르완도스키-쿠로위카-조에 분포

르완도스키-쿠로위카-조에 분포

표기법	${\displaystyle\operatorname{LKJ}(\eta)}$
파라미터	$0$,$$) {$displaystyle \eta \in$ ( 0 , \$infty$ $$$)$ } (${\displaystyle \mathrm{형상}}$)
지지하다	$δ(\displaystyle$ \Sigma$$$)$는 정의 정의 대칭 매트릭스입니다.
의미하다	항등 행렬

확률 이론과 베이지안 통계학에서, LKJ 분포로 종종 언급되는 르완도스키-쿠로위카-조 분포는 대칭 행렬에 대한 연속 확률 분포이다.이것은 일반적으로 계층적 베이지안 모델링에서 상관 행렬 또는 공분산 행렬의 선행으로 사용된다.계층적 베이지안 모델링에서는 데이터에 대한 공분산 구조를 모델에 포함하는 것이 일반적이다. 베이지안 모델의 목표 중 하나는 이 공분산에 대한 사후 분포를 추정하는 것이다. 공분산 행렬에 대한 사전 분포가 필요하기 때문에, 이것은 일반적으로 LKJ ^[1]분포에 의해 제공된다.분포는 보다 일반적인 맥락에서 처음 도입되었으며 제약된 고차원 확률 분포에 대한 접근 방식인 포도나무 연결형의 한 예이다.이것은 Stan 확률론적 프로그래밍 언어의 일부로 구현되었다.

분포는 단일 형상 모수$(\displaystyle \eta)$를 가지며 행렬$(\displaystyle \Sigma)$의 확률$$ 질량 함수는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \!f(\Sigma;\eta)\propto [\det(\Sigma)]^{\eta-1}$

정규화 계수를 숨기고 베타 함수에 대한 곱을 포함한 복잡한 표현입니다.${\displaystyle \mathrm{\theta }}$ ${\displaystyle =}$1 {\$displaystyle \eta =1}$의 경우 분포는 모든 대칭 양의 유한 행렬에서 균일하다.

레퍼런스

외부 링크

• STAN 매뉴얼의 일부로 설명됨
• 분배에 영향을 주다

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