기하학적 공정

이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 제거하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오.(2020년 8월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기 학습)

확률, 통계, 관련 분야 등에서 기하학적 과정은 1988년 램이 도입한 계수 과정이다.^[1] 로 정의된다.

기하학적 과정. Given a sequence of non-negative random variables :${\displaystyle \{X_{k},k=1,2,\dots \}}$, if they are independent and the cdf of ${\displaystyle X_{k}}$ is given by ${\displaystyle F(a^{k-1}x)}$ for ${\displaystyle k=1,2,\dots }$, where ${\displ$$aystyle a}$은(는) 양의 상수인 다음 {${\displaystyle }$X k${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$= ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 2}$,${\displaystyle \dots \}}$ ${\displaystyle \{X_{k},k=1,2,\ldots \}}}}$을(를) 기하학적 공정(GP라고 한다.

GP는 신뢰성 엔지니어링에^[2] 광범위하게 적용되어 왔다.

아래는 그것의 확장 중 몇 가지 입니다.

• α-계열 공정.^[3] Given a sequence of non-negative random variables :${\displaystyle \{X_{k},k=1,2,\dots \}}$, if they are independent and the cdf of ${\displaystyle {\frac {X_{k}}{k^{a}}}}$ is given by ${\displaystyle F(x)}$ for ${\displaystyle k=1,2,\dots }$, where ${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$은(는) 양의 상수인 다음$,{\displaystyle }$ { X ${\displaystyle k_{},}$ ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 2}$, ${\displaystyle \dots \}}$ ${\displaystyle \{X_{k},k=$1,2,\ldots$$\}}}을(를) α 계열 공정이라고 한다$$.
• 분계점 기하학적 공정.^[4] 만약, 실제 숫자들은 나는입니다. 존재 확률 과정{Z, nx1,2.}{\displaystyle\와 같이{Z_{n},n=1,2,\ldots)}}가 되는 임계값 기하학적 과정(문턱 GP),;0, 나는 정도 1,2,…, k{\displaystyle a_{나는}>, 0,i=1,2,\ldots ,k}과 정수 1M1<>M2<⋯<>Mk<>Mk+1으로 알려졌다.)∞}{\disp$laystyle \{1=M_{1}<M_{2}<\cdots <M_{k}<M_{k+1}=\infty \}}$ such that for each ${\displaystyle i=1,\ldots ,k}$, ${\displaystyle \{a_{i}^{n-M_{i}}Z_{n},M_{i}\leq n<M_{i+1}\}}$ forms a renewal process.
• 두 배의 기하학적 과정.^[5] Given a sequence of non-negative random variables :${\displaystyle \{X_{k},k=1,2,\dots \}}$, if they are independent and the cdf of ${\displaystyle X_{k}}$ is given by ${\displaystyle F(a^{k-1}x^{h(k)})}$ for ${\displaystyle k=1,2,\dots }$, whEre{\displaystyle}k{k\displaystyle}의 긍정적인, h상수(k){\displaystyle h(k)}은 함수 h(k){\displaystyle h(k)}에 매개 변수를 존중할 만한, 그리고(k)을 h, 자연수 k{k\displaystyle}에 0{\displaystyle h(k)>0},{Xk, k=1,2,….}{$\displaystyle \{X_{k},k=1,2,\ldots \}}}$을(를) 이중 기하학적 공정(DGP)이라고 한다$$.
• 반기하학 과정.^[6] 만약 P{Xk<>)Xk− 1=-1k− 1,…, X1cmx1})Pnon-negative 확률 변수의 시퀀스를 감안할 때)}},{\displaystyle P\{X_{km그리고 4.9초 만}<{Xk<>)Xk− 1=-1k− 1}^X_{k-1}=x_{k-1},\dots},)X_{k-1}=P\{X_{km그리고 4.9초 만}< ,X_{1}=x_{1}\{\displaystyle\와 같이{X_{km그리고 4.9초 만},k=1,2,\dots{Xk, k=1,2.}.=x_{k-1}\}} $그리고{\displaystyle {}_{}}$ X ${\displaystyle k_{}}$ ${\$ ${k}$의 한계 분포는 { k< = ( ) ( F( - $)){\displaystyle P\{X_{k}<x\}=)$에 의해 주어진다$$.$F_{k}(x)(\equiv F(a^{k-1}x)},$${\displaystyle$ a}이$($) 양의 상수인 경우$$${\displaystyle }${${\displaystyle {}_{}}$ k${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k}$= ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 2}$,$}$ {\$displaystyle$\{$X_},k=1,2$,\dots$$\}}}}}}}을(를) 반기하학 과정이라고 한다$$.

참조