M/D/C 큐

M/D/c queue

큐잉 이론에서 M/D/c 큐c서버를 가진 시스템에서 큐 길이를 나타내며, 여기서 도착은 포아송 프로세스에 의해 결정되며, 작업 서비스 시간은 고정된다(결정론적).모델명은 Kendall 표기법으로 [1]기재되어 있습니다.Agner Krarup Erlang은 1909년에 큐잉 [2][3]이론의 주제를 시작하며 이 모델에 대해 처음 발표했다.이 모델은 단일 서버만 있는 M/D/1 큐의 확장입니다.

모델 정의

M/D/c 큐는 상태 공간이 집합 {0,1,2,3,...인 확률적 프로세스입니다.}: 이 값은 현재 서비스 중인 고객 수를 포함하여 시스템의 고객 수에 해당합니다.

  • 도착은 포아송 공정에 따라 θ 비율로 발생하며 공정이 상태 i에서 i + 1로 이동합니다.
  • 서비스 시간은 결정론적 시간 D(환율 μ = 1/D로 제공)입니다.
  • c 서버는 선착순 원칙에 따라 큐의 맨 앞부터 고객에게 서비스를 제공합니다.서비스가 완료되면 고객은 큐에서 탈퇴하고 시스템 내 고객 수는 1명 감소합니다.
  • 버퍼의 크기는 무한하기 때문에 포함할 수 있는 고객 수에 제한이 없습니다.

대기시간 분포

Erlang은 ρ = (disc D)/c < 1일 때 대기시간 분포는 다음과 같은 분포[4] F(y)를 갖는다는 것을 보여 주었다.

Cromelin은 고객이 n명 이하인 시스템의 고정 확률에 대해 P를 기입하여n 이를 나타냈다.

레퍼런스

  1. ^ Kendall, D. G. (1953). "Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain". The Annals of Mathematical Statistics. 24 (3): 338–354. doi:10.1214/aoms/1177728975. JSTOR 2236285.
  2. ^ Kingman, J. F. C. (2009). "The first Erlang century—and the next". Queueing Systems. 63 (1–4): 3–4. doi:10.1007/s11134-009-9147-4.
  3. ^ "The theory of probabilities and telephone conversations" (PDF). Nyt Tidsskrift for Matematik B. 20: 33–39. 1909. Archived from the original (PDF) on 2012-02-07.
  4. ^ Franx, G. J. (2001). "A simple solution for the M/D/c waiting time distribution". Operations Research Letters. 29 (5): 221–229. doi:10.1016/S0167-6377(01)00108-0.
  5. ^ Crommelin, C.D. (1932). "Delay probability formulas when the holding times are constant". P.O. Electr. Engr. J. 25: 41–50.