상승 코사인 분포

상승 코사인

확률밀도함수
누적분포함수
매개변수	$[\$ $\backslash ,\}($실제) > 0 ${\$실제
지원	$[\displaystyle x\in [\mu -s,\mu +s]\,}$
PDF	${\displaystyle {\frac{1}{2s}\좌측[1+\cos \frac \frac \{x-\mu }}}{x-\pi \right]\,={\frac {s}\c}\frac 이름 {x-\},pi \right)\,},}$
CDF	${\displaystyle {\frac {1}{1}{1}{1+{\frac {x-\mu }{s}}+{\frac {1}{\pi }\sin \좌측\frac {x-\mu }}\s}\pi \right]}}$
평균	$\displaystyle \mu \,}$
중앙값	$\displaystyle \mu \,}$
모드	$\displaystyle \mu \,}$
분산	${\displaystyle s^{2}\왼쪽 사진\frac {1}{1}{3}-{\frac {2}{\pi ^{2}}\오른쪽)\,},}$
왜도	$0\displaystyle 0\,}$
엑스트라 쿠르토시스	${\displaystyle {\frac {6(90-\pi ^{2}-6)}{5(\pi ^{2}-6)^{2}}=-0.59376\ldots \,}$
MGF	${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}\sinh(st)}{st(st)}{st(\pi ^{2}+s^{2}t^{2}}}}}}\,e^{\mu t}}}}}$
CF	${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}\sin(st)}{st(st)}{st(\pi ^{2}-s^{2}t^{2}}}}}}\,e^{i\mu t}}}}$

확률 이론과 통계에서 상승 코사인 분포는${\displaystyle }$[${\displaystyle \mu }$ - ${\displaystyle s,\mu }$+ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle ]}$ $[\displaystyle [\mu -s,\mu +s]}$ 간격에서 지원되는 연속 확률 분포다$.$확률밀도함수(PDF)는

${\displaystyle f(x;\mu ,s)={\frac {1}{2s}}\left[1+\cos \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)\right]\,={\frac {1}{s}}\operatorname {hvc} \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)\,}$

$\mu {\displaystyle }$- ${\displaystyle s\mu }$ x${\displaystyle }$μ${\displaystyle \mu }$ + s ${\displaystyle \mu -s\leq$ x$\leq \mu +s}$ 및 0$$.누적분포함수(CDF)는

${\displaystyle F(x;\mu ,s)={\frac {1}{1}:{1}{\frac {x-\mu }}}:{\frac {1}{\pi }}\sin({\frac {x-\},\pi \오른쪽)}}}}}}$

$\mu {\displaystyle }$- ${\displaystyle s\mu }$ x${\displaystyle \mu }$ + s${\displaystyle \mu -s\leq x\leq \mu$+$s$$}$의 경우 0, x< - s ${\$$displaystyle$ x$<\mu$ $-s$$}$의 경우 0 > 에 대한 μ 의 경우$μs$.

상승 코사인 분포의 순간은 일반적인 경우 다소 복잡하지만, 표준 상승 코사인 분포의 경우 상당히 단순화된다.표준 상승 코사인 분포는 $\mu {\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \mu =0}$ 및 $s$ = ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle s=1}$의 상승 코사인 분포일 뿐이다$.$ 표준 상승 코사인 분포는 짝수 함수이기 때문에 홀수 모멘트는 0이다.짝수 순간은 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} (x^{2n})&={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}[1+\cos(x\pi )]x^{2n}\,dx=\int _{-1}^{1}x^{2n}\operatorname {hvc} (x\pi )\,dx\\[5pt]&={\frac {1}{n+1}}+{\frac {1}{1+2n}}\,_{1}F_{2}\left(n+{\frac {1}{2}};{\frac {1}{2}},n+{\frac {3}{2}};{\frac {-\pi ^{2}}{4}}\right)\end{aligned}}}$

여기서 ${\displaystyle {}_{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}}은$$ 일반화된 초기하 함수다.null

참고 항목

• 한 함수
• 하베르코신 (hvc)

참조

• Horst Rinne (2010). "Location-Scale Distributions – Linear Estimation and Probability Plotting Using MATLAB" (PDF). p. 116. Retrieved 2012-11-16.