q-Weibull 분포

q-Weibull 분포

확률밀도함수
누적분포함수
매개변수	< ${\displaystyle$ q$<2}$형상(실제) > ${\displaystyle \lambda >0}$ 비율(실제) > ${\$형태(실제)
지원	$[0;+\flatty )\!{\text{{{}q\geq 1}$ ${\displaystyle x\in [0;{\putda \over {(1-q)^{1/\kappa }}{\text{{}}{{}q<1}용$
PDF	${\displaystyle {\begin{cases}(2-q){\frac {\kappa }{\lambda }}\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{\kappa -1}e_{q}^{-(x/\lambda )^{\kappa }}&x\geq 0\\0&x<0\end{cases}}}$
CDF	${\displaystyle {\case}e-e_{q'}^{-(x/\boda ')^{\x\geq 0\0\x<0\end{case}}}}}}$
평균	(기사 참조)

통계에서 q-Weibull 분포는 Weibull 분포와 Lomax 분포(Pareto Type II)를 일반화하는 확률 분포다.그것은 찰리스 분포의 한 예다.null

특성화

확률밀도함수

q-Weibull 랜덤 변수의 확률밀도함수는 다음과 같다.^[1]

${\displaystyle f(x;q,\lambda ,\kappa )={\begin{cases}(2-q){\frac {\kappa }{\lambda }}\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{\kappa -1}e_{q}(-(x/\lambda )^{\kappa })&x\geq 0,\\0&x<0,\end{cases}}}$

여기서 q < 2, $\kappa {\displaystyle }$ ${\displaystyle \kappa }$ $$> 0은 형상 모수, λ > 0은 분포의 척도 모수 및

${\displaystyle e_{q}(x)={\begin{cases}\exp(x)&{\text{if }}q=1,\\[6pt][1+(1-q)x]^{1/(1-q)}&{\text{if }}q\neq 1{\text{ and }}1+(1-q)x>0,\\[6pt]0^{1/(1-q)}&{\text{if }}q\neq 1{\text{ and }}1+(1-q)x\leq 0,\\[6pt]\end{cases}}}$

q-property^[1][2][3] is the q-properties이다.

누적분포함수

q-Weibull 랜덤 변수의 누적 분포 함수는 다음과 같다.

${\displaystyle {\case}e-e_{q'}^{-(x/\boda ')^{\x\geq 0\0\x<0\end{case}}}}}}$

어디에

${\displaystyle \lambda '={\\lambda \over (2-q)^{1 \over \kappa }}$

${\displaystyle q'={1\over(2-q)}}$

평균

q-Weibull 분포의 평균은

${\displaystyle\mu(,\lambdaq,\kappa)={\begin{경우}\lambda \,\left(2+{\frac{1}{1-q}}와{\frac{1}{\kappa}}\right)(1-q)^{-{\frac{1}{\kappa}}}\,B\left[1+{\frac{1}{\kappa}},2+{\frac{1}{1-q}}\right]&, q<, 1\\\lambda \,\Gamma(1+{\frac{1}{\kappa}})&, q=1\\\lambda \,(2-q)(q-1)^{-{\frac{1+\kappa}{\kappa}}}\,B\left는 경우에는 1+{\frac{1}{\kappa}},.-\left(1+{)프락{1}{q-1}+{\frac {1}{\cappa }}{\cappa }\right]&#1}{1+{1+\kappa }}}{1+\flappa }}{\cappa +1}}}}{\cappa +1}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

여기서 $B{\displaystyle }$(${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ B$()}$은(는) 베타 함수이고 $\gamma {\displaystyle \mathrm{}(}$) ${\displaystyle \Gamma()}$은(는) 감마 함수다.평균에 대한 표현은 q가 유한한 정의 범위를 초과하는 연속 함수다.null

기타 분포와의 관계

q-Weibull 분포는 q = ${\displaystyle \mathrm{1일}}$ 때 Weibull 분포와 같고, q-exponential은$q{\displaystyle }$ = 1 {\$displaystyle \kappa =1}$일 때 q-exponential과 같다.

q-Weibull은 이 분포를 유한지원 사례(q < 1)로 확장하고 헤비테일 분포$({\displaystyle \mathrm{q}}$ ${\displaystyle \ge }$ 1${\displaystyle }$+ ${\displaystyle \kappa \frac{}{}}$ κ${\displaystyle \frac{}{}}$κ + ${\displaystyle \frac{\mathrm{\kappa }}{}}$ + 1 $){\displaystyle (q\geq$ 1$+{\frac{\cappa }{\cappa +1}}}}}}})$로 확대하기 때문에 Weibull의 일반화다$.$

q-Weibull은 로맥스 분포(Pareto Type II)를 일반화한 것으로, 이 분포를 유한 지지 사례로 확장하고 $\kappa {\displaystyle }$ ${\displaystyle \kappa }$ 매개변수를$$ 추가하기 때문이다.Lomax 파라미터는 다음과 같다.

${\displaystyle \알파 ={2-q} {q-1}~,~\lambda _{\text{Lomax}={1\lambda(q-1)}}$

로맥스 분포는 파레토 분포의 변화된 버전이기 때문에 $\kappa {\displaystyle }$ =${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \kappa =$1}에 대한 q-Weibull은 파레토의 변화된 재결정화된 일반화다$$.q > 1일 때, q-exponential은 파레토가 0에서 시작하는 지원을 갖도록 이동된 것과 동일하다.구체적으로:

${\displaystyle {\text{If }}X\sim \operatorname {{\mathit {q}}-Weibull} (q,\lambda ,\kappa =1){\text{ and }}Y\sim \left[\operatorname {Pareto} \left(x_{m}={1 \over {\lambda (q-1)}},\alpha ={{2-q} \over {q-1}}\right)-x_{m}\right],{\text{ then }}X\sim Y\,}$

참고 항목

• 콘스탄티노 찰리스
• 탈리스 통계
• 찰리스 엔트로피
• 찰리스 분포
• q-가우스어

참조