펠러 공정

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확률적 과정과 관련된 확률론에서 펠러 과정은 마르코프 과정의 특정한 종류다.

정의들

X는 셀 수 있는 베이스를 가진 지역적으로 컴팩트한 하우스도르프 공간이 되게 하라. Let C₀(X)는 Sup-norm f를 장착한 무한대에서 사라지는 X의 모든 실제 값 연속함수의 공간을 나타낸다. 분석 결과, Sup-norm을 가진₀ C(X)가 Banach 공간임을 알 수 있다.

C₀(X)에 있는 Feller semigroups는₀ C(X)에서 자체로 양수 선형 지도의 {T_t}_{t ≥ 0} 모음입니다.

• C₀(X)의 모든 t ≥ 0과 f에 대한 Tf_t ≤ f, 즉 수축(약체적 의미)이다.
• sem그룹 속성: T_{t + s} = 모든 s에 대한 T_t oT_s, t ≥ 0;
• 림_{t → 00} Tf_t - f = C(X)의 모든 f에 대해 0. 세미그룹 속성을 사용하면, 이것은 [0,197]의 t에서 C₀(X)까지의 지도 Tf가_t 모든 f에 대해 오른쪽 연속인 것과 같다.

경고: 이 용어는 문헌 전체에 걸쳐 균일하지 않다. 특히 T가_t C₀(X)를 그 자체로 매핑한다는 가정은 경계된 연속함수의 공간인_b C(X)를 그 자체로 매핑한다는 조건으로 일부 저자에 의해 대체된다. 그 이유는 두 가지다. 첫째, 유한한 시간에 "무한에서"로 들어가는 과정을 포함시킬 수 있다. 둘째, 국소적으로 압축되지 않고 "무한에서 소멸"이라는 개념이 통하지 않는 공간의 처리에 더 적합하다.

펠러 전환 함수는 펠러 세미그룹과 관련된 확률 전환 함수다.

펠러 공정은 펠러 전환 기능을 가진 마르코프 공정이다.

제너레이터

Feller 프로세스(또는 전환 세미그룹)는 최소 생성기로 설명할 수 있다. C의₀ 함수 f는 균일한 한계일 경우 발전기의 영역에 있다고 한다.

${\displaystyle Af=\lim _{t\오른쪽 화살표 0}{\frac {T_{t}f-f}{t}},}$

연산자 A는 T의_t 발생기로, 정의되는 함수의 공간은 D로_A 표기되어 있다.

펠러 공정의 최소 생성기로서 발생할 수 있는 연산자의 특성화는 힐레-요시다 정리(Hille-Yosida organization)에 의해 주어진다. 이것은 아래에 정의된 Feller semigroup의 분해능을 사용한다.

리졸벤트

Feller 프로세스(또는 semigroup)의 분해능은 C₀(X)에서 스스로 정의한 지도(R_λ)_{λ > 0}의 집합이다.

${\displaystyle R_{\lambda }f=\int _{0}^{\not}e^{-\lambda t}T_{t}f\,dt.}$

그것이 정체성을 만족시킨다는 것을 보여줄 수 있다.

${\displaystyle R_{\lambda }{\lambda }=R_{\mu }{\lambda }=(R_{\mu }-R_{\lambda }}/(\lambda -\mu).}$

더욱이, 고정된 > > 0의 경우, R의_λ 이미지는 발전기 A의 영역 D와_A 동일하며,

${\displaystyle {\begin{aigned}&R_{\lambda }=(\lambda -A)^{-1},\&A=\&A=\lambda -R_{\lambda }^{-1}.\end{정렬}}}$

예

• 브라운 운동과 포아송 과정은 펠러 공정의 예들이다. 더 일반적으로, 모든 레비 과정은 펠러 과정이다.
• 베셀 공정은 Feller 공정이다.
• Lipschitz 연속 계수를 갖는 확률적 미분 방정식의 해결책은 Feller 공정이다.^{[citation needed]}
• Every adapted right continuous Feller process on probability space ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{t})_{t\geq 0})}$- satisfies the strong Markov property with respect to the filtration ${\displaystyle ({\mathcal {F}}_{t^{+}})_{t\geq 0}}$, 즉, 각(Ft+)을 t 0{\displaystyle({\mathcal{F}}_{t^{+}})_{0t\geq}}-stopping 시간τ{\displaystyle \tau}, 행사{τ<>∞}{\displaystyle\와 같이{\tau<>\infty)}를 조건으로}≥, 우리는 각 t동안 ≥은 0{\displaystyle t\geq 0}, Xτ+t{\displaystyle X_{\tau)}}이 있i.ndepen$F{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\tau }_{{}^{}}}$+ ${\$ X ${\$ $\}\}\}\}\}$^[1]의 덴트.

참고 항목

• 마르코프 과정
• 마르코프 체인
• 헌트 프로세스
• 최소 생성기(스토스틱 공정)

참조