두브마이어 분해 정리

두브-마이어 분해 정리는 확률적 미적분학에서 하위 마팅게일이 고유한 방식으로 분해될 수 있는 조건을 마팅게일과 증가하는 예측 가능한 프로세스의 합으로 나타내는 정리입니다. 그것은 조셉 L. 두브와 폴 안드레 마이어의 이름을 따서 지어졌습니다.

역사

1953년 두브는 특정 이산 시간 마팅게일에 대해 고유한 분해를 제공하는 두브 분해 정리를 발표했습니다.^[1] 그는 그 정리의 연속적인 시간 버전을 추측했고 1962년과 1963년에 폴 앙드레 마이어가 두 번의 출판물에서 그 정리를 증명했고, 이것이 두브-마이어 분해로 알려지게 되었습니다.^[2][3] 두브를 기리기 위해 마이어는 "클래스 D"라는 용어를 자신의 독특한 분해 정리가 적용된 슈퍼마팅게일 클래스를 지칭하는 데 사용했습니다.^[4]

D급 슈퍼마팅게일

Caddlàg 슈퍼마팅게일 $Z$ ${\displaystyle$ Z$}$이(가) ${\displaystyle {클래스}_{}}$ D입니다. $Z$ 0 = ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle Z_{0$}=0$}$이고 컬렉션입니다.

${\displaystyle \{Z_{T}\mid T{\text{ 유한 값 중지 시간}\}}$

균일하게 적분할 수 있습니다.^[5]

정리

$Z{\displaystyle }$ ${\displaystyle Z}$를 클래스 D의 캐들래그 슈퍼마팅게일이라고 가정합니다. $그런$ 다음 A ${\displaystyle 0_{}}$ = ${\displaystyle 0}${\$displaystyle$$A_{$0} = 0인 고유하고 감소하며 예측 가능한 $프로세스$ $A$ ${\displaystyle$ A$}$가 있습니다. 이러한 프로세스는 $Mt$ = Zt$$+ At {\displaystyle M_{t}= Z_{t}+$A_{t}}$는 균일하게 적분 가능한 마팅게일입니다.^[5]

참고 항목

• 두브분해정리

메모들

참고문헌

• Doob, J. L. (1953). Stochastic Processes. Wiley.
• Meyer, Paul-André (1962). "A Decomposition theorem for supermartingales". Illinois Journal of Mathematics. 6 (2): 193–205. doi:10.1215/ijm/1255632318.
• Meyer, Paul-André (1963). "Decomposition of Supermartingales: the Uniqueness Theorem". Illinois Journal of Mathematics. 7 (1): 1–17. doi:10.1215/ijm/1255637477.
• Protter, Philip (2005). Stochastic Integration and Differential Equations. Springer-Verlag. pp. 107–113. ISBN 3-540-00313-4.