Erlang(유닛)

erlang(심볼E^[1])은 전화 회선이나 전화 교환 장치 등의 서비스 제공 요소에서 제공되는 부하 또는 반송 부하 측정으로 텔레포니에서 사용되는 치수 없는 장치입니다.단일 코드 회로는 1시간에 60분 동안 사용할 수 있는 용량이 있습니다.이 캐퍼시티의 풀 사용률(트래픽의 60분)은 1 ^[2]erlang이 됩니다.

반송 트래픽(erlangs)은 특정 기간(1시간) 동안 측정된 평균 동시 콜 수이며, 제공된 트래픽은 모든 콜 시행이 성공했을 때 전송되는 트래픽입니다.실제로 전송되는 트래픽의 양은 모든 서버가 비지 상태일 때 응답되지 않은 콜에 어떤 일이 일어나느냐에 따라 달라집니다.

CCITT는 1946년 애그너 크라루프 ^[3][4]에를랑을 기려 국제 전화 트래픽 단위를 얼랑이라고 명명했다.효율적인 전화 회선 사용에 대한 Erlang의 분석에서 그는 두 가지 중요한 사례인 Erlang-B와 Erlang-C의 공식을 도출했고, 이는 텔레트래픽 공학과 큐잉 이론의 기초적인 결과가 되었다.오늘날에도 여전히 사용되고 있는 그의 결과는 서비스 품질과 사용 가능한 서버의 수를 관련짓습니다.두 공식 모두 제시된 부하를 주요 입력의 1개(에를랑)로 받아들이며, 이는 종종 콜 도착률 곱하기 평균 콜 길이로 표현됩니다.

Erlang B 공식의 배후에 있는 구별되는 전제조건은 큐가 존재하지 않는다는 것입니다.따라서 모든 서비스 요소가 이미 사용 중인 경우 새로 도착한 콜이 차단되고 그 후에 손실됩니다.이 공식은 이런 일이 일어날 확률을 제시합니다.반면 Erlang C 공식은 무제한 큐의 가능성을 제공하며 모든 서버가 사용 중이기 때문에 새로운 콜이 큐에서 대기해야 할 가능성을 제공합니다.Erlang의 공식은 매우 광범위하게 적용되지만 congestion가 특히 높아 실패한 트래픽이 반복적으로 재시도될 경우 실패할 수 있습니다.사용 가능한 큐가 없을 때 재시도를 계산하는 방법 중 하나는 Extended Erlang B 메서드입니다.

전화 회선의 트래픽 측정

반송된 트래픽을 나타내기 위해 사용되는 경우 값(43.5 등 정수 이외의 값) 뒤에 "erlangs"가 붙으면 회선(또는 기타 서비스 제공 요소)에 의해 전송되는 동시 콜의 평균 수를 나타냅니다.이 평균은 어느 합리적인 기간에 걸쳐 계산됩니다.평균이 계산되는 기간은 보통 1시간이지만 짧은 시간(15분 등)의 요구 스퍼트가 있는 것으로 알려져 이러한 스퍼트를 가리지 않는 트래픽 측정이 필요한 경우에는 짧은 시간)을 사용할 수 있습니다.반송된 트래픽의 1개의 erlang은 1개의 리소스가 연속적으로 사용되고 있거나 2개의 채널이 각각 50%씩 사용되고 있는 것을 의미합니다.예를 들어 사무실에 항상 통화 중인 두 명의 전화 교환원이 있는 경우, 이는 두 개의 에를랑(2 E) 트래픽에 해당합니다.또한 관심 기간(1시간 등) 동안 지속적으로 점유되는 무선 채널은 부하가 1 에를랑이라고 불립니다.

제공된 트래픽을 기술하기 위해 사용되는 경우, "erlangs" 뒤에 이어지는 값은 회선 수가 제한되지 않은 경우(즉, 모든 회선이 사용 중일 때 이루어진 콜 시행이 거부되지 않은 경우) 전송되는 동시 콜의 평균 수를 나타냅니다.제공된 트래픽과 반송된 트래픽의 관계는 시스템 설계와 사용자의 동작에 따라 달라집니다.일반적인 3가지 모델은 (a) 콜 시행이 거부된 발신자, (b) 콜 시행이 거부된 발신자, (c) 회선이 사용 가능하게 될 때까지 큐에서 대기할 수 있는 발신자 등입니다.

트래픽의 세 번째 측정치는 순간 트래픽입니다.즉, 특정 에를랑 수로 표현됩니다.즉, 특정 시점에서 발생하는 콜의 정확한 수를 의미합니다.이 경우 숫자는 정수입니다.무빙 펜 레코더와 같은 트래픽레벨 기록 장치는 순간 트래픽을 플롯합니다.

얼랑 분석

Agner Krarup Erlang에 의해 도입된 개념과 수학은 텔레포니를 넘어 광범위한 적용 가능성을 가지고 있습니다.서비스 제공 요소가 티켓 판매 창구, 비행기 화장실, 모텔 객실 등 서비스 제공 요소 그룹 중 하나에서 독점 서비스를 받기 위해 사용자가 무작위로 도착하는 곳은 어디든 적용됩니다(서비스 제공 요소에는 적용되지 않습니다).는, 복수의 동시 유저간에 공유되거나, 데이터 트래픽을 전송하는 회선 등, 다른 유저에 의해서 다른 양의 서비스가 소비됩니다).

Erlang 트래픽 이론의 목적은 사용자를 만족시키기 위해 얼마나 많은 서비스 제공 요소가 제공되어야 하는지 정확하게 결정하는 것입니다(과잉 프로비저닝은 하지 않습니다).이를 위해 서비스 등급(GoS) 또는 서비스 품질(QoS)에 대한 목표가 설정됩니다.예를 들어 큐잉이 없는 시스템에서는 모든 회선이 사용 중이기 때문에(즉 거부됨) GoS가 100에1개 이하의 콜이 블록(즉, GoS 0.01), 이것이_b 콜 블록의 확률이 되는 것이 될 수 있습니다.공식.

사용자 동작 및 시스템 동작의 다른 모델에 기초한 Erlang B, Erlang C 및 관련된 Engset 공식 등 여러 가지 공식들이 있습니다.이것들은 각각 탄생-사망 과정으로 알려진 연속 시간 마르코프 과정의 특별한 경우에 의해 도출될 수 있다.보다 최신의 Extended Erlang B 메서드는 Erlang의 결과를 이용하는 새로운 트래픽솔루션을 제공합니다.

제공된 트래픽 계산

제공되는 트래픽(에를랑 단위)은, 콜 착신 레이트 「」, 및 평균 콜 보류 시간(콜의 평균 시간)h 에 관련하고 있습니다.

${\displaystyle E=\lambda h}$

h 와 " 가 같은 시간 단위(초와 콜/초, 또는 분과 콜/분)로 표현되는 경우.

트래픽의 실제적인 측정은 일반적으로 며칠 또는 몇 주에 걸친 연속적인 관찰을 기반으로 하며, 이 기간 동안 순간 트래픽은 정기적으로 짧은 간격(예: 몇 초마다)으로 기록됩니다.이러한 측정치는 단일 결과(일반적으로 비지 아워 트래픽(erlang))를 계산하기 위해 사용됩니다.이것은 하루 중 1시간 동안 동시에 발생한 콜의 평균 수이며, 이 기간으로 가장 높은 결과를 얻을 수 있습니다(이 결과를 시간 정합성이 높은 비지 아워 트래픽이라고 부릅니다).다른 방법으로는 각 요일에 대해 개별적으로 비지 아워 트래픽 값을 계산하여(매일 약간 다른 시간에 대응하는 경우가 있습니다) 이들 값의 평균을 구하는 방법이 있습니다.이 값은 일반적으로 시간 정합성이 높은 비지 아워 값보다 약간 높은 값을 제공합니다.

기존의 비지 아워 반송 트래픽E가_c 이미 과부하된 시스템에서 측정되고 상당한 수준의 블로킹이 이루어지는 경우, 비지 아워 제공 트래픽E_o(Erlang 공식에서 사용되는 트래픽 값)를 추정할 때 차단된 콜을 고려할 필요가 있습니다.제공된 트래픽은 E = E_c/(1 - P_b)로_o 추정할 수 있습니다.이를 위해 시스템에 차단된 콜과 성공한 콜을 카운트하는 수단이 포함되어 있는 경우 차단된_b 콜의 비율에서 직접 P를 추정할 수 있습니다.그렇지_b 않으면 Erlang 식 중 E 대신_o E를 사용하여_c P를 추정할 수 있으며, 그 결과 얻은 P의_b 추정치를 E = E_c/(1 - P_b)로_o 사용하여 E의 첫_o 번째 추정치를 얻을 수 있다.

과부하 시스템에서 E를 추정하는_o 또 다른 방법은 비지 아워 콜 착신 레이트(성공한 콜과 차단된 콜)와 평균 콜 보류 시간(성공한 콜의 경우)h를 측정한 후 E = "h"라는 공식으로 E를_o 추정하는 것입니다.

처리하는 트래픽이 완전히 새로운 트래픽인 경우 예상되는 사용자 동작을 모델링하는 방법밖에 없습니다.예를 들어 활성 사용자 모집단, N, 예상되는 사용 수준, U(1일 사용자당 콜 수/트랜잭션 수), 비지 아워 집중 계수, C(비지 아워에 속하는 일일 액티비티의 비율), 평균 유지 시간/서비스 시간 h(분 단위)를 추정할 수 있습니다.그러면 제공된 혼잡 시간 트래픽의 예측값은 E =가_o 됩니다.NUC/60시간 어랑(비지 아워의 콜/트랜잭션 착신 레이트를 60으로 나누면 h가 표현되는 단위와 일치하도록 분당 값으로 변환됩니다).

에를랑 B 공식

Erlang B 공식(또는 하이픈이 있는 Erlang-B)은 동일한 병렬 자원(전화 회선, 회선, 트래픽채널 또는 동등한 자원)의 그룹(M/M/c/[5]c 큐)에 대한 콜 손실 확률을 나타내는 블로킹 확률 공식입니다.예를 들어, 전화 네트워크의 링크 치수에 사용됩니다.이 공식은 Agner Krarup Erlang에 의해 도출되었으며, 큐잉시스템에서의 확률을 기술하고 있기 때문에 전화 네트워크에 한정되지 않습니다(다만, 다수의 서버가 있지만, 착신 콜이 빈 서버를 대기하기 위한 큐잉 공간이 없는 특수한 경우라도).따라서 이 공식은 매출이 손실된 특정 인벤토리 시스템에도 사용됩니다.

이 공식은 회선이 비지 상태이기 때문에 실패한 콜이 큐잉 또는 재시도되지 않고 완전히 소실되는 조건 하에서 적용됩니다.콜 시행은 포아송 프로세스에 따라 착신하는 것으로 간주되므로 착신 인스턴스는 독립적입니다.또, 이 공식은 일반적인 보류 시간 분포에 적용되는 것으로 판명되었지만, 메시지 길이(유지 시간)는 지수 분포(Markovian 시스템)라고 가정한다.

Erlang B 공식에서는, N서버(전화 회선 등)에 트래픽을 공동으로 제공하는 송신원(전화 가입자 등)의 수가 무한하다고 가정하고 있습니다.새로운 콜이 착신하는 빈도, 「」(출산율, 트래픽의 강도 등)를 나타내는 레이트는 일정하며, 액티브한 송신원의 수에 의존하지 않습니다.총 소스 수는 무한하다고 가정합니다.Erlang B 공식은 버퍼리스 손실시스템의 블로킹 확률을 계산합니다.이 경우 즉시 처리되지 않는 요구가 중단되어 큐잉되는 요구가 없습니다.블로킹은 사용 가능한 모든 서버가 현재 사용 중인 시간에 새 요청이 도착하면 발생합니다.또한 이 공식에서는 차단된 트래픽이 클리어되어 돌아오지 않는 것으로 가정하고 있습니다.

이 공식은 모든 자원(서버, 회선, 회선)이 비지 상태이기 때문에 새로운 콜이 거부될 확률P_b(GoS)를 나타냅니다.여기서 E는 동일한 병렬 자원(서버, 통신 채널, 트래픽레인)에 제공되는 총 트래픽입니다.

${\displaystyle P_{b}=B(E,m)={frac {E^{m}}{m!}{\sum _{i=0}^{m}{\frac {E^{i}}{i!}}}}}$

여기서:

• ${\displaystyle P_{}}$b(\$displaystyle$ P_${b})$는 블로킹 확률입니다.
• m은 서버, 전화 회선 등의 동일한 병렬 자원의 수입니다.
• E = "h"는 정규화된 입력 부하(erlang에 기재된 트래픽)입니다.

주의: 에를랑이란 평균 도착률 θ에 평균 콜 보류 시간 h를 곱한 차원 없는 부하 단위입니다.리틀의 법칙을 참조해 주십시오.리틀의 법칙이 차원적으로 정상적이려면 에를랑 단위가 차원 없는 것이어야 합니다.

이는 Erlang B 공식의 표 계산을 단순화하기 위해 사용되는 형식으로 다음과 같이 반복적으로^[6] 표현될 수 있습니다.

${\displaystyle B(E,0)=1.,}$

${\displaystyle B(E,j)=blac {EB(E,j-1)}{EB(E,j-1)+j}}\forall {j}=1,2,\ldots,m}$

일반적으로 B(E, m) 대신 역 1/B(E, m)를 수치 계산으로 계산하여 수치 안정성을 확보한다.

${\displaystyle {1}{B(E,0)}}=1}$

${\displaystyle {1}{B(E,j)}}=1+{\frac {j}{E}}{\frac {1}{B(E,j-1)}}\forall {j}=1,2,\ldots,m}$

기능. 에를랑비 (E ~하듯이 이중, m ~하듯이 정수) ~하듯이 이중     어둡다 InvB ~하듯이 이중     어둡다 j ~하듯이 정수      InvB = 1.0     위해서 j = 1 로. m         InvB = 1.0 + InvB * j / E      다음 분. j     에를랑비 = 1.0 / InvB 끝. 기능. 

또는 Python 버전

방어하다 erlang_b(E, m):     inv_b = 1.0     위해서 j 에 범위(1,m+1):         inv_b = 1.0 + inv_b * j / E     돌아가다 1.0 / inv_b 

Erlang B 공식은 ^[7]m 단위로 감소하고 볼록합니다.이것은 통화 도착을 포아송 프로세스에 의해 모델링할 수 있어야 하며, 이는 항상 좋은 일치는 아니지만 한정된 평균을 가진 통화 보류 시간의 통계적 분포에 유효합니다.이는 트래픽을 버퍼링하지 않는 트래픽 전송 시스템에 적용됩니다.Erlang B가 아직 적용 가능한 POTS와 비교하여 보다 현대적인 예는 Optical Burst Switching(OPS; 광버스트 스위칭)과 Optical Packet Switching(OPS; 광패킷 스위칭)에 대한 현재의 접근법입니다.Erlang B는 유지 시간이 분 범위인 전화 네트워크용 트렁크사이징 툴로 개발되었지만 수학적인 방정식으로 모든 시간 척도에 적용됩니다.

확장 Erlang B

Extended Erlang B는 차단된 발신자의 비율이 재시도할 수 있도록 하여 제공된 트래픽이 초기 기준선 수준에서 증가한다는 점에서 기존의 Erlang-B 가정과는 다릅니다.이것은 수식이 아닌 반복 계산이며 호출 ^[8]시도를 정의하는 호출 $계수{\displaystyle {}_{}}$ R$$ {\$displaystyle R_{f$라는 추가 매개 변수를 추가합니다.

프로세스 단계는 다음과 같습니다.^[9]이 값은 k ${\displaystyle =}$({$style$ k$=0})$의 반복부터 시작되며, ${\displaystyle {트래픽}_{}}$의 기존의 초기 베이스라인 레벨$E0$({$style E_{$0$\})$에서 시작됩니다.이러한 값은 새로운 제공 트래픽 $값{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {Ek}_{}}$ ${\displaystyle {+}_{}}$ $({$의 시퀀스를 계산하도록 순차적으로 조정됩니다.이 값은 각각 이전 계산에서 발생한 리콜의 원인이 됩니다.d는 ${\displaystyle {트래픽E}_{}}$k(\$displaystyle E_{k$를 제공했습니다.

1. 첫 번째 시도에서 발신자가 차단될 확률을 계산합니다.

${\displaystyle P_{b}=B(E_{k},m),}$

위의 Erlang B와 같습니다.

2. 차단될 가능성이 있는 콜 수를 계산합니다.

${\displaystyle B_{e}=E_{k}P_{b},}$

3. 고정 리콜 계수 $R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle f_{}}${\$displaystyle R_{f$을 가정하여 리콜 횟수 R$${\$displaystyle$ R$\}$을 $계산$합니다.

${\displaystyle R=B_{e}R_{f},}$

4. 새로 제공된 트래픽을 계산합니다.

${\displaystyle E_{k+1}=E_{0}+R,}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 E 0$(\$은 트래픽의 초기(기준) 수준입니다.

5. 스텝 1로 ${\displaystyle {\mathrm{돌아가}}_{}}$ ${\displaystyle {Ek}_{}}$+ 1$($ E_${k$$+$$1})$을 $($ E_${k$로 $대체$하고 E$(디스플레이 스타일$ E$)$의 안정값이 될 때까지 반복합니다.

E$(\displaystyle$ E$)$의 만족스러운 값이 발견되면 블로킹 $확률{\displaystyle {}_{}}$ $(\$ 및$$ 호출 계수를 사용하여 발신자의 첫 번째 콜뿐만 아니라 이후의 재시도도 모두 상실될 확률을 계산할 수 있습니다.

에를랑C 공식

Erlang C 공식은 도착 고객이 즉시 서비스를 ^[10]받는 것이 아니라 큐잉을 해야 할 가능성을 나타냅니다.Erlang B 공식과 마찬가지로 Erlang C는 무한대의 소스 집단을 상정하고 $있습니다$.이러한 $소스$ 집단은$$Erlang$$$$E의 $트래픽$을$$m의$서버$에 공동으로 제공합니다.다만, 송신원으로부터 요구가 도착했을 때, 모든 서버가 비지 상태인 경우는, 요구가 큐잉 됩니다.이 방법으로 큐에 동시에 무제한의 요구를 유지할 수 있습니다.이 공식은 차단된 콜이 처리될 때까지 시스템에 남아 있는 것을 전제로 제공된 트래픽을 큐잉할 확률을 계산합니다.이 공식은 콜센터 스태프에 필요한 에이전트 또는 고객 서비스 담당자의 수를 특정 큐잉 확률로 결정하기 위해 사용됩니다.단, Erlang C 공식에서는 발신자가 큐에 있는 동안에는 전화를 끊는 일이 없다고 가정하고 있습니다.따라서 이 공식에서는 원하는 서비스레벨을 유지하기 위해 실제로 필요한 것보다 더 많은 에이전트를 사용해야 한다고 예측하고 있습니다.

${\displaystyle P_{w}=frac {E^{m}}{m!}}{\frac {m}{m-E}} \over \left(\sum \sum _{i=0}^{m-1}{\frac {E^{i}}{i!}}\right)+{\frac {E^{m}}{m!}}{\frac {m}{m-E}}},}$

여기서:

• $(\displaystyle$ E$)$는 erlang 단위로 제공되는 트래픽의 합계입니다.
• $\displaystyle$m은 서버$$ 수
• $\$는 고객이 서비스를 기다려야 할 확률입니다.

통화 도착은 포아송 프로세스에 의해 모델링될 수 있으며 통화 보류 시간은 지수 분포에 의해 설명된다고 가정합니다.

Erlang 공식의 제한

Erlang은 Erlang-B 및 Erlang-C 트래픽 방정식을 개발했을 때 일련의 가정 하에 개발되었습니다.이러한 가정은 대부분의 상황에서 정확합니다.단, 트래픽 congestion가 매우 높은 경우, Erlang의 방정식은 재진입 트래픽으로 인해 필요한 회선 수를 정확하게 예측하지 못합니다.이것을 고손실 시스템이라고 부릅니다.이 시스템에서는, 피크시에 congestion가 한층 더 congestion를 발생시킵니다.이 경우 우선 많은 추가회로를 이용할 수 있도록 함으로써 고손실을 경감할 필요가 있다.이 액션이 실행되면 congestion는 적절한 레벨로 돌아와 Erlang의 방정식을 사용하여 실제로 필요한 ^[11]회선의 수를 결정할 수 있습니다.

이러한 고손실 시스템을 개발하는 예로는 TV 기반 광고가 특정 시간에 호출할 특정 전화번호를 방송하는 경우를 들 수 있습니다.이 경우, 다수의 사람들이 동시에 제공된 번호로 전화를 걸 것입니다.서비스 프로바이더가 이 갑작스러운 피크 수요에 대응하지 않으면 극심한 트래픽 폭주가 발생하여 Erlang의 방정식을 ^[11]사용할 수 없습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 시스템 스펙트럼 효율(Erlang/MHz/셀에서의 셀 네트워크 용량 검토)
• A. K. 얼랑
• 콜센터
• 이산 이벤트 시뮬레이션
• Engset 공식
• 얼랑 프로그래밍 언어
• 얼랑 분포
• 리틀의 법칙
• 포아송 분포
• 트래픽 믹스

레퍼런스

추가 정보

• "Solution of some Problems in the Theory of Probabilities of Significance in Automatic Telephone Exchanges" (PDF). Elektrotkeknikeren. 13: 5. 1917. Archived from the original (PDF) on July 19, 2011.