통계 파라미터
Statistical parameter
통계학에서, 수학에서의 일반적인 사용과는 달리, 파라미터는 평균이나 표준편차와 같은 모집단의 한 측면을 요약하거나 설명하는 통계 모집단의 측정된 수량이다.모집단이 알려져 있고 정의된 분포(예: 정규 분포)를 정확히 따르는 경우 모집단을 완전히 설명하는 작은 모수 집합을 측정할 수 있으며, 이 모집단에서 표본을 추출할 목적으로 확률 분포를 정의하는 것을 고려할 수 있다.
모수는 통계량이 표본에 대한 것과 마찬가지로 모집단에 대한 것입니다. 즉, 모수는 전체 모집단에서 계산된 참 값을 설명하는 반면, 통계량은 하위 표본을 기반으로 한 모수의 추정된 측정값입니다.따라서 "통계적 매개변수"를 모집단 매개변수로 [1][2]더 구체적으로 언급할 수 있습니다.
논의
모수화된 분포
지수 분포 계열이 있다고 가정합니다.인덱스가 패밀리 구성원의 매개변수이기도 한 경우 패밀리는 매개변수화된 패밀리입니다.모수화된 분포 제품군에는 정규 분포, 포아송 분포, 이항 분포 및 지수 분포군이 있습니다.예를 들어, 정규 분포 제품군에는 평균과 분산이라는 두 가지 모수가 있습니다. 모수가 지정되어 있으면 분포가 정확하게 알려져 있습니다.카이 제곱 분포군은 자유도로 색인화할 수 있습니다. 자유도는 분포에 대한 모수이므로 모수화됩니다.
파라미터의 측정
통계적 추론에서 매개변수는 때때로 관측할 수 없는 것으로 간주되며, 이 경우 통계학자의 과제는 전체 모집단에서 추출한 관측치의 랜덤 표본을 바탕으로 매개변수에 대해 무엇을 추정하거나 추론할 수 있는지를 추정하는 것이다.특정 분포의 모수 집합 추정기는 모집단이 특정 확률 분포에 따라 (적어도 대략적으로) 분포되어 있다는 가정 하에 모집단에 대해 종종 측정된다.다른 상황에서는 사용된 샘플링 절차의 특성이나 수행 중인 통계 절차의 종류에 따라 매개변수가 고정될 수 있습니다(예: Pearson의 카이 제곱 검정의 자유도).분포 패밀리가 지정되지 않더라도 평균 및 분산과 같은 수량은 모집단의 통계적 매개변수로 간주될 수 있으며, 통계적 절차는 여전히 그러한 모집단 매개변수에 대한 추론을 시도할 수 있다.
파라미터의 종류
매개 변수에는 다음과 같은 역할에 적합한 이름이 지정됩니다.
확률 분포가 그 자체로 확률 분포인 객체 집합 위에 도메인을 갖는 경우, 농도 파라미터라는 용어는 결과가 얼마나 가변적일지 지수화하는 양에 사용됩니다.회귀 계수와 같은 수량은 종속 변수가 독립 변수와 어떻게 관련되어 있는지를 설명하는 조건부 확률 분포의 계수를 색인화하기 때문에 위의 의미에서 통계 모수입니다.
예
선거 기간 동안, 특정 후보에게 투표할 특정 비율의 유권자들이 있을 수 있습니다. 이 비율은 통계적 매개변수가 될 것입니다.선거 전에 모든 유권자에게 후보 선호도가 무엇인지 묻는 것은 비현실적이다. 따라서 투표자의 표본이 조사되고, 대신 통계(추정자라고도 함)가 측정된다. 즉, 투표자의 하위 표본 비율이다.통계는 정확도 추정(샘플링 오차라고 함)과 함께 실제 통계 파라미터(전체 유권자의 비율)에 대한 추론을 위해 사용됩니다.
마찬가지로, 어떤 형태의 공산품 테스트에서는 모든 제품을 파괴적으로 테스트하는 것이 아니라 샘플 제품만 테스트합니다.이러한 테스트는 제품이 사양을 충족한다는 추론을 뒷받침하는 통계를 수집합니다.
