G네트워크

줄 서 있는 이론적으로, 개연성의 수학 이론 내에서 규율, G-queues 먼저 Erol Gelenbe에 의해 교통이나 교통 파괴면서 같은 특정한 제어 기능뿐만 아니라,에 대한 모델로 줄 서 있는 시스템에 대한 모델로 소개된 G-network(줄을 서고 network[1]또는 Gelenbe network[2]일반화) 있는 열린 네트워크.neur네트워크입니다.^[3]G큐는 다음과 같은 다양한 유형의 새롭고 유용한 고객을 가진 큐의 네트워크입니다.

• 다른 큐에서 도착하거나 포아송 도착으로 외부로 도착하며 기존 네트워크 모델과 같이 표준 서비스 및 라우팅 규율을 준수합니다.
• 다른 큐에서 도착하거나 포아송의 도착으로 외부로 도착하여 비어 있지 않은 큐에서 고객을 삭제(또는 '죽이기')하는 네거티브 고객(네트워크가 폭주하고 있을 때 고객의 '배치' 삭제 등)
• 다른 큐 또는 네트워크 외부에서 도달하여 고객을 대체하고 다른 큐로 이동시키는 "syslog"

Jackson의 정리와 외형적으로는 비슷하지만 트래픽 흐름에 대한 비선형 방정식 계통의 해법을 필요로 하는 곱 형태 해법은 G 네트워크의 고정 분포에 존재하지만, G 네트워크의 트래픽 방정식은 사실 놀라울 정도로 비선형이며, 모델은 부분 균형에 따르지 않는다.이는 부분 균형이 제품 형태 솔루션의 필수 조건이라는 이전의 가정을 깼다.G-네트워크의 강력한 특성은 연속 및 경계 함수에 대한 범용 근사치이므로 매우 일반적인 입출력 동작을 ^[7]근사하는 데 사용할 수 있다는 것이다.

정의.

이 섹션에는 참조, 관련 읽기 또는 외부 링크 목록이 포함되어 있지만 인라인 따옴표가 없기 때문에 그 출처는 불분명합니다. 좀 더 정확한 인용문을 도입하여 이 섹션의 개선에 협조해 주십시오. (2012년 2월) (이 템플릿메시지의 삭제 방법과 삭제 타이밍에 대해 알아보세요)

상호 연결된 m개의 큐 네트워크는 G 네트워크입니다.

1. 각 큐에는 레이트_i μ로 동작하는 서버가1개 있어요
2. 포지티브 고객 또는 트리거 또는 리셋의 외부 도착은 포지티브 고객을 위한 비율 $i$ \$scriptstyle$ \$scriptstyle$ $\{i}}$의 포아송 프로세스를 형성하고, 네거티브 고객을 포함한 트리거 및 리셋은 비율 ${\displaystyle i_{}}$i \$displaystyle \scriptstyle$\{$i$
3. 서비스 완료 시 고객은 ${\displaystyle {\mathrm{pi}}_{}^{}}$ j${\displaystyle {}_{}^{}}$+$${\$displaystyle$ \scriptstyle {$p_{ij$의 확률 ${\displaystyle {\mathrm{pi}}_{}^{}}$j -$${\$displaystyle \scriptstyle {p_{ij}^-}}$의 트리거 또는 리셋을 사용하여 큐 i에서 큐 j로 이동하여 확률$display$를 $실행$한다.$le \scriptstyle {d_{i$
4. 큐에 도착하면 긍정적인 고객은 평소처럼 행동하고 큐 길이를 1씩 늘립니다.
5. 큐에 도달하면 네거티브고객은 큐의 길이를 랜덤하게 줄입니다(큐에 적어도1개의 포지티브고객이 존재하는 경우).트리거는 확률적으로 고객을 다른 큐로 이동시키고 리셋이 도착했을 때 큐가 비어 있으면 큐의 상태를 정상 상태로 설정합니다.모든 트리거, 부정적인 고객 및 리셋은 조치를 취한 후 사라집니다.따라서 실제로는 네트워크 내의 "제어" 신호가 됩니다.

• 큐를 탈퇴한 일반 고객은 다음 큐에 접속했을 때 트리거 또는 리셋이 되어 부정 고객이 될 수 있습니다.

이러한 네트워크 내의 큐는 G 큐라고 불립니다.

고정 분포

각 노드에서 사용률을 정의합니다.

$({displaystyle \rho _{i} = flac {\mu _{i} +\flac _{i} } }$

$여기$서 i${\displaystyle {}_{}^{}}$${\displaystyle =1}$,${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle m}$ ${\$$scriptstyle$$${i=$1,\ldots,m}$의 ${\displaystyle i_{}^{}}$ $+,\$\$scriptstyle$${i}^$_+},\$displaystyle${$i=$1,\ldots,m}}이$$ 충족됩니다.

${\displaystyle \displayda _{i}^{+}=\sum _{j}\rho _{j}\mu _{j}p_{ji}^{+}+\Lambda _{i},}$

(1)

${\displaystyle \displayda _{i}^{-}=\sum _{j}\rho _{j}\mu _{j}p_{ji}+\displayda _{i},$

(2)

만약 독특한non-negative 해결책(}{\displaystyle \scriptstyle{(\lambda_{나는}^{+},\lambda_{나는}^{-})}모든 나는 그때는 고정형 확률 분포 π 위해 존재하는 것 이상의 방정식(1)과(2)가 ρi 존재하는 그리고 그 네트워크(로 큐 길이 ni에서 노드 나는)의 상태에 대한,(n1, 쭉 펼쳐져 ,nm)을 쓰고 있다. 그리고.에 의해 주어집니다.

$\displaystyle \pi (n_{1},n_{m})=\display_{i=1}^{m}(1-\rho_{i})\rho_{i}^{n_{i}.}$

증명

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Jackson 네트워크와는 전혀$$ 다른 글로벌 밸런스 방정식을 충족하고 있음을 $보여주는$ 것으로 $충분합니다.$이 모델에서는 여러 클래스도 사용할 수 있습니다.

G네트워크는 Gene Regulatory Networks, 패킷 네트워크, 신경 네트워크에서의 제어와 페이로드의 혼합, 컬러 이미지 및 자기 공명 이미지 등의 의료 이미지 표현을 포함한 광범위한 애플리케이션에서 사용되어 왔다.

응답시간분포

응답 시간은 고객이 시스템에서 보내는 시간입니다.단일 G큐의 응답 시간 분포는 FCFS 규율을 사용하여 고객에게 레이트 μ로 서비스를 제공하고 레이트 μ로⁺ 양의 도착을 하고 레이트 μ로⁻ 음의 도착을 하여 큐의 끝에서 고객을 사망에 이르게 하는 것으로^[8] 알려져 있습니다.이 상황에서^[8][9] 응답 시간 분포의 Laplace 변환은 다음과 같습니다.

${\displaystyle W^{\ast}={\displayda ^{+}}{\frac {s+\rho}-{\displayrt {[s+\discda +\mu (1-\rho)}^2-4\da ^{\da}}}$

여기서 θ = θ⁺ + θ⁻ 및 θ = θ⁺/(θ⁻ + μ)이므로 안정성을 위해 θ < 1이 필요합니다.

탠덤 쌍의 G 큐(첫 번째 노드에서 서비스를 종료한 고객이 즉시 두 번째 노드로 이동한 후 네트워크를 떠나는 경우)도 알려져 있어 대규모 네트워크로의 확장이 ^[9]어려울 것으로 생각됩니다.

레퍼런스