과급전위분포함

확률론에서, 초확률 분포는 랜덤 변수 X의 확률 밀도 함수가 다음과 같이 주어진 연속 확률 분포다.

${\displaystyle f_{X}(x)=\sum _{i=1}^{n}f_{{displaystyle f_}Y_{i}}(x)\;p_{i}}$

여기서 각 Y는_i 비율 매개변수 λ을_i 갖는 지수 분포 랜덤 변수이고, p는_i 비율 λ을_i 가진 지수 분포의 형태를 X가 취할 확률이다.^[1]변동계수가 1인 지수 분포보다 크고, 변동계수가 1인 지수 분포보다 작으므로 과대포전류 분포로 명명된다.지수 분포는 기하 분포의 연속적인 아날로그인 반면, 과급수 분포는 초기하 분포와 유사하지 않다.과대포화 분포는 혼합물 밀도의 한 예다.null

초고속 무작위 변수의 예를 전화의 맥락에서 볼 수 있는데, 어떤 사람이 모뎀과 전화기를 가지고 있다면, 그들의 전화선 사용은 초고속 분포로 모델링될 수 있다. 여기서 초고속 분포와 인터넷 연결을 사용하는 확률 p와 q로₁₂ 통화할 확률 p가 있다.null

특성.

합계의 기대값은 기대값의 합이기 때문에, 과대확산 랜덤 변수의 기대값은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

${\displaystyle E[X]=\int _{-\infty }^{\infty }xf(x)\,dx=\sum _{i=1}^{n}p_{i}\int _{0}^{\infty }x\lambda _{i}e^{-\lambda _{i}x}\,dx=\sum _{i=1}^{n}{\frac {p_{i}}{\lambda _{i}}}}$

그리고

$E\ 디스플레이 스타일 E\Displaystyle E\!\left[X^{2}\right]=\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}f(x)\,dx=\sum _{i=1}^{n}p_{i}\int _{0}^{\infty }x^{2}\lambda _{i}e^{-\lambda _{i}x}\,dx=\sum _{i=1}^{n}{\frac {2}{\lambda _{i}^{2}}}p_{i},}$

여기서 다음과 같은 분산을 도출할 수 있다.^[2]

${\displaystyle \operatorname {Var} [X]=E\!\왼쪽[X^{2}\오른쪽]-E\!\left[X\right]^{2}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {2}{\lambda _{i}^{2}}}p_{i}-\left[\sum _{i=1}^{n}{\frac {p_{i}}{\lambda _{i}}}\right]^{2}=\left[\sum _{i=1}^{n}{\frac {p_{i}}{\lambda _{i}}}\right]^{2}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}p_{i}p_{j}\left({\frac {1}{\lambda _{i}}}-{\frac {1}{\lambda _{j}}}\right)^{2}.}$

표준편차는 일반적으로 평균을 초과하므로(모든 λs가 같은 퇴행된 경우는 제외) 변동계수가 1보다 크다.

모멘트 생성 함수는

$E\ 디스플레이 스타일 E\Displaystyle E\!\left[e^{tx}\right]=\int _{-\infty }^{\infty }e^{tx}f(x)\,dx=\sum _{i=1}^{n}p_{i}\int _{0}^{\infty }e^{tx}\lambda _{i}e^{-\lambda _{i}x}\,dx=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\lambda _{i}}{\lambda _{i}-t}}p_{i}.}$

피팅

굵은꼬리 분포를 포함한 주어진 확률 분포는 Prony의 방법을 사용하여 다른 시간 척도에 반복적으로 적합시킴으로써 초경량 분포에 의해 근사치를 구할 수 있다.^[3]null

참고 항목

• 위상형 분포
• 하이퍼 얼랑 분포
• 로맥스 분포(지속적인 지수 혼합)

참조