원근법(그래픽)

Perspective (graphical)
2점 원근법으로 본 계단
외부영상
video icon 선형적 관점: 브루넬레스키의 실험, 스마트[1] 역사
video icon 원포인트 선형 원근법, 스마트 히스토리[2]
video icon 눈의 제국: 환상의 마법: 트리니티-마사치오, 2부 국립미술관[3]

선형 또는 점 투영 관점그래픽 아트에서 두 가지 유형의 그래픽 투영 관점 중 하나이며, 다른 하나는 평행 투영입니다.[citation needed]선형 원근법(linear perspective)은 일반적으로 평평한 표면에서 으로 볼 때 이미지를 대략적으로 표현하는 것입니다.원근법 드로잉은 종이와 같은 2차원 매체에서 3차원 장면을 표현하는 데 유용합니다.

선형 원근법의 가장 특징적인 특징은 관찰자와의 거리가 멀수록 물체가 더 작게 나타나고, 전단축의 대상이 된다는 것인데, 이는 가시선을 따라 물체의 치수가 가시선을 가로질러 물체의 치수보다 더 짧게 나타난다는 것을 의미합니다.모든 객체는 사용하는 뷰에 따라 보통 수평선을 따라 멀리 있는 점으로 후퇴하지만 수평선 위와 아래로도 후퇴합니다.

필리포 브루넬레스키, 레온 바티스타 알베르티, 마사치오, 파올로 우첼로, 피에로 델라 프란체스카, 루카 파치올리를 포함한 이탈리아 르네상스 화가들과 건축가들은 선원근법을 연구했고, 그것에 대한 논문을 썼고, 그것을 그들의 예술 작품에 포함시켰습니다.

개요

빛의 광선은 물체에서 그림 평면을 지나 시청자의 눈으로 이동합니다.이것이 그래픽 원근법의 기본입니다.

원근법은 마치 시청자가 창문을 통해 보는 것처럼 장면에서 가상의 직사각형(그림면)을 통과하는 빛을 시청자의 눈으로 표현하고 창유리에 직접 보이는 것을 그림으로 그리는 방식으로 작동합니다.창유리를 칠했을 때와 같은 위치에서 본다면 칠해진 이미지는 칠하지 않은 창유리를 통해 본 이미지와 동일할 것입니다.따라서 씬(scene)의 각 페인팅된 객체는 윈도우의 다른 쪽에 있는 객체의 평면 축소 버전입니다.[4]

원포인트 관점의 예

2점 원근법을 사용한 입방체 도면

2점 원근법의 예

3점 원근법의 정육면체

3점 원근법의 예

곡선 원근법의 예

또한 중앙 소실점을 사용하여 정면(예를 들어 단축된) 깊이를 나타낼 수 있습니다.[5]

역사

초기사

초기의 미술화와 그림들은 일반적으로 많은 사물들과 인물들을 보는 사람과의 거리가 아닌 정신적 혹은 주제적인 중요성에 따라 계층적으로 크기를 정했고 단축을 사용하지 않았습니다.가장 중요한 도형들은 종종 구성에서 가장 높은 것으로 보여지는데, 이는 또한 계층적 동기에 기인하며, 고대 이집트의 예술에서 흔히 볼 수 있는 소위 "수직적 관점"으로 이어지는데, 여기서 더 큰 도형 또는 도형 아래에 "더 가까운" 도형들의 그룹이 표시됩니다; 단순한 중첩은 거리를 연관시키는 데 사용되기도 했습니다.[7]또한 고대 그리스 적상도기는 방패나 바퀴와 같은 둥근 요소를 비스듬히 줄인 것이 눈에 띕니다.[8]

원근법의 체계를 진화시키려는 체계적인 시도는 대개 기원전 5세기경 고대 그리스의 예술에서 시작된 것으로 간주되는데, 이는 연극적 풍경과 연합된 착시주의에 대한 발전하는 관심의 일부입니다.이것은 아리스토텔레스시학에서 깊이에 대한 환상을 주기 위해 무대 위의 평평한 패널을 사용하는 스케노그라피아로서 상세하게 설명되어 있습니다.[9]철학자 아낙사고라스데모크리토스스케노그래프와 함께 사용하기 위해 기하학적 관점 이론을 만들었습니다.알키비아데스는 그의 집에 스케노그라피아를 이용한 그림들이 있어서, 이 예술은 단지 무대에만 국한된 것이 아니었습니다.Euclid in the Optics c.(기원전 300년)는 물체의 지각된 크기는 눈으로부터의 거리와 단순한 비율로 관련이 없다고 정확하게 주장합니다.[10]기원전 1세기경 P빌라프레스코 벽화에서. Fannius Synistor, 다수의 소실점이 체계적이지만 완전히 일치하지 않는 방식으로 사용됩니다.[6]

중국의 예술가들은 1세기나 2세기부터 18세기까지 사선 투영법을 사용했습니다.그들이 어떻게 그 기술을 사용하게 되었는지는 확실하지 않습니다; Dubery and Willats (1983)는 중국인들이 고대 로마로부터 그 기술을 습득한 인도로부터 그 기술을 습득했다고 추측하는 반면,[11] 다른 사람들은 그것을 고대 중국의 토착 발명품이라고 믿습니다.[12][13][14]키요나가 도리이 (1752년–1815년)의 우키요에 그림과 같이 일본 미술에서도 비스듬히 투영된 모습을 볼 수 있습니다.[11][a]

고대 후기까지 예술가들, 특히 덜 대중적인 전통을 가진 예술가들은 현실성을 높이기 위해 멀리 떨어져 있는 물체들이 가까이 있는 물체들보다 더 작게 보일 수 있다는 것을 잘 알고 있었지만, 이 관습이 실제로 작품에 사용되었는지 여부는 많은 요소들에 달려 있었습니다.폼페이 유적에서 발견된 몇몇 그림들은 그들의 시대에 걸맞은 놀라운 사실주의와 관점을 보여줍니다.[15]포괄적인 관점 체계는 고대에 진화되었다고 주장되어 왔지만, 대부분의 학자들은 이를 받아들이지 않습니다.그런 시스템이 사용되었을 많은 작품들 중 거의 남아있지 않습니다.필로스트라투스의 한 구절은 고전 예술가들과 이론가들이 무대에서 보는 고전적인 반원형 극장처럼 관람자와 동등한 거리에서 "원"이라는 용어로 생각했음을 암시합니다.[16]서기 400년경부터 바티칸 처녀자리의 방에 있는 지붕 기둥들이 공통적으로 소실되는 지점에 모이고 있는 것으로 보여지지만, 이것은 나머지 구성과는 체계적으로 관련이 없습니다.[17]

유럽의 중세 예술가들은 이슬람 세계나 중국의 예술가들과 마찬가지로 거리에 따라 요소의 상대적인 크기를 달리한다는 일반적인 원리를 알고 있었지만, 고전 예술 이상의 예술가들도 다른 이유로 그것을 무시할 준비가 완벽하게 되어 있었습니다.건물들은 특정 관습에 따라 종종 비스듬히 보여졌습니다.그 기간 동안 거리를 전달하기 위한 시도들의 사용과 정교함은 꾸준히 증가했지만, 체계적인 이론에서는 근거가 없었습니다.비잔틴 미술 역시 이러한 원리들을 알고 있었지만, 주요 인물들의 설정을 위해 역원근법을 사용했습니다.Ambrogio Lorenzetti사원에서의 프레젠테이션(1342)에서 수렴하는 선들로 바닥을 그렸지만, 그림의 나머지 부분은 원근법적인 요소가 부족합니다.[18]

르네상스

마솔리노 파니칼레 성당의 세부사항 Peter Healing a Cripple and the Raising of Tabitha (1423년경), 일관된 소실점을[19] 사용하는 것으로 알려진 현존하는 최초의 작품

필리포 브루넬레스키가 1415년에서 1420년 사이에 피렌체의 여러 건물들을 정확한 원근법으로 그려내는 일련의 실험을 했다는 은 일반적으로 받아들여지고 있습니다.[20]바사리안토니오 마네티에 따르면, 약 1420년, 브루넬레스키는 사람들로 하여금 그가 만든 그림의 뒷면의 구멍을 통해 보도록 함으로써 그의 발견을 증명했습니다.그것을 통해서, 그들은 피렌체 세례당과 같은 건물을 볼 수 있었습니다.브루넬레스키가 관람자 앞에 거울을 들었을 때, 그가 앞서 본 건물들을 그린 그림이 반영되어, 참가자의 시각에서 소실점이 중심을 이루게 되었습니다.[21]브루넬레스키는 1425년경 그의 그림에 새로운 원근법을 적용했습니다.[22]

이 시나리오는 암시적이지만 여전히 논의되고 있는 몇 가지 문제에 직면해 있습니다.무엇보다도, 브루넬레스키의 패널이 없어졌기 때문에 산 조반니 세례당에 대한 그의 관점 구성의 정확성에 대해 확실히 말할 수 있는 것은 없습니다.둘째, 브루넬레스키의 다른 원근법 그림이나 드로잉에 대해서는 알려진 바가 없습니다. (사실 브루넬레스키는 그림을 전혀 그리지 않았던 것으로 알려졌습니다.)셋째, 안토니오 마네티가 15세기 말 브루넬레스키의 패널에 관해 그의 Vita di Ser Brunellesco에서 쓴 글에는 "실험"이라는 단어가 단 한 번도 발생하지 않습니다.넷째, 마네티가 열거한 조건들은 서로 모순됩니다.예를 들어, 접안렌즈에 대한 설명은 15°의 시야를 설정하는데, 이는 설명된 도시 경관의 결과로 발생하는 시야보다 훨씬 좁습니다.[23][24]

Melozzo da Forl ì의 그의 프레스코화, the Basilica dei Santi Apostoli, ca. 1480에서 위쪽 방향 단축의 사용

브루넬레스키의 시연 직후, 플로렌스와 이탈리아의 거의 모든 관심있는 예술가들은 그들의 그림과 조각에 기하학적 원근법을 사용했습니다.[25] 특히 도나텔로, 마사치오,[26]로렌초 기베르티, 마솔리노파니칼레, 파올로 우첼로,[26] 필리포 리피.원근법은 깊이를 보여주는 방법일 뿐만 아니라, 구도를 만드는 새로운 방법이기도 했습니다.시각 예술은 이제 여러 장면의 조합이 아니라 하나의 통일된 장면을 묘사할 수 있게 되었습니다.초기의 예로는 마솔리노의 성(聖)이 있습니다. 피터 장애 치유와 타비타의 양육(c.[27] 1423), 도나텔로의 '헤롯축제'(c. 1427), 기베르티의 야곱과 에소, 그리고 피렌체 세례당의 동쪽 문에서 나온 다른 패널들.마사치오(1428년경)는 자신의 성 삼위일체에서 사라지는 지점을 보는 사람의 눈높이에 놓음으로써 환상적인 효과를 얻었으며([28]1427년경) 헌납금에서는 예수의 얼굴 뒤에 놓이게 됩니다.[29][b]15세기 후반에 멜로초 를 ì는 (로마, 로레토, 포를 ì 등에서) 앞줄이기 기술을 처음으로 적용했습니다.

이 전체적인 이야기는 질적인 판단에 기초하고 있으며, 르네상스 원근법 회화에 대해 행해진 물질적인 평가에 맞서야 할 것입니다.장르의 모델인 피에로 델라 프란체스카의 그림을 제외하면, 15세기 작품의 대부분은 기하학적 구성에 심각한 오류를 보여줍니다.이것은 마사치오의 트리니티 프레스코화와[32][33] 레오나르도 다빈치와 같은 유명한 예술가들의 작품을 포함한 많은 작품들에도 해당됩니다.[34][35]

피렌체에서 정확한 원근법 그림이 빠르게 확산되는 것에서 알 수 있듯이, 브루넬레스키는 (그의 친구인 수학자 토스카넬리의 도움으로) 원근법 뒤의 수학을 이해했을 [36]것이지만 출판하지는 않았습니다.수십 년 후, 그의 친구 레온 바티스타 알베르티(Leon Battista Alberti)는 그림에서 거리를 보여주는 적절한 방법에 대한 논문인 그림 그리기(Depictura, 1435년경)를 썼습니다.알베르티의 주된 돌파구는 수학이 실제로 눈에 보이기 때문에 원추형 투영의 관점에서 수학을 보여주지 않는 것이었습니다.대신, 그는 평면 투영에 기초한 이론, 즉, 보는 사람의 눈에서 풍경으로 지나가는 빛의 광선이 그림 평면(그림)에 어떻게 부딪칠지를 공식화했습니다.그리고 나서 그는 두 개의 유사한 삼각형을 사용하여 멀리 떨어진 물체의 겉보기 높이를 계산할 수 있었습니다.유사한 삼각형 뒤의 수학은 유클리드에 의해 오래 전에 공식화된 것으로 비교적 간단합니다.[c]알베르티는 파도바 학교를 통해 광학의 과학에 대한 훈련을 받았고 알하젠광학 을 공부한 비아지오 펠라카니 파르마의 영향을 받았습니다.[37]1200년경 라틴어로 번역된 이 책은 유럽에서 원근법의 수학적 토대를 마련했습니다.[38]

시스티나 성당의 프레스코화인 열쇠 전달에서 피에트로 페루지노의 원근법 사용(1482)

피에로 델라 프란체스카(Piero della Francesca)는 1470년대에 그의 《데프로스펙티바 핑엔디(De Prospectiva pingendi)》에서 데픽투라에 대해 자세히 설명하면서 유클리드에 대해 많은 언급을 했습니다.[39]알베르티는 지면 위의 인물들로 한정되어 있었고 전체적인 관점의 기초를 제공했습니다.델라 프란시스는 그림 평면의 어느 영역에서나 고체를 명백하게 덮으며 그것을 조각했습니다.델라 프란체스카는 또한 수학적 개념을 설명하기 위해 그림을 사용하는 현재의 일반적인 관행을 시작했고, 이는 그의 논문을 알베르티의 논문보다 이해하기 쉽게 만들었습니다.델라 프란체스카는 플라톤 입체가 원근법으로 보이는 것처럼 정확하게 그린 최초의 인물이기도 합니다.레오나르도 다빈치가 그린 루카 파치올리의 1509 디비나 비율(신의 비율)은 델라 프란체스카의 논문의 많은 부분을 포함하여 그림에서 원근법의 사용을 요약합니다.[40]레오나르도는 그의 몇몇 작품들에 얕은 초점뿐만 아니라 원포인트 관점을 적용했습니다.[41]

2점 관점은 이미 1525년 알브레히트 뒤러에 의해 증명되었는데, 그는 피에로와 파치올리의 작품들을 읽으며 원근법을 연구했습니다.[42]

한계

윌리엄 호가스의 잘못된 관점에 대한 풍자, 1753
다양한 관점을 결합한 그림의 예:Matthias A. K. Zimmermann겨울왕국 도시(스위스 Arau 미술관)

원근법 영상은 픽처 평면에 대한 특정한 시야 중심을 기준으로 생성됩니다.결과 영상이 원래 장면과 동일하게 나타나려면 뷰어가 영상에 대한 계산에 사용된 정확한 유리한 지점에서 영상을 보아야 합니다.다른 지점에서 보면 이미지에 왜곡이 있는 것처럼 보이는 것을 제거합니다.예를 들어, 원근법으로 그려진 구는 타원형으로 늘어납니다.이러한 명백한 왜곡은 투영된 광선 사이의 각도(장면에서 눈까지의 각도)가 픽처 평면에 대해 더 예각화됨에 따라 영상의 중심에서 더 멀리 떨어져 더 분명하게 나타납니다.예술가들은 예를 들어 모든 구를 완벽한 원으로 그리거나 시각의 방향에 중심을 둔 것처럼 도형을 그리면서 시각 왜곡을 "수정"하기를 선택할 수 있습니다.실제로, 보는 사람이 그림의 옆으로 멀리 서 있는 것과 같이 극단적인 각도에서 이미지를 관찰하지 않는 한, 그 관점은 보통 어느 정도 정확해 보입니다.이것은 "지만의 역설"이라고 불립니다.[43]

참고 항목

메모들

  1. ^ 18세기에 중국의 예술가들은 비스듬한 원근법과 거리가 있는 사람들과 사물들의 크기를 규칙적으로 줄이는 것을 결합하기 시작했습니다; 특정한 유리한 점을 선택하지는 않지만, 설득력 있는 효과를 얻습니다.[11]
  2. ^ 15세기 말 무렵, 레오나르도 다빈치최후의 만찬에서 사라지는 지점을 그리스도의 다른 볼 뒤에 두었습니다.[30]
  3. ^ 예를 들어, 벽을 볼 때, 첫 번째 삼각형은 사용자의 눈에 꼭지점이 있고, 벽의 상단과 하단에 꼭지점이 있습니다.이 삼각형의 맨 아래는 보는 사람에서 벽까지의 거리입니다.두 번째 비슷한 삼각형은 보는 사람의 눈에 한 점이 있고, 그림에서 보는 사람의 눈과 같은 길이를 가지고 있습니다.두 번째 삼각형의 높이는 유클리드가 증명한 것처럼 간단한 비율을 통해 결정될 수 있습니다.

참고문헌

  1. ^ "Linear Perspective: Brunelleschi's Experiment". Smarthistory at Khan Academy. Archived from the original on 24 May 2013. Retrieved 12 May 2013.
  2. ^ "How One-Point Linear Perspective Works". Smarthistory at Khan Academy. Archived from the original on 13 July 2013. Retrieved 12 May 2013.
  3. ^ "Empire of the Eye: The Magic of Illusion: The Trinity-Masaccio, Part 2". National Gallery of Art at ArtBabble. Archived from the original on 1 May 2013. Retrieved 12 May 2013.
  4. ^ D'Amelio, Joseph (2003). Perspective Drawing Handbook. Dover. p. 19. ISBN 9780486432083.
  5. ^ "The Beginner's Guide to Perspective Drawing". The Curiously Creative. Retrieved 17 August 2019.
  6. ^ a b Hurt, Carla (9 August 2013). "Romans paint better perspective than Renaissance artists". Found in Antiquity. Retrieved 4 October 2020.
  7. ^ Calvert, Amy. "Egyptian Art (article)". Khan Academy. Retrieved 14 May 2020.
  8. ^ Regoli, Gigetta Dalli; Gioseffi, Decio; Mellini, Gian Lorenzo; Salvini, Roberto (1968). Vatican Museums: Rome. Italy: Newsweek. p. 22.
  9. ^ "Skenographia in Fifth Century". CUNY. Archived from the original on 17 December 2007. Retrieved 27 December 2007.
  10. ^ Smith, A. Mark (1999). Ptolemy and the Foundations of Ancient Mathematical Optics: A Source Based Guided Study. Philadelphia: American Philosophical Society. p. 57. ISBN 978-0-87169-893-3.
  11. ^ a b c Cucker, Felipe (2013). Manifold Mirrors: The Crossing Paths of the Arts and Mathematics. Cambridge University Press. pp. 269–278. ISBN 978-0-521-72876-8. Dubery and Willats (1983:33) write that 'Oblique projection seems to have arrived in China from Rome by way of India round about the first or second century AD.' 그림 10.9 [원치 귀국, 아논, 중국, 12세기] 중국 회화에서 고전적으로 비스듬한 원근법을 사용한 전형을 보여줍니다.
  12. ^ "Seeing History: Is perspective learned or natural?". Eclectic Light. 10 January 2018. Over the same period, the development of sophisticated and highly-detailed visual art in Asia arrived at a slightly different solution, now known as the oblique projection. Whereas Roman and subsequent European visual art effectively had multiple and incoherent vanishing points, Asian art usually lacked any vanishing point, but aligned recession in parallel. An important factor here is the use of long scrolls, which even now make fully coherent perspective projection unsuitable.
  13. ^ Martijn de Geus (9 March 2019). "China Projections". Arch Daily. Retrieved 8 July 2020.
  14. ^ Krikke, Jan (2 January 2018). "Why the world relies on a Chinese "perspective"". Medium.com. About 2000 years ago, the Chinese developed dengjiao toushi (等角透視), a graphic tool probably invented by Chinese architects. It came to be known in the West as axonometry. Axonometry was crucial in the development of the Chinese hand scroll painting, an art form that art historian George Rowley referred to as "the supreme creation of Chinese genius". Classic hand scroll paintings were up to ten meters in length. They are viewed by unrolling them from right to left in equal segments of about 50 cm. The painting takes the viewer through a visual story in space and time.
  15. ^ "Pompeii. House of the Vettii. Fauces and Priapus". SUNY Buffalo. Archived from the original on 24 December 2007. Retrieved 27 December 2007.
  16. ^ Panofsky, Erwin (1960). Renaissance and Renascences in Western Art. Stockholm: Almqvist & Wiksell. p. 122, note 1. ISBN 0-06-430026-9.
  17. ^ 바티칸 처녀자리
  18. ^ 하이디 J. 호닉과 미칼 칼 파슨스, 일루미네이팅 루크: 이탈리아 르네상스 회화의 유아기 서사, 페이지 132
  19. ^ "Perspective: The Rise of Renaissance Perspective". WebExhibits. Retrieved 15 October 2020.
  20. ^ Gärtner, Peter (1998). Brunelleschi. Cologne: Könemann. p. 23. ISBN 978-3-8290-0701-6.
  21. ^ 에저튼 2009, 페이지 44-46.
  22. ^ 에저튼 2009, 페이지 40.
  23. ^ Dominique Raynaud (1998). L'Hypothèse d'Oxford. Essai sur les origines de la perspective. Paris: Presses universitaires de France. pp. 132–141.
  24. ^ Raynaud, Dominique (2014). Optics and the Rise of Perspective. Oxford: Bardwell Press. pp. 1–2].
  25. ^ "...그리고 (브루넬레스키의 관점에서) 이 작품들은 다른 장인들의 마음을 환기시키는 수단이었고, 그들은 후에 이 일에 열정을 쏟았습니다."
    바사리의 예술가들의 삶, 브루넬레스키에 관한 장.
  26. ^ a b Hale, John R . (1981) [1965]. Great Ages of Man: Renaissance (rev. ed.). Time-Life. p. 98.
  27. ^ "The Gates of Paradise: Lorenzo Ghiberti's Renaissance Masterpiece". Art Institute of Chicago. 2007. Retrieved 20 September 2020.
  28. ^ 바사리, 예술가들의 삶, "마사치오"
  29. ^ Adams, Laurie (2001). Italian Renaissance Art. Oxford: Westview Press. p. 98. ISBN 978-0-8133-4902-2.
  30. ^ 화이트, 수잔 D. (2006).다빈치처럼 그리세요.런던: 카셀 일러스트레이티드, 페이지 132.ISBN 978-1-84403-444-4.
  31. ^ Harness, Brenda. "Melozzo da Forli: Master of Foreshortening". Fine Art Touch. Retrieved 15 October 2020.
  32. ^ Field, J. V.; Lunardi, R.; Settle, T. B. (1989). "The perspective scheme of Masaccio's Trinity fresco". Nuncius. 4 (2): 31–118. doi:10.1163/182539189X00680. INIST:11836604.
  33. ^ Dominique Raynaud (1998). L'Hypothèse d'Oxford. Paris: Presses universitaires de France. pp. 72–120.
  34. ^ Raynaud, Dominique (2016). "Fact and Fiction Regarding Masaccio's Trinity Fresco". Studies on Binocular Vision. Archimedes. Vol. 47. pp. 53–67. doi:10.1007/978-3-319-42721-8_4. ISBN 978-3-319-42720-1.
  35. ^ Raynaud, Dominique (2020). "Las fuentes ópticas de Leonardo". In Ramón-Laca, Luis (ed.). Leonardo da Vinci. Perspectiva y visión. Alcalá de Henares: UAH. pp. 61–62. ISBN 978-84-18254-89-5. OCLC 1243556932.
  36. ^ Vasari, Giorgio (1885). Stories of the Italian Artists. Scribner & Welford. p. 53. Messer Paolo dal Pozzo Toscanelli, having returned from his studies, invited Filippo with other friends to supper in a garden, and the discourse falling on mathematical subjects, Filippo formed a friendship with him and learned geometry from him.
  37. ^ El-Bizri, Nader (2010). "Classical Optics and the Perspectiva Traditions Leading to the Renaissance". In Hendrix, John Shannon; Carman, Charles H. (eds.). Renaissance Theories of Vision (Visual Culture in Early Modernity). Farnham, Surrey: Ashgate. pp. 11–30. ISBN 978-1-409400-24-0.
  38. ^ Hans, Belting (2011). Florence and Baghdad: Renaissance art and Arab science (1st English ed.). Cambridge, Massachusetts: Belknap Press of Harvard University Press. pp. 90–92. ISBN 978-0-674-05004-4. OCLC 701493612.
  39. ^ Livio, Mario (2003). The Golden Ratio. New York: Broadway Books. p. 126. ISBN 0-7679-0816-3.
  40. ^ O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (July 1999). "Luca Pacioli". University of St Andrews. Archived from the original on 22 September 2015. Retrieved 23 September 2015.
  41. ^ Goldstein, Andrew M. (17 November 2011). "The Male "Mona Lisa"?: Art Historian Martin Kemp on Leonardo da Vinci's Mysterious "Salvator Mundi"". Blouin Artinfo.
  42. ^ MacKinnon, Nick (1993). "The Portrait of Fra Luca Pacioli". The Mathematical Gazette. 77 (479): 206. doi:10.2307/3619717. JSTOR 3619717. S2CID 195006163.
  43. ^ "Handprint : Perspective in the world". Archived from the original on 6 January 2007. Retrieved 25 December 2006. 2006년 12월 25일 회수됨

원천

추가열람

외부 링크