 모든 연결 장치는 치수가 없는 것으로 가정한다.커플링은 RG 척도의 적절한 힘을 가진 곱셈에 의해 항상 치수가 없게 만들 수 있다.)

리노말화 그룹 흐름

재질화 그룹(RG)은 낮은 분해능으로 이동할 때 미세한 디테일을 평활화하거나 평균화하여 물리적 시스템의 변화를 설명한다.이것은 관심의 작용 기능에 대한 규모 의존의 개념을 발휘하게 한다.극소수의 RG 변환은 동작을 인근 동작에 매핑하여 이론공간에 벡터장을 발생시킨다.동작의 척도 $의존성$은 이 동작을 파라메트리징하는 연결 상수$,{\displaystyle }$ {g ${\displaystyle {\alpha }_{}{}_{}\equiv }$ {${\displaystyle {}_{}}$(${\displaystyle k_{}}$ ) $}$ $displaystyle \{g_{\alpha }\}\equiv \{g_$${\alpha$ $}($$k)\}}}$의 "실행"으로 인코딩된다$.$이것은 이론 공간(RG 궤도)에서 궤적을 만들어내며, 척도에 관한 작용 기능의 진화를 설명한다.자연에서 실현될 수 있는 모든 궤적들 중 어느 것이 측정으로 결정되어야 하는가.

UV 한계치 취하기

양자장 이론의 구축은 적외선 $한계{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$를 포함한$$모멘텀 스케일 $파라미터{\displaystyle }$ k${\displaystyle$ $\{g_{\alpha }(k)\}}}$에 의해 기술된 작용 기능이 모든 값에 대해 잘 수행된다는$$ 점에서 무한히 확장된 RG 궤적을 찾는 것에 해당한다${\displaystyle .}$$[\displaystyle k\rightarrow 0}$과 자외선(UV) 한계 $k{\displaystyle }$→$∞[\displaystyle k\rightarrow \infit$ $\}.$증상 안전은 후자의 한계에 대처하는 방법이다.그것의 근본적인 요건은 RG 흐름의 고정점 존재다.By definition this is a point ${\displaystyle \{g_{\alpha }^{*}\}}$ in the theory space where the running of all couplings stops, or, in other words, a zero of all beta-functions: ${\displaystyle \beta _{\gamma }(\{g_{\alpha }^{*}\})=0}$ for all ${\displaystyle \gamma }$. In addit고정점이 적어도 하나의 UV 애착 방향을 가져야 하는 이온.이를 통해 규모를 증가시키기 위해 고정점에 도달하는 하나 이상의 RG 궤적이 확보된다.더 큰 스케일로 가서 UV 고정점 안으로 "끌어넣어"지는 이론공간의 모든 점들의 집합을 UV 임계면이라고 한다.따라서 UV 임계 표면은 모든 커플링이 $k{\displaystyle }$→ $∞[\displaystyle k\rightarrow \inforty$}로서 유한 고정점 값에 접근한다는 점에서 UV 분기로부터 안전한 모든 궤도로 구성된다$.$ 무증상 안전성의 기본 근거는 오직 선로만이 UV 임계 표면 내에서 전적으로 실행되는 궤적이라는 것이다.적절한 고정점은 무한히 확장될 수 있고 따라서 근본적인 양자장 이론을 정의할 수 있다.이러한 궤적은 고정된 지점이 존재하여 무한히 긴 RG "시간" 동안 "한 지점에 머무를 수 있기 때문에 UV 한계치에서 잘 동작하고 있음은 분명하다.

고정점과 관련하여, UV 애착 방향은 관련성이 있는 방향이라고 불리며, 저울이 낮아질 때 해당하는 스케일 장들이 각각 증가하거나 감소하기 때문에 UV 혐오 방향은 관련이 없다.따라서 UV 임계 표면의 치수성은 관련 커플링의 수와 동일하다.따라서 점증적으로 안전한 이론은 크기가 작을수록 해당 UV 임계 표면의 치수성을 더 많이 예측할 수 있다.

예를 들어 UV 임계 표면이 유한 치수 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$을(를) 갖는 경우 자연의$$ RG 궤적을 고유하게 식별하기 위해 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$ 측정만$$ 수행해도 충분하다.$관련{\displaystyle }$ 연결 장치 n$${\$displaystyle$ n$$$}$개를 측정한 후 RG 궤적이 UV 임계 표면 내에 있도록 조정해야 하므로 무증상 안전성 요건은 모든 연결 장치를 고정한다.이러한 정신에서 이론은 무한히 많은 매개변수가 유한한 측정 횟수에 의해 고정되기 때문에 예측성이 높다.

다른 접근방식과 대조적으로, 양자 이론으로 승격되어야 하는 베어 액션이 여기에 입력으로서 필요하지 않다.가능한 UV 고정점을 결정하는 것은 이론 공간과 RG 흐름 방정식이다.이렇게 고정된 지점은 결국 맨몸 동작에 해당하므로 맨몸 동작은 점증적 안전 프로그램의 예측이라고 볼 수 있다.이는 단거리 특이점들로 인해 고통 받는 수용 불가능한 이론의 "바다"에서 물리적으로 수용 가능한 이론의 "섬"을 식별하는 이미 "양"인 이론들 사이의 체계적 탐색 전략으로 생각될 수 있다.

가우스 및 비 가우스 고정점

고정점은 자유 이론에 해당하면 가우스라고 한다.그것의 임계 지수는 모든 필수 커플링 $g{\displaystyle {}_{}}$${\displaystyle {}_{}^{}}$α =${\displaystyle {}_{}^{}}$0 ${\$$displaystyle g_{\alpha$ $}^{*}=0$$}$에 해당하는$$ 해당 연산자의 표준 질량 치수에 동의하므로 표준 섭동 이론은 vicinit에만 적용된다$.$가우스 고정점의 y이와 관련하여 가우스 고정점에서 점증적 안전성은 섭동적 신장성에 점증적 자유도를 더한 것과 동일하다.그러나 도입부에 제시된 주장 때문에 이러한 가능성은 중력에 대해서는 배제된다.

이와는 대조적으로 비경쟁 고정점, 즉 임계 지수와 표준 지수가 다른 고정점을 비가우스점이라고 한다.보통 $이것$은 ${\displaystyle {적어도}_{}^{}}$ 하나의 필수 ${\displaystyle {g\alpha }_{}}$ ${\$$alpha }^{**}\$$neq$ $0$$}$을 필요로 한다$.$ 양자 중력에 대해 가능한 시나리오를 제공하는 그러한 비가우스 고정점이다.이와 같이 이 주제에 대한 연구는 주로 그 존재의 확립에 초점을 맞췄다.

양자 아인슈타인 중력(QEG)

양자 아인슈타인 그라비티(QEG)는 (그 자체의 맨몸 작용에 관계없이) 시간계측을 동적장 변수로 삼는 모든 양자장 중력 이론의 총칭이며, 차이점형성 비변동에 의해 대칭성이 주어진다.이것은 이론 공간과 그것을 통해 정의된 유효 평균 작용의 RG 흐름을 고정시키지만, 선험적인 특정 작용 기능을 배제하지는 않는다.그러나 흐름 방정식은 조사할 수 있는 이론 공간에 대한 벡터장을 결정한다.UV 한도를 "비증상적으로 안전한" 방법으로 취할 수 있는 가우스 이외의 고정점을 표시하면, 이 지점은 맨 동작의 상태를 획득한다.

효과적인 평균 조치를 통한 구현

정확한 기능상호화군 방정식

비파괴 수준에서 에너지$$ $척도{\displaystyle }$ k ${\displaystyle k}$에 대한 중력 RG 흐름을 조사하는 일차적 도구는 중력에 대한$$ 유효 평균 작용 $action{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\$이다.^[14]$그것$은 k ${\displaystyle k}$ 이하 공변량 모멘텀을 가진 기본 기능 적분 필드 모드에서 나머지 부분만 통합되는 동안 억제되는$$ 유효 동작의 척도 의존 버전이다.주어진 이론 공간의 경우, ${\displaystyle \Phi$}과 ${\${\$bar{\Phi }}}$은(는) 각각 동적 및 배경 필드 집합을 나타내도록$$ 한다.그 후 $\gamma {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\$는 다음의 Wetterich-Morris-type 기능 RG 방정식(FRGE)을 만족한다$$.^[10][11]

${\displaystyle k\partial _{k}\Gamma _{k}{\big [}\phi ,{\bar {\\phi }}}={\frac {1}{1}:{\mbox{}}STr}}{\Big [}{\big (}\Gamma _{k}^{(2)}{\big [}\Phi ,{\bar {\Phi }}{\big ]}+{\mathcal {R}}_{k}[{\bar {\Phi }}]{\big )}^{-1}k\partial _{k}{\mathcal {R}}_{k}[{\bar {\Phi }}]{\Big ]}.}$

여기서 ${\displaystyle {\gamma k}_{}^{}}$($){\$은 고정$$ ${\$ $\Gamma _{k}}$의 양자장 φ${\displaystystyle$$\Phi }}$에 관한 $}$의 두 번째 기능 파생물이다$.$The mode suppression operator ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{k}[{\bar {\Phi }}]}$ provides a ${\displaystyle k}$-dependent mass-term for fluctuations with covariant momenta ${\displaystyle p^{2}\ll k^{2}}$ and vanishes for ${\displaystyle p^{2}\gg k^{2}}$. Its분자와 분모의 모양은 슈퍼트랙$({\displaystyle \text{STr}}$) ${\displaystyle({\mbox{)$을 렌더링한다.$STr}}}}$ 적외선과 UV 유한 둘 다$$, 순간 p ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ 약 $k^{2$FRGE는 동요적 근사치가 없는 정확한 방정식이다.초기 조건에 따라 모든 척도에 대해$$ ${\displaystyle {\gamma }_{}}$ k ${\$를 결정한다.

The solutions ${\displaystyle \Gamma _{k}}$ of the FRGE interpolate between the bare (microscopic) action at ${\displaystyle k\rightarrow \infty }$ and the effective action ${\displaystyle \Gamma [\Phi ]=\Gamma _{k=0}{\big [}\Phi ,{\bar {\Phi }}=\Phi {\big ]}}$ at $$${\displaystyle k}$→ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle k\rightarrow 0}$.그것들은 기초 이론 공간에서 궤도로 시각화할 수 있다.FRGE 자체는 베어 액션과 무관하다는 점에 유의한다.점증적으로 안전한 이론의 경우 맨몸 동작은 고정점 기능 ${\displaystyle {\ast }_{}}$= ${\displaystyle {\gamma }_{}}$ k${\displaystyle {}_{}}$→ ${\displaystyle {\mathrm{\infty }}_{}}$ ${\$에 의해 결정된다$.$

이론 공간의 잘림

Let us assume there is a set of basis functionals ${\displaystyle \{P_{\alpha }[\,\cdot \,]\}}$ spanning the theory space under consideration so that any action functional, i.e. any point of this theory space, can be written as a linear combination of the ${\displaystyle P_{\alpha }}$'s.FRGE의 솔루션$$ $solutionsk{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(는) 확장된 형태를 가지고 있다.

${\displaystyle \Gamma _{k}[Phi ,{\bar {\Phi }}=\sum \limits _{\alpha =1}^{\nothy }g_{\alpha }P_{\pi ,{\bar {\\pi }}].}$

Inserting this expansion into the FRGE and expanding the trace on its right-hand side in order to extract the beta-functions, one obtains the exact RG equation in component form: ${\displaystyle k\partial _{k}g_{\alpha }(k)=\beta _{\alpha }(g_{1},g_{2},\cdots )}$. Together with the c또는 응답 초기 조건들에 대한 이 방정식은 작동 $커플링{\displaystyle {}_{}}$ g ${\displaystyle {\alpha }_{}}$( ${\displaystyle k}$) ${\displaystyle g_{\alpha }(k$의 진화를 고정시키고 따라서 ${\displaystyle k_{}}$ k$${\$displaystyle \Gamma _{k}}}$를 완전히$$ 결정한다.보다시피, FRGE는 커플링이 무한히 많기 때문에 무한히 많은 결합 미분방정식을 발생시키며, $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$ -기능은$$ 그 모든 것에 의존할 수 있다.이 때문에 전반적인 시스템 해결이 매우 어려워진다.

가능한 탈출구는 전체 이론 공간의 근사치로서 유한한 차원 하위 공간에 대한 분석을 제한하는 것이다.In other words, such a truncation of the theory space sets all but a finite number of couplings to zero, considering only the reduced basis ${\displaystyle \{P_{\alpha }[\,\cdot \,]\}}$ with ${\displaystyle \alpha =1,\cdots ,N}$. This amounts to the ansatz

${\displaystyle \Gamma _{k}[\Phi ,{\bar {\\Phi }}=\sum \limits _{\alpha =1}^{N}g_{\alpha }P_{\pha_}[\bar {\\Phi }}}}],}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}},}}}}}$

leading to a system of finitely many coupled differential equations, ${\displaystyle k\partial _{k}g_{\alpha }(k)=\beta _{\alpha }(g_{1},\cdots ,g_{N})}$, which can now be solved employing analytical or numerical techniques.

잘라낸 부분은 가능한 정확한 흐름의 많은 특징을 포함하도록 선택해야 한다.비록 근사치지만, 잘린 흐름은 여전히 FRGE의 비고정적 특성을 나타내며, $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta$}-기능은$$ 커플링의 모든 동력으로부터의 기여를 포함할 수 있다.

잘린 흐름 방정식으로 인한 점근 안전성에 대한 증거

아인슈타인-힐버트 잘라내기

앞의 절에서 설명한 바와 같이, FRGE는 $γ$ ${\displaystyle k_{}}$에 $적합한 안사츠$에 의해 확장된 하위 스페이스에 정확한 RG 흐름을 투영함으로써 중력 베타 기능에 대한 비스트루브적 근사치의 체계적 구성에 자신을 빌려준다$.$ 그러한 안사츠는 아인슈타인–에 의해 주어진다.Hilbert action where Newton's constant ${\displaystyle G_{k}}$ and the cosmological constant ${\displaystyle \Lambda _{k}}$ depend on the RG scale ${\displaystyle k}$. Let ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ and ${\displaystyle {\bar {g}}_{\mu \nu }}$ denote the dynamical and the 백그라운드 메트릭(각각).그런 다음 $\gamma {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\$을(를) 읽으십시오. $임의$의 spacetime$$치수 d {\$displaysty d$

${\displaystyle \Gamma _{k}[g,{\bar {g}},\xi ,{\bar {\xi }}]={\frac {1}{16\pi G_{k}}}\int {\text{d}}^{d}x\,{\sqrt {g}}\,{\big (}-R(g)+2\Lambda _{k}{\big )}+\Gamma _{k}^{\text{gf}}[g,{\bar {g}}]+\Gamma _{k}^{\text{gh}}[g,{\bar {g}},\xi ,{\bar {\xi }}].}$

Here ${\displaystyle R(g)}$ is the scalar curvature constructed from the metric ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$. Furthermore, ${\displaystyle \Gamma _{k}^{\text{gf}}}$ denotes the gauge fixing action, and ${\displaystyle \Gamma _{k}^{\text{gh}}}$ the ghost action with the ghost fields $\xi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \xi}$ 및$$${\displaystyle \stackrel{}{}}\xi {\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\$

The corresponding ${\displaystyle \beta }$-functions, describing the evolution of the dimensionless Newton constant ${\displaystyle g_{k}=k^{d-2}G_{k}}$ and the dimensionless cosmological constant ${\displaystyle \lambda _{k}=k^{-2}\Lambda _{k}}$, have been derived for the 4 ${\displaystyle$ $d}$ 치수의$$ 아래 $및{\displaystyle }$ $위$와 같은 d {\$displaystyle$ d$}$의 경우를 포함하여, 스페이스타임 치수성의 값을 기준으로^[14] 한 첫 번째.특히 $d{\displaystyle }$= ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle d=4}$차원에서는$$ 왼쪽에 표시된 RG 흐름도가 나타난다.가장 중요한 결과는 무증상 안전성에 적합한 가우스 이외의 고정점의 존재다.$g{\displaystyle }$ ${\displaystyle g}$과$($와) $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda$}방향$$ 모두 UV 애착이 간다.

$이{\displaystyle }$ 고정 지점은${\displaystyle }$d =${\displaystyle 2}$ + ${\displaystyle ϵ}$ ${\displaystyle$d=$2+\epsilon }$ 치수에서${\displaystyle }d{\displaystyle }$ = ${\displaystyle 2}$ +${\displaystyle ϵ}$ ${\displaystyle d=2+\epsilon }$을(를) $\beta {\displaystyle }${\$displaystyle \beta }$ -functions에$$$$ 삽입하고 o o.f $ϵ{\displaystyle }$ ${\displaystyle \epsilon }.$^[14]$\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$ - 기능이$$ 존재하는 것으로 보여지고 모든 실제에 대해 명시적으로 계산되었으므로, 즉, $d{\displaystyle }${\$displaystyle$d}의 정수 값을 반드시 계산하는 것은 아니며$,$ 여기에는 분석적 연속성이 개입되지 않는다.$d{\displaystyle }$= ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle d=4}$차원의$$ 고정점도 비고정 유량 방정식의 직접적인 결과물이며, 이전의 시도와는 대조적으로 $ϵ{\displaystyle }$ ${\displaystyle \epsilon}$의 외삽은 필요하지 않다$$.

확장 잘라내기

그 후, 아인슈타인 안에서 발견된 고정점의 존재-힐버트의 잘림 현상은 연속적으로 증가하는 복잡성의 하위 영역에서 확인되었다.이 개발의 다음 단계는 R ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ R$^{2$}}$$- term을$$ 잘라낸 안사츠에 포함시키는 것이었다.^[18]이는 스칼라 곡률 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}($일명 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle (R}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle$ f$(R)}$ -truncations$$)^[19]의 다항식 및 Weyl 곡률 텐서의 제곱을 고려하여 더욱 확대되었다.^[20][21]또한, F(R) 이론은 국소 잠재력 근사치에서 점근 안전 시나리오를 지지하는 비침전성 고정점을 찾아내어 소위 베네데티-캐라벨리 고정점으로 이어졌다.^[22]더욱이 각종 물질 분야의 영향이 조사되어 왔다.^[15]또한 필드 재파라메트리징 불변 유효 평균 작용에 기초한 계산은 중요한 고정점을 회복하는 것처럼 보인다.^[23]이러한 결과는 조합하여 4차원의 중력이 실제로 축소된 치수성의 UV 임계 표면을 가진 비고정적으로 재생 가능한 양자장 이론이라는 강력한 증거를 구성하며 관련 커플링에 의해서만 조정된다.^[16]

스페이스타임의 미시적 구조

무증상 안전성 관련 조사 결과는 QEG의 유효 스페이스타임이 미세한 척도에서 프랙탈 유사 특성을 갖는다는 것을 보여준다.예를 들어, 그들의 스펙트럼 치수를 결정하고 거시적 거리에서 4차원으로부터 현미경적으로 2차원으로 치수 축소를 거치고 있다고 주장하는 것이 가능하다.^[24][25]이러한 맥락에서 인과적 동적 삼각측량 등 양자 중력에 대한 다른 접근법과의 연결을 그리고 결과를 비교할 수 있을 것이다.^[26]

무증상 안전 중력의 물리학적 응용

무증상 안전 시나리오의 현상학적 결과는 중력 물리학의 많은 영역에서 조사되었다.예를 들어, 표준 모델과 조합된 점근 안전성은 힉스 보손의 질량과 미세 구조 상수의 값에 대한 진술을 허용한다.^[27]게다가, 그것은 예를 들어 블랙홀이나 인플레이션과 관련된 우주론과 천체물리학의 특정한 현상에 대한 가능한 설명을 제공한다.^[27]이러한 서로 다른 연구는 무증상 안전의 요건이 종종 추가적인, 어쩌면 관측되지 않는 가정에 의존하지 않고 고려된 모델에 대해 새로운 예측과 결론을 발생시킬 수 있는 가능성을 이용한다.

점근 안전성 평가

일부 연구자들은 현재 중력에 대한 점근 안전 프로그램의 구현은 뉴턴 상수의 작동과 같은 비물리적 특징을 가지고 있다고 주장했다.^[28]다른 이들은 (적어도 양자장 이론의 맥락에서 이 용어가 사용되는 곳에서는 양자장 이론의 맥락에서) 존재하지 않는 반면, 윌슨 RG 패러다임에 비하여 새로운 특징을 제시하기 때문에 점증적 안전이라는 바로 그 개념은 잘못된 표현이라고 주장했다.^[29]

참고 항목

참조

추가 읽기

• Niedermaier, Max; Reuter, Martin (2006). "The Asymptotic Safety Scenario in Quantum Gravity". Living Rev. Relativ. 9 (1): 5. Bibcode:2006LRR.....9....5N. doi:10.12942/lrr-2006-5. PMC 5256001. PMID 28179875.
• Percacci, Roberto (2009). "Asymptotic Safety". In Oriti, D. (ed.). Approaches to Quantum Gravity: Towards a New Understanding of Space, Time and Matter. Cambridge University Press. arXiv:0709.3851. Bibcode:2007arXiv0709.3851P.
• Berges, Jürgen; Tetradis, Nikolaos; Wetterich, Christof (2002). "Non-perturbative renormalization flow in quantum field theory and statistical physics". Physics Reports. 363 (4–6): 223–386. arXiv:hep-ph/0005122. Bibcode:2002PhR...363..223B. doi:10.1016/S0370-1573(01)00098-9. S2CID 119033356.
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• Bonanno, Alfio; Saueressig, Frank (2017). "Asymptotically safe cosmology – a status report". Comptes Rendus Physique. 18 (3–4): 254. arXiv:1702.04137. Bibcode:2017CRPhy..18..254B. doi:10.1016/j.crhy.2017.02.002. S2CID 119045691.
• Litim, Daniel (2011). "Renormalisation group and the Planck scale". Philosophical Transactions of the Royal Society A. 69 (1946): 2759–2778. arXiv:1102.4624. Bibcode:2011RSPTA.369.2759L. doi:10.1098/rsta.2011.0103. PMID 21646277. S2CID 8888965.
• Nagy, Sandor (2012). "Lectures on renormalization and asymptotic safety". Annals of Physics. 350: 310–346. arXiv:1211.4151. Bibcode:2014AnPhy.350..310N. doi:10.1016/j.aop.2014.07.027. S2CID 119183995.

외부 링크

• 점증적 안전 FAQ – 점증적 안전성에 대한 질문과 답변 모음과 포괄적인 참고 자료 목록.
• 양자 중력의 점근성 안전 – 스콜라페디아 기사는 같은 주제에 대한 기사로서 중력 효과 평균 작용에 대한 좀 더 자세한 내용을 담고 있다.
• 양자 이론의 장: 효과적일까, 아니면 근본적일까?– 2009년 7월 7일 CERN에서 스티븐 와인버그가 한 강연.
• 점근 안전 - 30년 후 – 2009년 11월 5일 – 8일 경계 연구소에서 열린 워크숍의 모든 회의.
• 모든 것의 이론에 대한 네 가지 급진적인 경로 – 양자 중력에 관한 아만다 게프터의 논문, 2008년 뉴 사이언티스트(물리학 & 수학)에 발표되었다.