벤칸데르 1형 분포

제1종 벤탄데르 분포

매개변수	> $[\displaystyle a]0}$ (실제) < ( + ) ${\$실제)
지원	${\displaystyle x\geq 1}$
PDF	${\displaystyle \left(왼쪽[\왼쪽(1+{\frac {2b\log x}{a}\오른쪽)\왼쪽(1+a+2b\log x\right)-{\frac {2b}{a}\right]-{b}x^{-\좌측(2+a+b\log x\오른쪽)}}$
CDF	${\displaystyle 1-\좌측(1+{\frac {2b}{a}\log x\우측)x^{-\좌측(a+1+b\log x\우측)}}$
평균	${\displaystyle 1+{\tfrac {1}{a}}$
분산	${\displaystyle {\frac{-{\sqrt{b}}+ae^{\frac{(a-1)^{2}}:{4b}{\sqrt{\pi}\\\textrm {erfc}}{a-1}{\sqrt{b}}}\오른쪽)}}{a^{2}{\sqrt{b}}}}$[주 1]

Benktander 유형 I 분포는 다양한 형태의 평균 초과 함수를 사용하여 비생명/캐주얼 보험수리적 과학에서 흔히 발견되는 무거운 꼬리 손실의 모형을 만들기 위해 Gunnar Benktander(1970)가 도입한 두 가지 분포 중 하나이다(Benktander & Segerdahl 1960).첫 번째 유형의 분포는 로그 정규 분포에 "근접"한다(Kleiber & Kotz 2003).null

참고 항목

• 로그 정규 분포
• 벤칸데르 타입 II 분포

메모들

참조

• Kleiber, Christian; Kotz, Samuel (2003). "7.4 Benktander Distributions". Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Science. Wiley Series and Probability and Statistics. John Wiley & Sons. pp. 247–250. ISBN 9780471457169.
• Benktander, Gunnar; Segerdahl, Carl-Otto (1960). "On the Analytical Representation of Claim Distributions with Special Reference to Excess of Loss Reinsurance". Proceedings of the XVIth International Congress of Actuaries, Brussels, 1960: 626–646.
• Benktander, Gunnar (1970). "Schadenverteilungen nach Grösse in der Nicht-Lebensversicherung" [Loss Distributions by Size in Non-life Insurance]. Bulletin of the Swiss Association of Actuaries (in German): 263–283.