유클리드 양자 중력

이론 물리학에서 유클리드 양자 중력은 양자 중력의 한 버전이다.그것은 양자역학 원리에 따라 중력의 힘을 설명하기 위해 윅 회전을 사용하려고 한다.

문외한의 용어로 소개

윅 로테이션

물리학에서 Gian-Carlo Wick의 이름을 딴 Wick 회전은 $n차원$ 에서의 $동적$ 문제에 대한 해결책을 찾는 방법입니다 $n+1$ $n+1$ + $n+1$ 1차원(\ $displaystyle$ n $+1$ }차원 $n+1$ )에서 1차원의 공간을 교환하여n차원에서의 $n$ 동적 문제에 대한 해답을 찾습니다.더 정확히는, 그것은 실수 변수 대신 허수 변수를 대체하는 변환을 통해 민코프스키 공간의 수학 문제를 유클리드 공간의 관련 문제로 대체한다.

복소수를 평면으로 나타낼 때 복소수를 i $(\displaystyle$ i $)$ 로 $i$ 곱하면 해당 숫자를 나타내는 벡터를 원점에 대해 $\pi /2$ / 2 $(\displaystyle \pi / 2$ ) 라디안의 $\pi /2$ 각도로 회전하는 것과 같기 때문에 회전이라고 합니다.

예를 들어, 윅 회전을 사용하여 거시적 이벤트 온도 확산(욕조에서처럼)을 분자의 기본 열 이동과 연관시킬 수 있다.온도 구배가 다른 욕조 부피를 모델링하려고 하면 이 부피를 극소 부피로 세분하여 어떻게 상호작용하는지 확인해야 합니다.우리는 그러한 극소량의 양이 사실 물 분자라는 것을 알고 있다.만약 우리가 문제를 단순화하기 위해 욕조에 있는 모든 분자를 단 하나의 분자로 표현한다면, 이 독특한 분자는 실제 분자가 따를 수 있는 모든 가능한 경로를 따라 걸어야 합니다.경로 적분 공식은 이 독특한 분자의 움직임을 설명하는 데 사용되는 개념 도구이며, 윅 회전은 경로 적분 문제를 분석하는 데 매우 유용한 수학적 도구 중 하나이다.

양자역학에서의 응용

양자역학에 의해 기술된 양자물체의 움직임은 양자물체가 동시에 다른 위치에 존재할 수 있고 다른 속도를 가질 수 있다는 것을 의미한다.이 경우 정확한 위치와 속도를 가진 단일 경로를 설명할 수 있기 때문에 고전적인 물체(예: 당구공)의 움직임과는 분명히 다르다.양자 객체는 단일 경로를 사용하여 A에서 B로 이동하는 것이 아니라 가능한 모든 방법으로 동시에 A에서 B로 이동합니다.양자역학의 파인만 경로 적분 공식에 따르면 양자 객체의 경로는 모든 가능한 경로의 가중평균으로 수학적으로 기술된다.1966년 DeWitt는 Feynman의 새로운 규칙을 모든 순서로 확장한 불변 함수 적분 알고리즘을 발견했다.이 새로운 접근법에서 매력적인 것은 일반 상대성 이론에서 피할 수 없는 특이점이 없다는 것이다.

일반 상대성 이론의 또 다른 운영상의 문제는 사용된 수학적 도구의 복잡성 때문에 계산의 어려움입니다.대조적으로 경로 적분은 19세기 말부터 역학에 사용되어 왔으며 잘 ^{[citation needed]}알려져 있습니다.또한 경로적분형식은 고전물리학과 양자물리학 모두에서 사용되기 때문에 일반상대성이론과 양자이론을 통합하는데 좋은 출발점이 될 수 있다.예를 들어 양자역학적 슈뢰딩거 방정식과 고전적 열 방정식은 윅 회전에 의해 관련된다.그래서 윅 관계는 고전적인 현상을 양자 현상과 연관짓는 좋은 도구입니다.유클리드 양자 중력의 야망은 거시적 현상, 중력, 그리고 더 미세한 것 사이의 연관성을 찾기 위해 윅 회전을 사용하는 것이다.

보다 엄격한 취급

유클리드 양자 중력은 양자장 이론으로 공식화된 양자 중력의 윅 회전 버전을 말합니다.이 공식에 사용되는 다양체는 의사 리만 다양체 대신 4차원 리만 다양체입니다.또한 다지관은 콤팩트하고 연결되며 경계가 없는 것으로 가정한다(즉, 특이점이 없음).일반적인 양자장 이론 공식에 따라 진공 대 진공 진폭은 현재 고려 중인 양자장인 메트릭 텐서 위에 함수 적분으로 작성됩니다.

\displaystyle \int {mathcal {D} \mathbf {g} \phi \exp \left (\int d^{4}x{\sqrt {\mathbf {g}}} {L}} _ {\mathbrm {matter} } } \ right }

여기서 "는 모든 matter 필드를 나타냅니다.아인슈타인 참조-힐베르트 액션

ADM 형식주의와의 관계

유클리드 양자 중력은 정준 양자 중력에 사용되는 ADM 형식주의와 관련이 있으며 다양한 상황에서 휠러-드윗 방정식을 복구합니다.matter 필드 $"\display\phi$ 가 있는 경우 경로 적분은 다음과 같습니다.

Z=\int {mathcal {D}}\mathbf {g}\phi},\exp \left(\int d^{4}xsqrt {\mathbf {g}}}}{\mathrm {g}}}\right

${\mathcal {D}}\mathbf {g}$ 서 D ${\mathcal {D}}\mathbf {g}$ 에 ${\mathcal {D}}\mathbf {g}$ 적분 $(\$ displaystyle { $D}\mathbf {g})$ 에는 ${\mathcal {D}}\mathbf {g}$ 3 메트릭, 경과 $함수$ N(\ $style$ N $N$ 및 시프트 $N^{a}$ $(\$ N $^{a$ 에 대한 적분이 포함됩니다. 단 $,$ Z(\ $displaystyle$ Z $)$ 는 $Z$ 경과 함수 및 시프트 벡터 경계에서 독립되어야 $합니다$ .네, 그래서 우리는

{\displaystyle {\frac Z}{\delta N}}=0=\int {mathcal {D}\mathbf {g},{\mathcal {D}}\phi \,왼쪽.\frac {\delta S}{\delta N}\오른쪽 _{\Sigma}\exp \left(\int d^{4}x{\sqrt {\mathbf {g}}}}}(R+{\mathcal {L}}}_{\mathrmatter}}}}}\right)

여기서 $\Sigma$ \ $Sigma)$ 는 $\Sigma$ 3차원 경계입니다.이 식은 함수 도함수가 사라지는 것을 의미하며 Wheeler-Dewitt 방정식을 제공합니다.미분동형 제약조건에 대해서도 유사한 문장이 작성될 수 있다(대신 시프트 함수에 관한 함수 도함수를 취한다).

레퍼런스

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