데이비스 분포

데이비스 분포

매개변수	${\displaystyle b>0}$ 저울 ${\displaystyle n>0}$ 모양을 내다 $\displaystyle \mu >0}$ 위치
지원	$\displaystyle x>\mu }$
PDF	${\displaystyle {\frac {b^{n}{(x-\mu )}^{-1-n}}{\frac{b}{x-\mu }-1\오른쪽)\감마(n)\제타(n)}}}$ 여기서 $\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$(${\displaystyle n}$) ${\displaystyle \Gamma (n)}$은 감마 함수이고 $\zeta {\displaystyle }$($)$은 리만 제타 함수임.$displaystyle \zeta(n)}$은 리만 제타 함수다.
평균	${\displaystyle {\case}\mu +{\frac {b\zeta(n-1)}{{(n-1)}}{{\text}}\n>2\\\\text{{n){\text}{\text}}{\text}}}{\text}}}}{\text}}}}}}}}}}}}}미확정}&{\text{otherwise}\\end{case}}}$
분산	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {b^{2}\left(-(n-2){\zeta (n-1)}^{2}+(n-1)\zeta (n-2)\zeta (n)\right)}{(n-2){(n-1)}^{2}{\zeta (n)}^{2}}}&{\text{if}}\ n>3\\{\text{미확정}&{\text{otherwise}\\end{case}}}$

통계학에서 데이비스 분포는 연속 확률 분포의 집합이다.그것은 해롤드 T의 이름을 따서 지어졌다. 1941년 소득 규모를 모형화하기 위해 이 분포를 제안한 데이비스(1892–1974)이다. (경제 시간 시리즈의 계량법과 분석 이론).플랑크의 통계물리학 방사능 법칙을 일반화한 것이다.null

정의

Davis 분포의 확률밀도함수는 다음과 같다.

${\displaystyle f(x;\mu,b,n)={\frac {b^{n}{(x-\mu )}^{-1-n}}}^{\f^{\frac{b}{x-\mu }-1\오른쪽)\감마(n)\제타(n)}}}$

여기서 $\gamma {\displaystyle \mathrm{}(n}$) ${\displaystyle \Gamma(n)}$은 감마 함수, $\zeta {\displaystyle (n)}$은 eman(n) ${\displaystyle \zeta(n)}$은 리만 제타 함수다.여기서 μ, b, n은 분포의 모수로서 n은 정수가 될 필요가 없다.null

배경

데이비스는 소득분배의 상위 꼬리만을 나타내는 표현이 아닌 표현을 도출하기 위해 다음과 같은 특성을^[1] 가진 적절한 모델이 필요했다.

• ${\displaystyle f}$(${\displaystyle \mu }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\$의 일부$$ > ${\$
• 모달 소득은 존재한다.
• large x의 경우 밀도는 Pareto 분포처럼 동작한다.

${\displaystyle f(x)\심 A{(x-\mu )}^{-\alpha -1}\,}$

관련 분포

• $X{\displaystyle }$~ ${\displaystyle D\mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{a}}$ ${\displaystyle \mathrm{v}}$ ${\displaystyle \mathrm{i}}$ ${\displaystyle \mathrm{s}(b}$= ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle \mathrm{n}}$= 4,${\displaystyle \mathrm{\mu }}$= 0${\displaystyle }$) ${\$ X$\sim \mathrm$ {$Davis}(b=1,n=4,\mu =0)\,}$인 경우$$
  ${\displaystyle \frac{1}{}}$ ${\displaystyle \frac{X}{}~P\mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{l}}$ ${\displaystyle \mathrm{a}}$ ${\displaystyle \mathrm{n}}$ c ${\$Planck의 법칙)

메모들

참조

• Kleiber, Christian (2003). Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences. Wiley Series in Probability and Statistics. ISBN 978-0-471-15064-0.
• 데이비스, H. T. (1941)경제 시계열 분석.프린세스 프레스, 블루밍턴, 인디애나 다운로드 책
• 빅토리아-페서, 마리아-피아. (1993) 개인 소득 분배 모델을 위한 강력한 방법.세 드 닥터라트: 유니브.제네브, 1993, No. SES 384 (178 페이지)