스칼라-텐서-벡터 중력

스칼라-텐서-벡터 중력(STVG)[1]은 온타리오주 워털루 소재 경계 이론물리연구소 연구원인 존 모팻이 개발한 변형 중력 이론이다.이 이론은 또한 종종 MOG(Motified Gravity)라는 약자로 언급된다.

개요

스칼라-텐서-벡터 중력 이론(^[2]MOG)은 작용 원리에 기초하여 벡터 장의 존재를 가정하는 동시에 이론의 세 상수를 스칼라 장으로 격상시킨다.약장 근사치에서 STVG는 포인트 소스로 인한 중력의 유카와 같은 수정을 생성한다.직관적으로 이 결과는 다음과 같이 설명할 수 있다: 원천 중력이 뉴턴의 예측보다 강하지만, 짧은 거리에서는 벡터장으로 인해 반발하는 5번째 힘에 의해 상쇄된다.

STVG는 암흑 물질 없이도 은하 회전 곡선,^[3] 은하 군집의 질량 프로필,^[4] 총알 군집의 중력 렌즈, ^[5]우주 관측을^[6] 설명하는 데 성공했다.더 작은 규모로, 태양계에서, STVG는 일반 상대성으로부터의 관측 가능한 편차가 없다고 예측한다.^[7]그 이론은 또한 관성의 기원에 대한 설명을 제공할 수도 있다.^[8]

수학상세

STVG는 작용 원리를 사용하여 공식화된다.다음 논의에서는 [${\displaystyle +,}$- ,${\displaystyle }$- , -${\displaystyle ]}$의 미터법 시그니처 $[+,-,-,-] {\디스플레이$ 스타일 [+,-,-]이 사용되며$$, 빛의 $속도$는${\displaystyle }$c = ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle c=1}$로 설정되며$,$ Ricci 텐서에는 다음 정의를 사용하고 있다.

${\displaystyle R_{\mu \nu }=\partial _{\alpha }\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }-\partial _{\nu }\Gamma _{\mu \alpha }^{\alpha }+\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }\Gamma _{\alpha \beta }^{\beta }-\Gamma _{\mu \beta }^{\alpha }\Gamma _{\alpha \nu }^{\beta }.}$

우리는 아인슈타인으로부터 시작한다.힐베르트 라그랑지안:

${\displaystyle {\mathcal{L}_{G}=-{\frac {1}{16\pi G}(R+2\Lambda ){\sqrt {-g},}$

여기서 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$은 리치 텐서의 트레이스, G ${\$$displaystyle G$$}$은$($는) 중력 $상수{\displaystyle }$$,$ g {\$displaystyle g_{\$mu $\nu$ 메트릭 텐서 $g{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mu }_{}}$의 결정인자, ${\displaystystyle \lamda }$은 우주$$ 상수이다.

STVG 벡터장 $\mu {\displaystyle {}_{}}$ $[\${\mu$$}}} : Maxwell-Proca Lagrangian을 소개한다.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\phi }=-{\frac {1}{4\pi }}\omega \left[{\frac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi _{\mu }\phi ^{\mu }+V_{\phi }(\phi )\right]{\sqrt {-g}},}$

where ${\displaystyle B_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\phi _{\nu }-\partial _{\nu }\phi _{\mu },\mu }$ is the mass of the vector field, ${\displaystyle \omega }$ characterizes the strength of the coupling between the fifth force and matter, and ${\displaystyle V_{\phi }}$ is자기 만족의 잠재력

$이론$의 세 상수 G ,${\displaystyle \mu }$, ${\displaystyle$ G$,\$$mu{\displaystyle }$ $,},$ , {\displaystyle $\omega ,}$는 라그랑지 밀도에 관련 운동 및 잠재적 항을 도입하여 스칼라 분야로 승격된다$$.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}=-{\frac {1}{G}}\left[{\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }\left({\frac {\nabla _{\mu }G\nabla _{\nu }G}{G^{2}}}+{\frac {\nabla _{\mu }\mu \nabla _{\nu }\mu }{\mu ^{2}}}-\nabla _{\mu }\omega \nabla _{\nu }\omega \right)+{\frac {V_{G}(G)}{G^{2}}}+{\frac {V_{\mu }(\mu )}{\mu ^{2}}}+V_{\omega }(\omega )\right]{\sqrt {-g}},}$

where ${\displaystyle \nabla _{\mu }}$ denotes covariant differentiation with respect to the metric ${\displaystyle g_{\mu \nu },}$ while ${\displaystyle V_{G},V_{\mu },}$ and ${\displaystyle V_{\omega }}$ are the self-interaction potentials associated with the scalar fields.

STVG 동작 일체형이 형태를 취함

${\displaystyle S=\int{{\mathcal{L}_{G}+{\mathcal{L}{\phi }+{\mathcal{L}}+{\mathcal{L}}}~d^{4}x,}$

여기서 $L{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle M_{}}$ ${\$은 보통 물질 라그랑의 밀도다.

정전기적 대칭 진공 솔루션

STVG의 필드 방정식은 변동 원리를 사용하여 작용 적분으로부터 개발될 수 있다.먼저 테스트 입자 라그랑지안은 형태에 가정된다.

${\displaystyle {\mathcal{L}_{\mathrm {TP}}}}=-m+\alpha \omega q_{5}\phi _{\mu u^{\mu }}}}}}$

여기서 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle m}$은 시험 입자 질량이고$,$ $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle$\style}은 이론의 비선형성을 나타내는 인자이며$$, $q{\displaystyle {}^{}}$ 5 ${\$$displaystyle$ $q_{5}}}$는 시험 입자의 5번째 힘 전하량이며, ${\displaystyle {\mu }^{}}$= ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mu }^{}}$/ ${\displaystyle d}$ s ${\displaystyptyptyptyption$ styption u$$u u u u u u u u$u$u$$ u u$u$ u u{{{}은 4-m}Assuming that the fifth-force charge is proportional to mass, i.e., ${\displaystyle q_{5}=\kappa m,}$ the value of ${\displaystyle \kappa ={\sqrt {G_{N}/\omega }}}$ is determined and the following equation of motion is obtained in the spherically symmetric, static gravitational field of a point mas$s{\displaystyle }$ 질량 M ${\displaystyle$ M$\}:$

${\ddtyle {\dot}=-{\frac {G_{N}M}{r^{2}}:\왼쪽[1+\alpha -\alpha (1+\mu r)e^{-\mu r}\오른쪽],}$

여기서 $G{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle N_{}}$ ${\$는 뉴턴의 중력 상수다.필드 방정식에 대한$$ 추가 연구를 통해 양식에서$$^[9] 질량 ${\displaystyle$ $\alpha }$ 및$$$\mu {\displaystyle }$ {\$displaystyle$\mu $}$의 점 중력 선원에 대한 $\alpha {\displaystyle }$ ${\$displaystyle \mu }의 결정을 할 수 있다.

${\displaystyle \mu ={\frac {D}{\sqrt{M}}},}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {G_{\inflt }-G_{N}}{\frac {M}{\sqrt{M}+E)^{2}}}$

$여기$서 $G{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 20}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle N_{}}$ {\$displaystyle G_{\infit }\simeq 20G_{N}}$은하수 D ${\displaystyle D}$ 및$$ $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$은하수$$ 회전 곡선의 경우 다음과 같은 값이 산출된다$$.

${\displaystyle D\simeq 6250M_{\odot }^{1/2}\mathrm {kpc}^{-1}}$

${\displaystyle E\simeq 25000M_{\odot }^{1/2},}$

여기서 $⊙{\$은 태양의 질량이다.이러한 결과는 이론과 관찰을 대립시키기 위해 사용되는 일련의 계산의 기초를 형성한다.

관측치와 일치

STVG/MOG는 다양한 천문학적, 천체물리학적, 우주학적 현상에 성공적으로 적용되었다.

태양계의 규모로 볼 때, 그 이론은 뉴턴과 아인슈타인의 결과로부터 어떠한 편차도^[7] 예측하지 않는다.이는 몇 백만 개 이하의 태양 질량을 포함하는 항성 군집에도 해당된다.^{[citation needed]}

이 이론은 나선은하의 회전 곡선을 설명하며 툴리 피셔 법칙을 정확하게 재현하고 있다.^[3][9]

STVG는 은하단의 질량 프로파일과 잘 일치한다.^[4]

또한 STVG는 다음을 포함한 주요 우주론적 관측을 설명할 수 있다.^[6]

• 우주 극초단파 배경 방사선의 음향 최고점
• Ia형 초신성 관측에서 명백한 우주의 가속 팽창
• 은하와 은하 상관관계의 형태로 관측되는 우주의 물질력 스펙트럼.

문제와 비판

에단 시겔의 2017년 포브스에 관한 기사는 총알 클러스터가 여전히 "암흑 물질이 존재한다고 추정하지만, 대부분의 물리학자들이 생각하는 이유 때문은 아니다"라고 말한다.그곳에서 그는 STVG/MOG와 같은 비 국부적 중력 이론에 대해 암흑 물질에 찬성한다고 주장한다. 관측 결과, 중력 렌즈에서 재구성된 질량은 물질이 분포하는 곳에 위치하며, 중력에서 물질의 분리(separation)는 충돌이나 상호작용 후에만 나타나는 것으로 보인다.e. 에단 시겔(Ethan Siogel)에 따르면: "암흑 물질을 첨가하면 이런 효과가 있지만, 비 국부적 중력은 우리가 관찰하는 것과 동시에 일치할 수 없는 전후 예측을 다르게 만들 것이다."^[10]

참고 항목

• 변형 뉴턴 역학
• 비대칭 중력 이론
• 텐서-벡터-스칼라 중력

참조