준가역성

큐잉 이론에서, 확률, 준가역성(때로는 QR)의 수학 이론 내의 규율은 일부 큐의 특성이다.이 개념은 Richard R에 의해 처음 확인되었습니다. Muntz[1] ^[2][3]및 프랭크 켈리에 의해 더욱 개발되었습니다.준가역성은 도착률에 더 강한 조건이 부과되고 확률 플럭스에 더 약한 조건이 적용된다는 점에서 가역성과 다르다.예를 들어, 상태에 의존한 착신 레이트와 상태에 의존한 서비스 시간을 가진 M/M/1 큐는 되돌릴 수 있지만 준거성은 ^[4]할 수 없습니다.

큐의 네트워크는 개별 큐를 분리하여 준거역할 수 있는 것으로 간주되며, 항상 정분포 ^[5]형태의 프로덕트를 가진다.준가역성은 큐잉 네트워크에서 제품 형태 솔루션에 필요한 조건이라고 추측되었지만, 이는 사실이 아닌 것으로 나타났습니다.차오 등는 준가역성이 ^[6]만족되지 않는 제품 형태 네트워크를 보여 주었습니다.

정의.

고정 분포가 ${\displaystyle\pi}$인 큐는 시간 t, x(t)에서의 상태가 다음과 무관할 경우 준거주할 수 있습니다.

• 시간 t 이후의 각 고객 클래스의 도착 시간,
• t시간 전 고객의 각 클래스 출발 시간

모든 등급의 ^[7]고객을 대상으로 합니다.

부분잔액제식

준가역성은 특정 형태의 부분 균형과 동등합니다.먼저 역방향 환율q'(x,x')를 다음과 같이 정의합니다.

$\displaystyle \pi(\mathbf {x},\mathbf {x'})q'(\mathbf {x'}),\mathbf {x})}$

특정 클래스의 고객만을 고려하면 도착 및 출발 프로세스는 동일한 포아송 프로세스($파라미터{\displaystyle }$α {\$displaystyle \alpha})$입니다.

$\displaystyle \alpha = \sum _{\mathbf {x} } q(\mathbf {x} ,\mathbf {x'} ) =\sum _{\mathbf {x} } q' (\mathbf {x} ) , mathbf )$

여기서_x M은 x ${\displaystyle \prime }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {x\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle$ \$scriptstyle$ \$mathbf$ {$x'}$ \$in$M_${\mathbf${x$}}}$이(가) 상태 x'가 상태 x에 대한 특정 고객 클래스의 단일 도착을 나타내는 집합입니다.

예

• 버크의 정리는 M/M/m 큐잉 시스템이 ^[8][9][10]준가역적이라는 것을 보여준다.
• Kelly는 BCMP 네트워크의 각 스테이션을 ^[11]분리하여 볼 때 준거주할 수 있음을 보여주었습니다.
• G-네트워크의 G-큐는 준거역적입니다.^[12]

「 」를 참조해 주세요.

• 시간 가역성

레퍼런스