카나다키스 분포

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γ-가우스 분포

확률밀도함수
누적분포함수
파라미터	< < \ $displaystyle$ 0 < \ $kappa$<$1$）형상(실제) β> \ $displaystyle$ \ $displaystyle$> $0$}환율(실제)
지지하다	$\displaystyle x\in \mathbb {R}$
PDF	${\displaystyle Z_{\kappa }\exp _{\kappa }(-\xp x^{2},\kappa }={{\pi }}{\Bigg (}1+{\frac {1}}{\kappa}{\frac}){\xp x^{2},\kappa},\,\,\,\,\cpa},\frac},{\c},\f},\f},\frac},\cpa},\frac},$
CDF	${\displaystyle {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\textrm {erf}_{\kappa}{\big (\big)}{\big (\textrm {erf}}}{\big }$
의미하다	${\displaystyle 0}$
중앙값	${\displaystyle 0}$
모드	${\displaystyle 0}$
분산	${\displaystyle _{\kappa }^{2}=frac {1}{\frac {2+\kappa}{2-\kappa}}{\frac {4\kappa}{4-9\kappa ^{2}\left[{\frac {\Gamma(\k}}}} {\kappa} }$
왜도	${\displaystyle 0}$
예: 첨도	${\displaystyle 3\left[{\frac {\sqrt {\pi }Z_{\kappa}}{2\beta ^{2/3}\sigma}{\kappa}}{\frac {(5\kappa}}}{1+{\frac {\kappa}}}{\frac } {\frc} {\frc} {\frc} {\frc} {\frc} {\frc} {\frc} }$

카니아다키스 가우스 분포(γ-가우스 분포라고도 함)는 적절한 제약 조건 하에서 카니아다키스 엔트로피의 최대화로 인한 가우스 분포의 일반화로서 발생하는 확률 분포이다.이것은 Kaniadakis의 분포의 한 예입니다.γ-가우스 분포는 경제,^[1] 지구물리학,^[2] 천체물리학 등의 여러 복잡한 시스템을 설명하는 데 성공적으로 적용되었다.

γ-가우스 분포는 γ-일반화 감마 ^[3]분포의 특별한 경우이다.

정의들

확률밀도함수

중심 카니아다키스 γ-가우스 확률 밀도 함수의 일반적인 형태는 다음과 같다.^[3]

${\displaystyle f_{\kappa}}}(x)=Z_{\kappa}\exp _{\kappa}(-\displaystyle x^{2})$

여기서 < { $displaystyle$\$kappa$< $1$}은 Kaniadakis 엔트로피와 관련된 엔트로피 이고, $>$ 0 { $displaystyle \ beta >$ 0}은 스케일 파라미터입니다.

${\displaystyle Z_{\kappa}=bigrt {2\frac \kappa}{\pi }}{\bigg (}1+{\frac {1}{2}}{\frac {Gamma {2\kappa}}{\frac}{\frac}{1}{\frac}}{\frac}{\frac}}$

정규화 상수입니다.

표준 정규 분포는 제한 ${\displaystyle \mathrm{\kappa }}$ ${\displaystyle \to \mathrm{}}$0으로 복구됩니다$.$ {\$displaystyle \kappa \rightarrow$ 0$$.}

누적분포함수

γ-가우스 분포의 누적 분포 함수는 다음과 같다.

${\displaystyle F_{\kappa }(x)=frac {1}{2}+{\frac {erf}_{\kappa}}{\big (\textrt {erf}}_{\big }}}}}}$

어디에

${\displaystyle {terf}_{\kappa}(x)={\kappa}{\fracrt {2\kappa}{\pi}}{\frac {{\gama {1}{\frac {2\kappa}}{\frac}}{\frac}}}{\frac}}}}{\frac {\}}}}{\frac}}}}}}{\clac {\crcrcrcrcrcrc}{\c}}}}}}}}}$

는 Kaniadakis error-Error 함수입니다.이것은 통상의 에러 함수 ${\displaystyle \text{erf}}$ $x )(\displaystyle$ {$erf})(x)$를 ${\displaystyle \to }$ $(\displaystyle \kappa \rightarrow$ 0$)$으로 일반화한 것입니다.

특성.

모멘트, 평균 및 분산

중심 γ-가우스 분포에는 평균을 포함하여 0과 같은 홀수 차수의 모멘트가 있습니다.

은 < /$3$ \ $displaystyle$\ $kappa$< 2 / 3}에 대해 유한하며 다음과 같이 표시됩니다.

${\displaystyle \operatorname {Var} [X]=\sigma _{\kappa }{\frac {2+\kappa}{2-\kappa}}{\frac {4-\kappa ^2}\[\frac \frac {\frac }{\f}$

쿠르토시스

중심 γ-가우스 분포의 첨도는 다음과 같이 계산될 수 있다.

${\displaystyle \operatorname {Kurt} [X]=\operatorname {E} \left[{\frac {X^{4}}{\sigma _{\kappa }^{4}}}}\right]}$

라고 쓸 수 있다

${\displaystyle \operatorname {Kurt} [X]=frac {2Z_{\kappa}{{4}}\int _{0}^{\infty }x^{4},\exp {\kappa }\fright}$

따라서 중심 γ-가우스 분포의 첨도는 다음과 같이 구한다.

${\displaystyle \operatorname {Kurt} [X]=syslogfrac {3sqrt {pi }Z_{\kappa}}{2/}\syslog_{\kappa}{4}}{\frac {2\kappa}{\frac {2\kappa}}}{\frac {\frac {\cfrac {2\c}}}}}}$

또는

${\displaystyle \operatorname {Kurt} [X] = flac {3\flac ^{11/6} {\frac {2\kappa}} {\frac {2\kappa ^{-5/2}} {1+{\frac {5} {1+} {Bigg} {1+{1\frac } {\frc})}{\Gamma {\Gamma {\frac {1}{2\kappa}}+{\frac {1}{\Big}}}}\right}{{\frac {1}{2\kappa}}}-{\gama}\{\right}\gam}{{{\frac {\frac {\fac {\}}}}\gam}\gam}{{{{{\}}}}}}}\gam}}\gam}\gam}{{{{\}}}}}}}}}}}}$

γ-Error 함수

γ-Error 함수
일반적인 "-오류" 값에 대한 "-오류" 함수의 그림입니다.대소문자 θ=0은 일반 오류 함수에 해당합니다.
일반 정보
일반적인 정의	${\displaystyle \operatorname {erf} _{\kappa }(x) = rt ( ( （ 2 + \kappa } { \ frac { 2 \ pi } } { \ frac { Gamma { 1 } { 2 \ kappa } } { \ frac } { \ frac }$
적용 분야	확률, 열역학
도메인, 코드메인 및 이미지
도메인	$\displaystyle \mathbb {C}$
이미지	${\displaystyle\leftpar1,1\right}$
특정 기능
뿌리	${\displaystyle 0}$
파생상품	${\displaystyle {frac}\operatorname {erf}_{\kappa}(x)=\left(2+\kappa\right){\fracrt {2\pi}}{\frac {Gamma \left\frac1}{2\kappa }}{\frac}{\f}{\fright}$

Kaniadakis --Error 함수(또는 --Error 함수)는 다음과 ^[3]같이 정의된 일반 오류 함수의 1 파라미터 일반화입니다.

${\displaystyle \operatorname {erf} _{\kappa }(x) = rt ( ( （ 2 + \kappa } { \ frac { 2 \ pi } } { \ frac { Gamma { 1 } { 2 \ kappa } } { \ frac } { \ frac }$

오차함수는 기본함수로 표현할 수 없지만 수치적 근사치가 일반적으로 사용된다.

평균 0 및 $(\$를 갖는 가우스 분포에 따라 분포하는 랜덤 변수 X의 경우, β-Error 함수는 X가 ${\displaystyle [-x}$ , $](\display$ style [-x$$, x , x $])$의 간격에 속할 확률을 의미합니다.

적용들

γ-가우스 분포는 다음과 같은 여러 영역에서 적용되었습니다.

• 경제에서는 ^[4]γ-가우스 분포를 재무모델 분석에 적용하여 주가변동 과정의 역학을 정확하게 표현하고 있다.
• 역문제에서는 극단 통계량의 오차 법칙이 γ-가우스 ^[2][5][6]분포로 강력하게 표현된다.
• 천체물리학에서, 항성-잔존-방사-속도 데이터는 K 지수가 항성-성단 ^[7][8]나이와 강한 관계를 나타내는 가우스 유형의 통계 분포를 가진다.
• 핵물리학에서 원자로의 도플러 확대 함수 연구는 중성자-핵 ^[9][10]상호작용 분석을 위한 γ-가우스 분포로 잘 설명된다.
• 우주론에서는 프리드만-로버트슨-워커 우주의 역동적인 진화를 해석하기 위해.
• 플라즈마 물리학에서는 전자음향 이중층에서의^[11] 전자분포와 랑뮤어파의 ^[12]분산을 분석한다.

「 」를 참조해 주세요.

• 조르지오 카니아다키스
• 카나다키스 통계
• 카니아다키스 분포
• 카니아다키스 θ-지수 분포
• 카니아다키스 γ-감마 분포
• 카니아다키스 δ-Weibull 분포
• 카니아다키스 δ-로지스틱 분포
• 카니아다키스 γ-얼랑 분포

레퍼런스

외부 링크

• arXiv.org의 Kaniadakis 통계 정보