이 기사는 디아즈와 테루엘이 소개한 분포에 관한 것이다. Tsalis q-Gaussian의 경우 q-Gaussian을 참조하십시오. 수학적 물리학과 확률과 통계에서 가우스 q-분포는 확률 분포의 한 계열로, 제한 사례로서 균일한 분포와 정규(가우스) 분포를 포함한다. 디아즈와 테루엘이 소개한 것으로 [clarification needed]가우스나 정규 분포의 q아날로그다.
분포는 0에 대칭이며 정규 분포의 제한적인 경우를 제외하고 경계를 이룬다. 제한 균등 분포는 -1 ~ +1 범위에 있다.
정의
q를 간격[0, 1)의 실제 숫자로 한다. 가우스 q 분포의 확률 밀도 함수는 다음과 같다.
![{\displaystyle s_{q}(x)={\begin{cases}0&{\text{if }}x<-\nu \\{\frac {1}{c(q)}}E_{q^{2}}^{\frac {-q^{2}x^{2}}{[2]_{q}}}&{\text{if }}-\nu \leq x\leq \nu \\0&{\mbox{if }}x>\nu .\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f4756d8f382ded295f41b2e35a5f6856e88ecbb)
어디에


real t {\t}의 q-analogue[t]q는 다음과
같이 제공된다.
![{\displaystyle [t]_{q}={\frac {q^{t}-1}{q-1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a356c0354e30a936e10d638ea378c74ead1b6b13)
지수함수의 q-아날로그는 q-exponential E이며x
q, 이 q-exponential은 다음과 같이 주어진다.
![{\displaystyle E_{q}^{x}=\sum _{j=0}^{\infty }q^{j(j-1)/2}{\frac {x^{j}}{[j]!}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/271b1da4445a1cb1b891e9c3d30099e2e6e99662)
여기서 요인 설계의 q-dates는 q-dates, [n]!q이며, q-dates는 q-dates에 의해 차례로 주어진다.
![{\displaystyle [n]_{q}!=[n]_{q}[n-1]_{q}\cdots [2]_{q}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/533b3c41df579ee3f4d41dd6c153ba7e4db42183)
정수 n > 2와 [1]q에 대해! = [0]q! = 1.
가우스 q 분포의 누적 분포 함수는 다음과 같다.
![{\displaystyle G_{q}(x)={\begin{cases}0&{\text{if }}x<-\nu \\[12pt]\displaystyle {\frac {1}{c(q)}}\int _{-\nu }^{x}E_{q^{2}}^{-q^{2}t^{2}/[2]}\,d_{q}t&{\text{if }}-\nu \leq x\leq \nu \\[12pt]1&{\text{if }}x>\nu \end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2127f2fe582b05819f37838de70f0b976b4a75d6)
여기서 통합 기호는 잭슨 적분을 나타낸다.
함수q G는 다음에 의해 명시적으로 주어진다.

어디에

순간
가우스 q-분포의 순간은 다음과 같다.
![{\displaystyle {\frac {1}{c(q)}}\int _{-\nu }^{\nu }E_{q^{2}}^{-q^{2}x^{2}/[2]}\,x^{2n}\,d_{q}x=[2n-1]!!,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12db0a698d15e9955385a89a2bfd58d6a62a7be7)
![{\displaystyle {\frac {1}{c(q)}}\int _{-\nu }^{\nu }E_{q^{2}}^{-q^{2}x^{2}/[2]}\,x^{2n+1}\,d_{q}x=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b1ba81409d3ee37e51e8b40c38bca8d81bedc4d)
기호 [2n - 1]!! 다음과 같은 이중 요인의 q-dates이다.
![{\displaystyle [2n-1][2n-3]\cdots [1]=[2n-1]!!.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/044891c4911617a29420b18e032d7fd9c9848714)
참고 항목
참조
- Díaz, R.; Pariguan, E. (2009). "On the Gaussian q-distribution". Journal of Mathematical Analysis and Applications. 358: 1. arXiv:0807.1918. doi:10.1016/j.jmaa.2009.04.046.
- Diaz, R.; Teruel, C. (2005). "q,k-Generalized Gamma and Beta Functions" (PDF). Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 12 (1): 118–134. arXiv:math/0405402. Bibcode:2005JNMP...12..118D. doi:10.2991/jnmp.2005.12.1.10.
- van Leeuwen, H.; Maassen, H. (1995). "A q deformation of the Gauss distribution" (PDF). Journal of Mathematical Physics. 36 (9): 4743. Bibcode:1995JMP....36.4743V. CiteSeerX 10.1.1.24.6957. doi:10.1063/1.530917.
- Exton, H. (1983), q-Hypergeometric Functions and Applications, New York: Halsted Press, Chichester: 엘리스 호우드, 1983년 ISBN 0853124914, ISBN 0470274530, ISBN 978-0470274538
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이산형 일변도의 | |
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연속 일변도의 | 의 지지를 받고 있는. 경계 간격 | |
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의 지지를 받고 있는. 반무한 간격을 두고 | |
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지지의 대체로 실선 | |
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지지하여 누구의 타입이 다른가. | |
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혼합 일변도의 | |
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다변량 (공동) | |
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방향 | |
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퇴보하다 그리고 단수 | |
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가족들 | |
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