블루멘탈의 0-1 법칙

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수학적 확률 이론에서, 로버트 맥컬럼 블루멘탈의 이름을 ^[1]딴 블루멘탈의 0-1 법칙은 오른쪽 연속 펠러 과정의 시작에 관한 진술입니다. 대략적으로, 결정론적 점에서 $시작$하는$$[${\displaystyle 0,}$∞) {\$displaystyle$ [0$,\$infty]}의 오른쪽 연속 Feller 프로세스도 결정론적 초기 이동을 가지고 있다고 말합니다.

진술

$X$ =${\displaystyle }$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$: ${\displaystyle {\mathrm{t}}_{}}$ ≥ 0) {\displaystyle X = $(X_${t:t\geq 0)}이(가) 확률$$공간(ω ≥, F, {F t } t ≥ 0, P) {\displaystyle(\Omega,{\mathcal {F}},\{\mathcal {F}\}_{t\geq 0},$X{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$이 확률 1로 일정하도록$\mathbb {P} )}.$ : = σ (X s; s ≤ t ), Ft + X : = ⋂s > t Fs X {\displaystyle {\mathcal {F}}_{t}^{X}:=\sigma(X_{s};s\leq t), {\mathcal {F}_{t^{+}^{X}:=\bigcap_{s>t}{\mathcal {F}}_{s}^{X}입니다. 그렇다면 세균 시그마 대수 λ$$∈ F 0 + X ${\displaystyle \Lambda \in {\mathcal {$F}}_{0+}^{$X{\displaystyle \}\}}$의 ${\displaystyle \mathrm{이벤트}}$는 P(λ) =$0 {\displaystyle$ \mathbb {$P}(\$Lambda ) = 0$}$ 또는 P(λ) = 1${\displaystyle .}$ {\displaystyle \mathbb {P}(\Lambda) = 1.$}$

일반화

$X$ =${\displaystyle }$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$: ${\displaystyle {\mathrm{t}}_{}}$ ≥ 0) {\displaystyle X = $(X_${t:t\geq 0)}이 확률$$공간(ω ≥, F, {F t } t 0 0, P) {\displaystyle (\Omega,{\mathcal {F}}},\{\mathcal {F}\}_{t\geq 0},$X{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$이 확률 1로 일정하도록$\mathbb {P} )}.$ If ${\displaystyle X}$ has Markov property with respect to the filtration ${\displaystyle \{{\mathcal {F}}_{t^{+}}\}_{t\geq 0}}$ then any event ${\displaystyle \Lambda \in {\mathcal {F}}_{0+}^{X}}$ has either ${\displaystyle \mathbb {P} (\Lambda )=0}$ ${\displaystyle \mathrm{또는}}$ $P{\displaystyle (}$λ ≥) = 1. ${\$displaystyle \${\displaystyle mathbb}$ {P} (\Lambda ) = 1.} 확률$$공간(ω, F, {F t } t ≥ 0, P)에 대한 모든 오른쪽 연속 Feller 과정에 주목하십시오. {\displaystyle (\Omega, {\mathcal {F}}}\{\mathcal {F}\}_{t\geq 0}$\mathbb {P})}$는$여과$ {${\displaystyle {Ft}_{{}^{}}}$+ ${\displaystyle {{}^{}}_{}}$ t $≥$ 0 {\displaystyle $\{\mathcal$ {F$}}_{t^{+}\}_{$t$\backslash$geq 0}에 대해 강한 마르코프 속성을 가집니다.

참고문헌