다변수 라플라스(대칭) 매개변수 ㎕∈ R k 위치 σ ∈ R k×k 공분산 (양-확정 행렬 ) 지원 x k μ + 스판(() ⊆ RPDF μ 0 {\ displaystyle {\boldsymbol {\mu }=\mathb {0} , 2 ( 2 π ) k / 2 Σ 0.5 ( x ′ Σ − 1 x 2 ) v / 2 K v ( 2 x ′ Σ − 1 x ) , {\displaystyle {\frac {2}{{(2\pi )^{k/2} {\boldsymbol {\Sigma }}^{0. 5}}}\left({\frac {\mathbf {x} '{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {x} }{2}}\right)^{v/2}K_{v}\left({\sqrt {2\mathbf {x} '{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {x} }}\right),} 여기서 v k 2 {\displaystyle v=(2-k)/2} K v {\ displaystyle K_{v}} 번째 종류의 수정된 Besel 함수 다. 평균 μ 모드 μ 분산 Σ 왜도 0 CF 생략하다 ( i μ ′ t ) 1 + 1 2 t ′ Σ t {\displaystyle {\frac(i{\boldsymbol {\mu }}}\mathbf {t})}{1+{\tfrac {1}{1}2}}\mathbf {t}{\boldsymbol {\\\Sigma }}}}}}}}}}}}
다변수 라플라스(대칭) 매개변수 ㎕∈ R k 위치 σ ∈ R k×k 공분산 (양-확정 행렬 ) 지원 x k μ + 스판(() ⊆ RPDF 2 e x ′ Σ − 1 μ ( 2 π ) k 2 Σ 0.5 ( x ′ Σ − 1 x 2 + μ ′ Σ − 1 μ ) v 2 K v ( ( 2 + μ ′ Σ − 1 μ ) ( x ′ Σ − 1 x ) ) {\displaystyle {\frac {2e^{\mathbf {x} '{\boldsymbol {\Sigma }:{-1}{\boldsymbol{\\mu }}}}}}}}{\boldsymbol{k}}}}}}{0}{0}}}}}}}}}}}}}{{{{0}}}}. 5}}}{\Big (}{\frac {\mathbf {x} '{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {x} }{2+{\boldsymbol {\mu }}'{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}{\boldsymbol {\mu }}}}{\Big )}^{\frac {v}{2}}K_{v}{\Big (}{\sqrt {(2+{\boldsymbol {\mu }}'{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}{\boldsymbol {\mu }})(\mathbf {x} '{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {x} )}}{\Big )}} 여기서 v k 2 {\displaystyle v=(2-k)/2} K v {\ displaystyle K_{v}} 번째 종류의 수정된 Besel 함수 다. 평균 μ 분산 Σ + μ μ 왜도 μ 0 이 아닌 경우 0이 아닌 경우CF 1 1 + 1 2 t ′ Σ t − i μ t {\displaystyle {\frac {1}{1+{\tfrac {1}{1}:{2}}\mathbf {t} '{\boldsymbol {\Sigma }}}\mathbf {t} -i{\boldsymbol{\mu }\mathbf {t}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}
확률의 수학적 이론에서 다변량 라플라스 분포 는 라플라스 분포 와 다변수 에 대한 비대칭 라플라스 분포의 확장이다. 대칭 다변량 라플라스 분포 변수의 한계 분포 는 라플라스 분포다. 비대칭 다변량 라플라스 분포 변수의 한계 분포는 비대칭 라플라스 분포다.[1] null
대칭 다변량 겹침 분포 대칭 다변량 라플라스 분포의 일반적인 특성화는 특성 함수를 가진다 .
φ ( t ; μ , Σ ) = 생략하다 ( i μ ′ t ) 1 + 1 2 t ′ Σ t , {\displaystyle \varphi (t;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\Sigma }})={\frac {\exp(i{\boldsymbol {\mu }}'\mathbf {t} )}{1+{\tfrac {1}{2}}\mathbf {t} '{\boldsymbol {\Sigma }}\mathbf {t} }},} 여기서 μ {\ displaystyle {\boldsymbol {\mu}} 평균 벡터이고σ {\ displaystyle {\boldsymbol {\\Sigma}}} 공분산 행렬 이다.[2] null
다변량 정규 분포 와 달리 공분산 행렬에 공분산 이 0이고 상관 관계가 있더라도 변수는 독립적이지 않다.[1] 대칭 다변량 라플라스 분포는 타원형 이다.[1] null
확률밀도함수 μ 0 {\ displaystyle {\boldsymbol {\mu }=\mathb {0 확률 밀도 함수 (pdf)는 다음과 같이 된다.
f x ( x 1 , … , x k ) = 2 ( 2 π ) k / 2 Σ 0.5 ( x ′ Σ − 1 x 2 ) v / 2 K v ( 2 x ′ Σ − 1 x ) , {\displaystyle f_{\mathbf {x}}}}(x_{1},\ldots,x_{k})={\frac {2}{{2\pi )^{k/2} {\boldsymbol {\Sigma }}^{0. 5}}}\left({\frac {\mathbf {x} '{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {x} }{2}}\right)^{v/2}K_{v}\left({\sqrt {2\mathbf {x} '{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {x} }}\right),} 여기서:
v k 2 {\displaystyle =(2-k)/ 및 K {\ displaystyle K_{v}} 종류의 수정된 Besel 함수 다.[1] null
상관 관계가 있는 이바리테의 경우, 즉 k = 2로, μ μ 0 {\displaystyle \mu _{1}=\mu _{2}=0}
f x ( x 1 , x 2 ) = 1 π σ 1 σ 2 1 − ρ 2 K 0 ( 2 ( x 1 2 σ 1 2 − 2 ρ x 1 x 2 σ 1 σ 2 + x 2 2 σ 2 2 ) 1 − ρ 2 ) , {\displaystyle f_{\mathbf {x} }(x_{1},x_{2})={\frac {1}{\pi \sigma _{1}\sigma _{2}{\sqrt {1-\rho ^{2}}}}}K_{0}\left({\sqrt {\frac {2\left({\frac {x_{1}^{2}}{\sigma _{1}^{2}}}-{\frac {2\rho x_{1}x_{2}}{\sigma _{1}\sigma _{2}}}+{\frac {x_{2}^{2}}{\sigma _{2}^{2}}}\right)}{1-\rho ^{2}}}}\right),} 여기서:
σ 1 {\ displaystyle ma _ {1 2 displaystyle x_{1 편차 인σ {\ displaystyle x_{2 ρ{\displaystystyle \ rho }} 1의 상관 계수인 것이다. 레이스타일 x_{2 [1]
독립적인 바이바리테이트 라플라스 사례인 k = 2,μ1 μ2 μ2 μ 0 {\displaystyle \mu _{1}=\rho=0} σ1 σ2 1 {\displaystyle \sigma _{1}=\2}=1},
f x ( x 1 , x 2 ) = 1 π K 0 ( 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) ) . {\displaystyle f_{\mathbf {x}}}}(x_{1},x_{2})={\frac {1}{1}{\pi }{0}\left({\sqrt {2(x_{1}^{2}+x_{2}){2} }^{2}}}}}\오른쪽). } [1] 비대칭 다변량 라플라스 분포 비대칭 다변량 라플라스 분포의 일반적인 특성화는 특성 함수를 가진다 .
φ ( t ; μ , Σ ) = 1 1 + 1 2 t ′ Σ t − i μ t . {\displaystyle \varphi (t;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\Sigma }})={\frac {1}{1+{\tfrac {1}{2}}\mathbf {t} '{\boldsymbol {\Sigma }}\mathbf {t} -i{\boldsymbol {\mu }}\mathbf {t} }}.} [1] As with the symmetric multivariate Laplace distribution, the asymmetric multivariate Laplace distribution has mean μ {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}} Σ + μ ′ μ {\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}+{\boldsymbol {\mu }}'{\boldsymbol {\mu }}} [3] 비대칭 다변량 라플라스 분포는 μ 0 {\ displaystyle {\boldsymbol {\mu }=\mathbf {0}} ( μ = {\ displaystyle {\bmbold}{}=\mathbf {0 [1]
k-차원 비대칭 다변량 라플라스 분포의 확률밀도함수 (pdf)는 다음과 같다.
f x ( x 1 , … , x k ) = 2 e x ′ Σ − 1 μ ( 2 π ) k / 2 Σ 0.5 ( x ′ Σ − 1 x 2 + μ ′ Σ − 1 μ ) v / 2 K v ( ( 2 + μ ′ Σ − 1 μ ) ( x ′ Σ − 1 x ) ) , {\displaystyle f_{\mathbf {x} }(x_{1},\ldots ,x_{k})={\frac {2e^{\mathbf {x} '{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}{\boldsymbol {\mu }}}}{(2\pi )^{k/2} {\boldsymbol {\Sigma }} ^{0. 5}}}{\Big (}{\frac {\mathbf {x} '{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {x} }{2+{\boldsymbol {\mu }}'{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}{\boldsymbol {\mu }}}}{\Big )}^{v/2}K_{v}{\Big (}{\sqrt {(2+{\boldsymbol {\mu }}'{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}{\boldsymbol {\mu }})(\mathbf {x} '{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {x} )}}{\Big )},} 여기서:
v k 2 {\displaystyle =(2-k)/ 및 K {\ displaystyle K_{v}} 종류의 수정된 Besel 함수 다.[1] null
μ 0 {\ displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=\mathbf {0}} 기하학적 안정 분포 의 예다. [3] 합계가 유한한 분산과 공분산을 갖는 독립적이고 동일한 분포 랜덤 변수 의 합에 대한 제한 분포를 나타내며, 여기서 합계는 원소의 수 자체가 기하 분포 에 따라 분포된 독립 랜덤 변수다.[1] 그러한 기하학적 합계는 생물학, 경제 및 보험 내의 실제 적용에서 발생할 수 있다.[1] 분포는 정규 분포보다 무거운 꼬리가 있지만 유한한 모멘트 로 다변량 데이터를 모형화하는 데 적용할 수도 있다.[1] null
지수 분포 와 라플라스 분포 의 관계는 이바리테이트 비대칭 라플라스 변수를 시뮬레이션하는 간단한 방법을 허용한다(μ 0 {\ displaystyle {\boldsymbol{\mu }}}=\mathb {0}). Simulate a bivariate normal random variable vector Y {\displaystyle \mathbf {Y} } μ 1 = μ 2 = 0 {\displaystyle \mu _{1}=\mu _{2}=0} Σ {\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}} X = W Y + W μ {\displaystyle \mathbf {X} ={\sqrt {W}}\mathbf {Y} +W{\boldsymbol {\mu }}} μ {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}} Σ {\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}} [1]
참조
이산형 일변도의
연속 일변도의
의 지지를 받고 있는. 경계 간격 의 지지를 받고 있는. 반무한 간격을 두고 지지의 대체로 실선 지지하여 누구의 타입이 다른가.
혼합 일변도의
다변량 (공동) 방향 퇴보하다 그리고 단수 가족들
두 
(는) 
표준 
