D/M/1 큐

D/M/1 queue

큐잉 이론에서 D/M/1 큐는 확률수학적 이론 내의 한 분야로, 단일 서버를 가진 시스템의 큐 길이를 나타냅니다.여기서 도착은 일정한 간격으로 이루어지며 직무 서비스 요건은 지수 분포로 랜덤합니다.모델명은 Kendall 표기법으로 [1]기재되어 있습니다.Agner Krarup Erlang은 1917년과 [2][3]1920년에 K서버를 탑재한 모델인 D/M/1 및 D/M/k 큐의 고정 분포에 대한 솔루션을 최초로 발표했습니다.

모델 정의

D/M/1 큐는 상태 공간이 집합 {0,1,2,3,...인 확률 프로세스입니다.}: 이 값은 현재 서비스 중인 고객 수를 포함하여 시스템의 고객 수에 해당합니다.

  • 도착은 확정적으로 β 간격으로 발생한다.
  • 서비스 시간은 (환율 파라미터 μ를 사용하여) 지수적으로 분산된다.
  • 1대의 서버가, 선착순의 순서에 따라서, 큐의 선두로부터 1대씩 고객에게 서비스를 제공합니다.서비스가 완료되면 고객은 큐에서 탈퇴하고 시스템 내 고객 수는 1명 감소합니다.
  • 버퍼의 크기는 무한하기 때문에 포함할 수 있는 고객 수에 제한이 없습니다.

고정 분포

μβ > 1일 경우 큐는 고정 분포를[4] 가집니다.

여기서 θ는 절대값이 최소인 방정식 θ-μβ(1 – δ) = e의 근입니다.

아이돌 시간

큐의 평균 정지 아이돌 시간(0고객의 기간)은 β – 1/μ이며, 분산(1 + µ - 2μβδ)/μ2(1 – [4]μ)이다.

대기 시간

도착 작업의 평균 정지 대기 시간은 (1/μ) µ/(1– [4]µ)입니다.

레퍼런스

  1. ^ Kendall, D. G. (1953). "Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain". The Annals of Mathematical Statistics. 24 (3): 338. doi:10.1214/aoms/1177728975. JSTOR 2236285.
  2. ^ Kingman, J. F. C. (2009). "The first Erlang century—and the next". Queueing Systems. 63: 3–4. doi:10.1007/s11134-009-9147-4.
  3. ^ Janssen, A. J. E. M.; Van Leeuwaarden, J. S. H. (2008). "Back to the roots of the M/D/s queue and the works of Erlang, Crommelin and Pollaczek" (PDF). Statistica Neerlandica. 62 (3): 299. doi:10.1111/j.1467-9574.2008.00395.x.
  4. ^ a b c Jansson, B. (1966). "Choosing a Good Appointment System--A Study of Queues of the Type (D, M, 1)". Operations Research. 14 (2): 292–312. doi:10.1287/opre.14.2.292. JSTOR 168256.