스코로호드의 표현 정리

수학과 통계학에서 스코로호드의 표현 정리는 한계 측도가 충분히 잘 작동하는 약한 수렴 확률 측도가 공통 확률 공간에 정의된 확률 변수의 점별 수렴 측도의 분포/법칙으로 표현될 수 있음을 보여주는 결과입니다. 이 이름은 우크라이나 수학자 A. V. 스코로호드의 이름을 따서 지어졌습니다.

진술

Let ${\displaystyle (\mu _{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ be a sequence of probability measures on a metric space ${\displaystyle S}$ such that ${\displaystyle \mu _{n}}$ converges weakly to some probability measure ${\displaystyle \mu _{\infty }}$ on ${\displaystyle S}$ as ${\displaystyle n}$${\displaystyle \to \infty }$ {\$displaystyle$ n\ to \infty}. μ ${\displaystyle \infty }$ {\displaystyle \mu _{\infty}}의 지원도 분리 가능하다고 가정합니다. 그런 다음 공통 확률 공간$($ω${\displaystyle ,}$ $F,$ P)에 정의된 $S$ ${\displaystyle S}$ 값 랜덤 변수 ${\displaystyle X_{}}$ n ${\$$displaystyle$ $X_{n}}$가 존재합니다.$\mathbf {P} )}$ such that the law of ${\displaystyle X_{n}}$ is ${\displaystyle \mu _{n}}$ for all ${\displaystyle n}$ (including ${\displaystyle n=\infty }$) and such that ${\displaystyle (X_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ converges to ${\displaystyle X_{\infty$$}}$ $P{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ - 거의$$ 확실합니다.

참고 항목

• 유통의 융합

참고문헌

• Billingsley, Patrick (1999). Convergence of Probability Measures. New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-19745-9. (약한 수렴에 대해서는 p. 7 참조, 분포의 수렴에 대해서는 p. 24 참조, Skorokhod의 정리에 대해서는 p. 70 참조)