플로리-슐츠 분포

플로리-슐츠 분포

매개변수	0 < a < 1 (실제)
지원	k ∈ { 1, 2, 3, ...}
PMF	${\displaystyle a^{2}k(1-a)^{k-1}$
CDF	${\displaystyle 1-(1-a)^{k}(1+Ak)}$
평균	${\displaystyle {\frac {2}{a}-1}$
중앙값	${\displaystyle {\frac {W\왼쪽({\frac {(1-a)^{\frac {1}{1}{a}\log(1-a){2a}\right)}{\log(1-a)}-{\frac {1}{a}}}}}$
모드	${\displaystyle -{\frac {1}{\log(1-a)}}}$
분산	${\displaystyle {\frac {2-2a}{a^{2}}$
왜도	${\displaystyle {\frac {2-a}{\sqrt {2-2a}}}}}$
엑스트라 쿠르토시스	${\displaystyle {\frac {(a-6)a+6}{2-2a}}$
MGF	${\displaystyle {\frac{a^{2}e^{t}{\reft((a-1)e^{t}+1\오른쪽)^{2}}$
CF	${\displaystyle {\frac{a^{2}e^{it}}{\\왼쪽(1+(a-1)e^{it}\오른쪽)^{2}}$
PGF	${\displaystyle {\frac {a^{2}z}{(a-1)z+1)^{2}}}}$

플로리-슐츠 분포는 폴 플로리와 귄터 빅토르 슐츠의 이름을 딴 이산 확률 분포로 이상적인 단계 성장 중합 과정에서 발생하는 서로 다른 길이의 중합체의 상대적 비율을 설명한다.길이 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$ 체인의 질량 비율에 대한 확률 질량 함수(pmf)는 다음과$$ 같다.

${\displaystyle {}_{}w}$ ${\displaystyle a_{}}$ (${\displaystyle {}_{}}$k${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle 1}$- ${\displaystyle a{}^{}}$) ${\displaystyle k^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$.

이 방정식에서 k는 체인에 있는 모노머의 수이고,^[1] 0<a<1>은 미작동 모노머 잔존의 분수와 관련된 경험적으로 결정된 상수다.^[2]

이 분포의 형태는 길이가 긴 폴리머보다 짧은 폴리머가 선호된다는 것을 암시한다 - 체인 길이는 기하학적으로 분포한다.중합 과정과는 별도로, 이 분포는 또한 개념적으로 관련이 있는 피셔-트로프슈 프로세스와 관련이 있는데, 이는 가벼운 탄화수소가 액체 연료로서 바람직한 더 무거운 탄화수소로 변환된다는 점이다.null

이 분포의 pmf는 다음 방정식의 해법이다.

${\displaystyle \left\{\cHB{array}{l}(a-1)(k+1)w_{a}{a}(k+1)=0,w_{a}(1)=a^{2}\end{array\right\}}}}}}}}}$

플로리-슐츠 분포에 따른 질량 분율

참조