가우스 q-분포

Gaussian q-distribution

수학적 물리학과 확률통계에서 가우스 q-분포확률 분포의 한 계열로, 제한 사례로서 균일한 분포정규(가우스) 분포를 포함한다. 디아즈와 테루엘이 소개한 것으로 [clarification needed]가우스나 정규 분포q아날로그다.

분포는 0에 대칭이며 정규 분포의 제한적인 경우를 제외하고 경계를 이룬다. 제한 균등 분포는 -1 ~ +1 범위에 있다.

정의

가우스 q 밀도.

q를 간격[0, 1)의 실제 숫자로 한다. 가우스 q 분포의 확률 밀도 함수는 다음과 같다.

어디에

real t {\t}의 q-analogue[t]q는 다음과 같이 제공된다.

지수함수의 q-아날로그는 q-exponential E이며x
q, 이 q-exponential은 다음과 같이 주어진다.

여기서 요인 설계의 q-dates는 q-dates, [n]!q이며, q-dates는 q-dates에 의해 차례로 주어진다.

정수 n > 2와 [1]q에 대해! = [0]q! = 1.

누적 가우스 q 분포.

가우스 q 분포의 누적 분포 함수는 다음과 같다.

여기서 통합 기호는 잭슨 적분을 나타낸다.

함수q G는 다음에 의해 명시적으로 주어진다.

어디에

순간

가우스 q-분포의 순간은 다음과 같다.

기호 [2n - 1]!! 다음과 같은 이중 요인의 q-dates이다.

참고 항목

참조

  • Díaz, R.; Pariguan, E. (2009). "On the Gaussian q-distribution". Journal of Mathematical Analysis and Applications. 358: 1. arXiv:0807.1918. doi:10.1016/j.jmaa.2009.04.046.
  • Diaz, R.; Teruel, C. (2005). "q,k-Generalized Gamma and Beta Functions" (PDF). Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 12 (1): 118–134. arXiv:math/0405402. Bibcode:2005JNMP...12..118D. doi:10.2991/jnmp.2005.12.1.10.
  • van Leeuwen, H.; Maassen, H. (1995). "A q deformation of the Gauss distribution" (PDF). Journal of Mathematical Physics. 36 (9): 4743. Bibcode:1995JMP....36.4743V. CiteSeerX 10.1.1.24.6957. doi:10.1063/1.530917.
  • Exton, H. (1983), q-Hypergeometric Functions and Applications, New York: Halsted Press, Chichester: 엘리스 호우드, 1983년 ISBN 0853124914, ISBN 0470274530, ISBN 978-0470274538