플라스틱 번호

플라스틱 번호
	θ 비율의 삼각형이 닫힌 나선형을 형성합니다.
표현
십진수	1.32471795724474602596...
대수적 형식
연속분율(선형)	[1, 3, 12, 1, 3, 2, 3, 3, 2, 4, 2, 141, 80...]; 비주기적; 유한
바이너리	1.01010011001000001011...
16진수	1.5320B74ECA44ADAC1788...

{\(\style\rho)

비율의

\rho

정사각형은 닫힌 나선형을 형성합니다.

수학에서, 플라스틱 수 $δ$ (플라스틱 상수, 플라스틱 비율, 최소 피소 수, 플라탱 수,^[2] 시에겔 수 또는 프랑스어로 르놈브르 복사라고도 함)는 입방정식의 고유한 실해인 수학 상수이다.

(\displaystyle x^{3}=x+1).}

정확한^[3] 값을 가지고 있다

\rho = paramrt[{3}} {\frac {9+{\faramrt {69}} {18}} + {\frac {9-{\faramrt {69)} {18}}}}}

소수점 확장은 1.324717957244746025960908854로 시작합니다.^[4]

특성.

반복

플라스틱 $번호$ A $(n)$ = $θ$ 의ⁿ 거듭제곱은 n > $2$ 에 $대한$ 3차 선형 반복 $관계$ A $(n)$ = $A (n$ - 2) + $A (n -$ 3)를 만족한다.어떤(0이 아니)정수 배열이 Padovan 시퀀스(또한 Cordonnier 숫자로 알려진), 페랑의 반 데르 Laan numbers,[5]고 이 장면들은 2차 Fibonac 황금 비율의 관계에 학살과 유사한 관계를 곰 같은 이 재발을 만족 시카는 연임해서 이런 것은 제한 비율.지도 나쁘지도 않은그리고 루카스 수치는 은비율과 펠 수치 사이의 관계와 ^[6]유사합니다.

플라스틱 번호가 내포된 라디칼^[7] 반복을 만족합니다.

\rho = scdots rt [ {3} } {1+{\cdots }}}} {1+{\cdots }} } }

수론

플라스틱 숫자는 최소 $다항식 3$ x - $x$ - 1 $= 0$ 이므로 $,$ $또한$ $x - 1$ 의³ 배수인 $모든$ $다항식$ p에 대해 $다항식$ p( $x) =$ 0의 해이지만, 정수 계수를 갖는 다른 다항식에는 해당되지 않는다.최소 다항식의 판별식이 -23이므로 유리수에 대한 분할 $\mathbb {Q} ({\sqrt {-23}},\rho ).$ 는 Q $\mathbb {Q} ({\sqrt {-23}},\rho ).$ - $\mathbb {Q} ({\sqrt {-23}},\rho ).$ , $\mathbb {Q} ({\sqrt {-23}},\rho ).$ $\mathbb {Q} ({\sqrt {-23}},\rho ).$ ${\sqrt {-23},\rho}.$ 이 필드도 $\mathbb {Q} ({\sqrt {-23}}).$ Q $\mathbb {Q} ({\sqrt {-23}}).$ - $\mathbb {Q} ({\sqrt {-23}}).$ $).$ {\ $displaystyle \mathbbb {Q}(\s-rt$ {23 $})$ 의 $\mathbb {Q} ({\sqrt {-23}},\rho ).$ Hilbert 클래스 필드입니다. $}$ 이와 $\mathbb {Q} ({\sqrt {-23}}).$ 같이 $\tau ={\tfrac {1+{\sqrt {-23}}}{2}}$ $\tau ={\tfrac {1+{\sqrt {-23}}}{2}}$ $\tau ={\tfrac {1+{\sqrt {-23}}}{2}}$ + - $\tau ={\tfrac {1+{\sqrt {-23}}}{2}}$ { $displaystyle$ \ displaystyle = $displaytfrac$ { $1$ + { \ 23 $}$ { $\tau ={\tfrac {1+{\sqrt {-23}}}{2}}$ $}$ { $\tau ={\tfrac {1+{\sqrt {-23}}}{2}}$ { $}$ { } } argument argument argument argument argument argument argument argument argument argument $\eta (\tau )$ argument $\eta (\tau )$ argument argument argument argument argument argument argument argument argument argument argument $\eta (\tau )$ argument argument argument argument argument argument^[7] argument argument argument argument argument $argument$ = = $\eta (\tau )$ = =

\rho = specfrac {-1}{z^{23}}{\frac {eta}}{\fracrt {2}},\eta(2\flash)}}= 1.3247\flac

및 root of $z=e^{2\pi i/48}$ z $z=e^{2\pi i/48}$ $z=e^{2\pi i/48}$ 2 $z=e^{2\pi i/48}$ i / $z=e^{2\pi i/48}$ ${$ { $displaystyle$ z = $e^$ { $2$ \ $pi$ i / $48$ } 。 마찬가지로 $\beta ={\tfrac {1+{\sqrt {-31}}}{2}}$ $\beta ={\tfrac {1+{\sqrt {-31}}}{2}}$ $=$ 1 + - $\beta ={\tfrac {1+{\sqrt {-31}}}{2}}$ 2 { $display tfrac$ { $1$ + { \ $displayrt$ { - $31}$ { $2$ } $\beta ={\tfrac {1+{\sqrt {-31}}}{2}}$ 인 슈퍼골든 비율에 대해서도 마찬가지입니다.

\psi = specfrac {-1}{z^{23}}{\frac {eta}}{\fracrt {2}},\eta(2\flash)}}= 1.4655\flac

또한 플라스틱 번호는 가장 작은 피소트-비자이라그하반 번호입니다.그것의 대수적 켤레는 다음과 같다.

\displaystyle \tfrac {1}{2}\pm {tfrac {tfrac {3}}{\frac {1}{3}}{\tfrac {1}{6}{\tfrac {3}}{\pm}{tfrac {t}{t}{t}{t}}{tfrc}{\frac {t}}{t}}{t}{t}{t}{t}}{\frc}}}{\frc}{t}}{t}{t}{t}}}}}}

(OEIS의 시퀀스 A191909).최소 다항식의 3근 곱은 1이므로 이 ${\frac {1}{\sqrt {\rho }}}$ 도 1 ${\frac {1}{\sqrt {\rho }}}$ ({ $display {1}{\sqrt {rho$ }}입니다 ${\frac {1}{\sqrt {\rho }}}$ .

삼각법

플라스틱 번호는 쌍곡 코사인( $cosh$ )과 그 역수를 사용하여 쓸 수 있습니다.

\rho = tfrac {1}{c}}\cosh \left tfrac {1}{3}}\cos ^{-1}(3c)\right},\qquad c=\cos \cos \left tfrac {2\pi }{12}\right} =\sin \sin \left tfright} {\tfright} } } ={{{{c} } } }

(입방함수 참조)#트리고메트릭(및 쌍곡선) 방식입니다.

기하학.

정사각형의 세 개의 칸막이를 비슷한 직사각형으로 나눈다.

정사각형을 세 개의 유사한 ^[8]^[9]직사각형으로 분할하는 방법은 정확히 세 가지가 있습니다.

석면비가 3:1인 세 개의 합동 직사각형에 의해 주어지는 간단한 해법.
세 개의 직사각형 중 두 개가 일치하고 세 번째 직사각형은 다른 두 개의 변 길이가 두 배이고, 직사각형은 종횡비가 3:2입니다.
세 개의 직사각형이 서로 일치하지 않고(모든 크기가 서로 다른) 종횡비가 θ인² 해.3개의 직사각형의 선형 치수의 비율은 ((대:중), ((중:소) 및 large²³(대:소)이다.가장 큰 직사각형의 내부 긴 모서리(사각형의 단층선)는 정사각형의 네 모서리 중 두 모서리를 두 개의 세그먼트로 분할하여 비율 θ에서 서로 마주보고 있습니다.중간 직사각형의 내부, 동시에 짧은 모서리와 작은 직사각형의 긴 모서리는 정사각형의 다른 한쪽 모서리, 두 모서리 중 하나를 두 개의 세그먼트로 분할하여 비율 θ로⁴ 서로 서 있는 두 개의 세그먼트로 분할한다.

정사각형을 유사한 직사각형으로 분해할 때 가로 세로 비율 θ의² 직사각형을 사용할 수 있다는 사실은 Routh-Hurwitz 정리와 관련된 숫자 θ의² 대수적 특성과 같다. 즉, 모든 공역체는 양의 실수를 ^[10]^[11]갖는다.

이력 및 이름

1967년 세인트루이스 Hans van der Laan의 베네딕투스베르크 사원 교회는 플라스틱 번호의 비율을 가지고 있다.

네덜란드의 건축가이자 베네딕토회 수도승인 돔 한스 판 데르 란(Dom Hans van der Laan)은 1928년에 이 번호에 플라스틱 번호(네덜란드: het plastische getal)라는 이름을 붙였다.1924년, 판 데르 란(van der Laan)이 이 번호를 세례하기 4년 전, 프랑스의 기술자 제라르 코르도니에(Gérard Cordonnier, fr)가 이미 이 번호를 발견하여 광도수(radior numbre radiant)라고 불렀습니다.황금 비율과 은 비율의 이름과 달리 플라스틱이라는 단어는 판 데르 란에 의해 특정 물질을 지칭하기 위한 것이 아니라 형용사적 의미, 즉 입체적인 ^[12]형태를 부여할 수 있는 것을 의미했다.리처드 파도반에 따르면, 이는 숫자의 특징적인 비율이3/4과 1/7은 한 신체 크기를 다른 신체 크기와 관련짓는 데 있어 인간의 인식 한계와 관련이 있다.반 데르 란 1967년 세인트루스를 설계했다. 베네딕투스버그 수도원은 이 플라스틱 ^[13]숫자의 비율로 교회를 지닙니다.

성형 수 또한 가끔 그리고 계속하여 마틴 Gardner,[15]에 의해 사용되지만 그 이름을 더 일반적으로 은 비율 1+2,{\displaystyle 1+{\sqrt{2}}에 사용되면,}한 금속 수단 먼저 베라 W드 Spinadel에서 설명된 가족의 비율들의 은 숫자 이름을 그것에 미드 하트 J. Gazalé[14]에 의해 주어지라고 불린다.1998년를 클릭합니다.^[16]

마틴 가드너는 § $\rho ^{2}$ 를 " $high$ phi $"$ 라고 $\rho ^{2}$ 지칭할 것을 제안했고, 도널드 크누스는 이 이름에 특별한 타이포그래피 마크를 만들었습니다. 이 마크는 그리스 문자 phi의 변형으로 중심 원이 위로 올라간 형태이며, 조지아 문자 pari (I)^[17]와 유사합니다.

「」를 참조해 주세요.

메모들

^ 시퀀스 OEIS: OEIS의 A072117
^ Choulet, Richard (January–February 2010), "Alors argent ou pas ? Euh ... je serais assez platine" (PDF), Pour chercher et approfondir, Le Bulletin Vert, Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris (486): 89–96, ISSN 0240-5709, OCLC 477016293, archived from the original (PDF) on 2017-11-14, retrieved 2017-11-14
^ Weisstein, Eric W. "Plastic Constant". MathWorld.
^ 시퀀스 OEIS: OEIS의 A060006.
^ Sloane, N. J. A. (ed.), "Sequence A182097 (Van der Laan numbers)", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation
^ Shannon, Anderson & Horadam(2006).
^ ^a ^b Piezas, Tito III; van Lamoen, Floor & Weisstein, Eric W., "Plastic Constant", MathWorld
^ Ian Stewart, A Guide to Computer Dating (Feedback), Scientific American, 제275호, 1996년 11월, 페이지 118
^ 를 클릭합니다de Spinadel, Vera W.; Antonia, Redondo Buitrago (2009), "Towards van der Laan's plastic number in the plane" (PDF), Journal for Geometry and Graphics, 13 (2): 163–175.
^ Freiling, C.; Rinne, D. (1994), "Tiling a square with similar rectangles", Mathematical Research Letters, 1 (5): 547–558, doi:10.4310/MRL.1994.v1.n5.a3, MR 1295549
^ Laczkovich, M.; Szekeres, G. (1995), "Tilings of the square with similar rectangles", Discrete and Computational Geometry, 13 (3–4): 569–572, doi:10.1007/BF02574063, MR 1318796
^ Padovan (2002);Shannon, Anderson & Horadam(2006).
^ 파도반(2002년).
^ Gazalé, Midhat J. (April 19, 1999), "Chapter VII: The Silver Number", Gnomon: From Pharaohs to Fractals, Princeton, N.J.: Princeton University Press, pp. 135–150, ISBN 9780691005140, OCLC 40298400
^ 마틴 가드너, 가드너 워크아웃(2001), 16장, 페이지 121~128.
^ de Spinadel, Vera W. (1998), Williams, Kim (ed.), "The Metallic Means and Design", Nexus II: Architecture and Mathematics, Fucecchio (Florence): Edizioni dell'Erba: 141–157
^ "Six challenging dissection tasks" (PDF), Quantum, 4 (5): 26–27, May–June 1994

레퍼런스

를 클릭합니다Aarts, J.; Fokkink, R.; Kruijtzer, G. (2001), "Morphic numbers" (PDF), Nieuw Arch. Wiskd., 5, 2 (1): 56–58.
를 클릭합니다Gazalé, Midhat J. (1999), Gnomon, Princeton University Press.
를 클릭합니다Padovan, Richard (2002), "Dom Hans Van Der Laan And The Plastic Number", Nexus IV: Architecture and Mathematics, Kim Williams Books, pp. 181–193.
를 클릭합니다Shannon, A. G.; Anderson, P. G.; Horadam, A. F. (2006), "Properties of Cordonnier, Perrin and Van der Laan numbers", International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 37 (7): 825–831, doi:10.1080/00207390600712554, S2CID 119808971.

외부 링크

이안 스튜어트의 방치된 숫자 이야기
Giorgio Pietrocola의 Tartapelago 플라스틱 직사각형과 Padovan 시퀀스
Harriss, Edmund, "The Plastic Ratio" (video), youtube, Brady Haran, archived from the original on 2021-12-21, retrieved 15 March 2019

[1] 시퀀스 OEIS: OEIS의 A072117

[2] Choulet, Richard (January–February 2010), "Alors argent ou pas ? Euh ... je serais assez platine" (PDF), Pour chercher et approfondir, Le Bulletin Vert, Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris (486): 89–96, ISSN 0240-5709, OCLC 477016293, archived from the original (PDF) on 2017-11-14, retrieved 2017-11-14

[3] Weisstein, Eric W. "Plastic Constant". MathWorld.

[4] 시퀀스 OEIS: OEIS의 A060006.

[5] Sloane, N. J. A. (ed.), "Sequence A182097 (Van der Laan numbers)", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation

[6] Shannon, Anderson & Horadam(2006).

[mathworld-7] Piezas, Tito III; van Lamoen, Floor & Weisstein, Eric W., "Plastic Constant", MathWorld

[8] Ian Stewart, A Guide to Computer Dating (Feedback), Scientific American, 제275호, 1996년 11월, 페이지 118

[9] 를 클릭합니다de Spinadel, Vera W.; Antonia, Redondo Buitrago (2009), "Towards van der Laan's plastic number in the plane" (PDF), Journal for Geometry and Graphics, 13 (2): 163–175.

[10] Freiling, C.; Rinne, D. (1994), "Tiling a square with similar rectangles", Mathematical Research Letters, 1 (5): 547–558, doi:10.4310/MRL.1994.v1.n5.a3, MR 1295549

[11] Laczkovich, M.; Szekeres, G. (1995), "Tilings of the square with similar rectangles", Discrete and Computational Geometry, 13 (3–4): 569–572, doi:10.1007/BF02574063, MR 1318796

[12] Padovan (2002);Shannon, Anderson & Horadam(2006).

[13] 파도반(2002년).

[14] Gazalé, Midhat J. (April 19, 1999), "Chapter VII: The Silver Number", Gnomon: From Pharaohs to Fractals, Princeton, N.J.: Princeton University Press, pp. 135–150, ISBN 9780691005140, OCLC 40298400

[15] 마틴 가드너, 가드너 워크아웃(2001), 16장, 페이지 121~128.

[16] Spinadel, Vera W. (1998), Williams, Kim (ed.), "The Metallic Means and Design", Nexus II: Architecture and Mathematics, Fucecchio (Florence): Edizioni dell'Erba: 141–157

[17] "Six challenging dissection tasks" (PDF), Quantum, 4 (5): 26–27, May–June 1994

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θ $(\style\rho$ 비율의 삼각형이 닫힌 나선형을 형성합니다.
십진수	1.32471795724474602596...
대수적 형식	${\frac {9+{\fracrt {69)}{18}}+{\frac {9-{\fracrt {69)}{18}}$
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