콕스 과정

확률론에서, 콕스 과정(Cox process)은 이중 확률적 포아송 과정(double-stochastic poisson process)이라고도 하며, 기초가 되는 수학적 공간(흔히 공간 또는 시간)에 걸쳐 변화하는 강도가 확률적 과정인 포아송 과정의 일반화 과정이다.이 과정은 1955년에 ^[1]이 모형을 처음 발표한 통계학자 데이비드 콕스의 이름을 따서 명명되었다.

콕스 프로세스는 스파이크 열차(뉴런에 ^[2]의해 생성된 활동 전위의 시퀀스)의 시뮬레이션을 생성하기 위해 사용되며, 금융 수학에서도 "신용 위험이 중요한 ^[3]요소인 금융상품의 가격을 모델링하기 위한 유용한 프레임워크"를 생성하기 위해 사용된다.

정의.

${\$ { $displaystyle \xi }$를 랜덤 측도로 합니다.

$랜덤$ 측정치$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle$ $\eta$$)$는 ${\displaystyle \delta (\backslash }$displaystyle $\xi$$$= μ)에 $의해{\displaystyle }$ 지시된 Cox 프로세스라고 하며, L$(\displaystyle$ \$mid \xi$ =\$mu)$은 강도 $측정치{\displaystyle }$μ(\$displaystyle$ \$mu$인 포아송 프로세스이다.

여기서 L${\displaystyle }$( ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \mid }$ ${\displaystyle =\mu }$ )$${ $displaystyle${$mathcal${ $L}$ （$eta$\$mid$ \$xi$ = \mu$$） $}$은 { ${\displaystyle \mu }$ $}${ $displaystyle$\ { \$xi =$ \$mu$ { $displaystyle$의 조건부 분포이다.

라플라스 변환

$【\displaystyle \eta】$가 $【{displaystyle$$$\$xi$에 의해 지시된 콕스 프로세스인 경우$$【\$displaystyle$ \eta$}$에는 라플라스 변환이 있습니다.

$({displaystyle {L}}_{\eta }(f)=\exp \leftf\int 1-\exp f(x)\xi(\mathrm {d} x)\right)}$

f\$displaystyle$ f$\}$의 양의 측정 가능한 $기능$에 대해 설명합니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 포아송 숨은 마르코프 모형
• 이중 확률 모형
• 비균질 포아송 공정, 여기서 θ(t)는 결정론적 함수로 제한됩니다.
• 로스의 추측
• 가우스 과정
• 혼합 포아송 공정

레퍼런스

메모들

참고 문헌

• Cox, D. R. 및 Isham, V. Point Processes, 런던:채프먼 & 홀, 1980 ISBN 0-412-21910-7
• 도널드 L.스나이더와 마이클 1세Miller Random Point Processes in Time and Space Springer-Verlag, 1991 ISBN 0-387-97577-2(뉴욕) ISBN 3-540-97577-2(베를린)