이산 웨이불 분포

이산 웨이불

매개변수	${\displaystyle \cHB >0}$ 저울 ${\displaystyle \cHB >0}$ 모양을 내다
지원	${\displaystyle x\in \{0,1,2,\ldots \}}$
PMF	${\displaystyle \exp \frac \reft[-\reft }{\reft }\right]^{\displaysty \expect\frac {x+1}{\reft }{\reftime \right]}}$
CDF	${\displaystyle 1-\exp \left[-\left\frac {x+1}{\present }\오른쪽)^{\put }}$

확률 이론과 통계에서 이산형 Weibull 분포는 Weibull 분포의 이산형 변종이다.1975년 나카가와·오사키에 의해 처음 기술되었다.null

대체 매개 변수

In the original paper by Nakagawa and Osaki they used the parametrization ${\displaystyle q=e^{-\alpha ^{-\beta }}}$ making the cdf ${\displaystyle 1-q^{(x+1)^{\beta }}}$ with ${\displaystyle q\in (0,1)}$. Setting ${\displaystyle \beta =1}$ makes the relatio기하학적 분포 외관상 N ship.^[1]null

위치 척도 변환

연속적인 Weibull 분포는 Gumbel 분포와 밀접한 관계를 가지며, 변수를 로그 변환할 때 쉽게 확인할 수 있다.이산형 웨이벌에서도 비슷한 변형을 할 수 있다.null

Define ${\displaystyle e^{Y}-1=X}$ where (unconventionally) ${\displaystyle Y=\log(X+1)\in \{\log(1),\log(2),\ldots \}}$ and define parameters ${\displaystyle \mu =\log(\alpha )}$ and ${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\beta }}$$\}.$ cmf에서$$ $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$을(를) 교체하는 방법:

${\displaystyle \Pr(X\leq x)=\Pr(X\leq e^{y}-1)}$

위치 척도 파라메트리제이션(parametrization)을 통해

${\displaystyle =1-\exp \left[-\left({\frac {x+1}{\alpha }}\right)^{\beta }\right]=1-\exp \left[-\left({\frac {e^{y}}{e^{\mu }}}\right)^{\frac {1}{\sigma }}\right]=1-\exp \left[-\exp \left[{\frac {y-\mu }{\sigma }}\right]\right]}$

추정 환경에서는 어떤 것이 타당하다.이는 Weibull 회귀 분석과 극단적 가치 이론에 대해 개발된 프레임워크로 회귀의 가능성을 열어준다.^[2]

참고 항목

• 바이불 분포
• 기하 분포
• q-Weibull 분포

참조