뉴턴-오쿤코프 본체

대수기하학에서, 뉴턴-오쿤코프 체(, )는 유클리드 공간에서 다양성 위의 나눗셈(또는 일반적으로 선형계)과 관련된 볼록체입니다. 뉴턴-오쿤코프 몸체의 볼록 기하학은 다양성과 나눗셈의 기하학에 대한 (점근적) 정보를 인코딩합니다. 그것은 사영 토릭 품종의 뉴턴 폴리토프 개념을 크게 일반화한 것입니다.

안드레이 오쿤코프(Andrei Okounkov)가 1990년대 말과 2000년대 초 논문에서 소개한 내용입니다. 오쿤코프의 구성은 격자점의 반군에 대한 아스콜드 호반스키의 이전 결과에 의존합니다. 이후 오쿤코프의 건축은 일반화되었고 체계적으로 로버트 라자펠트와 미르체아 무스타 ță, 키우마르스 카베와 호반스키의 논문에서 발전되었습니다.

토릭 품종의 뉴턴 다성체 외에도 표현 이론에 등장하는 여러 다성체(예를 들어, 겔판드-제틀린 다성체, 피터 리텔만과 아르카디 베렌슈타인-안드레이 젤레빈스키의 끈 다성체)는 뉴턴-오쿤코프체의 특수한 경우로 실현될 수 있습니다.

참고문헌

• Kaveh, Kiumars; Khovanskii, Askold (2012), "Newton–Okounkov bodies, semigroups of integral points, graded algebras and intersection theory", Annals of Mathematics, 176 (2): 925–978, arXiv:0904.3350, doi:10.4007/annals.2012.176.2.5, MR 2950767

• Khovanskii, Askold (1992), "Newton polytope, Hilbert polynomial and sums of finite sets", Functional Analysis and Its Applications, 26: 276–281, doi:10.1007/bf01075048, MR 1209944
• Lazarsfeld, Robert; Mustață, Mircea (2008), "Convex bodies associated to linear series", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 42 (5): 783–835, arXiv:0805.4559, doi:10.24033/asens.2109, MR 2571958
• Okounkov, Andrei (2003), Why would multiplicities be log-concave?, Progress in Mathematics, vol. 213, Boston, MA: Birkhäuser, MR 1995384
• Okounkov, Andrei (1996), "Brunn–Minkowski inequality for multiplicities", Inventiones Mathematicae, 125 (3): 405–411, doi:10.1007/s002220050081, MR 1400312

외부 링크

• [1]오버볼파흐 작업장 "오쿤코프 신체 및 응용"
• [2]BIRS 작업장 "선형급수와 벡터다발의 양"
• [3]BIRS 워크숍 "컨벡스 신체와 표상 이론"
• [4]오버볼파흐 작업장 "뉴턴-오쿤코프 차체의 새로운 발전"