에웬스의 시료 채취식

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모집단 유전학에서, Ewens의 표본 추출 공식은 표본에서 주어진 횟수만큼 관찰되는 여러 개의 다른 알레르기의 카운트와 관련된 확률을 설명한다.null

정의

Ewens의 샘플링 공식, 워렌 Ewens에 의해 소개된, 만약 n생식체의 샘플을 무작위로 인구에서, 기밀은 유전자에 대한 특별한 활동 중심지는 개연성이 있a1 alleles 한번의 표본으로 표현과 a2alleles 두번 등 파악되에 따라 취하는 것은 특정한 조건 하에서,(아래에 지정한)이라고 말한다.,이다

${\displaystyle \operatorname {Pr} (a_{1},\dots ,a_{n};\theta )={n! \over \theta (\theta +1)\cdots (\theta +n-1)}\prod _{j=1}^{n}{\theta ^{a_{j}} \over j^{a_{j}}a_{j}!},}$

모집단 돌연변이 비율을 나타내는 일부 양수 θ에 대해, a₁, ...는 항상_k 다음과 같은 음이 아닌 정수의 연속이다.

${\displaystyle a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\cdots +k_{k}=\sum _{i=1}^{k}ia_{i}=n.\,}$

위에서 사용한 "특정 조건 하에서"라는 문구는 다음과 같은 가정으로 정밀하게 만들어진다.

• 표본 크기 n은 전체 모집단의 크기에 비해 작다.
• 모집단은 돌연변이와 유전적 이동에 따라 통계적 평형 상태에 있으며, 해당 위치에서의 선택 역할은 무시할 수 있다.
• 모든 돌연변이들의 주장은 새롭다.null
  참고 항목:무한대 앨리스 모델

이것은 정수 n의 모든 파티션 집합에 대한 확률 분포다.확률론자와 통계학자 사이에서는 다변량 Ewens 분포라고 부르기도 한다.null

수학적 특성

θ = 0일 때, 모든 n개의 유전자가 같을 확률은 1이다.θ = 1이면 분포는 정확히 균일하게 분포된 무작위 순열화에 의해 유도된 정수 분할의 분포가 된다.θ → ∞로서, n 유전자 중 같은 유전자가 두 개도 없을 확률은 1에 접근한다.

확률 분포의 이 제품군은 n의 표본을 추출한 후 n개의 게이미트를 교체하지 않고 m을 선택한 경우, 더 작은 정수 m의 모든 파티션 집합에 대한 결과적인 확률 분포는 m을 n 대신 투입할 경우 위의 공식에서 얻을 수 있는 것과 같다.

에웬스 분포는 중국 식당 과정에서 자연스럽게 생겨난다.null

참고 항목

• 중식당 테이블 유통
• 결합 이론
• 생물다양성의 통일중립 이론
• 바이오매틱스

메모들

• Warren Ewens, "선택적으로 중립적인 알레르기의 샘플링 이론", 이론적 모집단 생물학 3, 87–112, 1972.
• H. 크레인 (2016) "유비쿼터스 에웬스 샘플링 공식", 통계학, 31:1 (2016년 2월)본 기사는 잡지 특별호에 실린 에웬스 샘플링에 관한 7개 기사를 소개한다.
• J.F.C. 킹맨, "인구유전학의 무작위 칸막이", 런던 왕립학회회 의사록, 시리즈 B, 수학 및 물리과학, 제361, 제1704권, 1978년.
• S. Tavare와 W. J. Ewens, "다변량 Ewens 분포"(1997년, 아래 참조에서 41장).
• N.L. Johnson, S. Kotz, N. Balakrishnan(1997) 이산 다변량 분포, Wiley.null ISBN0-471-12844-9.