q-전위 분포

q-전위 분포

확률밀도함수
파라미터	q< { $display style$q < $2$}형상(실제) $>$ 0 \$displaystyle$ \$displayda >$ 0 }환율(실제)
지지하다	${\displaystyle x\in [0,\infty]{\text{ for }}q\geq 1 }$ ${\displaystyle x\in \left[0,{\frac {1}{\displayda (1-q)}}}}}\right}{\text{ for }q<1}$
PDF	$\displaystyle (2-q)\displayda e_{q}^{-\displayda x}$
CDF	${\displaystyle 1-e_{q'}^{-\displayda x/q'}{\text{여기}}q'=displayfrac {1}{2-q}}}$
의미하다	${\displaystyle {1}{\fracda(3-2q)}}{\text{{\frac {3}{2}}}$ 그렇지 않으면 정의되지 않음
중앙값	${\displaystyle {-q'\ln _{q'}(1/2)}{\text{여기}}q'={2-q}}}$
모드	0
분산	${\displaystyle {q-2}{(2q-3)^{2}(3q-4)\displayda ^{2}}{\text{{\frac {4}{3}}}$
왜도	${\displaystyle {\frac {2}{5-4q}{\frac {3q-4}{q-2}}{\text{{\frac {5}{4}}}$
예: 첨도	${\displaystyle 6gfrac {-4q^{3}+17q^{2}-20q+6}{(q-2)(4q-5)(5q-6)}}}{\text{{\frac {6}{5}}}$

q-지수 분포는 도메인이 양수가 되도록 구속하는 것을 포함하여 적절한 제약 조건 하에서 Tsallis 엔트로피의 최대화로 인해 발생하는 확률 분포입니다.이것은 Tsallis 분포의 한 예입니다.q-exponential은 Tsallis 엔트로피가 표준 볼츠만-Gibbs 엔트로피 또는 Shannon ^[1]엔트로피의 일반화인 것과 같은 방식으로 지수 분포를 일반화한다.지수 분포는 q $1$로 복구됩니다$.$ {\$displaystyle$q\$right 화살표$ 1$}$

1964년 ^[2]통계학자 조지 박스와 데이비드 콕스에 의해 처음 제안되었으며, 통계에서 ${\displaystyle \mathrm{q}}$ $=$1 -$,$ \$display$q =$$1 - \$displayda$에 대한 역 Box-Cox 변환으로 알려져 있다.

특성화

확률밀도함수

q-지수 분포에는 확률 밀도 함수가 있습니다.

$\displaystyle (2-q)\displayda e_{q}(-\displayda x)}$

어디에

${\displaystyle e_{q}(x)=[1+(1-q)x]^{1/(1-q)}$

q가 1이면 q-requential입니다.q = 1일_q 때 e(x)는 exp(x)일 뿐입니다.

파생

지수 분포가 도출될 수 있는 방법과 유사한 절차(표준 볼츠만-Gibbs 엔트로피 또는 섀넌 엔트로피를 사용하고 변수의 영역을 양으로 제한함)에서 q-지수 분포는 적절한 제약 조건의 대상인 Tsallis Entropy의 최대화로부터 도출될 수 있다.

다른 분포와의 관계

q-exponential은 일반화된 파레토 분포의 특수한 경우이다.

$(\displaystyle \mu = 0,\display \xi = snapfrac {q-1}{2-q},\displays \frac {1}{\snapda (2-q)}}).}$

q-exponential은 Lomax 분포(Pareto Type II)의 일반화이며, 이 분포는 유한한 지원의 경우로 확장됩니다.Lomax 파라미터는 다음과 같습니다.

${\displaystyle \alpha = specfrac {2-q}{q-1},\spec\mathrm {Lomax}}=specfrac {1}{\pecda (q-1)}}.}$

로맥스 분포는 파레토 분포의 시프트 버전이기 때문에 q-exponential은 파레토의 시프트된 재파라미터화된 일반화입니다.q > 1의 경우 q-exponential은 0부터 지원이 이루어지도록 시프트된 Pareto와 동일합니다.특히, 만약

${{displaystyle X\sim \operatorname {\mathit {q}-Exp}(q,\expda){\text{및}}Y\sim \left[\operatorname {Pareto}\left(x_{m}=simfrac {1}},\alpha =frac2-q}{-1}}})$

$X{\displaystyle }$~${\displaystyle Y}$. {$displaystyle$ X$\sim$ Y$$}를 선택합니다.

랜덤 편차 생성

랜덤 편차는 역변환 표본 추출을 사용하여 그릴 수 있습니다.구간(0,1)에서 균일하게 분포된 변수 U가 주어지면

${{displaystyle X=syslogfrac {-q'\ln _{q'}(U)}{\sim \operatorname {\mathit {q}-Exp}(q,\syslogda )}}$

${\displaystyle {\mathrm{in}}_{}}$ ${\displaystyle {q{}^{}}_{}}$ $（$ \ $displaystyle$\ $ln$ _ {$q$ '$$} ） $is$ 、 q ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{1\mathrm{}}{}}$2 -${\displaystyle \frac{}{}\frac{q}{}}$ .$${ $displaystyle$ q ` =$flac${ 1$$} { 2 -$$q } 。$}$

적용들

검정력 변환은 분산을 안정화하고, 데이터를 정규 분포처럼 만들고, 변수 간의 Pearson 상관 관계와 같은 연관성 측정의 유효성을 개선하기 위한 통계량에서 일반적인 기법입니다.그것은 열차 ^[3]지연에 대한 정확한 모델인 것으로 밝혀졌다.그것은 또한 원자 물리학과 양자 광학에서도 발견되는데, 예를 들어 Feshbach ^[4]공명을 통한 전이를 통한 분자 응축수 생성 과정이다.

「 」를 참조해 주세요.

• 콘스탄티노 칼리스
• 칼리스 통계
• 탈리스 엔트로피
• 칼리스 분포
• q-copula
• q-가우스어

메모들

추가 정보

• Juniper, J. (2007) 호주 뉴캐슬 대학교 완전고용 및 형평성 센터, "Thalis 분포와 일반화된 엔트로피: 불확실성 하에서의 의사결정에 대한 미래 연구 전망"

외부 링크

• 비확장 시스템 및 장거리 상호작용을 위한 Tsallis 통계, 통계 메커니즘