기하 분포

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기하학

확률질량함수
누적분포함수
파라미터	< 1 { $displaystyle$0 <$p$ \ $leq$ 1}의 성공 확률(실제)	< 1 { $displaystyle$0 <$p$ \ $leq$ 1}의 성공 확률(실제)
지지하다	$k{\displaystyle }$ 시행: k ${\displaystyle \{}$ {${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 2}$, 3 ${\displaystyle ...}$ $}$ { $displaystyle$k \ $in$\ {$1, 2$, 3$,$ \ $display$ style \$$}	$k{\displaystyle }$ 장애: k ${\displaystyle \{}$ {${\displaystyle 0}$ ,${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 2}$ , 3 , $}$ { $displaystyle$ k \ $in$ \ {$0$ ,$1$ , $2 , 3$ , \ $display$ style $\$}
PMF	${{displaystyle (1-p)^{k-1}p}$	${{displaystyle (1-p)^{k}p}$
CDF	${\displaystyle 1}$- ( ${\displaystyle 1}$-${\displaystyle {}^{}p}$ ) ${\displaystyle {\lfloor }^{}}$ {\${\displaystyle x^{}}$ ${\$ （ { $displaystyle 1-$( 1 - p $)^{\lfloor$x\$loor$}} ($x$ 0 0 { $displaystyle$ x$\geq$ 0$\}$ ) 、 ${\displaystyle \mathrm{x}}$ $1$의 경우 0$($ $스타일 0)$	${\displaystyle 1}$${\displaystyle }$- ( ${\displaystyle 1}$-${\displaystyle {}^{}}$p ) ${\displaystyle {\lfloor }^{}}$ ${\displaystyle x^{}}$ ${\displaystyle {+}^{}}$ +$$ ( x - - $1$ ) ( $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle -}$ -$$1 ( \ $display style$ $1-$( 1 - p $)^{\lfloor$x$\cloor$ $+1$} )$$、 ${\displaystyle \mathrm{x}}$<의 경우$$0 { $displaystyle$ 0$}$ ($x$ < 0 의 )
의미하다	${\displaystyle\frac{1}{p}}$	${\displaystyle\frac{1-p}{p}}$
중앙값	${\displaystyle \left\lceil {-1}{\log _{2}(1-p)}}\right\rceil}$ (-${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle {log\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle 1}$ -${\displaystyle p}$) { $displaystyle$ - 1 / \$log$_ {2} ($1$ -$$p )가 정수인$$ 경우${\displaystyle }$고유하지 않습니다.)	$\displaystyle \left\lceil {-1}{\log _{2}(1-p)}}\rceil -1}$ (-${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle {log\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle 1}$ -${\displaystyle p}$) { $displaystyle$ - 1 / \$log$_ {2} ($1$ -$$p )가 정수인$$ 경우${\displaystyle }$고유하지 않습니다.)
모드	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 0}$
분산	$(\displaystyle\frac{1-p}{p^{2}}})$	$(\displaystyle\frac{1-p}{p^{2}}})$
왜도	${\displaystyle {2-p}{\displayrt {1-p}}}$	${\displaystyle {2-p}{\displayrt {1-p}}}$
예: 첨도	${\displaystyle 6+{\frac {p^{2}}{1-p}}$	${\displaystyle 6+{\frac {p^{2}}{1-p}}$
엔트로피	${\displaystyle {-(1-p)\log _{2}(1-p)-p\log _{2}p}{p}}$	${\displaystyle {-(1-p)\log _{2}(1-p)-p\log _{2}p}{p}}$
MGF	$({displaystyle {pe^{t}}}{1-(1-p)e^{t}}}}$ < - ( -) { $displaystyle$ t < - \$ln$ ( 1 - p) }의 경우	${\displaystyle\frac{p}{1-(1-p)e^{t}}},$ < - ( -) { $displaystyle$ t < - \$ln$ ( 1 - p) }의 경우
CF	$(\displaystyle {pe^{it}}{1-(1-p)e^{it}}})$	${\displaystyle\frac{p}{1-(1-p)e^{it}}}$

확률론과 통계학에서 기하 분포는 두 개의 이산 확률 분포 중 하나입니다.

• ${\displaystyle \mathrm{세트}}{\displaystyle }${1,${\displaystyle 2}$,${\displaystyle 3}$, $...}({displaystyle \$1$, 2,$3$,$ $\ldots$에서 지원되는 베르누이 트라이얼 X의 확률 분포.
• ${\displaystyle \mathrm{세트}}$ {0$,{\displaystyle }$ 1, 2, …}({displaystyle$\{0,1,2,\ldots$에서 지원되는 첫 번째 성공까지의 실패 횟수 Y = X - 1의 확률 분포.

이 중 기하학적 분포라고 불리는 것은 관습과 편리성의 문제이다.

이 두 가지 다른 기하학적 분포는 서로 혼동해서는 안 됩니다.종종 이전 분포(숫자 X의 분포)에 대해 시프트 기하 분포라는 이름이 채택되지만, 모호성을 피하기 위해 지지를 명시적으로 언급함으로써 의도하는 바를 표시하는 것이 현명하다고 여겨진다.

기하 분포는 첫 번째 성공 발생 시 각각 성공 확률이 p인 k개의 독립적 시행이 필요할 확률을 제공합니다.각 시행에서 성공할 확률이 p이면 k번째 시행(k번의 시행 중)이 첫 번째 성공할 확률은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \Pr(X=k)=(1-p)^{k-1}p}$

k = 1, 2, 3, 4, ....

위의 기하 분포 형식은 첫 번째 성공까지의 시행 횟수를 모형화하는 데 사용됩니다.반면, 첫 번째 성공까지의 실패 횟수를 모형화하기 위해 다음과 같은 형태의 기하 분포가 사용됩니다.

$\displaystyle \Pr(Y=k)=\Pr(X=k+1)=(1-p)^{k}p}$

k = 0, 1, 2, 3, ....

어느 경우든 확률의 수열은 기하학적 수열이다.

예를 들어, "1"이 처음 나타날 때까지 일반 주사위가 반복적으로 던져진다고 가정합니다.던져지는 횟수의 확률 분포는 무한 집합 {1, 2, 3, ...}에서 지원되며 p = 1/6인 기하 분포입니다.

기하 분포는 Geo(p)로 나타내며, 여기서 0 < p 1 1이다.

정의들

각 시행에는 두 가지 결과(지정된 실패와 성공)만 있는 일련의 시행을 고려해 보십시오.성공 확률은 각 시행마다 동일하다고 가정합니다.이러한 일련의 시행에서 기하 분포는 시행 횟수가 설정된 이항 분포와 달리 실험이 성공할 때까지 시행 횟수가 제한될 수 있기 때문에 첫 번째 성공 전에 실패 횟수를 모형화하는 데 유용합니다.이 분포는 첫 번째 성공 전에 실패가 0개, 첫 번째 성공 전에 실패가 1개, 첫 번째 성공 전에 실패가 2개 있을 확률을 제공합니다.

전제 조건:기하학적 분포가 적절한 모델은 언제입니까?

기하 분포는 다음 가정이 참인 경우 적절한 모형입니다.

• 모델링되는 현상은 일련의 독립적인 시도입니다.
• 각 시행에 대해 가능한 결과는 두 가지뿐이며, 종종 지정된 성공 또는 실패가 있습니다.
• 성공 확률 p는 모든 시행에서 동일합니다.

이러한 조건이 참이면 기하학적 랜덤 변수 Y는 첫 번째 성공 전 실패 횟수의 카운트입니다.첫 번째 성공까지 가능한 실패 횟수는 0, 1, 2, 3 등입니다.위의 그래프에서 이 공식은 오른쪽에 나와 있습니다.

또 다른 공식은 기하학적 랜덤 변수 X가 첫 번째 성공까지의 총 시행 횟수이고 실패 횟수는 X - 1이라는 것입니다.위의 그래프에서 이 공식은 왼쪽에 나와 있습니다.

확률 결과 예제

첫 번째 성공 전 k개의 실패 확률을 계산하는 일반적인 공식은 다음과 같습니다. 여기서 성공 확률은 p이고 실패 확률은 q = 1 - p입니다.

${\displaystyle \Pr(Y=k)=q^{k},p}$

k = 0, 1, 2, 3, ....

E1) 의사가 새로 진단받은 환자의 항우울제를 찾고 있습니다.사용 가능한 항우울제 중 특정 약물이 특정 환자에게 효과적일 확률은 p = 0.6이라고 가정한다.이 환자에게 효과가 있는 것으로 판명된 첫 번째 약물이 첫 번째 약물이고 두 번째 약물이 두 번째 약물일 확률은 얼마나 됩니까?효과적인 약 하나를 찾기 위해 시도할 것으로 예상되는 약의 수는 얼마나 됩니까?

첫 번째 약이 효과가 있을 확률입니다.첫 번째 성공까지는 실패가 없다.Y = 0 고장입니다.확률 Pr(첫 번째 성공 전에 실패가 0)은 첫 번째 약물이 효과가 있을 확률입니다.

$\displaystyle \Pr(Y=0)=q^{0},p\=0.4^{0}\times 0.6=1\times 0.6=0.6}$

첫 번째 약은 실패하지만 두 번째 약은 효과가 있을 확률입니다.첫 번째 성공까지는 실패가 하나 있다.Y = 1 고장입니다.이 일련의 사건의 확률은 Pr(첫 번째 약물 실패)${\displaystyle }$× {\$displaystyle \times}$ p$$(두 번째 약물 성공)이며, 이는 다음과 같이 주어진다.

$\displaystyle \Pr(Y=1)=q^{1},p\=0.4^{1}\times 0.6=0.4\times 0.6=0.24.}$

첫 번째 약이 실패하고 두 번째 약이 실패하지만 세 번째 약이 효과가 있을 확률입니다.첫 번째 성공까지는 두 가지 실패가 있다.Y = 2 고장입니다.이 일련의 사건의 확률은 Pr(첫 번째 약물 실패)${\displaystyle }$× {\$displaystyle \times}$ p$$(두 번째 약물 실패)${\displaystyle }$× {\$displaystyle \times}$ Pr$$(세 번째 약물 성공)이다.

$\displaystyle \Pr(Y=2)=q^{2},p,=0.4^{2}\times 0.6=0.096.}$

E2) 신혼부부가 아이를 가질 계획이며 첫 번째 여자아이까지 계속된다.첫 번째 여자아이 전에 남자아이가 0명, 첫 번째 여자아이 전에 남자아이가 1명, 첫 번째 여자아이 전에 남자아이가 2명일 확률이 얼마나 됩니까?

여자(성공)를 가질 확률은 p = 0.5이고 남자(실패)를 가질 확률은 q = 1 - p = 0.5입니다.

첫 번째 여자아이 이전에는 남자아이가 없을 확률이

$\displaystyle \Pr(Y=0)=q^{0},p\=0.5^{0}\times 0.5=1\times 0.5=0.5}$

첫 번째 여자아이보다 남자아이 하나가 먼저일 확률은

$\displaystyle \Pr(Y=1)=q^{1},p\=0.5^{1}\times 0.5=0.25.}$

첫 번째 여자아이 전에 두 아들이 있을 확률은

$\displaystyle \Pr(Y=2)=q^{2},p\=0.5^{2}\times 0.5=0.125.}$

기타 등등.

특성.

순간과 누적

첫 번째 성공을 위한 독립 시행 횟수와 기하 분포 랜덤 변수 X의 분산에 대한 기대값은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \operatorname {E}(X)=parfrac {1}{p},\qquad \operatorname {var}(X)=parfrac {1-p}{p^{2}}}}.}$

마찬가지로 기하학적 분포 랜덤 변수 Y = X - 1의 기대치와 분산은 다음과 같다(${\displaystyle \mathrm{분포}}$ Pr${\displaystyle }$( Y ${\displaystyle =k}$) {$displaystyle \Pr(Y=k$의 정의 참조).

${\displaystyle \operatorname {E}(Y)=\operatorname {E}(X)-1=parcfrac {1-p}{p},\qquad \operatorname {var}(Y)=parcfrac {1-p}{p^2}}.}$

증명

예상값이 (1 - p)/p인 것은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.Y를 위와 같이 두자.그리고나서

${\displaystyle {signed}\mathrm {E}(Y)=\sum _{k=0}^{\infty}(1-p)^{k}p\cdot k\\\&{}p\sum _{k=0}^{\infty}(1-p)_sum\&{}=p(1-p){\frac {d}{dp}}\leftflac{1}{p}\right}=flac{1-p}{p}}}.\end { aligned}}$

합계와 미분의 교환은 수렴력 급수가 수렴하는 점 집합의 콤팩트 부분 집합에서 균일하게 수렴한다는 사실로 정당화된다.

μ = (1 - p)/p를 Y의 기대치로 한다.그러면 Y 확률 분포의 누적량 ${\displaystyle {\delta }_{}}$n \$style \kappa$ _${n}$이 재귀 조건을 만족합니다.

${\displaystyle \kappa _{n+1}=\mu (\mu +1){\frac {d\kappa _{n}}{d\mu }}.}$

기대치의 예

E3) 환자가 이식을 위해 적합한 신장 기증자를 기다리고 있다.무작위로 선택된 기증자가 적합할 확률이 p = 0.1인 경우, 일치하는 기증자를 찾기 전에 검사해야 할 예상 기증자 수는 얼마입니까?

p = 0.1일 때 첫 번째 성공 이전의 평균 실패 횟수는 E(Y) = (1 - p)/p = (1 - 0.1)/0.1 = 9입니다.

X는 첫 번째 성공까지의 시행 횟수이며, 여기서 X는 첫 번째 성공까지의 시행 횟수이며, 기대값은 E(X) = 1/p = 1/0.1 = 10이다.

예를 들어 위의 1에서 p = 0.6일 때 첫 번째 성공 이전의 평균 실패 횟수는 E(Y) = (1 - p)/p = (1 - 0.6)/0.6 = 0.67입니다.

고차 모멘트

첫 번째 성공까지의 실패 횟수에 대한 모멘트는 다음과 같습니다.

${\displaystyle {n}\mathrm {E}(Y^{n})&{}=\sum _{k=0}^{\infty}(1-p)^{k}p\cdot k^{n}\&{}=p\operatorname {Li}_{-n}_{-p)_{-p}\end{n}{n}}$

${\displaystyle {\mathrm{여기}}_{}}$서${\displaystyle {}_{}}$Li - ${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle （}$ ${\displaystyle 1}$- $）{$ $displaystyle \operatorname {Li} _{-n}(1-p)}$은 폴리로그 함수입니다.

일반 속성

• X와 Y의 확률 생성 함수는 각각 다음과 같다.

$디스플레이 스타일G_{X}&=secfrac {s,p}{1-s,(1-p)},\[10pt]G_{Y}(s)&=secfrac {p}{1-s,(1-p)}},\secs <(1-p)^{-1}.\end { aligned}}$

• 연속 아날로그(지수 분포)와 마찬가지로 기하 분포는 메모리가 없습니다.즉, 첫 번째 성공까지 실험을 반복하려는 경우 첫 번째 성공이 아직 발생하지 않았으므로 추가 시행 횟수의 조건부 확률 분포는 관찰된 실패 횟수에 따라 달라지지 않습니다.주사위 던지기나 동전 던지기에는 이러한 실패에 대한 "기억"이 없습니다.기하 분포는 메모리가 없는 유일한 이산 분포입니다.

$\displaystyle \Pr\{X>m+n X>n\}=\Pr\{X>m\}$^[2]

• {1, 2, 3, ...에서 지원되는 모든 이산 확률 분포 중} 주어진 기대치 μ에서 파라미터 p = 1/μ인 기하분포 X가 엔트로피가 가장 ^[3]크다.
• 첫 번째 성공 전 실패 횟수 Y의 기하학적 분포는 무한히 나눌 수 있다. 즉, 임의의 양의 정수 n에 대해 Y와 동일한 분포를 갖는 독립적인 동일한 분포 랜덤 변수₁ Y, ..., Y가_n 존재한다.이 값은 n = 1이 아니면 기하학적으로 분포되지 않으며 음의 이항 분포를 따릅니다.
• 기하학적으로 분포된 랜덤 변수 Y의 소수 자릿수는 독립적이고 동일한 분포가 아닌 일련의 랜덤 ^{[citation needed]}변수입니다.예를 들어, 수백 자리 D의 확률 분포는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \Pr(D=d)={q^{100d}\over 1+q^{100}+q^{200}+\cdots +q^{900}}},$

여기서 q = 1 - p 및 기타 숫자에 대해서도 유사하며, 보다 일반적으로는 10보다 작은 숫자에 대해서도 유사하다.기준값이 2이면 기하학적으로 분포된 랜덤 변수를 확률 분포를 분해할 수 없는 독립 랜덤 변수의 합으로 작성할 수 있음을 나타냅니다.

• 골롬 부호화는 기하학적 이산 ^[4]분포에 대한 최적의 접두사^{[clarification needed]} 코드입니다.
• 두 개의 독립적인 Geo(p) 분포 랜덤 변수의 합은 기하 분포가 아닙니다.^[1]

관련 분포

• 기하 분포 Y는 r = 1인 음의 이항 분포의 특수한 경우입니다. 보다 일반적으로 Y, ..., Y가_r 모수 p를 갖는 독립적인 기하 분포 변수인 경우₁, 합계는

${\displaystyle Z=\sum _{m=1}^{r}Y_{m}}$

모수가 r 및 ^[5]p인 음의 이항 분포를 따릅니다.

• 기하 분포는 이산 화합물 포아송 분포의 특수한 경우입니다.
• Y, ..., Y가_r 독립적인 기하 분포 변수(성공 모수_m p가 다를 수 있음)인 경우₁ 최소값

${\displaystyle W=\min_{m\in 1,\ldots,r}Y_{m},}$

또한 $파라미터{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{p}}$ ${\displaystyle =}$ 1 -${\displaystyle \underset{}{}\mathrm{\mu m}\underset{}{}}$(${\displaystyle }$1 - ${\displaystyle {}_{}{m}_{}}$).$${{$displaystyle p=1$ -$\display_{m}($1 - $p_{m})$을 사용하여 기하학적으로 분포되어 있습니다.$}$ ^[6]

• 0 < r < 1이고 k = 1, 2, 3, ...의 경우 랜덤 변수_k X의 포아송 분포가 기대값 ^k r/k라고 가정합니다.그리고나서

$\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }k,X_{k}$

에는 기대값이 r/(1 - r)^{[citation needed]}인 집합 {0, 1, 2, ...}의 값을 취하는 기하 분포가 있습니다.

• 지수 분포는 기하 분포의 연속 유사체입니다.X가 지수 분포 랜덤 변수인 경우

${\displaystyle Y=\lfloor X\rfloor,}$

여기서${\displaystyle }$δ$${$displaystyle$ \$lfloor$ \$lfloor}$는 $바닥($또는 최대 정수$)$ 함수이며 파라미터 p = 1 - e^−λ(θ = -ln(1 - p))^[7]를 갖는 기하학적으로 분포된 랜덤 변수이며 집합 {0, 1, 2, ...}의 값을 취합니다.이를 사용하여 균일한 의사난수 생성기에서 지수적으로 분산된 의사난수 값을 먼저 생성하여 기하학적으로 분산된 의사난수 값을 생성할 수 있습니다.그 후 ${\displaystyle \mathrm{display}}{\displaystyle }$ln ${\displaystyle （U}$ ${\displaystyle ）}$ / ${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle 1}$- ${\displaystyle p}$） ${\$ \ $displaystyle$$\lfloor \ln(U)/\ln$(1-p)\$floor }$는$$기하학적 $파라미터$를 사용하여 분산됩니다.$[$0,1]에서$$ U {\$displaystyle$U}가 균일하게 $분포$되어 있는 $경우$le p$.$

• p = 1/n 및 X가 모수 p와 함께 기하학적으로 분포되어 있는 경우 X/n의 분포는 기대값 1이 n → µ인 지수 분포에 근접합니다.

${\displaystyle {begin {aligned}\Pr(X/n>a)=\Pr(X>na)==\left(1-{\frac {1}{n}}\right[\left(1-{\frac {1}{n}}}=\left]^{n}\right]^{a}\&to [e^{-1}^{a}=e^{-a}{\text{as }n\to.\end{aligned}}}$

보다 일반적으로 p = //n(여기서 is가 모수)인 경우, n → the로 X/n의 분포는 속도 :로 지수 분포에 근접합니다.

$\displaystyle \Pr(X>nx)=\lim _{n\to\infty}(1-\displayda /n)^{nx}=e^{-\displayda x}$

따라서 X/n 분포 함수는 지수 랜덤 변수의 분포 함수인${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {-}^{}}$ ${\displaystyle {\lambda }^{}}$ x$(\$x$\})$로 $수렴$된다.

통계적 추론

모수 추정

두 가지 기하 분포 변형에 대해 기대치와 표본 평균을 동일하게 함으로써 모수 p를 추정할 수 있다.이 방법은 모멘트의 방법이며, 이 경우 ^[8][9]p의 최대우도 추정치를 산출합니다.

구체적으로, 첫 번째 변종의 경우, k₁ = k, ..., k를_n 표본으로 한다. 여기서_i i = 1, ..., n에 대한 k 1 1이다. 그러면 p는 다음과 같이 추정할 수 있다.

${{displaystyle {p}=\widehat\frac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}=sum frac {n}{i=1}^{n}{{i}}}.\!}$

베이지안 추론에서, 베타 분포는 모수 p에 대한 공역 사전 분포이다.이 모수가 베타(α, β)보다 먼저 주어지면 후방 분포는 다음과 같습니다.

$(\displaystyle p\sim \mathrm {Beta} \left(\alpha +n,\sum +\sum _{i=1}^{n}(k_{i}-1)\right).\!}$

후방 평균 E[p]는 α와 β가 0에 가까워짐에 따라 최대우도 $추정치{\displaystyle \stackrel{}{}}$p$^(\$에 접근한다.

또는 i = 1, ..., n에 대해 k, ..., k를_n 표본으로 합니다₁. 그러면_i p는 다음과 같이 추정할 수 있습니다.

$({displaystyle {p}=\left(1+{\frac {1}{n})\sum _{i=1}k_{i}\right)^{-1}=sum _{i=1}^{n}^{n}+n}}).\!}$

사전^[10][11] 베타(α, β)가 주어진 p의 후방 분포는 다음과 같다.

${\displaystyle p\sim \mathrm {Beta} \left(\alpha +n,\sum +\sum _{i=1}^{n}k_{i}\right).\!}$

후방 평균 E[p]는 α와 β가 0에 가까워짐에 따라 최대우도 $추정치{\displaystyle \stackrel{}{}}$p$^(\$에 접근한다.

Maximum Life를 사용한 p$^\$의 추정치에 대해 편향은 다음과 같습니다.

${\displaystyle b\equiv \operatorname {E} {bigg [}\;({\hat {p}_{\mathrm {mle}}-p)\;{\bigg }}=bigfrac {p,(1-p)}{n}}}}$

이것은 편중-편향 최대우도 추정기를 산출한다.

${\displaystyle {p,}_{\text{mle}}^{*}={\text{mle}}-{\hat {b,}}}$

계산 방법

R을 사용한 기하 분포

R 함수dgeom(k, prob)첫 번째 성공 전에 k개의 실패가 있을 확률을 계산합니다. 여기서 인수 "prob"는 각 시행에서 성공할 확률입니다.

예를들면,

dgeom(0,0.6) = 0.6

dgeom(1,0.6) = 0.24

R은 k가 실패 횟수라는 관례를 사용하기 때문에 첫 번째 성공까지의 시행 횟수는 k + 1입니다.

다음 R 코드는 Y = 0 ~ 10(p = 0.6)의 기하 분포 그래프를 생성합니다.

Y=0:10  줄거리.(Y, geom(Y,0.6), 유형="h", 림=c(0,1), 주된="p=0에 대한 기하 분포입니다.6", 랩="Pr(Y=Y)", xlab="Y=첫 번째 성공 전 실패 횟수") 

Excel을 사용한 기하 분포

첫 번째 성공 이전의 실패 횟수에 대한 기하 분포는 성공 이전의 실패 횟수에 대한 음이항 분포의 특수한 경우입니다.

Excel 함수NEGBINOMDIST(number_f, number_s, probability_s)s = number_s 성공 전 k = number_f 실패 확률을 계산합니다. 여기서 p = 확률_s는 각 시행의 성공 확률입니다.기하 분포의 경우 number_s = 1이 성공했다고 가정합니다.

예를들면,

=NEGBINOMDIST(0, 1, 0.6)= 0.6

=NEGBINOMDIST(1, 1, 0.6)= 0.24

Excel은 R과 마찬가지로 k가 실패 횟수라는 관례를 사용하기 때문에 첫 번째 성공까지의 시행 횟수는 k + 1입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 초기하 분포
• 쿠폰 수집가 문제
• 복합 포아송 분포
• 음이항 분포

레퍼런스

외부 링크

• MathWorld에서의 기하 분포.