손실 네트워크

큐잉 이론에서, 손실 네트워크는 콜이 노드들 사이의 네트워크 주위로 라우팅되는 텔레포니 네트워크의 확률적 모델입니다.노드간의 링크는 용량이 한정되어 있기 때문에, 착신하는 콜에 따라서는, 행선지에 사용 가능한 루트가 없는 경우가 있습니다.이러한 콜은 네트워크에서 손실되므로 ^[1]네트워크라는 이름이 손실됩니다.

손실 네트워크는 Erlang에 의해 단일 전화 ^[2]링크에 대해 처음 연구되었습니다.Frank Kelly는 1991년 논문 Loss^[4][5] Networks로 Frederick W. Lanchester^[3] 상을 수상했습니다.그는 손실 네트워크의 행동이 이력증을 나타낼 수 있다는 것을 증명했습니다.

모델

고정 라우팅

1, 2, …, J라는 라벨이 붙은J링크가 있는 네트워크와 각 링크j에 C회선이 있다고_j 합니다.R을 네트워크 내에서 가능한 모든 루트 세트(콜이 사용할 수 있는 링크의 조합)로 하고, 각 루트 r을 링크j에서 루트 r이 사용하는 회선 수에 A로 합니다_jr(따라서 A는 J x R 매트릭스).A의 모든 요소가 0 또는1이며 루트를 사용해야 하는 각 루트r 콜이 레이트v의_r 포아송 프로세스에 따라 착신하는 경우를 생각해 보겠습니다.필요한 모든 링크에 충분한 용량이 남아 있는 경우 콜이 착신하면 콜은 받아들여지며 파라미터 1을 사용하여 기하급수적으로 분산된 시간 동안 네트워크를 점유합니다.개개의 링크에 콜을 받아들이기에 충분한 용량이 없는 경우는,^[5] 네트워크로부터 거부(손실)됩니다.

시각 t에서 진행중인 루트 r의 콜 수에 대해서는 n(t)을, 벡터(n_r(t) : r in R) 및 C₂ =(C_J, C, ..., C)에₁ 대해서는 n(t)을 입력합니다_r.그러면 연속 시간 마르코프 프로세스 n(t)은 고유한 고정 분포를^[5] 갖는다.

${\displaystyle \pi (n)=G(C)^{-1}\prod _{r\in R}{\frac {v_{r}^n_{r}}{n_{r}!}}{\text{}}n\in S(C)}$

어디에

$\displaystyle S(C)=\{n\in \mathbb {Z} _{+}^{R:\leq C\}$

그리고.

${\displaystyle G(C)=\left(\sum _{n\in S(C)}\prod _{r\in R}{\frac {v_{r}}{n_{r}}!}}\right).}$

이 결과로부터, 다른 루트에 착신하는 콜의 손실 확률을, 적절한 상태의 합계에 의해서 계산할 수 있습니다.

손실 확률 계산

손실^[6] 네트워크의 손실 확률을 계산하는 일반적인 알고리즘이 있습니다.

1. 얼랑 고정점 근사
2. 슬라이스법
3. 3점 슬라이스법

메모들