ARGUS 분포

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ARGUS

확률밀도함수 c = 1.
누적분포함수 c = 1.
매개변수	> ${\displaystyle c>0}$ 컷오프(실제) > ${\displaystyle \chi >0}$ 곡률(실제)
지원	$(0,c)\!}$
PDF	본문을 보다
CDF	본문을 보다
평균	${\displaystyle \mu =c{\sqrt {\pi /8}\;{\frac {\frac {\chi ^{2}}:}}I_{1}({\tfrac {\chi ^{2}}{4}})}{\Psi (\chi )}}}$ 여기서 i는1 첫 번째 순서 1의 수정 베셀 함수로서 $\psi {\displaystyle \mathrm{}}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle \PSI$ ($x)}$이 텍스트에 주어진다$$.
모드	${\displaystyle {\frac {c}{{\sqrt {2}}\\chi ^{2}-2)}{\sqrt{\sqrt{4}+4}}}}}}$
분산	${\displaystyle c^{2}\!\left(1-{\frac {3}{\chi ^{2}}+{\frac {\phi(\chi )}{\Psi(\chi )}{\mu ^{2}}:$

물리학에서 입자물리학 실험 ARGUS의 이름을 딴 ARGUS 분포는 연속적인 배경에서^{[clarification needed]} 부패한 입자 후보^{[clarification needed]} 불변 질량의 재구성 확률 분포다.^[1]

정의

ARGUS 분포의 확률밀도함수(pdf)는 다음과 같다.

${\displaystyle f(x;\chi ,c)={\frac {\chi ^{3}}{{\sqrt {2\pi }}\,\Psi (\chi )}}\cdot {\frac {x}{c^{2}}}{\sqrt {1-{\frac {x^{2}}{c^{2}}}}}\exp {\bigg \{}-{\frac {1}{2}}\chi ^{2}{\Big (}1-{\frac {x^{2}}{c^{2}}}{\Big )}{\bigg \}},}$

< c ${\displaystyle 0\leq x<c}$의 경우 $여기$서 ▼ ${\displaystyle \chi }$ 및 $c$ ${\displaystyle c}$은 분포 및

${\displaystyle \Psi(\chi )=\Phi(\chi )-\chi \phi(\chi )-{\tfrac {1}{1},}$

여기서 $\phi {\displaystyle \mathrm{}}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle \Phi (x)}$ 및$$ ${\displaystyle \varphi }$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle \phi (x)}$은 각각 표준 정규 분포의 누적 분포 및 확률 밀도 함수다.

누적분포함수

ARGUS 분포의 누적분포함수(cdf)는 다음과 같다.

${\displaystyle F}$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ -$ψ$ ($$ ${\displaystyle \frac{1\sqrt{\mathrm{}}}{}}$- ${\displaystyle \frac{\sqrt{{x\mathrm{}}^{}}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{{}^{}}}{}}$/ c ${\displaystyle \frac{\sqrt{{2\mathrm{}}^{}}}{}}$)${\displaystyle \frac{\sqrt{{}^{}}\psi }{\mathrm{}}}$(${\displaystyle \frac{\chi }{}}$ ) { (χ )$${ ($χ${=$1-{\frac {\Psi \left (\chi {1-sqrt{1-x^{2}/c^{2}}}\ri$ $\backslash \}\}\}\}\}.$

모수 추정

변수 c는 알려진 것으로 가정되며(불변성 질량 분포의 운동학적 한계), whereas은 최대우도 접근법을 사용하여 표본₁ X, …, X로부터_n 추정할 수 있다. 추정기는 샘플 두 번째 모멘트의 함수로서 비선형 방정식에 대한 해법으로서 주어진다.

${\displaystyle 1-{\frac {3}{\chi ^{2}}}+{\frac {\chi \phi (\chi )}{\Psi (\chi )}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {x_{i}^{2}}{c^{2}}}}$.

해결책은 존재하며, 우측이 0.4보다 크면 고유하다. 결과 $추정기{\displaystyle \stackrel{}{}}$ $^{\${\$hat{\chi}}}}$은(는) 일관되고 점증적으로 정상이다.

일반화 ARGUS 분포

때로는 보다 일반적인 형태를 사용하여 보다 정점에 가까운 분포를 설명할 수 있다.

${\displaystyle f(x)={\frac {2^{-p}\chi ^{2(p+1)}}{\Gamma (p+1)-\Gamma (p+1,\,{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2})}}\cdot {\frac {x}{c^{2}}}\left(1-{\frac {x^{2}}{c^{2}}}\right)^{p}\exp \left\{-{\frac {1}{2}}\chi ^{2}\left(1-{\frac {x^{2}}{c^{2}}}\right)\right\},\qquad 0\leq x\leq c,\qquad c>0,\,\chi >0,\,p>-1}$

${\displaystyle F(x)={\frac {\Gamma \left(p+1,\,{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2}\left(1-{\frac {x^{2}}{c^{2}}}\right)\right)-\Gamma (p+1,\,{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2})}{\Gamma (p+1)-\Gamma (p+1,\,{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2})}},\qquad 0\leq x\leq c,\qquad c>0,\,\chi >0,\,p>-1}$

여기서 γ(·)는 감마함수, γ(···)는 상부 불완전 감마함수다.

여기서 매개변수 c, χ, p는 각각 컷오프, 곡률 및 검정력을 나타낸다.

모드는 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {c}{{\sqrt {2}}\\chi ^{2}-2p-1)+{\sqrt {(\chi ^{2}-4p+1)++(1+2p)^{2}}:}}{\sqrt {(\chi ^{2}-{2}p-{2}}:}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}).$

평균은 다음과 같다.

${\displaystyle \mu =c\,p\,{\sqrt {\pi }}{\frac {\Gamma (p)}{\Gamma ({\tfrac {5}{2}}+p)}}{\frac {\chi ^{2p+2}}{2^{p+2}}}{\frac {M\left(p+1,{\tfrac {5}{2}}+p,-{\tfrac {\chi ^{2}}{2}}\right)}{\Gamma (p+1)-\Gamma (p+1,\,{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2})}}}$

여기서 M(·····)은 쿠메르의 결합초기하함수다.^{[2][circular reference]}

분산은 다음과 같다.

${\displaystyle \sigma ^{2}=c^{2}{\frac {\left({\frac {\chi }{2}}\right)^{p+1}\chi ^{p+3}e^{-{\tfrac {\chi ^{2}}{2}}}+\left(\chi ^{2}-2(p+1)\right)\left\{\Gamma (p+2)-\Gamma (p+2,\,{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2})\right\}}{\chi ^{2}(p+1)\left(\Gamma (p+1)-\Gamma (p+1,\,{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2})\right)}}-\mu ^{2}}$

p = 0.5는 위에 나열된 정규 ARGUS를 제공한다.

참조

추가 읽기

• Albrecht, H. (1994). "Measurement of the polarization in the decay B → J/ψK*". Physics Letters B. 340 (3): 217–220. Bibcode:1994PhLB..340..217A. doi:10.1016/0370-2693(94)01302-0.
• Pedlar, T.; Cronin-Hennessy, D.; Hietala, J.; Dobbs, S.; Metreveli, Z.; Seth, K.; Tomaradze, A.; Xiao, T.; Martin, L. (2011). "Observation of the h_c(1P) Using e⁺e⁻ Collisions above the DD Threshold". Physical Review Letters. 107 (4): 041803. arXiv:1104.2025. Bibcode:2011PhRvL.107d1803P. doi:10.1103/PhysRevLett.107.041803. PMID 21866994. S2CID 33751212.
• Lees, J. P.; Poireau, V.; Prencipe, E.; Tisserand, V.; Garra Tico, J.; Grauges, E.; Martinelli, M.; Palano, A.; Pappagallo, M.; Eigen, G.; Stugu, B.; Sun, L.; Battaglia, M.; Brown, D. N.; Hooberman, B.; Kerth, L. T.; Kolomensky, Y. G.; Lynch, G.; Osipenkov, I. L.; Tanabe, T.; Hawkes, C. M.; Soni, N.; Watson, A. T.; Koch, H.; Schroeder, T.; Asgeirsson, D. J.; Hearty, C.; Mattison, T. S.; McKenna, J. A.; et al. (2010). "Search for Charged Lepton Flavor Violation in Narrow Υ Decays". Physical Review Letters. 104 (15): 151802. arXiv:1001.1883. Bibcode:2010PhRvL.104o1802L. doi:10.1103/PhysRevLett.104.151802. PMID 20481982. S2CID 14992286.