트위스터 이론

이론 물리학에서 트위스터 이론은 1967년 로저^[1] 펜로즈에 의해 양자 중력에 대한 가능한^[2] 경로로 제안되었고 이론과 수학 물리학의 한 분야로 발전했다.펜로즈는 트위스터 공간이 시공간 자체가 생겨나야 하는 물리학의 기본 무대가 되어야 한다고 제안했다.이는 미분 및 적분 기하학, 비선형 미분 방정식 및 표현 이론, 물리학에서 일반 상대성 이론 및 양자장 이론, 특히 산란 진폭에 응용할 수 있는 강력한 수학적 도구 집합으로 이어집니다.

개요

수학적으로 투영 트위스터 $\mathbb {PT}$ $\mathbb {PT}$ T(\ $displaystyle \mathbb {PT})$ 는 $\mathbb{PT}$ 3차원 복소다양체, 복소 투영 3공간 $\mathbb {CP} ^{3}$ $\mathbb {CP} ^{3}$ 3(\ $displaystyle \mathbb {CP}$ ^{ $3$ 이며 질량이 없는 입자의 공간을 스핀으로 물리적으로 해석할 수 있다.이는 4차원 복소 벡터 공간, 비투영 트위스터 $\mathbb {T}$ T $(\$ 의 $\mathbb {T}$ 투영화이며, 에르미트 형식(2,2) 및 성형 볼륨 형식이다.이는 민코프스키 공간의 $SO(4,2)/\mathbb {Z} _{2}$ $SO(4,2)/\mathbb {Z} _{2}$ $SO(4,2)/\mathbb {Z} _{2}$ 4 $SO(4,2)/\mathbb {Z} _{2}$ ) / $({$ 에 $SO(4,2)/\mathbb {Z} _{2}$ 대한 키랄(Weyl) 스피너의 공간으로 가장 자연스럽게 이해할 수 있다. 이는 디스플레이 $SU(2,$ 2)의 $SU(2,2)$ 스핀군 $SU(2,2)$ ( $SU(2,2)$ 2 $SU(2,2)$ 의 $SU(2,2)$ 표현이다.이 정의는 임의의 치수로 확장할 수 있습니다.단, 치수 4를 넘어서 투영 트위스터 공간을 컨포멀 ^[3]^[4]그룹에 대한 투영 순수 스피너의 공간으로 정의할 수 있습니다.

원래의 형태에서 트위스터 이론은 펜로즈 변환을 통해 민코프스키 공간의 물리적 필드를 트위스터 공간의 복잡한 분석 객체로 인코딩합니다.이것은 임의의 스핀의 질량이 없는 필드에서는 특히 자연스러운 현상입니다.첫 번째 예에서는 이것들은 트위스터 공간에서의 자유정형함수의 관점에서 등고선 적분식을 통해 얻어진다.질량이 없는 장 방정식에 대한 해법을 발생시키는 정칙 트위스터 $\mathbb {PT}$ 는 P T $\mathbb {PT}$ \ $style$ \mathbb { $PT$ 의 $\mathbb {PT}$ 에 대한 분석 코호몰로지 클래스의 Chech 대표로서 보다 정확하게 이해된다. 이러한 대응관계는 펜로즈의 자기 이중 중력을 포함한 특정 비선형 장으로 확장되었다.비선형 graviton construction[5]와 워드는 건설에self-dual Yang–Mills 밭이 있고;[6]전 지역의 내부 복잡한 구조를 PT{\displaystyle \mathbb{PT}의 변형에}증가도 주고 후자에 특정 적인. 벡터 PT{\displaystyle \mathbb{PT}에 지역에 대한 디렉터리 기능을 같이 묶는다. 이 const.ructions는 특히 통합 가능한 ^[7]^[8]^[9]시스템의 이론을 포함하여 광범위한 응용 분야를 가지고 있다.

자기 이중성 조건은 양-밀스-힉스 단극과 인스턴스론에는 충분하지만 물리 이론의 완전한 비선형성을 통합하는데 있어 주요 한계이다(ADHM 구조 ^[10]참조).이 제한을 극복하기 위한 초기 시도는 에드워드 위튼과^[11] 이센버그, 야스킨,^[12] 그린의 어드미니스트 도입이었다.아킴위스터 공간은 복잡한 광선 또는 무질량 입자의 공간이며 원래의 트위스터 기술의 복합화 또는 코탄젠트 다발로 간주할 수 있습니다.이는 일반 필드에 적용되지만 필드 방정식은 더 이상 단순하게 표현되지 않습니다.

자기 이중 영역을 넘어서는 상호작용에 대한 꼬임 공식은 비튼의 꼬임 끈 ^[13]이론에서 처음 생겨났다.이것은 리만 표면의 비틀림 공간에 대한 정형 지도의 양자 이론입니다.그것은 놀랄 정도로 컴팩트한 원격 제어 감시 장비(Roiban, Spradlin &, Volovich)공식에 Yang–Mills theories,[14]의tree-level S-matrices지만 자유의 중력도 정각 초중력 그 적용성을 제한의 버전을 야기했다;등각 중력은 비물질적인 이론은 유령을 포함하지만, 그것의 상호 작용은 결합 위트 됐다.h들트위스터 스트링 ^[15]이론을 통해 계산된 루프 진폭에서 Yang-Mills 이론의 영향을 받습니다.

그것의 단점에도 불구하고, 트위스터 스트링 이론은 산란 진폭의 연구에 있어서 빠른 발전을 이끌었다.하나는 분리된 끈에 느슨하게 기반을 둔 소위 MHV 형식주의였지만^[16], 트위스터 ^[17]공간에서의 완전한 양-밀스 이론을 위한 트위스터 작용의 관점에서 보다 기본적인 기초가 주어졌습니다.또 다른 중요한 발전은 BCFW ^[18]재귀의 도입이었다.이것은 트위스터 공간에^[19]^[20] 자연스러운 공식을 가지며, 그라스만 적분^[21]^[22] 공식과 폴리토페스의 ^[23]관점에서 산란 진폭의 현저한 공식을 이끌어냈다.이러한 생각들은 보다 최근에 긍정적인^[24] 그래스만과 사면체로 진화했다.

트위스터 끈 이론은 먼저 RSV Yang-Mills 진폭 공식을 일반화한 후 기초 끈 이론을 찾아 확장되었습니다.중력으로의 확장은 Cachazo & Skinner에 ^[25]의해 주어졌고, David Skinner에 ^[26]의해 초중력을 극대화하기 위한 트위스터 끈 이론으로 공식화되었습니다.비슷한 공식은 Cachazo, He & Yuan에 의해 양-밀스 이론과^[27] 중력에 대한 모든 차원에서 발견되었고, 그 후 다양한 다른 ^[28]이론들에 대해서도 발견되었다.그 후, Mason^[29] & Skinner는 원래의 트위스터 스트링을 포함한 일반적인 틀로, 다수의 새로운 모델과 ^[30]^[31]^[32]공식을 제공하는 데까지 확장되어 있는 스트링 이론으로 이해했습니다.끈 이론으로서 그들은 기존의 끈 이론과 같은 임계 차원을 가지고 있다; 예를 들어 타입 II 초대칭 버전은 10차원에서 중요하고 10차원에서 타입 II 초중력의 전체 필드 이론과 같다.자외선 완성을 제공하는 질량이 높은 스핀 상태의 hy).루프 진폭에^[33]^[34] 대한 공식을 제공하기 위해 확장되며 곡선 ^[35]배경에서 정의할 수 있습니다.

트위스터 대응

$x^{a}=(t,x,y,z)$ { $displaystyle$ $M$ $M$ 으로 민코프스키 공간을 나타냅니다. 좌표 x $x^{a}=(t,x,y,z)$ a = ( t $x^{a}=(t,x,y,z)$ , $x^{a}=(t,x,y,z)$ , $x^{a}=(t,x,y,z)$ , $x^{a}=(t,x,y,z)$ ) { $displaystyle$ x $^{$ $a$ } $=$ ( $t$ , $x$ , $y$ , $z$ ) η $x^{a}=(t,x,y,z)$ lorentzian metric $\eta _{ab}$ b $\eta _{ab}$ { $displaystyle \eta$ _ ${$ } $(1,3)$ ( 1, $3 )$ $A=0,1;\;A'=0',1',$ $A=0,1;\;A'=0',1',$ $A=0,1;\;A'=0',1',$ 를 사용합니다 $A=0,1;\;A'=0',1',$ $le A=0,1;\;$ $A'=0',1',}$ 및 $A=0,1;\;A'=0',1',$ 세트

\displaystyle x^{AA'}=flac {1}{\flacrt {2}}{\flac{pmatrix}t-z&x+iy\x-iy&t+z\end{pmatrix}}.}

비투영 트위스터 $\mathbb {T}$ T {\ $displaystyle \mathbb {T}$ 는 $\mathbb {T}$ 좌표가 Z $Z^{\alpha }=\left(\omega ^{A},\,\pi _{A'}\right)$ $=$ ( $Z^{\alpha }=\left(\omega ^{A},\,\pi _{A'}\right)$ A , $Z^{\alpha }=\left(\omega ^{A},\,\pi _{A'}\right)$ A ) {\ $displaystyle$ Z ^{A} ,\ $pi_A'\$ right로 $표시$ 되는 4차원 $복소 벡터$ 공간입니다. $여기서$ \displaystyle Z $^{A$ }, \ $\omega ^{A}$ ${$ A'} \displaystyleft } \displaystyle $Z^{\alpha }=\left(\omega ^{A},\,\pi _{A'}\right)$ )는 $\omega ^{A}$ ^styleft로 $Z^{\alpha }=\left(\omega ^{A},\,\pi _{A'}\right)$ 됩니다.}}은 $\pi _{A'}$ (는) 두 개의 연속 Weyl 스피너입니다 $.$ 은둔형식은 $\mathbb {T}$ T(\ $displaystyle \mathbb {T})$ 에서 $\mathbb {T}$ $\mathbb {T} ^{*}$ T $(\$ ^{*})까지의 $\mathbb {T} ^{*}$ 복소 활용을 Z ${\bar {Z}}_{\alpha }=\left({\bar {\pi }}_{A},\,{\bar {\omega }}^{A'}\right)$ ${\bar {Z}}_{\alpha }=\left({\bar {\pi }}_{A},\,{\bar {\omega }}^{A'}\right)$ ( ${\bar {Z}}_{\alpha }=\left({\bar {\pi }}_{A},\,{\bar {\omega }}^{A'}\right)$ ） ${\bar {Z}}_{\alpha }=\left({\bar {\pi }}_{A},\,{\bar {\omega }}^{A'}\right)$ ） { $displaystyle {Z}_$ {\alpha $} =$ }로 $정의함$ 으로써 표현할 수 있다.에르미트어의 형태는 다음과 같이 표현될 수 있다.

Z^{\alpha}{\bar {Z}}_{\alpha}=\Omega^{A}{\bar {\pi }}_{A}+{\bar {\mega }^{A'}\pi _{A'}.

이는 정칙 체적 형태와 함께 $\varepsilon _{\alpha \beta \gamma \delta }Z^{\alpha }dZ^{\beta }\wedge dZ^{\gamma }\wedge dZ^{\delta }$ $\varepsilon _{\alpha \beta \gamma \delta }Z^{\alpha }dZ^{\beta }\wedge dZ^{\gamma }\wedge dZ^{\delta }$ $\varepsilon _{\alpha \beta \gamma \delta }Z^{\alpha }dZ^{\beta }\wedge dZ^{\gamma }\wedge dZ^{\delta }$ $\varepsilon _{\alpha \beta \gamma \delta }Z^{\alpha }dZ^{\beta }\wedge dZ^{\gamma }\wedge dZ^{\delta }$ d $\varepsilon _{\alpha \beta \gamma \delta }Z^{\alpha }dZ^{\beta }\wedge dZ^{\gamma }\wedge dZ^{\delta }$ $\varepsilon _{\alpha \beta \gamma \delta }Z^{\alpha }dZ^{\beta }\wedge dZ^{\gamma }\wedge dZ^{\delta }$ d Z β d $\varepsilon _{\alpha \beta \gamma \delta }Z^{\alpha }dZ^{\beta }\wedge dZ^{\gamma }\wedge dZ^{\delta }$ d Z $\varepsilon _{\alpha \beta \gamma \delta }Z^{\alpha }dZ^{\beta }\wedge dZ^{\gamma }\wedge dZ^{\delta }$ \ $displaystyle$ \ $varepsilon$ _ { \ alpha \ $beta$ \ $delta$ } $Z^{$ \ $alpha$ } $DZ$ ^{ \ $wedge dZ$ ^ { \ $weddGE }$ 나야.

민코프스키 공간의 점은 입사 관계를 통해 트위스터 공간의 부분 공간과 관련된다.

\displaystyle \opega ^{A}=ix^{AA'}\pi _{A'}.}

입사관계는 트위스터의 전체적인 재스케일링 하에서 유지되므로 보통 C $(\$ ^{ $3$ 에 $\mathbb {CP} ^{3}$ 복소 다지관으로서 형상화된 투영 $\mathbb {PT} ,$ $\mathbb {PT} ,$ P $\mathbb {PT} ,$ T $(\displaystyle$ \mathbb {PT $})$ 에서 $\mathbb {PT} ,$ 작용한다. 이에 따라 점 $(\displaystyle$ x $\in$ M $)$ 가 $x\in M$ 선을 구한다. $\mathbb {CP} ^{1}$ $\mathbb {PT}$ P $\mathbb {CP} ^{1}$ ({ $displaystyle \mathbb$ ${CP$ $} ^{1}$ )의 $\mathbb{PT}$ P T $\mathbb {PT}$ {\ $displaystyle \mathbb$ {PT $}$ 의 $\mathbb{CP}^1$ 파라미터는 A $..\displaystyle \pi$ _ ${A'}$ 로 $\pi _{A'}.$ $Z^\alpha$ 정의됩니다. $Z^{\alpha }$ $(\$ Z $^{\alpha$ }})는 2개의 null을 완전히 정의하기 위한 시공간에서 가장 쉬운 값입니다.x $(\$ $displaystyle$ x $)$ 를 $x$ 실물로 $x$ 하여 $Z^{\alpha }{\bar {Z}}_{\alpha }$ Z $Z^{\alpha }{\bar {Z}}_{\alpha }$ $Z^{\alpha }{\bar {Z}}_{\alpha }$ $Z^{\alpha }{\bar {Z}}_{\alpha }$ {\ $displaystyle Z$ $^{\$ $alpha } {\$ $bar$ {\alpha $}}$ {\ $bar$ $Z^{\alpha }{\bar {Z}}_{\alpha }$ alpha}} {\ $displaystyle$ x $}$ ${\$ $alpha$ }} {\ $displaystyle$ x $}$ ${\}}$ 이 $Z^{\alpha }{\bar {Z}}_{\alpha }$ $Z^{\alpha }{\bar {Z}}_{\alpha }$ ( $)$ 가 $사라지면$ 광선상에 $Z^{\alpha }{\bar {Z}}_{\alpha }$ 놓인다. $(\$ Z $^{\alpha$ })는 $Z^{\alpha }$ 실시간으로 국부화되지 않는 스핀을 가진 무질량 입자에 해당합니다.

바리에이션

슈퍼트위스터

슈퍼트위스터는 1978년 ^[36]Alan Ferber에 의해 도입된 트위스터의 초대칭 확장입니다.비투영 트위스터 공간은 페르미온 좌표로 확장됩니다. 여기서 $(\$ 은 ${\mathcal {N}}$ 초대칭의 수이므로 트위스터는 이제 ( $\left(\omega ^{A},\,\pi _{A'},\,\eta ^{i}\right),i=1,\ldots ,{\mathcal {N}}$ A , $\left(\omega ^{A},\,\pi _{A'},\,\eta ^{i}\right),i=1,\ldots ,{\mathcal {N}}$ A , $\left(\omega ^{A},\,\pi _{A'},\,\eta ^{i}\right),i=1,\ldots ,{\mathcal {N}}$ i ) , $\left(\omega ^{A},\,\pi _{A'},\,\eta ^{i}\right),i=1,\ldots ,{\mathcal {N}}$ $\left(\omega ^{A},\,\pi _{A'},\,\eta ^{i}\right),i=1,\ldots ,{\mathcal {N}}$ $\left(\omega ^{A},\,\pi _{A'},\,\eta ^{i}\right),i=1,\ldots ,{\mathcal {N}}$ , $\left(\omega ^{A},\,\pi _{A'},\,\eta ^{i}\right),i=1,\ldots ,{\mathcal {N}}$ , $\left(\omega ^{A},\,\pi _{A'},\,\eta ^{i}\right),i=1,\ldots ,{\mathcal {N}}$ N(\ $displaystyle \left$ ( \ ^{ $A$ , \ $mega$ ^{A , \ $pi$ } ) ) , { $\left(\omega ^{A},\,\pi _{A'},\,\eta ^{i}\right),i=1,\ldots ,{\mathcal {N}}$ } )로 지정됩니다 $.$ h $: displaystyle$ \ $eta ^{i$ }: 반커뮤팅 $\eta ^{i}$ .슈퍼 컨포멀 $SU(2,2|{\mathcal {N}})$ $SU(2,2|{\mathcal {N}})$ $SU(2,2|{\mathcal {N}})$ ( $SU(2,2|{\mathcal {N}})$ 2, $SU(2,2|{\mathcal {N}})$ $){$ $displaystyle$ SU $( 2,$ 2 { $mathcal$ { $N}$ )}는 $SU(2,2|{\mathcal {N}})$ 이 공간에 자연스럽게 작용하며, Penrose 변환의 초대칭 버전은 슈퍼 트위스터 공간에서 코호몰로지 클래스를 슈퍼 민코프스키 공간의 초대칭 배수로 활용합니다.N $=$ $(\displaystyle {N$ }}= $4$ ${\mathcal {N}}=4$ 는 Penrose의 원래 트위스터 스트링의 타깃을 제공하며, N $=$ $(\displaystyle {$ N}}= $8)$ ${\mathcal {N}}=8$ 는 ${\mathcal {N}}=8$ Skinner의 초중력 일반화의 타깃을 제공합니다.

하이퍼켈러 다양체

$4k$ $(\displaystyle 4k)$ 의 $4k$ 하이퍼켈러 다지관은 복잡한 $2k+1$ $2k+1$ $2k+1$ (\ $displaystyle 2k+1$ 의 트위스터 공간과의 트위스터 대응도 허용합니다.

궁궐 트위스터 이론

비선형 중력자 구조는 반자체 이중, 즉 왼손잡이 ^[5]필드만 인코딩합니다.트위스터 공간을 일반 중력장을 부호화하도록 수정하는 문제에 대한 첫 번째 단계는 오른손잡이 필드의 부호화이다.이들은 무한히 동질성 -6의 트위스터 함수 또는 코호몰로지 클래스로 부호화된다.오른손의 비선형 중력자를 얻기 위해 이러한 트위스터 함수를 완전히 비선형 방식으로 사용하는 작업은 (중력) 구글리 문제로 언급되어 왔다. ('구글리'라는 단어는 일반적으로 왼손잡이 h를 발생시킬 수 있는 겉보기 동작을 사용하여 오른손의 나선성으로 볼링된 공을 가리키는 크리켓 게임에서 사용되는 용어이다.)도출).^[37]2015년 펜로즈가 제안한 이 방향의 가장 최근의 제안은 트위스터 공간에 대한 비가환 기하학을 기반으로 한 것이며, 이를 궁전 트위스터 ^[38]이론이라고 한다.이 이론은 마이클 아티야가 펜로즈에게 이 이론의 중요한 구성요소인 "비환대수"^[39]의 사용을 제안했던 버킹엄 궁전의 이름을 따왔다.

「」를 참조해 주세요.

메모들

^ Penrose, R. (1967). "Twistor Algebra". Journal of Mathematical Physics. 8 (2): 345–366. Bibcode:1967JMP.....8..345P. doi:10.1063/1.1705200.
^ Penrose, R.; MacCallum, M.A.H. (1973). "Twistor theory: An approach to the quantisation of fields and space-time". Physics Reports. 6 (4): 241–315. Bibcode:1973PhR.....6..241P. doi:10.1016/0370-1573(73)90008-2.
^ Penrose, Roger; Rindler, Wolfgang (1986). Spinors and Space-Time. Cambridge University Press. pp. Appendix. doi:10.1017/cbo9780511524486. ISBN 9780521252676.
^ Hughston, L. P.; Mason, L. J. (1988). "A generalised Kerr-Robinson theorem". Classical and Quantum Gravity. 5 (2): 275. Bibcode:1988CQGra...5..275H. doi:10.1088/0264-9381/5/2/007. ISSN 0264-9381.
^ ^a ^b 펜로즈, R. (1976년)"비선형 중력자와 곡면 트위스터 이론." Gener. Rel. Gener. General. Grav. 7, 31-52.
^ Ward, R. S. (1977). "On self-dual gauge fields". Physics Letters A. 61 (2): 81–82. Bibcode:1977PhLA...61...81W. doi:10.1016/0375-9601(77)90842-8.
^ 1951-, Ward, R. S. (Richard Samuel) (1990). Twistor geometry and field theory. Wells, R. O. (Raymond O'Neil), 1940-. Cambridge [England]: Cambridge University Press. ISBN 978-0521422680. OCLC 17260289.{{cite book}}: CS1 maint: 숫자 이름: 작성자 목록(링크)
^ Mason, Lionel J; Woodhouse, Nicholas M J (1996). Integrability, self-duality, and twistor theory. Oxford: Clarendon Press. ISBN 9780198534983. OCLC 34545252.
^ Dunajski, Maciej (2010). Solitons, instantons, and twistors. Oxford: Oxford University Press. ISBN 9780198570622. OCLC 507435856.
^ Atiyah, M.F.; Hitchin, N.J.; Drinfeld, V.G.; Manin, Yu.I. (1978). "Construction of instantons". Physics Letters A. 65 (3): 185–187. Bibcode:1978PhLA...65..185A. doi:10.1016/0375-9601(78)90141-x.
^ Witten, Edward (1978). "An interpretation of classical Yang–Mills theory". Physics Letters B. 77 (4–5): 394–398. Bibcode:1978PhLB...77..394W. doi:10.1016/0370-2693(78)90585-3.
^ Isenberg, James; Yasskin, Philip B.; Green, Paul S. (1978). "Non-self-dual gauge fields". Physics Letters B. 78 (4): 462–464. Bibcode:1978PhLB...78..462I. doi:10.1016/0370-2693(78)90486-0.
^ Witten, Edward (6 October 2004). "Perturbative Gauge Theory as a String Theory in Twistor Space". Communications in Mathematical Physics. 252 (1–3): 189–258. arXiv:hep-th/0312171. Bibcode:2004CMaPh.252..189W. doi:10.1007/s00220-004-1187-3. S2CID 14300396.
^ Roiban, Radu; Spradlin, Marcus; Volovich, Anastasia (2004-07-30). "Tree-level S matrix of Yang–Mills theory". Physical Review D. 70 (2): 026009. arXiv:hep-th/0403190. Bibcode:2004PhRvD..70b6009R. doi:10.1103/PhysRevD.70.026009. S2CID 10561912.
^ Berkovits, Nathan; Witten, Edward (2004). "Conformal supergravity in twistor-string theory". Journal of High Energy Physics. 2004 (8): 009. arXiv:hep-th/0406051. Bibcode:2004JHEP...08..009B. doi:10.1088/1126-6708/2004/08/009. ISSN 1126-6708. S2CID 119073647.
^ Cachazo, Freddy; Svrcek, Peter; Witten, Edward (2004). "MHV vertices and tree amplitudes in gauge theory". Journal of High Energy Physics. 2004 (9): 006. arXiv:hep-th/0403047. Bibcode:2004JHEP...09..006C. doi:10.1088/1126-6708/2004/09/006. ISSN 1126-6708. S2CID 16328643.
^ Adamo, Tim; Bullimore, Mathew; Mason, Lionel; Skinner, David (2011). "Scattering amplitudes and Wilson loops in twistor space". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 44 (45): 454008. arXiv:1104.2890. Bibcode:2011JPhA...44S4008A. doi:10.1088/1751-8113/44/45/454008. S2CID 59150535.
^ Britto, Ruth; Cachazo, Freddy; Feng, Bo; Witten, Edward (2005-05-10). "Direct Proof of the Tree-Level Scattering Amplitude Recursion Relation in Yang–Mills Theory". Physical Review Letters. 94 (18): 181602. arXiv:hep-th/0501052. Bibcode:2005PhRvL..94r1602B. doi:10.1103/PhysRevLett.94.181602. PMID 15904356. S2CID 10180346.
^ Mason, Lionel; Skinner, David (2010-01-01). "Scattering amplitudes and BCFW recursion in twistor space". Journal of High Energy Physics. 2010 (1): 64. arXiv:0903.2083. Bibcode:2010JHEP...01..064M. doi:10.1007/JHEP01(2010)064. ISSN 1029-8479. S2CID 8543696.
^ Arkani-Hamed, N.; Cachazo, F.; Cheung, C.; Kaplan, J. (2010-03-01). "The S-matrix in twistor space". Journal of High Energy Physics. 2010 (3): 110. arXiv:0903.2110. Bibcode:2010JHEP...03..110A. doi:10.1007/JHEP03(2010)110. ISSN 1029-8479. S2CID 15898218.
^ Arkani-Hamed, N.; Cachazo, F.; Cheung, C.; Kaplan, J. (2010-03-01). "A duality for the S matrix". Journal of High Energy Physics. 2010 (3): 20. arXiv:0907.5418. Bibcode:2010JHEP...03..020A. doi:10.1007/JHEP03(2010)020. ISSN 1029-8479. S2CID 5771375.
^ Mason, Lionel; Skinner, David (2009). "Dual superconformal invariance, momentum twistors and Grassmannians". Journal of High Energy Physics. 2009 (11): 045. arXiv:0909.0250. Bibcode:2009JHEP...11..045M. doi:10.1088/1126-6708/2009/11/045. ISSN 1126-6708. S2CID 8375814.
^ Hodges, Andrew (2013-05-01). "Eliminating spurious poles from gauge-theoretic amplitudes". Journal of High Energy Physics. 2013 (5): 135. arXiv:0905.1473. Bibcode:2013JHEP...05..135H. doi:10.1007/JHEP05(2013)135. ISSN 1029-8479. S2CID 18360641.
^ Arkani-Hamed, Nima; Bourjaily, Jacob L.; Cachazo, Freddy; Goncharov, Alexander B.; Postnikov, Alexander; Trnka, Jaroslav (2012-12-21). "Scattering Amplitudes and the Positive Grassmannian". arXiv:1212.5605 [hep-th].
^ Cachazo, Freddy; Skinner, David (2013-04-16). "Gravity from Rational Curves in Twistor Space". Physical Review Letters. 110 (16): 161301. arXiv:1207.0741. Bibcode:2013PhRvL.110p1301C. doi:10.1103/PhysRevLett.110.161301. PMID 23679592. S2CID 7452729.
^ Skinner, David (2013-01-04). "Twistor Strings for N=8 Supergravity". arXiv:1301.0868 [hep-th].
^ Cachazo, Freddy; He, Song; Yuan, Ellis Ye (2014-07-01). "Scattering of massless particles: scalars, gluons and gravitons". Journal of High Energy Physics. 2014 (7): 33. arXiv:1309.0885. Bibcode:2014JHEP...07..033C. doi:10.1007/JHEP07(2014)033. ISSN 1029-8479. S2CID 53685436.
^ Cachazo, Freddy; He, Song; Yuan, Ellis Ye (2015-07-01). "Scattering equations and matrices: from Einstein to Yang–Mills, DBI and NLSM". Journal of High Energy Physics. 2015 (7): 149. arXiv:1412.3479. Bibcode:2015JHEP...07..149C. doi:10.1007/JHEP07(2015)149. ISSN 1029-8479. S2CID 54062406.
^ Mason, Lionel; Skinner, David (2014-07-01). "Ambitwistor strings and the scattering equations". Journal of High Energy Physics. 2014 (7): 48. arXiv:1311.2564. Bibcode:2014JHEP...07..048M. doi:10.1007/JHEP07(2014)048. ISSN 1029-8479. S2CID 53666173.
^ Berkovits, Nathan (2014-03-01). "Infinite tension limit of the pure spinor superstring". Journal of High Energy Physics. 2014 (3): 17. arXiv:1311.4156. Bibcode:2014JHEP...03..017B. doi:10.1007/JHEP03(2014)017. ISSN 1029-8479. S2CID 28346354.
^ Geyer, Yvonne; Lipstein, Arthur E.; Mason, Lionel (2014-08-19). "Ambitwistor Strings in Four Dimensions". Physical Review Letters. 113 (8): 081602. arXiv:1404.6219. Bibcode:2014PhRvL.113h1602G. doi:10.1103/PhysRevLett.113.081602. PMID 25192087. S2CID 40855791.
^ Casali, Eduardo; Geyer, Yvonne; Mason, Lionel; Monteiro, Ricardo; Roehrig, Kai A. (2015-11-01). "New ambitwistor string theories". Journal of High Energy Physics. 2015 (11): 38. arXiv:1506.08771. Bibcode:2015JHEP...11..038C. doi:10.1007/JHEP11(2015)038. ISSN 1029-8479. S2CID 118801547.
^ Adamo, Tim; Casali, Eduardo; Skinner, David (2014-04-01). "Ambitwistor strings and the scattering equations at one loop". Journal of High Energy Physics. 2014 (4): 104. arXiv:1312.3828. Bibcode:2014JHEP...04..104A. doi:10.1007/JHEP04(2014)104. ISSN 1029-8479. S2CID 119194796.
^ Geyer, Yvonne; Mason, Lionel; Monteiro, Ricardo; Tourkine, Piotr (2015-09-16). "Loop Integrands for Scattering Amplitudes from the Riemann Sphere". Physical Review Letters. 115 (12): 121603. arXiv:1507.00321. Bibcode:2015PhRvL.115l1603G. doi:10.1103/PhysRevLett.115.121603. PMID 26430983. S2CID 36625491.
^ Adamo, Tim; Casali, Eduardo; Skinner, David (2015-02-01). "A worldsheet theory for supergravity". Journal of High Energy Physics. 2015 (2): 116. arXiv:1409.5656. Bibcode:2015JHEP...02..116A. doi:10.1007/JHEP02(2015)116. ISSN 1029-8479. S2CID 119234027.
^ Ferber, A. (1978), "Supertwistors and conformal supersymmetry", Nuclear Physics B, 132 (1): 55–64, Bibcode:1978NuPhB.132...55F, doi:10.1016/0550-3213(78)90257-2.
^ Penrose 2004, 1000페이지
^ Penrose, Roger (2015). "Palatial twistor theory and the twistor googly problem". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 373 (2047). doi:10.1098/rsta.2014.0237. PMID 26124255. S2CID 13038470.
^ "마이클 아티야의 상상적 정신 상태" – 콴타 매거진.

레퍼런스

Roger Penrose (2004년),현실로 가는 길, 알프레드 A.Knopf, 33장, 958–1009페이지.
Roger Penrose와 Wolfgang Rindler(1984), Spinors and Space-Time; 제1권, 2회전 미적분과 상대성 필드, 캠브리지 대학 출판부, 캠브리지.
Roger Penrose와 Wolfgang Rindler(1986), 스피너와 시공간; vol.2, 시공간 기하학의 스피너와 트위스터 방법, 캠브리지 대학 출판부, 캠브리지.

추가 정보

Atiyah, M., Dunajski, M. 및 Mason, L. J. (2017)."50세의 트위스터 이론: 등고선 적분부터 트위스터 현까지"Proc. R. Soc. A. 473 (2206) : 20170530.doi:10.1098/rspa.2017.0530.ISSN 1364-5021.
베어드, P. "트위스터 입문"
Hugett, S.와 Tod, K.P.(1994)트위스터 이론 입문, 제2판케임브리지 대학 출판부ISBN 9780521456890.OCLC 831625586.
휴스턴, L. P. (1979) 트위스터와 입자.스프링거 강의 노트(물리학 97), 스프링거-벨라그.ISBN 978-3-540-09244-5.
L.P. 휴스턴과 R.S. 워드, eds(1979) 트위스터 이론의 진보.피트만.ISBN 0-273-08448-8.
Mason, L. J. and Hughston, L. P., eds(1990) 트위스터 이론, 제1권: Penrose Transform and Applications.수학 시리즈 231, Longman Scientific and Technical의 피트만 연구 노트.ISBN 0-582-00466-7.
Mason, L. J., Hughston, L. P. 및 Kobak, P. eds(1995) 트위스터 이론, 제2권: 적분 시스템, 등각 기하학 및 중력에서의 추가 발전.Pitman Research Notes in Mathematics Series 232, Longman Scientific and Technical.ISBN 0-582-00465-9.
Mason, J., Hughston, P., Kobak, P., and Pulverr, K. eds(2001) 트위스터 이론의 추가 진전, 제3권: 곡선의 트위스터 공간.수학 424, 채프먼 및 홀/CRC 연구 노트.ISBN 1-58488-047-3.
Penrose, Roger (1967), "Twistor Algebra", Journal of Mathematical Physics, 8 (2): 345–366, Bibcode:1967JMP.....8..345P, doi:10.1063/1.1705200, MR 0216828, archived from the original on 2013-01-12
Penrose, Roger (1968), "Twistor Quantisation and Curved Space-time", International Journal of Theoretical Physics, 1 (1): 61–99, Bibcode:1968IJTP....1...61P, doi:10.1007/BF00668831, S2CID 123628735
Penrose, Roger (1969), "Solutions of the Zero‐Rest‐Mass Equations", Journal of Mathematical Physics, 10 (1): 38–39, Bibcode:1969JMP....10...38P, doi:10.1063/1.1664756, archived from the original on 2013-01-12
Penrose, Roger (1977), "The Twistor Programme", Reports on Mathematical Physics, 12 (1): 65–76, Bibcode:1977RpMP...12...65P, doi:10.1016/0034-4877(77)90047-7, MR 0465032
펜로즈, 로저(1999) "트위스터 이론의 중심 프로그램", 혼돈, 솔리톤, 프랙탈 10:581-611.
Witten, Edward (2004), "Perturbative Gauge Theory as a String Theory in Twistor Space", Communications in Mathematical Physics, 252 (1–3): 189–258, arXiv:hep-th/0312171, Bibcode:2004CMaPh.252..189W, doi:10.1007/s00220-004-1187-3, S2CID 14300396

외부 링크

펜로즈, 로저(1999), "아인슈타인의 방정식과 트위스터 이론: 최근의 발전"
펜로즈, 로저, 하드로비치, 페자"트위스터 이론"
하드로비치, 페자 "트위스터 프라이머"
펜로즈, 로저"트위스터 이론의 기원에 대하여"
Jozsa, Richard(1976), "트위스터 이론에서의 시프 코호몰로지의 응용"
Dunajski, Maciej (2009). "Twistor Theory and Differential Equations". J. Phys. A: Math. Theor. 42: 404004. arXiv:0902.0274. doi:10.1088/1751-8113/42/40/404004.
Andrew Hodges, 최근 개발 요약
Hugett, Stephen (2005), "트위스터 이론의 요소들"
Mason, L. J., "트위스터 프로그램 및 트위스터 스트링: 트위스터 스트링에서 양자 중력까지요?"
Sämann, Christian (2006). Aspects of Twistor Geometry and Supersymmetric Field Theories within Superstring Theory (PhD). Universit ̈at Hannover. arXiv:hep-th/0603098.
스파링, 조지(1999년), "시간대 비대칭"
Spradlin, Marcus (2012). "Progress and Prospects in Twistor String Theory" (PDF). hdl:11299/130081.
Math World: 트위스터.
유니버스 리뷰: "트위스터 이론"
트위스터 뉴스레터 아카이브.

[1] Penrose, R. (1967). "Twistor Algebra". Journal of Mathematical Physics. 8 (2): 345–366. Bibcode:1967JMP.....8..345P. doi:10.1063/1.1705200.

[2] Penrose, R.; MacCallum, M.A.H. (1973). "Twistor theory: An approach to the quantisation of fields and space-time". Physics Reports. 6 (4): 241–315. Bibcode:1973PhR.....6..241P. doi:10.1016/0370-1573(73)90008-2.

[3] Penrose, Roger; Rindler, Wolfgang (1986). Spinors and Space-Time. Cambridge University Press. pp. Appendix. doi:10.1017/cbo9780511524486. ISBN 9780521252676.

[4] Hughston, L. P.; Mason, L. J. (1988). "A generalised Kerr-Robinson theorem". Classical and Quantum Gravity. 5 (2): 275. Bibcode:1988CQGra...5..275H. doi:10.1088/0264-9381/5/2/007. ISSN 0264-9381.

[Penrose1976-5] 펜로즈, R. (1976년)"비선형 중력자와 곡면 트위스터 이론." Gener. Rel. Gener. General. Grav. 7, 31-52.

[6] Ward, R. S. (1977). "On self-dual gauge fields". Physics Letters A. 61 (2): 81–82. Bibcode:1977PhLA...61...81W. doi:10.1016/0375-9601(77)90842-8.

[7] 1951-, Ward, R. S. (Richard Samuel) (1990). Twistor geometry and field theory. Wells, R. O. (Raymond O'Neil), 1940-. Cambridge [England]: Cambridge University Press. ISBN 978-0521422680. OCLC 17260289.{{cite book}}: CS1 maint: 숫자 이름: 작성자 목록(링크)

[8] Mason, Lionel J; Woodhouse, Nicholas M J (1996). Integrability, self-duality, and twistor theory. Oxford: Clarendon Press. ISBN 9780198534983. OCLC 34545252.

[9] Dunajski, Maciej (2010). Solitons, instantons, and twistors. Oxford: Oxford University Press. ISBN 9780198570622. OCLC 507435856.

[10] Atiyah, M.F.; Hitchin, N.J.; Drinfeld, V.G.; Manin, Yu.I. (1978). "Construction of instantons". Physics Letters A. 65 (3): 185–187. Bibcode:1978PhLA...65..185A. doi:10.1016/0375-9601(78)90141-x.

[11] Witten, Edward (1978). "An interpretation of classical Yang–Mills theory". Physics Letters B. 77 (4–5): 394–398. Bibcode:1978PhLB...77..394W. doi:10.1016/0370-2693(78)90585-3.

[12] Isenberg, James; Yasskin, Philip B.; Green, Paul S. (1978). "Non-self-dual gauge fields". Physics Letters B. 78 (4): 462–464. Bibcode:1978PhLB...78..462I. doi:10.1016/0370-2693(78)90486-0.

[Witten2004-13] Witten, Edward (6 October 2004). "Perturbative Gauge Theory as a String Theory in Twistor Space". Communications in Mathematical Physics. 252 (1–3): 189–258. arXiv:hep-th/0312171. Bibcode:2004CMaPh.252..189W. doi:10.1007/s00220-004-1187-3. S2CID 14300396.

[14] Roiban, Radu; Spradlin, Marcus; Volovich, Anastasia (2004-07-30). "Tree-level S matrix of Yang–Mills theory". Physical Review D. 70 (2): 026009. arXiv:hep-th/0403190. Bibcode:2004PhRvD..70b6009R. doi:10.1103/PhysRevD.70.026009. S2CID 10561912.

[15] Berkovits, Nathan; Witten, Edward (2004). "Conformal supergravity in twistor-string theory". Journal of High Energy Physics. 2004 (8): 009. arXiv:hep-th/0406051. Bibcode:2004JHEP...08..009B. doi:10.1088/1126-6708/2004/08/009. ISSN 1126-6708. S2CID 119073647.

[16] Cachazo, Freddy; Svrcek, Peter; Witten, Edward (2004). "MHV vertices and tree amplitudes in gauge theory". Journal of High Energy Physics. 2004 (9): 006. arXiv:hep-th/0403047. Bibcode:2004JHEP...09..006C. doi:10.1088/1126-6708/2004/09/006. ISSN 1126-6708. S2CID 16328643.

[17] Adamo, Tim; Bullimore, Mathew; Mason, Lionel; Skinner, David (2011). "Scattering amplitudes and Wilson loops in twistor space". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 44 (45): 454008. arXiv:1104.2890. Bibcode:2011JPhA...44S4008A. doi:10.1088/1751-8113/44/45/454008. S2CID 59150535.

[18] Britto, Ruth; Cachazo, Freddy; Feng, Bo; Witten, Edward (2005-05-10). "Direct Proof of the Tree-Level Scattering Amplitude Recursion Relation in Yang–Mills Theory". Physical Review Letters. 94 (18): 181602. arXiv:hep-th/0501052. Bibcode:2005PhRvL..94r1602B. doi:10.1103/PhysRevLett.94.181602. PMID 15904356. S2CID 10180346.

[19] Mason, Lionel; Skinner, David (2010-01-01). "Scattering amplitudes and BCFW recursion in twistor space". Journal of High Energy Physics. 2010 (1): 64. arXiv:0903.2083. Bibcode:2010JHEP...01..064M. doi:10.1007/JHEP01(2010)064. ISSN 1029-8479. S2CID 8543696.

[20] Arkani-Hamed, N.; Cachazo, F.; Cheung, C.; Kaplan, J. (2010-03-01). "The S-matrix in twistor space". Journal of High Energy Physics. 2010 (3): 110. arXiv:0903.2110. Bibcode:2010JHEP...03..110A. doi:10.1007/JHEP03(2010)110. ISSN 1029-8479. S2CID 15898218.

[21] Arkani-Hamed, N.; Cachazo, F.; Cheung, C.; Kaplan, J. (2010-03-01). "A duality for the S matrix". Journal of High Energy Physics. 2010 (3): 20. arXiv:0907.5418. Bibcode:2010JHEP...03..020A. doi:10.1007/JHEP03(2010)020. ISSN 1029-8479. S2CID 5771375.

[22] Mason, Lionel; Skinner, David (2009). "Dual superconformal invariance, momentum twistors and Grassmannians". Journal of High Energy Physics. 2009 (11): 045. arXiv:0909.0250. Bibcode:2009JHEP...11..045M. doi:10.1088/1126-6708/2009/11/045. ISSN 1126-6708. S2CID 8375814.

[23] Hodges, Andrew (2013-05-01). "Eliminating spurious poles from gauge-theoretic amplitudes". Journal of High Energy Physics. 2013 (5): 135. arXiv:0905.1473. Bibcode:2013JHEP...05..135H. doi:10.1007/JHEP05(2013)135. ISSN 1029-8479. S2CID 18360641.

[24] Arkani-Hamed, Nima; Bourjaily, Jacob L.; Cachazo, Freddy; Goncharov, Alexander B.; Postnikov, Alexander; Trnka, Jaroslav (2012-12-21). "Scattering Amplitudes and the Positive Grassmannian". arXiv:1212.5605 [hep-th].

[25] Cachazo, Freddy; Skinner, David (2013-04-16). "Gravity from Rational Curves in Twistor Space". Physical Review Letters. 110 (16): 161301. arXiv:1207.0741. Bibcode:2013PhRvL.110p1301C. doi:10.1103/PhysRevLett.110.161301. PMID 23679592. S2CID 7452729.

[26] Skinner, David (2013-01-04). "Twistor Strings for N=8 Supergravity". arXiv:1301.0868 [hep-th].

[27] Cachazo, Freddy; He, Song; Yuan, Ellis Ye (2014-07-01). "Scattering of massless particles: scalars, gluons and gravitons". Journal of High Energy Physics. 2014 (7): 33. arXiv:1309.0885. Bibcode:2014JHEP...07..033C. doi:10.1007/JHEP07(2014)033. ISSN 1029-8479. S2CID 53685436.

[28] Cachazo, Freddy; He, Song; Yuan, Ellis Ye (2015-07-01). "Scattering equations and matrices: from Einstein to Yang–Mills, DBI and NLSM". Journal of High Energy Physics. 2015 (7): 149. arXiv:1412.3479. Bibcode:2015JHEP...07..149C. doi:10.1007/JHEP07(2015)149. ISSN 1029-8479. S2CID 54062406.

[29] Mason, Lionel; Skinner, David (2014-07-01). "Ambitwistor strings and the scattering equations". Journal of High Energy Physics. 2014 (7): 48. arXiv:1311.2564. Bibcode:2014JHEP...07..048M. doi:10.1007/JHEP07(2014)048. ISSN 1029-8479. S2CID 53666173.

[30] Berkovits, Nathan (2014-03-01). "Infinite tension limit of the pure spinor superstring". Journal of High Energy Physics. 2014 (3): 17. arXiv:1311.4156. Bibcode:2014JHEP...03..017B. doi:10.1007/JHEP03(2014)017. ISSN 1029-8479. S2CID 28346354.

[31] Geyer, Yvonne; Lipstein, Arthur E.; Mason, Lionel (2014-08-19). "Ambitwistor Strings in Four Dimensions". Physical Review Letters. 113 (8): 081602. arXiv:1404.6219. Bibcode:2014PhRvL.113h1602G. doi:10.1103/PhysRevLett.113.081602. PMID 25192087. S2CID 40855791.

[32] Casali, Eduardo; Geyer, Yvonne; Mason, Lionel; Monteiro, Ricardo; Roehrig, Kai A. (2015-11-01). "New ambitwistor string theories". Journal of High Energy Physics. 2015 (11): 38. arXiv:1506.08771. Bibcode:2015JHEP...11..038C. doi:10.1007/JHEP11(2015)038. ISSN 1029-8479. S2CID 118801547.

[33] Adamo, Tim; Casali, Eduardo; Skinner, David (2014-04-01). "Ambitwistor strings and the scattering equations at one loop". Journal of High Energy Physics. 2014 (4): 104. arXiv:1312.3828. Bibcode:2014JHEP...04..104A. doi:10.1007/JHEP04(2014)104. ISSN 1029-8479. S2CID 119194796.

[34] Geyer, Yvonne; Mason, Lionel; Monteiro, Ricardo; Tourkine, Piotr (2015-09-16). "Loop Integrands for Scattering Amplitudes from the Riemann Sphere". Physical Review Letters. 115 (12): 121603. arXiv:1507.00321. Bibcode:2015PhRvL.115l1603G. doi:10.1103/PhysRevLett.115.121603. PMID 26430983. S2CID 36625491.

[35] Adamo, Tim; Casali, Eduardo; Skinner, David (2015-02-01). "A worldsheet theory for supergravity". Journal of High Energy Physics. 2015 (2): 116. arXiv:1409.5656. Bibcode:2015JHEP...02..116A. doi:10.1007/JHEP02(2015)116. ISSN 1029-8479. S2CID 119234027.

[36] Ferber, A. (1978), "Supertwistors and conformal supersymmetry", Nuclear Physics B, 132 (1): 55–64, Bibcode:1978NuPhB.132...55F, doi:10.1016/0550-3213(78)90257-2.

[Penrose1000-37] Penrose 2004, 1000페이지

[38] Penrose, Roger (2015). "Palatial twistor theory and the twistor googly problem". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 373 (2047). doi:10.1098/rsta.2014.0237. PMID 26124255. S2CID 13038470.

[39] "마이클 아티야의 상상적 정신 상태" – 콴타 매거진.

[1]

[2]

[3]

[4]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[5]

[37]

[38]

[39]

v t 로저 펜로즈
책들	천황신심(1989년) 마음의 그림자(1994년) 현실로의 길 (2004) 사이클 오브 타임(2010) 우주의 새로운 물리학의 패션, 신앙, 판타지 (2016)
공저	공간과 시간의 본질 (스티븐 호킹과 함께) (1996년) 큰 마음, 작은 마음, 인간의 마음 (애브너 시모니, 낸시 카트라이트, 스티븐 호킹과 함께) (1997년) White Mars 또는 The Mind Set Free (Brian W와 함께) Aldiss)(1999년)
학술 작품	상대성에서의 미분위상의 기술(1972) 스피너와 시공간: 제1권, 이 스피너 미적분과 상대론적 장 (볼프강 린들러와 함께) (1987년) 스피너와 시공간: 시공간 기하학의 제2권 스피너와 트위스터 방법 (볼프강 린들러 포함) (1988)
개념	트위스터 이론 스핀 네트워크 추상 색인 표기법 블랙홀 폭탄 시공간 기하학 우주 검열 와일 곡률 가설 펜로즈 부등식 펜로즈 양자역학 해석 무어-펜로즈 역 뉴먼-펜로즈 형식주의 펜로즈도 펜로즈호킹 특이점 정리 펜로즈 부등식 펜로즈법 펜로즈 타일링 펜로즈 삼각형 펜로즈 계단 펜로즈 그래픽 표기법 펜로즈 변환 펜로즈테렐 효과 조정된 목표 절감/펜로즈-루카스 주장 펠릭스 실험 갇힌 표면 안드로메다 역설 등각 순환 우주론
관련된	라이오넬 펜로즈(아버지) 올리버 펜로즈(형) 조나단 펜로즈(형) 셜리 호지슨(누나) 존 베레스포드 리츠 (할아버지) 조명 문제 양자 마인드

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