카니아다키스 엘랑 분포

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γ-얼랑 분포

확률밀도함수 일반적인 β-값 및 n=1, 2, 3에 대한 β-얼랑 분포의 그림입니다.대소문자 =0은 정규 Erlang 분포에 해당합니다.
파라미터	${\displaystyle 0\leq \kappa < 1 }$ ${\displaystyle n=positive textrm {positive},{\textrm {positive}}$
지지하다	$(\displaystyle x\in [0,+\infty])$
PDF	$\displaystyle _{m=0}^{n}\left[1+(2m-n)\kappa \right]{\frac {x^{n-1}{(n-1)!}}\exp _{\kappa }(-x)}$
CDF	${\displaystyle\frac{1}{n-1}!}}\exp _{m=0}^{n}\left[1+(2m-n)\kappa \right]\int _{0}^{x}z^{n-1}\exp _{\kappa }(-z)dz}$

카니아다키스 얼랑 분포(또는 β-Erlang 감마 분포)는 연속 통계 분포의 한 종류로, α ${\displaystyle =}$ \$displaystyle \alpha$ $=$$1}$ 및$$ $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle n}$ $=$ {\$displaystyle \nu$ =} 양의$$ ^[1]정수일 $때{\displaystyle }$ γ-Gamma 분포의 특정 경우이다.이 패밀리의 첫 번째 멤버는 타입 I의 µ-지수 분포입니다."-Erlang"은 Erlang 배포의 변형 버전입니다.이것은 Kaniadakis 분포의 한 예입니다.

특성화

확률밀도함수

Kaniadakis γ-Erlang 분포에는 다음과 같은 확률 밀도 ^[1]함수가 있습니다.

${\displaystyle f_{\kappa }}(x)=param frac {1}{(n-1)!}}\exp _{m=0}^{n}\left[1+(2m-n)\kappa \right]x^{n-1}\exp _{\kappa }(-x)}$

$x{\displaystyle 0}$0 ( \ $displaystyle$x \ $geq$0 )$및$ n ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \text{양}}$의$$정수 { \ $displaystyle$n$$= positive $textrm${$positive$} , { \ $textrm${$}$。서 0 < 1\ $displaystyle$0 \ $leq$\ $kappa$< 1$}$는 Kaniadakispos 엔트로피와 관련된 엔트로피 지수입니다.

정규 Erlang 분포는 ${\displaystyle \to }$ $(\displaystyle \kappa \rightarrow$ 0$)$으로$$복구됩니다.

누적분포함수

γ-Erlang 분포의 누적 분포 함수는 다음과 같은 형태를 ^[1]취합니다.

${\displaystyle F_{\kappa }(x)=flac {1}{(n-1)!}}\exp _{m=0}^{n}\left[1+(2m-n)\kappa \right]\int _{0}^{x}z^{n-1}\exp _{\kappa }(-z)dz}$

x${\displaystyle 0}$ 0$x$、 0$、$ \ $displaystyle$0 \ $leq$\$kappa$<$1$ 。누적 Erlang 분포는 표준 $한계치{\displaystyle }$ ${\displaystyle \to }$ $(\displaystyle \kappa \rightarrow$ 0$)$으로 복구됩니다.

생존 분포 및 위험 함수

γ-Erlang 분포의 생존 함수는 다음과 같습니다.

${\displaystyle S_{\kappa }(x)=1-{\frac {1}{(n-1)!}}\exp _{m=0}^{n}\left[1+(2m-n)\kappa \right]\int _{0}^{x}z^{n-1}\exp _{\kappa }(-z)dz}$

γ-Erlang 분포의 생존 함수는 γ-속도 방정식의 해법을 통해 닫힌 형태의 위험 함수를 결정할 수 있다.

${\displaystyle {S_{\kappa }(x)}{displaystyle}=-h_{\kappa }S_{\kappa }(x)}$

여기서 h $（$ \ $displaystyle$h _ { \ $kappa }$ ）는 위험 함수입니다.

패밀리 디스트리뷰션

- κ ge le - & κ 0)과 관련된 특정 값, 0 μm의 경우 0 μm입니다.그것은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

${\displaystyle F_{\kappa }(x)=1-\left[R_{\kappa }(x)+Q_{\kappa }(x){\sqrt {1+\kappa ^{2}x^{2}}\right]\exp _{\kappa }(-x)}$

어디에

${\displaystyle Q_{\kappa }(x)=N_{\kappa}\sum _{m=0}^{n-3}\left(m+1\right)c_{m+1}x^{m}+{\frac {N_{\kappa}}{1-n^{2}\kappa^{1}}x^{n-1}}$

${\displaystyle R_{\kappa }(x)=N_{\kappa}\sum _{m=0}^{n}c_{m}x^{m}$

와 함께

${\displaystyle N_{\kappa}=snfrac {1}{(n-1)!}}\param _{m=0}^{n}\left[1+(2m-n)\kappa \right]}$

${\displaystyle c_{n}=snfrac {n\kappa ^{2}{1-n^{2}\kappa ^{2}}}$

${\displaystyle c_{n-1}=0}$

$({displaystyle c_{n-2}=snfrac {n-1}{(1-n^{2}\kappa ^{2}}) [1-(n-2)^{2}\kappa ^{2}}})$

${\displaystyle c_{m}=mfrac {(m+1)(m+2)}{1-m^{2}\kappa ^{2}}c_{m+2}\display {textrm {for}\leq n-3}$

첫 번째 멤버

γ-Erlang 계열의 첫 번째 멤버(${\displaystyle }$ $=$ ${\displaystyle 1}$\$style$ n$=$1)는 확률밀도함수와 누적분포함수가 다음과 같이 정의되는 유형 I의 γ-지수분포이다.

$\displaystyle f_{\kappa }}(x)=(1-\kappa ^{2}\exp _{\kappa }(-x)}$

${\displaystyle F_{\kappa }(x)=1-{\Big (}{\displayrt {1+\kappa ^{2}x^{2}x{\Big}}}\exp _{k}({-x)}}}}}$

두 번째 멤버

γ-Erlang 계열의 두 번째 멤버(${\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ {$style$ n$=2$는 확률 밀도 함수 및 누적 분포 함수를 다음과 같이 정의한다.

${\displaystyle f_{\kappa }}}(x)=(1-4\kappa ^{2}),x,\exp _{\kappa }(-x)}$

${\displaystyle F_{\kappa }(x)=1-\left(2\kappa^{2}+1+x(right)rt {1+\kappa^{2}x^{2}\kappa^{2}\right)\exp _{k}({-x)}}}}}}}}$

세 번째 멤버

두 번째 부재(${\displaystyle }$ $3 \style$ n$=$ 3)는 확률 밀도 함수 및 누적 분포 함수를 다음과 같이 정의한다.

${\displaystyle f_{\kappa }}(x)=frac {1}{2}(1-\kappa ^{2})(1-9\kappa ^{2}),xp _{\kappa }(-x)}$

${\displaystyle F_{\kappa }(x)=1-\left\{\frac {3}{2}\kappa ^{2}(1-\kappa ^{2})x^{3}+x+\left[1+{1}x{2}x{\frac {2}}x{\frcappa ^{\right}{k}{2}\rt}{\rt}{{k}{2}{{k}{2}{\rt}{k}}{{\rt}{\}}}{k}{2}$

관련 분포

• 유형 I의 δ-지수 분포는 n ${\displaystyle =}$ $(\displaystyle$ n$=1$일 때 δ-Erlang 분포의 특정 경우이다.
• $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ { displaystyle \ $kappa$ ${\displaystyle =}$$$0 $}$ 및 n$$=$1${ $displaystyle$ n = 1)일$$${\displaystyle \mathrm{때}}$ θ-Erlang 분포는 am 정규 지수 분포에 해당합니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 조르지오 카니아다키스
• 카나다키스 통계
• 카니아다키스 분포
• 카니아다키스 θ-지수 분포
• 카니아다키스 γ-가우스 분포
• 카니아다키스 γ-감마 분포
• 카니아다키스 δ-Weibull 분포
• 카니아다키스 δ-로지스틱 분포

레퍼런스

외부 링크

• arXiv.org의 Kaniadakis 통계 정보