슈퍼프로세스

이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 제거하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오.(2021년 12월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기 학습)

An ${\displaystyle (\alpha ,d,\beta )}$-superprocess, ${\displaystyle X(t,dx)}$, within mathematics probability theory is a stochastic process on ${\displaystyle \mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{d}}$ that is usually constructed as a special limit of branching diffusion where the branching 메커니즘은 요인 모멘트 생성 함수에 의해 제공된다.

${\displaystyle \Phi(s)={\frac {1}{1+\beta }}^{1+\beta }s}$

그리고 개별 입자의 공간 이동은 $\alpha {\displaystyle }${\$displaystyle \alpha}$ -대칭$$ 안정 프로세스(infinitial generator $\Delta {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ ${\$에 의해 주어진다$.$

$\alpha {\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \alpha =$2$}$케이스는$$ 표준 브라운 운동에 해당하며${\displaystyle }$(${\displaystyle 2}$,${\displaystyle }$d ,${\displaystyle 1}$) ${\디스플레이스타일(2,d,1)$-슈퍼프로세스를$$ 도슨-와타나베 슈퍼프로세스 또는 슈퍼브라운 모션이라고 한다.

슈퍼프로세스의 가장 중요한 특성 중 하나는 그것들이 특정한 비선형 부분 미분방정식과 밀접하게 연결되어 있다는 것이다. 가장 간단한 방정식은 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle u}$ -${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \text{o}}$ ${\displaystyle n}$ R ${\displaystyle {}^{}}$. ${\displaystyle \Delta u-u^{2}=0\\\\\\\mathb {R}^{d}$이다.$}$ 공간운동(이동)이 확산과정일 때$$ 초확산에 대해 이야기한다. 초투과 비선형 PDE 사이의 연결은 확산과 선형 PDE 사이의 연결부와 유사하다.

참조

• Eugene B. Dynkin (2004). Superdiffusions and positive solutions of nonlinear partial differential equations. Appendix A by J.-F. Le Gall and Appendix B by I. E. Verbitsky. University Lecture Series, 34. American Mathematical Society. ISBN 9780821836828.

• Alison Etheridge (2000). An Introduction to Superprocesses. American Mathematical Society. ISBN 9780821827062.

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